1 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A– TÓM TẮT GIÁO KHOA I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất  Dạng: ax b 0 + = (1)  Cách giải và biện luận Hệ số Kết luận a ≠ 0 (1) có nghiệm duy nhất b x a = − b ≠ 0 (1) vô nghiệm a = 0 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x 2. Phương trình bậc hai  Dạng 2 ax bx c 0 + + = (với a ≠ 0) (1)  Cách giải và biện luận 2 b 4ac ∆ = − ∆ = −∆ = − ∆ = − Kết luận 0 ∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2 b x 2a − ± ∆ = 0 ∆ = (1) có một nghiệm kép b x 2a = − 0 ∆ < (1) vô nghiệm 3. Đònh lý Vi-ét  Nếu phương trình bậc hai ( ) 2 ax bx c 0 , a 0 + + = ≠ có hai nghiệm 1 2 x , x thì 1 2 b x x a + = − và 1 2 c x x a = .  Nếy hai số u, v có tổng u + v = S và tích uv = P thì u, v là nghiệm của phương trình 2 x Sx P 0 − + = . II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối  Tùy theo phương trình, ta có những phương pháp: + Dùng đònh nghóa, hoặc lập bảng xét dấu để khử dấu giá trò tuyệt đối rồi giải các phương trình trên từng miền đã chỉ ra. Nghiệm của phương trình đã cho là hợp các nghiệm nhận được. + Bình phương hai vếu với điều kiện hai vế không âm để khủ dấu giá trò tuyệt đối. 2 + Chú ý: Dạng 2 2 B 0 A B A B ≥  = ⇔  =  Dạng ax b cx d + = + + = ++ = + + = + . Ta có: ( ) ax b cx d ax b cx d ax b cx d + = +  + = + ⇔  + = − +  hoặc ( ) ( ) 2 2 ax b cx d ax b cx d+ = + ⇔ + = + 2. Phương trình chứa ẩn dưới căn  Phương pháp chung: Bình phương hai vế cu ûa phương trình để dần mất căn thức. Bình phương hai vế của phương trình là phép biến đổi tương đương nếu hai vế của phương trình đều không âm.  Trương hợp riêng: Dạng A B = Cách giải 1:  Đặt điều kiện A ≥ 0.  Bình phương hai vế: (Phương trình hệ quả). Giải và tìm nghiệm  Thử lại các nghiệm vừa tìm được. Cách giải 2: Biến đổi tương đương: 2 B 0 A B A B ≥  = ⇔  =  3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức  Điều kiện xác đònh của phương trình: Mẫu thức khác 0.  Quy đồng mẫu thức, khử mẫu và giải phương trình.  Đối chiếu với điều kiện để chọn nghiệm. 3 BÀI TẬ P B– CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI    BÀI TẬP TỰ LUẬN I. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Giải và biện luận phương trình: 3mx + m 2 (x – 1) + 1 = (m 2 + 3)x (1) Giải Ta có: 3mx + m 2 (x – 1) + 1 = (m 2 + 3)x ⇔ 3mx + m 2 x – m 2 + 1 = m 2 x + 3x ⇔ 3(m – 1)x = m 2 – 1 Biện luận: + Trường hợp 1: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1. (1) có nghiệm duy nhất: 2 m 1 x 3(m 1) − = − = 1 (m 1) 3 + . Tập nghiệm: S = { } 1 (m 1) 3 + + Trường hợp 2: m – 1 = 0 ⇔ m = 1 (1) ⇔ 0x = 0 (nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ ). Tập nghiệm: S = 3. Bài 2: Giải và biện luận phương trình: 2 a x 1 = − . (1) Giải Điều kiện xác đònh: x ≠ 1. (1) ⇔ ( ) 2 