TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 (Ban KHTN) Đề chính thức: Bài 1 (1,5 điểm): Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i) Bài 2(1,5 điểm) : Tìm mođun của số phức z = 3 4 2 i i + − Bài 3(1,0 điểm): Chứng minh rằng z = ( ) 2010 1 i− là số thuần ảo Bài 4(1,0 điểm): Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 1z i− = Bài 5(1,0 điểm) : Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + i 3 Bài 6(4,0 điểm): Giải các phương trình: a) 2 3 4z z i+ = + b) 2 5 0z z+ + = c) 2 (2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − = Hết Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 82 - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó. - Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó. Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0 Bài Nội dung Điểm 1 Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i) 1,5 Ta có (1 )(2 3 ) 1 5z i i i= + + = − + 0,75 Vậy 1 5z i= − − 0,75 2 Tìm mođun của số phức z = 3 4 2 i i + − 1,5 Ta có (3 4 )(2 ) 2 11 5 5 i i i z + + + = = 0,75 Vậy 2 2 2 11 125 5 5 5 25 z     = + = =  ÷  ÷     0,75 3 Chứng minh rằng z = ( ) 2010 1 i− là số thuần ảo. 1,0 Ta có 1 2 os( ) sin( ) 4 4 z i c i π π   = − = − + −     0,5 Vậy 2010 2010 (1 ) 2 cos( ) sin( ) 4 4 z i i π π     = − = − + −  ÷       0,25 = ( ) 2010 1005 2010 2010 2 os sin 2 4 4 c i i π π       − + − = −  ÷  ÷         0,25 4 Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z – i| = 1 1,0 Gọi z x yi= + với ,x y ∈¡ 0,25 Ta có 2 2 1 ( 1) 1z i x y− = ⇔ + − = 0,5 Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I(0,1) bán kính R = 1 0,25 5 Tìm các căn bậc hai của số phức z = 1 + i 3 . 1,0 Ta có 1 3 2 os sin 3 3 z i c i π π   = + = +  ÷   0,25 Vậy số phức z có 2 căn bậc 2 là: 1 2 cos sin 6 6 z i π π   = +  ÷   và 2 7 7 2 cos sin 6 6 z i π π   = +  ÷   0,75 6 Giải các phương trình: 4,0 a) 2 3 4z z i+ = + 1,0 Gọi z x yi= + với ,x y ∈¡ 0,25 Ta có 2 3 4 2( ) ( ) 3 4z z i x yi x yi i+ = + ⇔ + + − = + 0,25 ⇔ 3 3 4x yi i+ = + Vậy 1 4z i= + 0,5 b) 2 5 0z z+ + = (1) 1,0 Ta có 2 1 4 1 5 19 0∆ = − × × = − < 0,25 Vậy (1) có hai nghiệm là 1 1 19 2 i z − − = và 2 1 19 2 i z − + = 0,75 c) 2 (2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − = 2,0 2 (2 3 ) 4(4 2) 3 4i i i∆ = + − − = − 0,5 Khi đó ∆ có hai căn bậc hai là 2 i δ = − + hoặc 2 i δ = − 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là: 1 2 3 2 2 2 i i z i + − + = = và 2 2 3 2 2 2 i i z i + + − = = + 1,0 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 (Ban KHTN) Đề dự phòng1: 1) (1,5đ) Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3). 2) (1,5đ)Tìm mođun của số phức z = 2 3 4 i i − + 3) (1đ)Chứng minh rằng z = ( ) 2010 1 i+ là số thuần ảo. 4) (1đ) Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + i| = 2. 5) (1đ)Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 1 + i 3 . 6) (4đ)Giải các phương trình: a) 2 3 4z z i+ = + b) 2 5 0z z+ + = c) 2 (2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − = Hết Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN –Giải tích tiết 82 (Đề dự phòng) - Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm như quy định của ý đó. - Nếu trên sai dưới đúng hoặc đúng sai xem kẻ cũng có thể cho điểm nhưng cho không quá nữa số điểm của ý đó. Điểm được làm tròn lên theo quy định ví dụ 5.25 thành 5.5 hay 5.75 thành 6.0 Bài Nội dung Điểm 1 Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3). 1,5 Ta có 7z i = + 0,75 Vậy 7z i= − 0,75 2 Tìm mođun của số phức z = 2 3 4 i i − + 1,5 Ta có 2 (2 )(3 4 ) 2 11 3 4 25 25 i i i i z i − − − − = = = + 0,75 Vậy 2 2 2 11 1 5 25 25 5 5 z     = + = =  ÷  ÷     0,75 3 Chứng minh rằng z = ( ) 2010 1 i+ là số thuần ảo 1,0 1005 2010 2 1005 (1 ) (1 ) 2z i i i   = + = + =   1,0 4 Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z i+ = 1,0 Gọi z x yi= + với ,x y ∈¡ 0,25 Ta có 2z i+ = ⇔ 2 2 ( 1) 4x y+ + = 0,5 Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(0;1) và bán kính 2R = . 0,25 5 Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 1 + i 3 1,0 2 2 1 3 2 os sin 3 3 z i c i π π   = + = +  ÷   0,5 Vậy số phức z có hai căn bậc hai là 1 2 cos sin 3 3 z i π π   = +  ÷   và 2 4 4 2 cos sin 3 3 z i π π   = +  ÷   0,5 Giải các phương trình: 4,0 a) 2 3 4z z i+ = + 1,0 Gọi z x yi= + với ,x y ∈¡ 0,25 Ta có 2 3 4 2( ) ( ) 3 4z z i x yi x yi i+ = + ⇔ + + − = + 0,25 ⇔ 3 3 4x yi i+ = + Vậy 1 4z i= + 0,5 b) 2 5 0z z+ + = (1) 1,0 Ta có 2 1 4 1 5 19 0∆ = − × × = − < 0,25 Vậy (1) có hai nghiệm là 1 1 19 2 i z − − = và 2 1 19 2 i z − + = 0,75 c) 2 (2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − = 2,0 2 (2 3 ) 4(4 2) 3 4i i i∆ = + − − = − 0,5 Khi đó ∆ có hai căn bậc hai là 2 i δ = − + hoặc 2 i δ = − 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là: 1 2 3 2 2 2 i i z i + − + = = và 2 2 3 2 2 2 i i z i + + − = = + 1,0 . TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 (Ban KHTN) Đề chính thức: Bài 1 (1,5 điểm): Tìm số phức liên hợp của z = (1 +. = và 2 2 3 2 2 2 i i z i + + − = = + 1,0 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN – TIN MÔN: GIẢI TÍCH 12 (Ban KHTN) Đề dự phòng1: 1) (1,5đ) Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3). 2). 1 + i 3 . 6) (4đ )Giải các phương trình: a) 2 3 4z z i+ = + b) 2 5 0z z+ + = c) 2 (2 3 ) 4 2 0z i z i− + + − = Hết Đáp án và thang điểm lớp 12 KHTN Giải tích tiết 82 (Đề dự phòng) - Nếu