CH 0 . GII HAN - LIấN TC 1. Tỡm cỏc gii hn sau: a. 3 5 1 2 1 lim 2 1 x x x I x x -đ - - = - - b. 1 x os 2 lim 1- x c J x p đ = c. 7 1 lim 1 x x K x Ơđ ổ ử ữ ỗ = + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ d. 2 1 lim 3 x x x L x + Ơđ ổ ử - ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + e. 2 1 2 3 1 lim 1 x x x M x đ - + = - f. 3 1 2 1 8 lim x x x N x đ + - - = 2. a. Cho hm s: ( ) 2 sin 2 Asin 2 2 os 2 x khi x f x x B kh i x c x khi x p p p p - ỡ ù ù Ê ù ù ù ù - ù = + < < ớ ù ù ù ù ù ù ù ợ .Tỡm A, B f(x) liờn tc trờn R. b. Tỡm a hm s ( ) 1 0 1 0 2 ax e khi x x f x khi x ỡ - ù ù ạ ù ù ù = ớ ù ù = ù ù ù ợ liờn tc ti 0x = . c. Tỡm a hm s ( ) 1 1 0 0 x kh i x f x x a khi x ỡ ù - - ù ạ ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ liờn tc ti 0x = . & CH 1. O HM Bi 1. Chng t rng vi mi x ẻ Ă , hm s ( ) ( ) ln 1F x x x= - + cú o hm ( ) ' 1 x F x x = + . Bi 2. Tớnh o hm cỏc hm s: a. ( ) 2 2 os 2 siny x c x x x= - + ; b. ( ) 2 os 1 4y c x= - ; c. ( ) 2 sin osy c x= . Bi 3. Tớnh o hm cỏc hm s: a. t an coty x x= - ; b. ( ) t an 1 3y x= + .; c. ( ) 2 cot 11 2y x= - . Bi 4. Tớnh o hm cỏc hm s: a. 2 5 6y x x= - + ; b. 1 os2 y c x = ; c. ( ) 2 1 x y x= + . Bi 5. Tớnh o hm cỏc hm s: a. 1 ln 1 x y x - = + ; b. ln sin cosy x x x= + + ; c. ( ) 2 ln 1y x x= + + . Bi 6. Tớnh o hm cỏc hm s: a. sin . ln 3 os 3 x x c x y + = ; b. ln 1 x x e y e = + ; c. ( ) ( ) 2 2 ln , 0y x x a a= + - > Bi 7. Tớnh o hm cỏc hm s: a. 4x x y e e - = + ; b. 2 5 ln 8 cosy x x x= - + ; c. 2 3 si n 2 x y xe x= + ; d. os2c x y e= . Bi 8. Tớnh f (0) bit: a. ( ) 2 sin 0 0 0 x khi x f x x khi x ỡ ù ù ạ ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ Trang 1 qlw1382594788.doc b. ( ) ( ) ln os 0 0 0 c x khi x x f x khi x ì ï ï ¹ ï = í ï ï = ï î . Bài 9. Cho hàm số ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = a. Tính f ’(x) ; b. Giải pt ( ) ( ) ( ) 1 'f x x f x= - . Bài 10. Cho hàm số 1 ln 1 y x = + CMr: ' 1 y xy e+ = . Bài 11. Tính đạo hàm cấp n của các hàm số: a. osy c x= ; b. sin 5y x= c. ( ) 2 ln 2y x x= + - . Bài 12. Cho hàm số -sinx y e= . CMr '.cos . s in '' 0y x y x y- + = . Bài 13. Cho hàm số ( ) 2 2 16. os cos 2f x x c x x= + - a. Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ' , '' , ' 0 , ''f x f x f f p . b. Gpt ( ) '' 0f x = . Bài 14. Cho hàm số ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = . G pt ( ) ( ) ( ) 1 ' 0f x x f x- - = . Bài 15. Cho hàm số 3 3 sin cos 1 sin cos x x y x x + = - . CMr: "y y= - . Bài 16. CMr: 2 1 cos 1 , 0 2 x x x≥ − ∀ ≥ Bài 17. CMr: ( ) 2008 ' 1 7 y xy e+ = với ( ) 2008 ln 0 16 7 y x x = > + Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)e x . Chứng minh y”-y’ = e x . Bài 19. Cho y = e sinx . Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0. Bài 20. Cho y = e cosx . Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0. Bài 21. Chứng minh rằng hai hàm số sin ax y e bx= . cos ax y e bx= (a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn hệ thức ( ) 2 2 '' 2 ' 0y ay a b y− + + = . Bài 22. Cho hàm số: 2 2 xxy −= .Chứng tỏ: y 3 y” + 1=0. Bài 23. Cho hàm số ( ) 3 2 1++= xxy . Chứng minh: (1+x 2 )y” + xy’ - 9y = 0 Bài 24. Cho y = e x cosx. Chứng minh: y (4) + 4y = 0. & CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= - + có đồ thị (C). a. Viết pt tt của (C) tại i) điểm A(1; -1) ii) giao điểm của (C) với trục Oy. iii) điểm có tung độ bằng 1. b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c. 3; 9 6y y x= - = + . Trang 2 qlw1382594788.doc Bài 2. Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= - + có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm 3 0; 2 A æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø Đáp số: 3 2 y = ; 3 2 2. 