a x 1 ax a 2 = − ⇔ = + + Trường hợp 1: a ≠ 0 (1) ⇔ a 2 x a + = Giá trò a 2 x a + = là nghiệm của phương trình (1) ⇔ a 2 1 a 2 a a + ≠ ⇔ + ≠ (luôn luôn đúng với mọi a) Suy ra: Với a ≠ 0, (1) có nghiệm duy nhất a 2 x a + = . Tập nghiệm { } a 2 S a + = + Trường hợp 2: a = 0 (1) ⇔ 0x = 2 ⇔ Phương trình (1) vô nghiệm. Tập nghiệm S = ∅ . Bài 3: Giải phương trình: 2x 1 x 2 − = − (1) Giải 4 Cách 1 : Biến đổi tương đương Phương trình (1) ⇔ ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x 2 0 x 2 2x 1 x 2 2x 1 x 2 0 2x 1 x 2 − ≥ ≥    ⇔   − + − − − + = − = −    ( )( ) x 2 x 2 x 1 3x 3 x 1 0 x 1 ≥  ≥   = ⇔ ⇔    − + =    = −   ⇔ x ∈ ∅ Vậy phương trình (1) vô nghiệm hay tập nghiệm S = ∅. Cách 2: Bình phương hai vế. Giải phương trình. Thử nghiệm 2x 1 x 2 − = − ⇒ 2 2 2 4x 4x 1 x 4x 4 x 1 x 1 − + = − + ⇔ = ⇔ = ± Thay x = ± 1 vào (1): Cả hai 2 1 1 2 và 2 1 1 2 − = − − − = − − đều là đẳng thức sai. Vậy phương trình (1) vô nghiệm hay tập nghiệm S = ∅. Bài 4: Giải phương trình: 3x 4 x 2 + = − Giải Cách 1: ( ) x 3 3x 4 x 2 3x 4 x 2 1 3x 4 x 2 x 2 = −  + = −   + = − ⇔ ⇔   + = − − = −   Tập nghiệm của phương trình: { } 1 S 3; 2 = − − Cách 2: ( ) ( ) 2 2 2 x 3 3x 4 x 2 3x 4 x 2 2x 7x 3 0 1 x 2 = −   + = − ⇔ + = − ⇔ + + = ⇔  = −  T ậ p nghi ệ m c ủ a phương trình: { } 1 S 3; 2 = − − Bài 5: Giải phương trình: 2 x 4x 1 x 2 − + = + (1) Giải Cách 1: Biến đổi tương đương Pt(1) ⇔ ( ) 2 2 x 2 0 x 2 3 x 8x 3 8 x 4x 1 x 2 + ≥  ≥ −   ⇔ ⇔ = −   = − − + = +    Tập nghiệm: { } 3 S 8 = − . 5 Cách 2 : Bình phương hai vế. Giải phương trình và thử nghiệm. Pt(1) ⇔ ( ) 2 2 3 x 4x 1 x 2 8x 3 x 8 − + = + ⇔ = − ⇔ = − Thay 3 x 8 = − vào phương trình (1) : 2 3 3 13 3 13 VT 4 1 , VP 2 8 8 8 8 8     = − − − + = = − + =         ⇒ 3 x 8 = − thỏa (!). Tập nghiệm: { } 3 S 8 = − . Bài 6: Giải phương trình: ( )( ) x 4 2x 7 17 x 6 2x 5 x 6 2x 5 − + − = − + − + (1) Giải Điều kiện xác đònh của phương trình: x 6 x 6 0 2 2x 5 0 x 5 ≠  − ≠   ⇔   + ≠ ≠ −    (1) ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) x 4 2x 5 2x 7 x 6 17 − + − + − = ⇔ 2x 5 = − ⇔ 5 x 2 = − (loại) Tập nghiệm của (1): S = ∅ II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải phương trình: ( ) 2 1 3 1 2 x 1 x 1 4 + = − − (1) Giải Điều kiện xác đònh: x ≠ ± 1. Khi đó: (1) ⇔ ( ) 2 2 x 1 12 x 1 + + = − ⇔ 2 x 3 x 2x 15 0 x 5 = −  − − = ⇔  =  (thỏa điều kiện xác đònh) Vậy: Tập nghiệm { } S 3 ; 5 = − Bài 2: Giải phương trình: 2 5x 2 2x 0 − − = (1) Giải 2 (1) 5x 2 2x ⇔ − = Nhận xét: 2 2x 0 ; x ≥ ∀ ∈ ℝ . 