I1m = 1,25e j 25 I m = 100 e j 0,785 2.2 1,24 0 ; I1 = e j 25 = 0,8839e j 25 A π 100 j = 100 e mA ; I = e j 0,785 = 70,71 e j 0,785 mA A j 30 I m1 = + j2,8868 = 5,7735e I m = −5 + j2,8868 = 5,7735e j150 I m3 = −5 − j2,8868 = 5,7735e 2.5 I m = − j2,8868 H×nh 2.58 = = j 2100 5,7735e 5,7735e = 5,7735e j7 = 5,7735e − j30 = 5,7735e j π j5 A π A π −j A π A bãng ®Ìn L Hình 2.58 PĐ = 40 = U2 Đ RĐ = 80 80 → R § = 160 Ω ; I § = = 0,5 A ; R§ 160 2 U = 220 = U L + U § = I ( ωL ) + R = 0,5 ( 2π.50 ) L2 + 160 § 2.6 H×nh → L ≈ 1,3 H 2.59 PQ = 60 = UQ RQ = 110 → R Q = 201,67 Ω ; RQ 110 IQ = = 0,5454 A ; 201,67 quạt i(t) C Hình 2.59 54   220 = U C + U Q = I   + RQ = ωC     0,5454   + 201,67  2π.50.C  → C ≈ 9,11 àF A L V V R Hình 2.60 2.7 H×nh 2.60 a) I = 10 = -chØ sè cña Ampe kÕ π π Z= (cos + j sin ) = + j = R + jX L V1 chØ RI=5 , V2 chØ XLI=5 b) V2 chØ v× XL=0 ,V1chØ 10 , A chØ 10 2.8 H×nh 2.61 a) I = 10 = -chØ sè cña Ampe kÕ A V C V R H×nh 2.61 π π Z= (cos − j sin ) = − j = R + jX L V2 chØ RI=5 , V1 chØ XCI=5 b) V1 chØ 10 V,V2chØ , A chØ v× 2.9 H×nh 2.62 55 = ∞ ωC W V R C V L A H×nh 2.62 UL UPK UC UR a) ω0 = ρ= −6 20.10 2.10 20.10 −6 2.10 −9 ∆ω 0,7 −9 +1 H×nh 2.63 = 5.10 rad / s, = 10 000 = 100; Q = ρ = 50; R ω 5.10 = = = 10 rad / s Q 50 b ) U m = 12e j12 ; Z = R + j(ωL − )= ωC + j(10 20.10 −6 − ) = + j(200 − 50) 10 2.10 −9 = + j150 = 150e j89, 23 12e j12 Im = = 0,08e − j 77, 23 150e j89, 23 → i(t ) = 0,08 cos(10 t − 77,23 ) A 0 U R m = 2.0,08e − j 77, 23 = 0,16e − j 77, 23 → u R (t ) = 0,16 cos(10 t − 77,23 ) V 0 U Lm = j200.0,08e − j 77, 23 = 16e j12,77 → u L (t ) = 16 cos(10 t + 12,77 ) V 0 U Cm = − j50,08e − j 77, 23 = 4e − j167, 23 → u C (t ) = cos(10 t − 167,23 ) V 56 c) Chỉ số dụng cụ đo: Ampe kế chØ : 0,08 = 0,05657 A ; Von kÕ V1 chØ : 0,05657 2 + 50 = 2,38 V Von kÕ V2: 0,05657.150=8,48 V O¸t kÕ 2.(0,05657)2=0,0064 W=6,4 mW Ghi : Oát kế đo công suất đoạn mạch gồm hai cuộn dây: cuộn đo dòng (mắc nối tiếp),cuộn đo điện áp ( măc song song ) L K C u(t) R H×nh 2.64 U I UR UR U L +U C I U L +U C U H×nh 2.65 d) Đồ thị vectơ hình 2.63 2.10 Chỉ dẫn: áp dụng tuý công thức lý thuyết cho mạch RLC song song 2.11 I = 20e j36,87 ; U = 100e j73,74 ; ϕ Z = ϕ u − ϕ i = 36,87 2.12 Hình 