1.Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình : Giải: Đặt ta có Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng) 2.Phương pháp đưa về hệ phương trình : Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng Ví dụ: Giải phương trình : Đặt Khi đó ta có hệ Giải hệ tìm a;b suy ra x. 3.Phương pháp bất đẳng thức : Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Theo BĐT Côsi ta có Do đó 4.Phương pháp lượng giác : Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có: suy ra a và từ đó tìm được x 5.Phương pháp nhân liên hợp: Ví dụ: 1.Giải phương trình: Giải: Phương trình tương đương với: 2.Giải phương trình Dễ thấy là nghiệm và vế trái là hàm số đồng biến nên là nghiệm duy nhất phương trình . 3/Giải hệ phương trình: Điều kiện : . Trong đó hệ đã cho tương đương với TH1: TH2 : vô nghiệm, vì từ . Vậy nghiệm của hệ phương trình là : . 4/Giải hệ phương trình + Điều kiện: + Ta có . TH1: TH2: Ta chứng minh phương trình (4) vô nghiệm. Cách 1. . Cách 2. Đặt Trường hợp này hệ vô nghiệm. Vậy nghiệm của hê phương trình là : . 5.Giải hệ phương trình . Điều kiện (3) Thay vào (2),giải ra ta được . Thay vào (2), giải ra ta có: Kết hợp với điều kiện (3) hệ phương trình có 2 nghiệm: và Ta có thể nâng 2 vế của (1) lên lũy thừa bậc 6 để đi đến kết quả : Cach 2: Điều kiện: Đặt: ; x+y=b Ta có: a≥0;b≥0. Hệ trở thành: Giải (1) ta được: (3) Giải (2) ta được: (4) Từ (3) và(4) ta có: TH1: TH2 6/Giải hệ phương trình: 7/Giải phương trình Tập xác định : hoặc hoặc . *Với , PT được nghiệm đúng. *Với (thỏa mãn đk ). Với , PT không có nghiệm Đáp số : 8/Giải phương trình Đặt và PT trở thành: (thỏa mãn đk ) 9/Giải phương trình : Điều kiện : Phương trình So với điều kiện : 10/Giải phương trình: Đặt . Phương trình đã cho sau khi biến đổi trở thành: Với , ta có . Với ,ta có 11/Giải hệ phương trình: Điều kiện: .Đặt Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra : Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được: (2). Thay vào (2) ta được: Với . Suy ra,nghiệm của hệ là . số : 8/Giải phương trình Đặt và PT trở thành: (thỏa mãn đk ) 9/Giải phương trình : Điều kiện : Phương trình So với điều kiện : 10/Giải phương trình: Đặt . Phương trình đã cho sau khi. của hê phương trình là : . 5.Giải hệ phương trình . Điều kiện (3) Thay vào (2),giải ra ta được . Thay vào (2), giải ra ta có: Kết hợp với điều kiện (3) hệ phương trình có 2 nghiệm: và Ta. phương trình: Giải: Phương trình tương đương với: 2.Giải phương trình Dễ thấy là nghiệm và vế trái là hàm số đồng biến nên là nghiệm duy nhất phương trình . 3/Giải hệ phương trình: Điều kiện