Bài báo cáo Quy hoạch toán học Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN  BÀI BÁO CÁO Quy hoạch tuyến tính - 1 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Tự nhận xét đánh giá : Chất liệu bài báo cáo được tham khảo từ nguồn internet và giáo trình Quy hoạch toán học của Ks.Ngô Hữu Tâm. Do lịch học của mỗi thành viên trong nhóm khác nhau nên thời gian làm nhóm ít. Tuy nhiên do phân công phần bài tập hợp lý, bài làm hoàn thành đúng thời gian. Tuy rất cố gắng trong việc trình bày và sử dụng ngôn từ, nhưng có thể bài làm chưa được tốt, còn nhiều hạn chế. Mong muốn nhận được phản hồi của thầy cho những khuyết điểm này. Giáo viên: Ngô Hữu Tâm Trình bày: Nhóm 11 Nguyễn Thị Diệu Thảo 08109038 ( lớp sáng thứ 3, tiết 1) Đỗ Thị Liên 08109022 Lê Thị Ý Nhi 06109076 Sđt liên lạc : 01669139182 ( Thảo) – 0979975711(Liên) Tp HCM, ngày 16 tháng 11 năm 2009 PHẦN I a. Kì vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hoàn thành công việc : E(T)= 6 4 bma ++ ; Var(T)= 2 6       − ab = 2 σ Công việc Thời gian cần (tuần) a m b - 2 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 2 4 1.5 6 2 6 2 3 10 5.5 3 1.25 1.5 4 5.5 2 7 4 10 2.5 6 11 7 7.75 2.5 1.75 6 8 2.5 8 6 14 6 9 12 8.5 9 2.75 2.5 4 5.8 2 7 4 10 3 6 11 7 7.2 2.4 2 4/9 4/9 1/36 1/9 4/9 16/9 4/9 1 1/9 1/4 1 1/16 1/36 Bắt đầu ngay Bắt đầu ngay Bắt đầu ngay Sau Y 3 Sau Y 2 và Y 4 Sau Y 1 và Y 5 Sau Y 1 và Y 5 Sau Y 6 Sau Y 7 Sau Y 3 Sau Y 6 , Y 10 , Y 12 Sau Y 2 và Y 4 Sau Y 8 và Y 9 Dựa vào bảng này và xem thời gian hoàn thành mỗi công việc là t, ta lập sơ đồ PERT, xác định đường găng và công việc găng, tính chỉ tiêu thời gian cho các công việc. Kì vọng được làm tròn số thập phân như sau : Khoảng (0 ;0.2] (0.2 ;0.4] (0.4 ;0.6] (0.6 ;0.8] (0.8 ;1) Làm tròn thành 0.2 0.4 0.6 0.8 1 b. Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hoàn thành dự án. Tính xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành với thời gian không quá 39 tuần. Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc và dựng sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn nhân lực của công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm. SƠ ĐỒ PERT - 3 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Đường găng đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 và có chiều dài là 31 Thời gian trung bình hoàn thành dự án là kì vọng E(T) và bằng với độ dài đường găng : E(T)=31 Phương sai : Var(T)= ∑ ∈Gji ij TVar ),( )( = 18 61 36 1 1 9 16 9 4 9 1 36 1 =+++++ Độ lệch chuẩn 84.1 18 61 )()( ≈== TVarT σ Xác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành với thời gian không quá 39 tuần là :         +         − =≤ )( )( )( )( )( T TE T TET TTP qđ qđ σ ϕ σ ϕ             +             − =≤ 18 61 31 18 61 3139 )39( ϕϕ TP = 99.0)84.16()35.4( ≈+ ϕϕ Bảng chỉ tiêu thời gian : t ks ij = t s i t hm ij = t m j t hs ij = t ks ij + t ij t km ij = t hm ij – t ij d c ij = t m j –t s i –t ij d đl ij = max{ 0, t s j – t m i – t ij } - 4 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Công việc t ks ij t hs ij t hm ij t km ij d c ij d đl ij Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 (1,4) (1,3) (1,2) (2,3) (3,4) (4,6) (4,5) (6,8) (5,8) (2,7) (7,9) (3,7) (8,9) 0 0 0 2 9 13 13 23 16 2 23 9 29 4 5.8 2 9 13 23 16 29 27 9 30.2 11.4 31 13 9 2 9 13 23 18 29 29 23.8 31 23.8 31 9 3.2 0 2 9 13 15 23 18 16.8 23.8 21.4 29 9 3.2 0 0 0 0 2 0 2 14.8 0.8 12.4 0 9 3.2 0 0 0 0 0 0 0 14 0 11.6 0 Sơ đồ pert ngang c. Bảng chi phí( triệu đồng) - 5 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học 2 .kC k α = Tuần Công việc 1 2 3 4 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 4 7 4 5 3 7 2 5 2 9 4 2 3 16 28 16 20 12 28 8 20 8 36 16 8 12 36 63 36 45 27 63 18 45 18 81 36 18 27 64 112 64 80 48 112 32 80 32 144 64 Công việc trên đường găng có chi phí nhỏ nhất là Y 5 và Y 13 (3 triệu đồng/ tuần 1). Ta rút ngắn Y 5 xuống còn 3 tuần, Y 13 xuống còn 1 tuần. Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ PERT sau đây: Chi phí là 3+3 = 6 (triệu đồng) Sơ đồ trên có đường găng mới đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. - 6 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Tuy nhiên chỉ tiêu rút ngắn xuống còn 29 tuần chưa đạt được. Công việc trên đường găng mới có chi phí nhỏ nhất là Y 3 và Y 11 (4 triệu đồng/ tuần 1). Ta rút ngắn Y 11 xuống còn 7 tuần với chi phí là 4*1 2 *0.2 = 0.8 ( triệu đồng) Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh ta được sơ đồ PERT sau : Sơ đồ này có 2 đường găng như hình vẽ đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Tổng chi phí rút ngắn = 3+3+0.8 = 6.8 ( triệu đồng) Bảng chi tiêu thời gian : Công việc t ks ij t hs ij t hm ij t km ij d c ij d đl ij Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 (1,4) (1,3) (1,2) (2,3) (3,4) (4,6) (4,5) (6,8) (5,8) (2,7) (7,9) (3,7) (8,9) 0 0 0 2 9 12 12 22 15 2 22 9 28 4 5.8 2 9 12 22 15 28 26 9 29 11.4 29 12 9 2 9 12 22 17 28 28 22 29 22 29 8 3.2 0 2 9 12 14 22 17 15 18 19.6 28 8 3.2 0 0 0 0 2 0 2 13 0 10.6 0 8 3.2 0 0 0 0 0 0 0 13 0 10.6 0 - 7 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học d. Khi sự cố xảy ra ở tuần 6 có : - Hai công việc đả hoàn thành là Y 1 và Y 3 - Ba công việc đang được tiến hành là Y 2 , Y 4 , và Y 10 Ta coi như thời gian để hoàn thành công việc Y 2 , Y 4 , Y 10 tăng thêm 1 tuần : Y 2 cần 5.8+1=6.8 tuần Y 4 cần 7 + 1 = 8 tuần Y 10 cần 7+1 = 8 tuần Các công việc còn lại tiến hành bình thường Ta có sơ đồ PERT sau : - 8 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Sơ đồ này có 2 đường găng đi qua các đỉnh 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Cần điều chỉnh kế hoạch sao cho thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 29 tuần với chi phí thấp nhất. Công việc trên đường găng có chi phí thấp nhất là Y 11 (4 triệu đồng/ tuần 1). Y 4 và Y 8 ( 5 triệu đồng/ tuần 1) Để chi phí nhỏ nhât, rút Y 4 xuống còn 7 tuần ( rút sau tuần 6). Tính lại tất cả