CNG ễN TP TON K II - LP 10 (2009 2010) Bi 1. Gii cỏc pt, bpt v h bpt sau : 1) 2 6 4 2 . 5 4 x x x x + + + 2) 1 2 3 5x x x+ + = + . 3) 2 x 3x 4 x 2 + + + = 0 4) 2 5 5x x+ + = . 5) 2 2 3 1 1x x x + = . 6) ( ) ( ) 2 4 1 3 5 2 6x x x x+ + + + = 7) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1+ + + = . 8) 2x 1 x 5 6+ + = . 9) 2 2 x 2x 3 1 x 3x 3 + + . 10) 2 x 3x 2 x 1 + + . 11) 2 x 3x 10 x 2 > . 12) 2 x 4x x 1+ < + . 13) 3 x 6 x 3 (3 x)(6 x)+ + = + + . 14) 2 x 1 5 x . 15) 2 2 6 7 0 7 2 0 x x x x + + + . 16) 2 2 1 0 6 2 5 0 x x x x + . Bi 2. a) Xỏc nh m h bpt sau õy vụ nghim 5x m x 2 x 3m 2 2x m + < + + < b) Xỏc nh m h bpt sau cú nghim 2 1 x x 1 2 4 x 2mx 2m 1 0 + Bi 3. Gii v bin lun BPT : a) m(x + 1) > m 2 + x , b) 2 4 1 0+ + mx x . Bi 4. Tỗm m õóứ: a) bpt 2 2( 1) 4 0 + + >x m x > 0 nghióỷm õuùng vồùi moỹi x. b) bpt ( ) 2 2 2 2( 2) 2 0 + >m m x m x vọ nghióỷm c) bpt 2 2( 2) 2 0x m x m+ + + coù tỏỷp nghióỷm laỡ T= ] [ ( ;0 1; ) + d) bpt 2 ( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + nghióỷm õuùng vồùi moỹi x. e) bpt 3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + = coù nghióỷm. Bi 5. Cho hai phổồng trỗnh : 2 2 0; 1 0.x x m x mx+ + = + + = a) Vồùi m naỡo hai pt coù nghióỷm chung. b) Vồùi m naỡo hai phổồng trỗnh tổồng õổồng. Bi 6. Cho pt : x 4 - 2mx 2 + 3m 2 = 0 xỏc nh m : a) Pt cú 1 nghim. b) Pt cú 2 nghim. c) Pt cú 3 nghim. d) Pt cú 4 nghim Bi 7. Tỡm k : a) 2 2x x 0 (k 1)x 3 0 > + < cú nghgim b) 2 4kx 2 0 x 4x 3 0 + > + > vụ nghim Bi 8. Tỗm m õóứ hóỷ bỏỳt phổồng trỗnh 2 2 2 5 6 0 2( 1) 0 x x x m x m m + + + + coù nghióỷm duy nhỏỳt. Bi 9. C/m: a) ( ) ( ) ( ) sin a sin bcos a+b tan a b cosa sin bsin a b + = + + b) 2 2 6 2 2 sin a tan a tan a sin a co t a = c) 2 2 2 2 2 3 cos a cos a cos a = 3 3 2 + + + ữ ữ d) 5 7 11 1 sin sin sin sin 24 24 24 24 16 = Bi 10. Rỳt gn: a) a 1 tan 1 2 cosa + ữ b) 1 sin 2a cos2a B 1 sin 2a cos2a + = + + c) C 4sin a sin a sin a 3 3 = + ữ ữ d) 4 4 6 6 sin a cos a-1 B sin a cos a-1 + = + Bi 11. Chng minh cỏc biu thc sau khụng ph thuc x 1 a) 2 x A 2cos sin x 2 4 π   = + +  ÷   b) 4 4 B sin x cos2x cos x cos2x= + + − Bài 12. Tính 0 0 0 A sin15 tan30 cos15= + , 0 0 0 0 B 16sin 20 sin 40 sin 60 sin 80= Bài 13. Cho tam giaïc ABC thoaí maîn 3 2 5a b c+ = .Chæïng minh : 3sin 2sin 5sinA B C+ = . Bài 14. Chæïng minh trong tam giaïc ABC ta coï: 2 2 2 cot cot cot 4 + + + + = a b c A B C S . Bài 15. Cho ABC.∆ C/m nếu a 2bcosC= và 3 3 3 2 b c a a b c a + − = + − thì ABC∆ đều. Bài 16. a) Cho cos 3 7 α = − với 2 π < α < π . Tính các GTLG còn lại b) Cho tan α = 4 với 3 2 π π < α < . Tính sin α , cos α Bài 17. Rút gọn : a) A = sin 2 x + tan 2 x + cos 2 x b) B = sin 4 x – cos 4 x+ cos 2 x c) C = tan 2 xcos 2 x + cot 2 xsin 2 x c) D = 3 3 sin x cos x sinx+cosx + Bài 18. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x : a) A = 6 6 2 2 sin x cos x 3sin xcos 1+ + + b) B = 2 2 2 2 2 2 (1 tan x)(1 cot x) tan xsin x cot xcos x+ + − − Bài 19. Cho 2 đường thẳng d 1 : 2x – y – 2 = 0 ; d 2 : x + y + 3 = 0 và điểm M(0 ; 3) a) Tìm tọa độ giao điểm của d 1 và d 2 b) Viết pt đường thẳng đi qua M, cắt d 1 và d 2 lần lượt tại A & B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 20. Viết pt đường thẳng qua A(-2 ; 0) & tạo với đthẳng d : x + 3y – 3 = 0 một góc 45 0 . Bài 21. a) Cho 2 điểm A(1 ; 1), B(3 ; 6) viết pt đthẳng đi qua A & cách B một khoảng bằng 2. b) Cho d: 8x – 6y – 5 = 0 ; viết pt đt ∆ song 2 với d & cách d một khoảng bằng 5. Bài 22. a) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0) b) Viết pt đường tròn nội tiếp ∆ ABC, biết pt các cạnh AB : 3x + 4y – 6 = 0; AC : 4x + 3y – 1 = 0, BC : y = 0; c) Viết pt đường tròn (C) qua ( ) M 1;3− và tiếp xúc với đường thẳng (d): 4x 3y 30 0+ − = tại ( ) N 6;2 Bài 23. Cho đường tròn (C) : 2 2 x y 6x 2y 6 0+ − + + = và điểm A(1 ; 3) a) Chứng minh A ở ngoài đường tròn. b) Viết pt tiếp tuyến của (C) kẻ từ A Bài 24. Lập pt chính tắt của (E) biết : a) 2 A (0 ; 2) là 1 đỉnh; F 1 (1 ; 0) là 1 tiêu điểm của (E) b) F 1 (-7 ; 0) là 1 tiêu điểm của (E) đi qua M(-2 ; 12). c) Tiêu cự = 6, tâm sai bằng 3 5 d) Pt các cạnh của HCNCS x = ± 4; y = ± 3. e) (E) đi qua ( ) M 8;12 với 1 MF 20= . Bài 25. Tìm những điểm M trên (E): 2 2 x y 1 9 1 + = sao cho: a) 1 2 MF 2MF= , b) M nhìn 2 tiêu đ dưới 1 góc vuông, c) M nhìn 2 t điểm dưới 1góc 0 60 Bài 26. Lập pt chính tắt của (H) biết : a) Một tiêu điểm (5 ; 0), một đỉnh là (-4; 0). b) Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng 4 5 . c) Một đỉnh là (2; 0), tâm sai bằng 3 2 d) (H) đi qua điểm ( ) M 6;3 và mỗi đường tiệm cận tạo với trục hoành một góc 0 60 . 2 . c) 2 2 2 2 2 3 cos a cos a cos a = 3 3 2 + + + ữ ữ d) 5 7 11 1 sin sin sin sin 24 24 24 24 16 = Bi 10. Rỳt gn: a) a 1 tan 1 2 cosa + ữ b) 1 sin 2a cos2a B 1 sin 2a. sau không phụ thuộc x : a) A = 6 6 2 2 sin x cos x 3sin xcos 1+ + + b) B = 2 2 2 2 2 2 (1 tan x)(1 cot x) tan xsin x cot xcos x+ + − − Bài 19. Cho 2 đường thẳng d 1 : 2x – y – 2 = 0 ; d 2 . ) 2 4 1 3 5 2 6x x x x+ + + + = 7) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1+ + + = . 8) 2x 1 x 5 6+ + = . 9) 2 2 x 2x 3 1 x 3x 3 + + . 10) 2 x 3x 2 x 1 + + . 11) 2 x 3x 10 x 2 > . 12) 2 x