6 Do đó: ( ) 2 2 2 2 2x 5x 2 2x 5x 2 0 (1) 2x 5x 2 2x 5x 2 0   = − − + = ⇔ ⇔   = − − + − =     ⇔ ( ) 1 x 2 hoặc x 2 5 41 x 4    = =        − ± =   Tập nghiệm của (1) là 1 5 41 S ; 2 ; 2 4   − ± =      Cũng có thể bình phương hai vế rồi đưa vế phương trình tích. Bài 3: Giải phương trình: 2 2 x x 1 2x 3 x − − = − − (1) Giải 2 2 x x 1 2x 3 x − − = − − ⇔ 2 2 2 2 2 x 2 x x 1 2x 3 x 2x 3x 4 0 (*) x x 1 2x 3 x =  − − = − −  ⇔   − + = − − = − + +    Nhận xét: phương trình (*) vô nghiệm. Vậy: { } S 2 = Bài 4: Giải phương trình: 10x 6 9 x + = − (1) Giải Dùng biến đổi tương đương: 10x 6 9 x + = − ⇔ ( ) 2 9 x 0 10x 6 9 x − ≥    + = −   2 x 9 x 9 x 3 x 3 x 28x 75 0 x 25 ≤  ≤   = ⇔ ⇔ ⇔ =    − + =    =   Dùng phương trình hệ quả và thử nghiệm Điều kiện: 10x + 6 ≥ 0 ⇔ 3 x 5 ≥ − . Bình phương hai vế: 2 x 3 x 28x 75 0 x 25 =  − + = ⇒  =  Cả hai giá trò x 3 x 25 =   =  đều thỏa điều kiện xác đònh. Thay từng giá trò x vào phương trình đã cho, ta chỉ nhận được nghiệm x = 3. Bài 5: Cho phương trình: 2 x x m 1 0 + + − = (1) a. Xác đònh m để phương trình có hai nghiệm. b. Xác đònh m để phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia. c. Đònh m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức: ( ) 1 2 1 2 x x 3 x x 5 0 + + + = . 7 Giải a. Phương trình có hai nghiệm Phương trình có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 5 – 4m ≥ 0 ⇔ 5 m 4 ≤ b. Phương trình có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia Khi 5 m 4 ≤ phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 x , x . Ta có: 1 2 x x 1 + = − Giả sử 1 2 x 2x = . Khi đó: 2 2 2 1 2x x 1 x 3 + = − ⇔ = − . Suy ra: 1 2 x 3 = − Mặt khác: 1 2 x x m 1 = − . Ta có: 1 2 11 . m 1 m 3 3 9     − − = − ⇔ =         c. Phương trình có hai nghiệm thỏa : ( ) 1 2 1 2 x x 3 x x 5 0 + + + = (*) Ta có: 1 2 1 2 x x 1 và x x m 1 + = − = − Thay vào (*) ta được: ( ) m 1 3 1 5 0 m 1 0 m 1 − + − + = ⇔ + = ⇔ = − . Giá trò m = –1 thỏa điều kiện 5 m 4 ≤ nên nhận đựơc.    BÀI TẬP TƯƠNG TỰ I. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Giải và biện luận phương trình: (m 2 – 1)x = m(m + 1)(m + 2). Bài 2: Giải và biện luận phương trình: 2m 1 m 2 x 1 − = − − Bài 3: Giải phương trình: x 2 5 x − = − Bài 4: Giải phương trình 2x 3 4 3x − = + Bài 5: Giải phương trình: 2 x x 169 17 − + = Bài 6: Giải phương trình: 2 2 x 2 1 2x x 4 1 2x 3 2x 3 4x 9 + − − − = − − + − II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải phương trình: 1 4x 3 x x 1 x 1 − + = − − Bài 2: Giải phương trình: 2 x 3x 2 x 2 − + = − Bài 3: Giải phương trình: 2 x 1 x 3 − = + Bài 4: Giải phương trình: 2 3x 9x 7 2x 3 − + = − Bài 5: Tìm m để phương trình ( ) ( ) 2 m 1 x 3 m 2 x m 0 + + − + = có một nghiệm bằng –2. Tính nghiệm còn lại. 8 Hướng dẫn và đáp số PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: (m 2 – 1)x = m(m + 1)(m + 2) (1) Trường hợp 1: 2 m 1 0 m 1 và m 1 − ≠ ⇔ ≠ ≠ − . (1) có nghiệm duy nhất ( ) m m 2 x m 1 + = − Trường hợp 2: 2 m 1 0 m 1 hoặc m 1 − = ⇔ = − + Khi m = 1: Phương trình (1) ⇔ 0x = 6 (vô nghiệm) + Khi m = –1: Phương trình (1) ⇔ 0x = 0. (Phường