các chỉ tiêu trên đỉnh, ta được sơ đồ PERT sau : Bảng chỉ tiêu thời gian Công việc t ks ij t hs ij t hm ij t km ij d c ij d đl ij Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 Y 8 Y 9 Y 10 Y 11 Y 12 Y 13 (1,4) (1,3) (1,2) (2,3) (3,4) (4,6) (4,5) (6,8) (5,8) (2,7) (7,9) (3,7) (8,9) 0 0 0 2 9 12 12 22 15 2 22 9 28 4 6.8 2 9 12 22 15 28 26 10 29 11.4 29 12 9 2 9 12 22 17 28 28 22 29 22 29 8 2.2 0 2 9 12 14 22 17 14 22 19.6 28 8 2.2 0 0 0 0 2 0 2 12 0 10.6 0 8 2.2 0 0 0 0 0 0 0 12 0 10.6 0 - 9 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học PHẦN II Bài 1: Giải bài toán QHTT: (1) max2)( 321 →−+= xxxxF (2)    ≥++ ≤++− 53 1032 321 321 xxx xxx (3) 0 ≥ j x 3,1 = j (Giải bằng excel) Để giải quyết các bài toán QHTT, phần mềm Excel cung cấp cho ta một công cụ hữu ích là Solver. 1. Cài thêm công cụ Add-ins Solver Vào menu Tools / Solver. Nếu chưa thấy chức năng Solver, ta cần bổ sung chức năng này vào Excel. Ta tiến hành như sau: Vào menu Tools / Add-Ins, xuất hiện cửa sổ: - 10 - [...]...Bài báo cáo Quy hoạch toán học Chọn Solver Add-Ins và chọn OK 2 Tổ chức dữ liệu bài toán trên bảng tính: Việc xây dựng bài toán trong Excel cũng tương tự như việc xây dựng bài toán khi chúng ta tiến hành giải thủ thông thường Sau khi phân tích bài toán chúng ta cần xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc của bài toán rồi tiến hành tổ chức dữ liệu vào bảng tính Ta tổ chức dữ liệu như bảng: • Biến quy t... hàm mục tiêu Max, min, hay value of tùy yêu cầu bài toán Ta chọn Max để Solver tìm lời giải cực đại cho hàm mục tiêu By Changing Cells: Nhập địa chỉ tuyệt đối của các ô ghi giá trị ban đầu của các biến Ta nhập địa chỉ của các biến quy t định B2:D2 tại đây - 12 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Subject To the Constraints: Nhập các ràng buộc của bài toán Cách làm của Solver là thay đổi giá trị của các... 0 vào Constraint: - 13 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Tiếp tục chọn Add để nhập tiếp các ràng buộc phương trình và bất phương trình: E5=F6 Chọn OK để kết thúc việc khai báo các ràng buộc Tuy nhiên, muốn hiệu chỉnh ràng buộc ta chọn ràng buộc và chọn change, xóa ràng buộc từ danh sách Subject To the Constraints và nhấp Delete Các thông số bài toán sau khi khai báo hoàn chỉnh: Trong hộp thoại... tìm được thành một tình huống để có thể xem lại sau này Ngoài ra có 3 loại báo cáo là Answer, Sensitivty, Limits Ta chọn Keep Solver Solution, OK Bảng kết quả nhận được như sau : - 14 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Như vậy phương án cực biên tìm được là x = (0;5;0 )và giá trị cực đại của hàm mục tiêu f(x) là 10 Bài 2: Giải bài toán vận tải ( f → max) cân bằng thu phát sau: Thu B1 B2 B3 B4 40 60 30 70... các ô B5:D6 Tính vế trái của các ràng buộc theo công thức tại các ô B10:B11 Nhập giá trị vế phải của các ràng buộc tại các ô F5:F6 - 11 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Sau khi nhập xong dữ liệu vào bảng tính, ta