Giáo án tự chọn toán 6 Chuyên đề 2 (4tiết) Luỹ thừa với số mũ tự nhiên I Mục tiêu - Củng cố các kiến thức về luỹ thừa - Rèn luyện kĩ năng thực hiện các phép tính về luỹ thừa đặc biệt là so sánh luỹ thừa - Phát triển khà năng t duy của HS II Chuẩn bị Hoạt động của Gv Hoạt động của HS HĐ1: Ôn lí thuyết GV cho HS nhắc lại các kiến thức đã học về luỹ thừa GV chốt lai và nâng cao hơn : - Luỹ thừa của một tích ( ) ( )( ) ( ) . . . . . n n n n n ab ab ab ab a a a a b b b a b= = = 142 43 123 - Luỹ thừa của một luỹ thừa (a n ) m = . . m n n n n n n m n m a a a a a + + + = = 6 4 7 48 142 43 - Luỹ thừa tầng n m a =a ( ) n m Nh vậy trong luỹ thừa tầng ta thực hiện phép nâng luỹ thừa từ trên xuỗng dới - Số chính phơng là bình phơng của một số nguyên - Để so sánh hai luỹ thừa , ta thờng đa về cùng cơ số và so sánh hai số mũ hoặc đa về cùng số mũ để so sánh cơ số Ngoài ra còn sử dụng t/c bắc cầu , tính chất đơn điệu của phép nhân HS : Nhắc laị về luỹ thừa - ĐN { . n n a a a a= ( n là số thừa số bằng nhau và bằng a , n N * ) Trong đó a n là một luỹ thừa ; a là cơ số ; n là số mũ . Quy ớc a 1 = a; a 0 = 1 - Nhân , chia hai luỹ thừa cùng cơ số . ( , *) : ( , *; ; 0) m n m n m n m n a a a m n N a a a m n N m n a + = = HS ghi cách so sánh hai luỹ thừa GV đa ra các VD luyện tập VD1 Viết các tích sau hoặc các thơng sau dới dạng một luỹ thừa của một số a) 2 5 . 8 4 b) 25 6 . 125 5 c) 3 6 . 27 2 d) 625 4 : 5 3 e)12 3 . 5 3 f) (5 2 ) 5 VD 2 Tính giá trị của biểu thức sau: HS thực hiện các phép tính a) 2 5 . 8 4 =2 5 .(2 3 ) 4 = 2 5 . 2 12 = 2 17 b) 25 6 .125 5 = (5 2 ) 6 .(5 3 ) 5 = 5 12 .5 15 = 5 27 c) 3 6 .27 2 = 3 6 .(3 3 ) 6 = 3 6 .3 18 = 3 24 d) 625 4 :5 3 = (5 4 ) 4 :5 3 = 5 16 :5 3 = 5 13 e) 12 3 . 5 3 = (12.5) 3 = 60 3 f) (5 2 ) 5 = 5 10 HS làm VD 2 Nếu m> n thì a m > a n (a>1) Nếu a > b thì a n > b n ( n> 0) a) 22 7 15 14 2 11.3 .3 9 (2.3 ) A = b) 3 2 4 72 .54 108 c) 10 8 9 4 3 .11 3 .45 3 .2 + d) 10 10 8 2 .13 2 .65 2 .104 + VD3 Tìm số tự nhiên x , biết rằng a) 2 x .4 = 128 b) x = x 15 c)(2x +1 ) 3 = 125 d ) ( x 5 ) 4 = (x- 5 ) 6 Gv cho HS thực hiện VD3 GV lu ý HS đối với các bài toán tìm x thì có hai cách làm nh trên Đặc biệt đối với t/h câu b và câu d thì do 0 m = 0 n và 1 m = 1 n với mọi m,n nên ta phải xét cả hai t/h cơ số bằng 0 hoặc bằng 1 VD 4 So sánh các số sau , số nào lớn hơn? a) 27 11 và 81 8 b)625 5 và 125 7 c)5 36 và 11 24 d) 3 2n và 2 3n e)5 23 và 6 . 