trình có nghiệm tùy ý) Bài 2: 2m 1 m 2 x 1 − = − − (1) Điều kiện xác đònh: x ≠ 1. Khi đó: (1) ⇔ ( ) ( ) m 2 x 3 m 1 − = − + Trường hợp 1: m –2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 Pt(1) ⇔ ( ) 3 m 1 x m 2 − = − Giá trò ( ) 3 m 1 x m 2 − = − là nghiệm của phương trình (1) ⇔ ( ) 3 m 1 1 1 m m 2 2 − ≠ ⇔ ≠ − Suy ra: Với 1 m 2 và m 2 ≠ ≠ thì (1) có nghiệm duy nhất ( ) 3 m 1 x m 2 − = − . + Trường hợp 2: m = 2 Pt(1) ⇔ 0x = 3 ⇔ Phương trình (1) vô nghiệm. Bài 3: x 2 5 x − = − (1) Cách 1: Biến đổi tương đương Phương trình (1) ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 5 x 0 x 5 3 2x 7 0 x 2 5 x − ≥ ≤    ⇔   − = − = −    ⇔ 7 x 2 = Cách 2: Bình phương hai vế. Giải phương trình. Thử nghiệm Pt(1) ⇒ ( ) ( ) 2 2 7 x 2 5 x 6x 21 x 2 − = − ⇔ = ⇔ = Thay x = 7 2 vào (1). Ta được 7 7 2 5 2 2 − = − là đẳng thức đúng. Vậy phương trình (1) có nghiệm 7 x 2 = 9 Bài 4: 2x 3 4 3x − = + (1) Cách 1: ( ) x 7 2x 3 4 3x 2x 3 4 3x 1 2x 3 4 3x x 5 = −  − = +   − = + ⇔ ⇔   − = − + = −   Cách 2: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x 7 2x 3 4 3x 5x 1 x 7 0 1 x 5 = −   − = + ⇔ + − − = ⇔  = −  Bài 5: ( ) 2 2 2 2 x 17 x 17 x x 169 17 x 169 x 17 34x 120 x 169 x 17 ≥  ≥   − + = ⇔ + = − ⇔ ⇔   = + = −    Tập nghiệm S = ∅ Bài 6: 2 2 x 2 1 2x x 4 1 2x 3 2x 3 4x 9 + − − − = − − + − (1) Pt(1) ⇔ ( )( ) 2 x 2 1 2x x 4 1 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 + − − − = − − + − + Điều kiện xác đònh: 3 x 2 ≠ ± (1) ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 2x 3 2x 3 4x 9 2x x 4 0 + + − − − − + − − = ⇔ 7 4x 14 0 x 2 + = ⇔ = − (nhận) PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: 1 4x 3 x x 1 x 1 − + = − − Điều kiện xác đònh:x ≠ 1. Phương trình biến đổi thành ( ) ( ) 2 x 1 loại x 5x 4 0 x 4 nhận =  − + = ⇔  =   Bài 2: 2 x 3x 2 x 2 − + = − (1) (1) ( ) 2 2 2 2 x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 4x 4 0 x 3x 2 x 2 x 2x 0 ≥ ≥       − + = − − + = ⇔ ⇔       − + = − − − =       ⇔ x 2 x 2 x 2 x 0 ≥   = ⇔ =     =   Bài 3: 2 x 1 x 3 − = + ⇔ 2 2 2 2 x 1 x 3 x x 4 0 x 1 x 3 x x 2 0 (*)   − = + − − = ⇔   − = − − + + =     Phương trình (*) vô nghiệm. Do đó: 1 17 S 2   ± =     Bài 4: 2 3x 9x 7 2x 3 − + = − ( ) ( ) 2 2 2x 3 0 1 3x 9x 7 2x 3 − ≥   ⇔  − + = −   10 2 3 x 3 x 2 x 2 2 x 1 x 3x 2 0 x 2  ≥   ≥   ⇔ ⇔ ⇔ =   =    − + =   =    Bài 5: ( ) ( ) 2 m 1 x 3 m 2 x m 0 + + − + = (1) Phường trình (1) có một nghệim x = –2 ⇔ ( ) ( ) ( ) + + − − + = 4 m 1 3. 