2 y x= ± + Bài 3. Cho hàm số 3 2 1 x y x - = - có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. Tung độ của tiếp điểm bằng 5 2 b. Có hệ số góc bằng - 4 c. Song song với đường thẳng 3y x= - + d. Vuông góc với đường thẳng 4 10y x= + e. qua điểm A(2; 0). Bài 4. Cho hàm số 2 1 x y x = + có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. tại điểm 1 1; 2 A æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø b. Song song với đường thẳng 8 1y x= - + c. Vuông góc với đường thẳng 4 8 0x y- + = d. qua điểm B(-2; 0). Bài 5. Cho hàm số ( ) 3 1 2 x y x + = - có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ. Đáp số: 6 3 3 2 y x æ ö - ± ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç è ø . Bài 6. Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + + = + có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99). Bài 7. Cho hàm số 3 2 3 3y x mx x m= - - + có đồ thị ( ) m C . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: 1 3 m = ± Bài 8. Cho hàm số ( ) 4 3 2 1y x x m x x m= + + - - - có đồ thị ( ) m C . Định m để ( ) m C tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: 1 2 0, 4 m m m= - = = . & CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a. 2 2 4 5y x x= - + + ; b. 3 2 2 2y x x x= - + - ; c. 4 2 1 2 1 4 y x x= - - ; d. 4 3 8 5y x x= + + ; e. 4 3 2 6 8 3 1y x x x= - + - - ; f. ( ) ( ) 3 , 0y x x x= - > . Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a. 3 1 1 x y x + = - ; b. 2 1 1 x x y x - + = - ; c. 2 2 1 x y x x - = + + ; c. 2 1 5y x x= - - - . Bài 3. Xác định m để hàm số 2 10mx m y x m - + = + nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 4. Xác định m để hàm số 2 2 1 1 mx mx y x - + = - nghịch biến trên từng khoảng xác định. Trang 3 qlw1382594788.doc Bài 5. Tìm m để hàm số 3 1 2 7 2 m y x x m - - = - + + - đồng biến trên khoảng ( ) ;1- ¥ Bài 6. Tìm m để hàm số 2 1 2 3 1 2 m y x x m + - = - - + nghịch biến trên khoảng ( ) ;0- ¥ Bài 7. Xác định m để hàm số 3 2 1 2 2 3 y x x mx= - + + đồng biến a.Trên khoảng ( ) ;- ¥ + ¥ ; b.Trên khoảng ( ) ;1- ¥ . & CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có): a. 3 2 2 2 1y x x x= - + - ; b. 2 3 6 2 x x y x - + + = + ; c. 2 2y x x x= + - d. 2 4y x x= - Bài 2. Cho hàm số 2 2 1 x x y x + = - (1). a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1). b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số ( ) 2 2 1x m y x m - - = - luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 4. Xác định m để hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x= - + - - + - đạt cực tiểu tại 1x = . Bài 5. Xác định m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại 2x = . Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số: a. sin cosy x x= + với ( ) ;x p p -Î ; b. sin os 2 2 x x y c= + . Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số 2 2 1y x k x= - + + có cực tiểu? & CHỦ ĐỀ 5. GTLN - NN CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau Bài 1. 2 2 5 1 x x y x - + = - trên khoảng ( ) 1;+ ¥ Bài 2. 2 4 5y x x= - + + Bài 3. 2 5 6y x x= - + trên đoạn [-5 ;5]. Trang 4 qlw1382594788.doc Bi 4. 2 os2 4 siny c x x= + trờn on 0; 2 p ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ Bi 5. 2 ln x y x = trờn on [ ] 1;e Bi 6. 2 1 1 x y x + = + trờn on [-1 ;2]. Bi 7. 3 4 os sin sin 2 3 y c x x x p ổ ử ữ ỗ = - + - ữ ỗ ữ ố ứ trờn on [ ] 0; p Bi 8. 5 3 5 2y x x= - + trờn on [-2 ;0] Bi 9. 3 1 3 x y x - = - khi 0 2xÊ Ê [QG HN-D- 97] Bi 10. 2 2 1 1 x y x x + = + + ; Bi 11. 2 2 20 10 3 3 2 1 x x y x x + + = + + [Hc Vin Ngõn Hng Tp.HCM -98]. Bi 12. 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + ; Bi 13. 3 4 os sin sin 2 3 y c x x x p ổ ử ữ ỗ = - + - ữ ỗ ữ ố ứ trờn on [ ] 0; p ; Bi 14. 1 1 sin sin 2 sin 3 2 3 y x x x= - + trờn on [ ] 0; p Bi 15. 