tiến hành giải bài toán 3 Tiến hành giải bài toán (1) Chọn ô E3 và chọn Tools / Solver Bảng hộp thoại Solver Parameters xuất hiện gồm các thông số sau: Set Target Cell: Nhập ô chứa địa chỉ... B3 B4 40 60 30 70 A1:50 8 5 5 3 A2:70 6 9 8 7 A3:80 4 6 6 5 Phát 3 Ta có : ∑A i =1 i 4 = 50 + 70 + 80 = ∑ B j = 40 + 60 + 30 + 70 = 200 j =1 Ta xét bài toán vận tải 3 điểm phát và 4 điểm thu được nhập vào bảng tính: - 15 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học • • • • • Khối A2:D4 là ma trận chi phí vận chuyển, khối A7:D9 là phương án vận chuyển ( giá trị ban đầu cho tất cả bằng 1), khối F7:F9 là khả năng... được của điểm thu 1 tại ô A10 theo công thức A10=sum(A7:A9), sao chép công thức này vào các ô B10:D10 Bước 3: Dùng lệnh Tools/Slover với các lựa chọn hàm mục tiêu và các ràng buộc - 16 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Trong hộp thoại Slover Options phải chọn Assume Linear Model (khẳng định mô hình của ta là tuyến tính) Sau khi hoàn tất ta chọn solve để chạy solver,hộp thoại kết quả xuất hiện và cho ta... biến về tình trạng ban đầu - Save Scenario: lưu kết quả vừa tìm được thành một tình huống để có thể xem lại sau này Ta chọn Keep Solver Solution, Ok Bảng kết quả nhận được như sau: - 17 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Vậy đáp án tìm được là: X11=40, X21=0, X31=0 X12=0, X22=60,X32=0 X13=10, X23=10, X33=10 X14=0, X24=0, X34=70 Cuối cùng ta nhận được giá trị tối ưu hàm mục tiêu bằng : Fmin =40*8+60*9+10*5+10*8+10*6+70*5=1400... the Constraints: Nhập các ràng buộc của bài toán Cách làm của Solver là thay đổi giá trị của các biến tại By Changing Cells cho đến lúc giá trị của các hàm mục tiêu tại Set Target Cell đạt một giá trị quy định tại Equal To và đồng thời thỏa mãn tập các ràng buộc tại Subject To the Constraints Thêm các ràng buộc vào Subject To the Constraints : Nhấp nút Add Bảng Add Constraints xuất hiện gồm các thông... nhu cầu của 4 điểm thu, khối E7:E9 là lượng hàng phát đi từ mọi điểm i theo phương án X đã chọn, khối A10:D10 là lương hàng nhận được từ mọi điểm thu j theo phương án X Quá trình dùng slover để giải bài toán vận tải theo các bước: Bước 1: Nhập chi phí vận chuyển vào các ô A2:D4, nhập khả năng các điểm phát vào F7:F9, nhu cầu điểm thu vào A11:D11, phương án ban đầu vào A7:D9 Bước 2: Tính giá trị hàm mục . Bài báo cáo Quy hoạch toán học Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.Hồ Chí Minh KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN  BÀI BÁO CÁO Quy hoạch tuyến tính - 1 - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Tự. - Bài báo cáo Quy hoạch toán học Chọn Solver Add-Ins và chọn OK 2. Tổ chức dữ liệu bài toán trên bảng tính: Việc xây dựng bài toán trong Excel cũng tương tự như việc xây dựng bài toán khi. - Bài báo cáo Quy hoạch toán học PHẦN II Bài 1: Giải bài toán QHTT: (1) max2)( 321 →−+= xxxxF (2)    ≥++ ≤++− 53 1032 321 321 xxx xxx (3) 0 ≥ j x 3,1 = j (Giải bằng excel) Để giải quy t