2 m 2 m 0 ⇔ − + = ⇔ = m 16 0 m 16 . Khi đó: 1 2 m x x m 1 = + . Với = = − 1 m 16 và x 2 . Ta được: − = ⇔ = − 2 2 16 8 2x x 17 17  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1– Nối liên kết mỗi phương trình cho ở cột (I) với nghiệm của nó được cho ở cột (II). (I) (II) 1 9x 7 x 2 x 36 2 7 + −   − − =     x = 3 A 2 7x 10 4 1 7x 6 5x − = − − x = 1 2 B 3 2x 1 x 1 − = − x = 0 C 4 4 x x 3 − = + x ∈ ∅ D 5 x 4 x 4 − = + x = 9 E 2– Cho phương trình 3 x m − = . Khẳng đònh nào sau đây sai ? A. Tập xác đònh của phương trình D = ℝ . B. Nếu m = 0 thì phương trìnhcó nghiệm duy nhất x = 3. C. Nếu m > 0 thì phương trình có hai nghiệm là x 3 a = ± . D. Nếu m < 0 thì phương trình vô nghiệm. E. Có hai khẳng đònh sai. 3– Cho phương trình 2 x 2x 3 3 x 1 + − = − . Khẳng đònh nào sau đây là sai ? A. Khi x ≠ 1 thì phương trình có nghóa. B. Phương trình có hai nghiệm là 0 và 1 C. Phương trình chỉ có nghiệm là x = 0. D. Khi x ≠ 1 thì phương trình viết được thành 2 x x 0 − = E. Phương trình đã cho tương đương với phương trình 3 2 x x 0 − = [...]... được: Giải và biện luận phương trình bậc nhất Giải và biện luận phương trinh bậc hai Đònh lý Vi-ét Một số dạng phương trình thường gặp đưa được về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số BÀI TẬP B– CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Giải và biện luận phương trình : m ( x − 1) = x + 2m − 7 (1) Giải (1) ⇔ (m − 1) x = 3m − 7 + m ≠ 1 : Phương trình có nghiệm duy nhất : x = 3m... phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2m -1 và 3 Bài 3: Cho phương trình x2 − 2 ( m + 1) x + 4m − 3 = 0 a Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm b Đònh m để phương trình có tích của hai nghiệm bằng 5 Khi đó, tính tổng của hai nghiệm Bài 4: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 3x − 24 = 0 hãy tính giá trò của 1 1 biểu thức P = + x1 x2 2x − 3y = a Bài 5: Xác đònh a để hệ phương. .. Với:  x1x2 = 4m + 5 (*) ⇔ 4 ( m + 2) − 4 ( 4m + 5) = 4 2 ⇔ m2 − 2 = 0 ⇔ m = ± 2 (thỏa điều kiện ∆’ > 0) 15 (*) PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN A– TÓM TẮT GIÁO KHOA 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y dạng: ax + by = c (1) Với a, b, c là các hệ số và a, b không đồng thời bằng 0 Nghiệm của (1) là ( x0 ; y0 ) sao cho ax0 + by0 = c Ghi chú: a=b=0 a ≠ 0, b =... luận phương trình m3 x − m2 − 4 = 4m ( x − 1) Bài 2: Giải phương trình : 3 + 2x2 − 4x + 9 = 2x Bài 3: Giải phương trình 3 7 −3x − 17 + = 3 x + 3 x + 1 x + 4x2 + 3x Bài 4: Giải phương trình : x2 − x − 3 + x + 1 = 0 Bài 5: Giải phương trình 7x2 − 12x + 5 = 3x − 5 Bài 6: Cho phương trình x2 − 2 ( m + 2) x + 4m + 5 = 0 a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b Tìm m để phương trình có hai nghiệm... A Khi m ≠ ± 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 m +1 2m m2 + 1 B Phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất x = C Khi m ≠ ± 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = m D Phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất x = 2m + 1 E Tất cả các khẳng đònh đều sai 11 Cho phương trình : m2 x − ( 2x + 1) m = ( 4 − 2m ) x + 2 Dùng giả