2 4y x x= + - [B -03]; Bi 16. 2 2 5y x x= + - Bi 17. ( ) 2 6 4y x x= - + trờn on [0 ; 3]; Bi 18. 3 3 1y x x= - + trờn on [0 ; 3]; Bi 19. 3 2 3 72 90y x x x= + - + trờn on [ -5 ; 5] [KTQDHN-97]; Bi 20. 2 osy x c x= + trờn on 0; 4 p ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ [NN HN - 99]; Bi 21. 2 sin 2 x y x= - trờn on ; 2 2 p p ộ ự - ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ [KTQDHN-00]; Bi 22. 2 9 4 siny x x x p = + + trờn khong ( ) 0;+ Ơ [KTQDHN-99]; Bi 23. sin 2 os x y c x = + trờn on [ ] 0; p [SP Quy Nhn - 99]; Bi 24. 2 1 sin os 2 y x c x= - + [GT -97]; Bi 25. 5 sin cos 2y x x= + [H Vn Hoỏ HN - 97] Bi 26. sin cos sin 2 os 3 x x y x c x - = + + ; Bi 27. 2 sin 1 2 os x y c x = + + [GT - 97]. 2 2 cos cos 1 cos 1 x x y x + + = + [Kin Trỳc HN - 98] 6 6 4 4 1 cos sin 1 sin os x x y x c x + + = + + ; Bi 28. 4 2 4 2 3 cos 4 sin 3 sin 2 os x x y x c x + = + [SP HN 01A] Bi 29. Tỡm GTNN ca ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 3 5y x x x= - + + + - [AN-D,G-98]. Bi 30. Tỡm GTNN ca 2 2 4 cos 3 3 sin 7 siny x x x= + + [SP Quy Nhn -97] & Trang 5 qlw1382594788.doc CHỦ ĐỀ 6. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN A. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số. I. Hàm số bậc ba Bài 1. (PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt) a. 3 3 2y x x= - - b. 3 2 4 4y x x x= - - - c. 3 2 3 5y x x= - + d. 3 2 2 3 2y x x= - + - e. ( ) ( ) 2 1 2 1y x x= + - f. 3 2 3 1y x x= + + g. ( ) 3 2 3 1y x x= - + - h. ( ) ( ) 2 1 2y x x= + - i. 3 3 1y x x= - + + j. 3 1 3 4 y x x= - + Bài 2. (PT y’ = 0 có nghiệm kép) a. 3 2 5y x= - + ; b. 3 2 3 3 1y x x x= + + + ; c. ( ) 3 1y x= - . Bài 3. (PT y’ = 0 vô nghiệm) a. 3 2 9y x x x= - - - ; b. 3 4y x x= + ; c. 3 2 3 4 2y x x x= - + - + . II. Hàm số trùng phương: Bài 1. (PT y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt) a. 4 2 2 3y x x= - + ; b. ( ) 2 2 2y x x= - ; c. 4 2 1 1 1 4 2 2 y x x= - - ; d. 4 2 8 1y x x= - + - ; e. 4 2 2 1y x x= - - ; f. ( ) 2 2 2y x= - . Bài 2. (PT y’ = 0 có một nghiệm) a. 4 2 2 3y x x= + - ; b. 4 2 1 3 2 2 y x x= - - + . III. Hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = -¹ ¹ + Bài 1. ( 0ad bc- > ) a. 2 1 2 2 x y x - = + ; b. 1 2 2 4 x y x - = - ; c. 1 x y x = - ; d. 2x y x - = . Bài 2. ( 0ad bc- < ) a. 3 1 x y x + = - ; c. 3 2 1 y x = + - ; d. 2 2 1 x y x - = + ; e. 3 2 y x = - . B. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan. I. Hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số 3 2 3 3y x x= - - + có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m+ + = (1) (m là tham số) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3. Bài 2. Cho hàm số 3 2 6 9 1y x x x= - + - có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 6 9 0x x x m- + - + = (1) (m là tham số). c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1. Bài 3. Cho hàm số 3 2 2y x x x= − + có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y x m = + a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau . c. Biện luận theo m số nghiệm và xét dấu nghiệm của phương trình: 3 2 2 0x x m− − = (1). Trang 6 qlw1382594788.doc HD-ĐS: b. 0m = hoặc 32 27 m = − . c. i. 32 27 m < − : có 1 nghiệm âm; ii. 32 27 m = − : có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm (kép) 4 3 x = ; iii. 32 0 27 m − < < : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm; iv. 0m = : có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) 4 3 x = ; v. 1m > : có 1 nghiệm dương . Bài 4. Cho hàm số 3 2 5 7 3y x x x= − − − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: ( ) 2 1 1 1 3 x x a   − − =  ÷   (1). Bài 5. Cho hàm số 3 2 3 3 4y x ax a= − + có đồ thị (C). a. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y x= . b. Tìm a để đường thẳng y x= cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC = . Bài 6. Cho hàm số ( ) = − + − 3 2 1 2 3 1 3 y x x x 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 7. Cho hàm số y= x 4 - 4x 3 + 4x 2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó. 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 - 4x 3 + 4x 2 = m 2 -2m. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox Bài 8. Cho hàm số 23 3 1 xxy −= , (C) 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 9. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + m (1) ( m là tham số) 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Bài 10. Cho hàm số xmxxy 32 3 1 23 +−= , (C m ), (m là tham số) 1. Định m để       3 4 ,1A là điểm cực đại của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 11. Cho hàm số y = (m+3)x 3 -3(m+3)x 2 -(6m+1)x+m+1 (C m ) 1. Chứng minh rằng (C m ) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m=1. Bài 12. Cho hàm số f(x) = x 3 – 2x 2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để x xf 1 )( ≥ , với 2 ≥∀ x Bài 13. Cho hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +(2m+1)x+5m-1 (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục Ox. Trang 7 qlw1382594788.doc 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C m ) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 14. Cho hàm số y = x 3 -3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 -3x+m-1=0. Bài 15. Cho hàm số: y = x (3-x) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B. b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1 Bài 16. Cho hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy , (C m ) 1. Tìm các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C)khi m=2. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua ) 3 4 ; 9 4 (A . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox. Bài 17. Cho hàm số y=x 3 +3x 2 +mx+m−2, m là tham số, có đồ thị (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d). 3. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 18. Cho hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy 1. Tìm các điểm cố định mà họ (C m ) luôn đi qua. 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 2 ) đi qua điểm ) 3 4 ; 9 4 (M . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. Bài 19. Cho hàm số 3 1 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Bài 20. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 1 a x x x − − = − (1). c. Tìm a để phương trình 3 2 3 0x x a− − = có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. HD-ĐS: b. i. 2a < − : vô nghiệm; ii. 2a = − : có 2 nghiệm 0x = , 2x = ; iii. 2 0a− < < : có 4 nghiệm; iv. 0a = : có 2 nghiệm 1 3x = ± ; v. 0a > : có 2 nghiệm . c. 4 2a − < < − . II. Hàm số trùng phương Bài 1. Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x a x a= − + + − − có đồ thị (C a ). Tìm a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. HD-ĐS: 4a = : dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng; 4 9 a − = : dãy số -1, 1 3 − , 1 3 , 1 là cấp số cộng. Trang 8 qlw1382594788.doc Bài 2. Cho hàm số ( ) 4 2 1 4 2y a x ax= + − + có đồ thị (C a ). Tìm a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. HD-ĐS: 1a > Bài 3. Cho hàm số ( ) 4 2 1y x ax a= + − + có đồ thị (C a ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1a = − . b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 4 1 1x x a− = − (1). Bài 4. Cho hàm số 4 3 4 3y x x= − + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 4 3 4 8 0x x x a− + + = (1). Bài 5. Tìm a để phương trình: 2 2 2 10 8 5x x x x a− + − = − + có 4 nghiệm phân biệt. HD-ĐS: 43 4 4 a< < Bài 6. Cho hàm số ( ) ( ) 4 2 2 9 10 1y mx m x= + − + 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m = . 