2.64 XL=8;XC=16; đồ thị vectơ hình 2.65 2.13 p(t) = u(t)i(t) = U m sin(ωt + ϕ u ) I m sin (ωt + ϕi ) = U m I m cos(ϕ u − ϕi ) − U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕi ) = P − U m I m cos(2ωt + ϕ u + ϕi ) = 2,5 − cos 200t  S V× u= sin(100t+30 ) ,ϕu=30 →ϕu+ϕj=0→ϕj=-300; P=2,5=UI cos(ϕu-ϕj)=U.Icos600 → 57 I= P = U cos 60 2,5 2 5= 0,1 + (100L ) 2 = 5; R = cos 60 ;L = P 2,5 U = = 0,1Ω; I = → 25 Z I − 0,01 25 = 0,00173H = 1,73mH 100 2.14 H×nh 2.66 Y=0,01+j0,02=g+jbC 10 −2 e j30 − j 30 a ) I Cm = 10 e ; U m = = 0,5e − j 60 ; u(t ) = 0,5 cos(10 t − 60 ) V j0,02 0 I Rm = g U m = 0,01.0,5e − j 60 = 5.10 −3 e − j60 ; i R (t ) = cos(10 t − 60 ) mA 0 I m = I Rm + I Cm = 10e j30 + 5e − j 60 = 8,66 + j5 + 2,5 − j4,33 = 11,16 − j0,67 = 11,18e j3, 43 b) R = 100 = ω.2.10 −6 → ω = 5000 rad / s i(t) u(t) R C H×nh 2.66 2.15 H×nh 2.67 a ) ω = 5.10 rad / s; WM max = L I mL ⇒ 2 WM max 2.8.10 −3 = = mH I2 (2 ) mL L= U m = I mL jωL = 20 2e j90 U2 WE = C m ; 2W 2.16.10 −3 C = Em = = 4.10 −5 F = 40µF; U m ( 20 ) i(t) R L C H×nh 2.67 58 P 40 = = 10Ω I2 b) u(t ) = 20 sin(5.10 t + 90 ) = 20 cos(5.10 t + 90 ); P = I R; R = i R (t ) = 2 cos(5.10 t + 90 ) Um = = jωC U m = 20 5.10 4.10 − e j(180 ) = −4 sin 5.10 t ZC I mC 0 ) = 0,1 + j0,1 = 0,1 2e i 45 ; I m = U m Y = 4e j135 ; ωL i(t ) = sin(5.10 t + 135 ) Y = g + j(ωC − 2.16 H×nh 2.68 a) Khi hë khoá K có phơng trình: I = Y U = U (g − j 1 ) → I = U Y = 10 = 120 + → X L = 20Ω XL R XL X 0,05 ϕ Y = −arc tg L = −arctg = −37 g 0,067 Khi đóng khoá K có phơng trình : I = Y U = U[g + j( hay 10 = 120 g + ( ϕ Y = arc tg 1 − ) XC XL 1 − ) →XC=10Ω XC XL 1 − X Cg X L g 0,1 − 0,05 = 37 0,066 = b) Đồ thị véc tơ hai trờng hợp hình 2.69 a,b(coi vetơ U có góc pha 0) 2.17 H×nh 2.70 59 V× I = I R + I C + I L = U[g + j( 1 )] nên dòng điện phải thoả mÃn đồ XC XL lập thành tam giác vuông thị vectơ hình 2.71,sao cho I, I R , I L vµ I C I = I + (I C − I L ) R = 10 = I R + 8,66 W A1 IL A2 A → IR = A R IL+IC U 10 I L C 1,34 IC IR H×nh 2.70 H×nh 2.71 Oát kế công suất tiêu tán R: P = I2 R → R = R XL = P 800 = = 32 Ω ; U = I R R = 32.5 = 160V I2 R U U = 16Ω; X C = ≈ 120Ω IL IC Z Z3 Z Z5 Z E1 E2 Hình 2.72 2.18.Hình 2.72 Mạch giải nhiều cách a)Để tìm dòng qua