thiết này để trả lời các câu 11, 12, 13 11 – Phương trình vô nghiệm khi... + m = 1 : (1) ⇔ 0x = –4 : phương trình vô nghiệm Bài 2: Giải và biện luận phương trình: x2 − 2 ( m + 1) x + m2 + 4m = 0 (1) Giải Ta có: ∆’ = 1 – 2m m> 1 : phương trình vô nghiệm 2 m= 1 3 : phương trình có nghiệm kép x = m + 1 = 2 2 m> 1 : phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = m + 1± 1− 2m 2 Bài 3: Cho phương trình x2 − 2 ( m + 1) x + m2 + 2m − 3 = 0 Đònh m để phương trình có một nghiệm là –1 Tìm... THƯỞNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho hai phương trình: 4x + y = 5 (1) 3x – 6y = 1 (2) a Giải phương trình (1) và giải phương trình (2) b Tìm nghiệm chung của (1) và (2) mx + y = 2 Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình:  (m: tham số) x − y = 3 2x + (9m2 − 2)y = 3m Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau đây vô nghiệm:  x + y = 1 2x + 3y − 5z = 13  Bài 4: Giải hệ phương trình: (*) 4x − 2y − 3z = 3 ... 10 = 0   5  x ≥ 3 9 + 41  ⇔  ⇔ x= 2 x = 9 ± 41   2 Bài 6: Phương trình x2 − 2 ( m + 2) x + 4m + 5 = 0 (1) a Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m < −1 ⇔ ∆’ > 0 ⇔ m2 − 1 > 0 ⇔ m > 1 ⇔  m > 1 b Phương trình có hai nghiệm thỏa x1 − x2 = 2 Phương trình có hai nghiệm thỏa x1 − x2 = 2 thì hai nghiệm không thể trùng m < −1 nhau Do đó: ∆’ > 0 ⇔  m > 1... 2mx = −10 Phương trình vô nghiệm khi m = 0 7– Đáp án C 12 Phương trình bậc nhất có nghiệm trong hai trường hợp: (nghiệm duy nhất hoăc vô số nghiệm) Đối với phương trình đã cho chỉ xảy ra trường hợp có nghiệm duy nhất Khi đó: m ≠ 0 8– Đáp án A 2mx = 2 x = 1 Với m = 1 Ta có:  ⇔ 2mx = −10 x = −5 9– Đáp án D (m m2 x + 1− m = ( 5m − 6 ) x ⇔ 2 − 5m + 6 ) x = m − 1 Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m2... của phương trình: 2x − 1 = x + 3 ? 2 3 A x=4 B x= − C x = –4 D x = 4 và x = − E x = –4 và x = − 2 3 2 3 5– Đáp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 11− 4x = 2x + 3 ? 4 3 A x = −7 hay x = C x=4 E B x=7 D x = 7 hay x = Một kết quả khác 4 3 6– Cho phương trình 2mx + 4 = 6 Phương trình vô nghiệm khi: A m=2 B m=0 C m=1 D m = –1 E Một kết quả khác 7 – Với giả thiết là phương trình ở câu 6 Phương trình . 1 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A– TÓM TẮT GIÁO KHOA I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Phương trình bậc nhất  Dạng: ax b. của phương trình 2 x Sx P 0 − + = . II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Phương trình có chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối  Tùy theo phương trình, ta có những phương. điều kiện ∆’ > 0) 16 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN A– TÓM TẮT GIÁO KHOA 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn  Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y dạng: ax by