5 22 f) 7 .2 13 và 2 16 g) 21 15 và 27 5 . 49 8 h)199 20 và 2003 15 VD 5 Chứng tỏ rằng mỗi tổng hoặc hiệu sauđây là một số chính phơng a) 3 2 + 4 2 b)13 2 - 5 2 c)1 3 +2 3 + 3 3 + 4 3 22 7 15 29 2 15 14 2 2 28 29 30 29 2 28 2 28 11.3 .3 9 11.3 (3 ) ) (2.3 ) 2 .3 11.3 3 3 (11 3) 3.8 6 2 .3 2 .3 4 a A = = = = = = 3 2 3 2 3 2 3 2 6 4 4 12 8 9 6 2 6 11 12 3 12 8 12 8 72 .54 (8.9) .(2.27) (2 .3 ) .2 .3 ) 108 (27.4) 3 .2 2 .3 .2 .3 2 .3 2 8 3 .2 3 .2 b = = = = = = 10 8 10 8 2 9 4 9 4 10 10 10 9 4 9 4 3 .11 3 .45 3 .11 3 .3 .5 ) 3 .2 3 .2 3 .11 3 .5 3 .(11 5) 3.16 3 3 .2 3 .2 16 c + + = + + = = = = 10 10 10 8 8 10 2 8 2 .13 2 .65 2 .(13 65) ) 2 .104 2 .104 2 .78 2 .78 4.78 3 2 .104 104 104 d + + = = = = = HS thực hiện VD 3 a) 2 x = 32 2 x = 2 5 x=5 b) Đs : x = 0 hoặc x = 1 c)(2x +1 ) 3 = 125 ( 2x +1 ) 3 = 5 3 2x +1 = 5 2x = 4 x = 2 d) Đs : x = 5 hoặc x = 6 HS làm VD 4 a) Ta có 27 11 =(3 3 ) 11 = 3 33 ; 81 8 = (3 4 ) 8 = 3 32 Do 3 33 > 3 32 27 11 > 81 8 b) Ta có 625 5 = (5 4 ) 5 = 5 20 ; 125 7 = (5 3 ) 7 =5 21 Do 5 21 > 5 21 nên 125 7 > 625 5 c) Ta có 5 36 =(5 3 ) 12 = 125 12 ; 11 24 = 121 12 Do 125 12 > 121 12 5 36 >11 24 d) Do 3 2n = 9 n ; 2 3n = 8 n . Mà 9 n > 8 n 3 2n >2 3n e) 6 . 5 22 > 5 . 5 22 = 5 23 6 . 5 22 >5 23 f) 7 . 2 13 < 8 . 2 13 = 2 16 2 16 > 7 . 2 13 g) Ta có 27 5 . 49 8 = 3 15 . 7 16 = 3 15 . 7 15 .7 = 7 . 21 15 > 21 15 27 5 . 49 8 > 21 15 h) Ta có 199 20 < 200 20 = 2 60 . 5 40 còn 2003 15 > 2000 15 = 2 60 .5 45 >2 60 . 5 40 2003 15 >199 20 HS tính gt các biểu thức trên và trả lời IV Hớng dẫn về nhà Ôn tập lại các kiến thức đã học và làm các BT BT1 : Cho S = 1+ 2 + 2 2 +2 3 + +2 8 +2 9 Hãy so sánh á với 5 . 2 8 BT2 : TÝnh 15 9 20 9 9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 − − BT 3 Hai sè 2 2007 vµ 5 2007 viÕt liÒn nhau to¹ thµnh mét sè cã bao nhiªu ch÷ sè . 3 32 27 11 > 81 8 b) Ta có 62 5 5 = (5 4 ) 5 = 5 20 ; 12 5 7 = (5 3 ) 7 =5 21 Do 5 21 > 5 21 nên 12 5 7 > 62 5 5 c) Ta có 5 36 =(5 3 ) 12 = 12 5 12 ; 11 24 = 12 1 12 Do 12 5 12 > 12 1 12 . 3 .3 .5 ) 3 .2 3 .2 3 .11 3 .5 3 . (11 5) 3. 16 3 3 .2 3 .2 16 c + + = + + = = = = 10 10 10 8 8 10 2 8 2 .13 2 .65 2 . (13 65 ) ) 2 .10 4 2 .10 4 2 .78 2 .78 4.78 3 2 .10 4 10 4 10 4 d + + = = = = = HS. 6 4 4 12 8 9 6 2 6 11 12 3 12 8 12 8 72 .54 (8.9) .(2.27) (2 .3 ) .2 .3 ) 10 8 (27.4) 3 .2 2 .3 .2 .3 2 .3 2 8 3 .2 3 .2 b = = = = = = 10 8 10 8 2 9 4 9 4 10 10 10 9 4 9 4 3 .11 3 .45 3 .11 3 .3