Z5 tiện lợi sử dụng định lý Theveneen-Norton đơn giản ta biến đổi mạch cßn vßng cã chøa Z5 nh sau: I 01 = j10 1− j = j5 = 2,5(1 + j); 2(1 + j) − j2.2(1 + j) = 2(1 − j); E' = I 01 Z 13 = 10 − j + + j2 2(1 + j) + j j2.2(1 − j) I 02 = = =j ; Z 24 = = 2(1 + j); E" = 2(1 + j) j = −2 + j2 2(1 − j) − j − j + j2 12 − j2 12 − j2 6−j (6 − j)(1 − j) − j7 I5 = = = = = = 1,25 − j1,75 = j4 + − j2 + + j2 + j4 2(1 + j) 4 Z 13 = 2,15e − j54, 46 ; i (t ) = 2,15 cos(ωt − 54,46 ) = 3,04 cos(ωt − 54,46 ) b) Hoặc lập hệ phơng trình dòng mạch vòng : chọn vòng thuận chiều kim đồng hồ sÏ cho c¸c sè liƯu sau : 60 2  j2  0  j2 j4 − j2 2 ∆ =  j2  0  2 ∆ =  j2  0  j2 j4 − j2   I1     j10    I  = 0  − j 2         − ( + j 2)   I         − j2 = 2.2.j4 + + = j16 − 16 = −16(1 − j)    j10 − ( + j 2) 0 − j2 − j2 j10 − j2( + j2) = 40 − j8 + = 48 − j8  2  Tõ ®ã I V = I = 48 − j8 = 1,25 − j1,75 = 2,15e − j54, 46 ; i = 2,15 cos(ωt − 54,46 ) 2.19 H×nh 2.73 16(1 + j) a b Z3 Z1 Z2 Z4 E2 I0 Zt® a Z E tđ b Hình 2.73 Hình 2.74 Cắt mạch ®iĨm a-b sÏ tÝnh ®ỵc: Z td = Z + Z2Z4 = 1+ j Ω Z2 + Z4 E2 Z4 E td = Z I = V Z2 + Z4 Đa mạch hình 2.74 theo định lý nguồn tơng đơng: 2.20 U td Z 2− j −2+ j j153, 430 U ab = =− = = e ≈ 0,745e j153, 43 Z td + Z 3 3 H×nh 2.75 V1 A R1 V R L H×nh 2.75 61 V R1 = U1 = 10Ω; I U = I R + X L 100 = 10 R + X L   ⇒  U = I ( R + R ) + X L 173 = 10 (R1 + R) + X L    R + X L = 100 ⇒ R ≈ 5Ω; X L ≈ 8,66Ω;  (10 + R) + X L = 173  P = 100.5 = 500 W 2.21 H×nh 2.76 I I2 I2 I1 U UC I1 C u R1 R I UR Hình 2.77 Hình 2.76 R=XC;I1=I2;Hình 2.77:XC=R nên UR đồng pha I2,UC chậm pha 900 véc tơ trị số nh nhau, U chậm pha 450 so với I2;I1 đồng pha U,I2đồng pha UR nên tổng vectơ I 2.22 j UL I2 I I2 U C I R C2 U I1 UR H×nh 2.78 +1 I1 L C1 Hình 2.79 Đồ thị vectơ hình 2.78 ứng với mạch hình 79 62 2.23 Hình 2.80 A V A2 A1 R C L H×nh 2.80 a )X C = U U = 10Ω; R + X L = = 10; ⇒ R + X L = 100 I1 I2 U − jX c (R + jX L ) Z= = = I R + jX L − X C ) Hay XC R2 + X2L R + X L + X C − 2X L X C = 200 17,9 200 10.10 = = 11,17 ⇒ X L = 6Ω; R = 8Ω 17,9 200 − 20X L b ) P = I 2 R = 20 = 3200W; 2.24 H×nh 2.81 i(t) R u(t) L C H×nh 2.81 j( −70+ 45) e = 0,075e − j 25 = 0,067973 − j0,031696 = g − jb 40 1 jωC jωC(1 − jωCR) = + = + = + = jωL jωL + jωCR jωL + ω2 C R R+ jωC a) Y= ω2 C R + ω2 C R −j jωC ω2 C R ωC + = − j( − ) 2 2 2 ωL + ω C R ωL + ω C R 1+ ω C R C©n b»ng phần thực phần ảo: g = 0,067973 = C= 63 ω2 C R → g = ω C R − gω C R = C ω R(1 − gR); 2 1+ ω C R g = 485,6.10 −6 F = 485,6.µ ω R(1 − gR) ωC ωC − ⇒ = ω( + b ); 2 ωL + ω C R L + ω2 C R 1 L= = 0,04254H = 42,54mH ωC ω +b + ω2 C R Z RC = 10 − jX C = 10 − j6,8643 b= b) P=UIRCcosϕRC= U Z RC Hc: I R = cos ϕ RC 40 10 + 6,8643 2  40      6,8643  2 = cos( −arcctg ) = 54,378W 2 10 10 + 6,8643 = 2,2319; P = 2,2319 10 = 54,378 W 2.25 H×nh 2.82 i(t) R u(t) L Hình 2.82 Làm tơng tự nh BT 2.24 a )L = C= C R − R2 = − 64 = 0,0285H = 28,5mH ω g 500 0,02995 b L 0,02257 0,0285 + = + = 1,518.10 − F ≈ 152µF ω R + (ωL ) 500 64 + (500.0,0285) R1 X1 R u XL XC H×nh 2.83 2.26 H×nh 2.83 − j6(4 + j4) = 7,2 − j2,4 + j − j6 Ω mang tÝnh c¶ m a) Z LR = + j4 ; Z C = − j6; Z LRC = X = 2,4 b) 50 = 125W Khi céng hëng Z=R1+Re[ZRLC]=12,8+7,2=20 Ω P= 20 2.27 Hình 2.84 a) Tính tơng tự nh 64 Z=12,8-j2,4+7,2-j2,4=20-j4,8 R1 I C1 I1 I2 R U C2 L H×nh 2.84 P=I2.20=2000→I=10 [A] I2 = I2 = I R + jX L R + jX L − jX C = 10 32 20 = 12,64 [A] IX C 10.6 = = 13,41 R + jX L − jX C 20 [ A] U=I Z = 10 20 + 4,8 = 205,68 [V] I2 U I C1 I1 R C2 L H×nh 2.85 2.28 H×nh 2.85 Z C1 = − j ; Z C = U1 I= = j5 Z C1 I = 11,18 A; H×nh 2.86 a) + ( ω CR ) 65 Z = R + j ωL = + j U = I Z = j5(4 − j2) = 10 + j20 I = 10 ; U = 500 = 22,36 V A R R ω CR R = + jω L − j = + jω L + = 2 + jω CR + ( ω CR ) (1 + ω C R + ( ω CR ) + ( ω CR ) j ω CR R 1 + jω L + = + jω L + víi C td = C(1 + 2 ) jω C td ω C R j( + ω C ) + ( ω CR ) ω CR Z = jω L + R ; ; Z = − j3 ; U = I Z = 15 + j20 ; U = 15 + 20 = 25 V; 2.29 = − j2 j ωC L U1 U2 C R H×nh 2.86 Hay Z = r + j(ωL − Tõ ωL − ) ωC td = ωL − ωC td ωC + =0 ωCR 2 ρ 1−    R  = ω −  ρ  víi ω = cã : ω 01 =   0 LC LC R Nh vËy m¹ch céng hëng nèi tiÕp ë tần số 01.Nếu R>> 01 b) T ( jω) = U2 = I Z RC = I( Z L + Z RC ) ω U1 1− ω0 + jωL ω R ω0 1 = = = ZL jωL(1 + jωCR ) jωL 1+ − ω LC + 1+ R R Z RC = 1− ω 2 ω0 + jd T ( jω) = ω ω0 víi ω = LC ; d= ω0 L R  ω 2 ω 1 − ( )  + d( )  Để vẽ đợc đặc tính cần khảo sát hàm số.Nếu khảo sát ta thấy hàm có cực đại : c) Đồ thị đặc tính biên độ tần số 66 m= − 0,5 NÕu ρ