2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bài 7. Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ). 1. Chứng minh rằng (C m ) luôn qua 2 điểm cố định A, B. 2. Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại A có hệ số góc là 16. 3. Xác định m để (C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox. Bài 8. Cho hàm số bax x y +−= 2 4 2 a. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng −2 khi x = 1. b. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, 3 2 b − = . c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. d. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 -2x 2 -3+2m = 0. Bài 9. Cho hàm số y = (x+1) 2 (x-1) 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x 2 -1) 2 -2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với (C) Bài 10. Cho hàm số y=x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 , (C m ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. d. Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. III. Hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = -¹ ¹ + Bài 1. Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 2 1 0x y+ − = . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 2 1 1 0x m x m− + + + = (1) Bài 2. Định t để phương trình 1 2sin 2 sin x t x + = + có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ ] 0; π ĐS: 1 1 2 t≤ < . Trang 9 qlw1382594788.doc Bài 3. Cho hàm số 2 4 mx y x m − = + − (H m ) 1. Định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m = 2 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc 45 0 . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 4. Cho hàm số: 1 42 + −− = x x y 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. 3. CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số. 4. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y−2x−m = 0. 5. Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5. Bài 5. Cho hàm số: 1+ + = x bax y có đồ thị là (C). 1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc là 3. 2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0). 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2. Bài 6. Cho hàm số = − − 2 2 2 y x , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số ( ) − = − 2 3 2 x y x (1). Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình ( ) − = − 2 2 3 log 2 x k x (2) 3. Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. Bài 7. Cho hàm số mx mxm y + ++ = )1( ,(C m ) 1. Tìm những điểm cố định của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 4. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 6. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất & CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) Bài 1. Cho hàm số 2 1 y x x = + − có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1). c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ( ) 2 sin 1 sin 2 0x m x m− + + + = (1) với ; 2 2 x π π   ∈ − ÷    . HD-ĐS: b. 1 3 2 2 y x= − Trang 10 qlw1382594788.doc [...]... ) b.log ( a −c ) b 4 −3 x Cho f ( x ) = 6 x + e Giải bpt f ' ( x ) ≥ 0 Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1  3 − 2x  a y = x ; b y = 1 − log 2  ÷ 2 −8  1− x  -—&– - Bài 5 Bài 6 CHỦ ĐỀ 8 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tìm hằng số C Bài 1 Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết: a c e f ( x ) = 2x2 − 3 và F ( 1) = 4 x π  f ( x ) = cos 5 x os 3 x và F  ÷ = 1 4 π... , z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình az 2 + bz + c = 0 hãy tính z1 + z2 và z1.z2 theo các hệ số a, b, c Bài 10 Cho z = a + bi là một số phức Hãy tìm một pt bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm Bài 11 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 2 2 2 5 Bài 12 Tìm hai số thực x, y biết: a ( x + yi ) = −5 + 12i ; b ( x + yi ) = i c z1 = 9 y − 4 − 10 xi và z2 = 8 y... diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z +1 = 1 a .z2 là số ảo; b z = 3 và phần thực của z bằng 3; c z −1 Bài 19 Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: Bài 13 Tìm số phức z, biết: Trang 18 qlw1382594788.doc a 2 + z < 2 − z ; b 2 ≤ z − 1 + 2i < 3 ; c i + z ≥ i − z —&– CHỦ ĐỀ 10 DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH Bài 1 Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông... (C) của hàm số Cho hàm số y = Trang 11 qlw1382594788.doc 2 b x −2 x +3 = a (1) Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x −1 x2 − 2x + 9 có đồ thị (C) x−2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Tìm k để đường thẳng d: y = kx + 10 − 5k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt và nhận I(5 ; 10) là trung điểm 2 x −2 x +9 = a ( x − 2) + 2 c Biện luận theo a số nghiệm âm của phương trình: x −2 Cho hàm số y = Bài... i 2 CHỦ ĐỀ 9 SỐ PHỨC ) + ( 3−i 2) 2 2 2 b B = ( 3 + i ) − ( 2 − i ) ( 4 + 2i + i ) 3 Bài 1 Tính: Bài 2 Tính: a A = Bài 3 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 3 − 4i ( 1 − 4i ) ( 2 + 3i ) ; a z = ( 3 − 2i ) − ( 4 − i ) ( 4 + i ) ; 2 ; B = ( 2 − 5i ) + b z = ( Bài 4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết 2 20 a z = 1 + ( 1 − i ) + ( 1 − i ) + + ( 1 − i ) ; Bài 5 Tìm môđun của các số phức:... vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: sin x − sin x + 1 = m ( sin x − 1) (1) với x ∈ [ 0; 2π ] m = −1 : có 3 nghiệm x1 = 0 , x2 = π , x3 = 2π HD-ĐS: m < −1 : có đúng 4 nghiệm m > −1 : vô nghiệm 2 x 2 − 3x + 2 Bài 5 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 x 2 − 3x + 2 + log 1 a = 0 (1) b Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:... hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 450 Tính thể tích của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a Bài 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm... (P) sao cho OM + AM nhỏ nhất c Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp (P) -—&– - Trang 26 qlw1382594788.doc CHỦ ĐỀ 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ (Sẽ gặp các loại hình chủ yếu: 1/ Hình Lập phương, 2/ hình Hộp Chữ nhật, 3/ hình Chóp, 4/ hình Lăng trụ, 5/ Tứ diện) Bài 1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I là tâm của... vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: t + ( 1 − m ) t − 3 − 2m = 0 (1) −3 HD-ĐS: b i m < : vô nghiệm; 2 −3 ii m = : có 1 nghiệm t = 0 ; 2 −3 iii m > : có 2 nghiệm; 2 x2 + x −1 Bài 9 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng y = − x + m cắt (C) x −1 tại 2 điểm phân biệt Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị Cho hàm số y = Bài 8 HD-ĐS: m... y = − x + m cắt (C) x −1 tại 2 điểm phân biệt Chứng minh rằng 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị Cho hàm số y = Bài 8 HD-ĐS: m < 4 − 8 hoặc m > 4 + 8 -—&– - CHỦ ĐỀ 7 PT, BPT & HPT MŨ - LOGARIT A PP đưa về cùng một cơ số Bài 1 Giải các pt sau: e 3 4−4 x = 81x −1 a 2 −5 x 2 +6 x +3 = 8 b π  sin − 2 x ÷ 4  3 f 0,125.4 =1 2 x −3 −2 + cos x 4 3 c  ÷ = 3 4 1− 4 x d 5 = 25 x +5 h b . các hàm số sau: a. 1 2 8 x y = − ; b. 2 3 2 1 log 1 x y x −   = −  ÷ −   & CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tìm hằng số C . Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x). hàm số = − − 2 2 2 y x , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số ( ) − = − 2 3 2 x y x (1). Dựa vào đồ thị của hàm số (1),. giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Bài 20. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: