Đờng tròn Dng 3: Vit phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn B i toán 1: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại 1đ. VD1: Viết PTTT của đờng tròn (x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 4 tại điểm M(1; 3). VD2: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 - 4x+ 2y= 0 tại gđ của đ.tròn với các trục toạ độ. VD3: Cho đ.tròn (x- 2) 2 + (y- 1) 2 = 13. Viết PTTT của đ.tròn tại điểm M có hoành độ x 0 = 2. VD4: Cho đ.tròn (C): x 2 + y 2 - x -7y= 0 và đ.thẳng d: 3x+ 4y- 3= 0 i 1 ) Tìm toạ độ giao điểm của (C) và d. i 2 ) Lập PTTT với (C) tại các giao điểm đó. i 3 ) Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến. VD5: Cho đ.tròn (C): x 2 + y 2 + 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT của (C) biết tx với (C) tại M(2; 1). Bài toán 2: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua 1đ. VD1: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 + 2x+ 2y- 3= 0 và đi qua điểm M(2; 3). VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 4) 2 + y 2 = 4 kẻ từ gốc toạ độ VD3: Cho đ.tròn x 2 + y 2 - 4x- 8y+ 11= 0. Viết PTTT của đ.tròn kẻ từ gốc toạ độ. VD4: Viết PTTT của đ.tròn (C): x 2 + y 2 - 8x- 6y= 0 biết tiếp tuyến đó đi qua gốc toạ độ. VD5: Cho đ.tròn (C): x 2 + y 2 + 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT của (C) biết đi qua A(2; 6). VD6: Cho đ.tròn (C): x 2 + y 2 - 6x+ 2y+ 6= 0 và điểm A(1; 3) i 1 ) CMR: Điểm A nằm ngoài đờng tròn (C). i 2 ) Lập PTTT với (C) xuất phát từ điểm A. VD7: Cho đ.tròn (C): (x+ 1) 2 + (y- 2) 2 = 9 và M(2; -1). i 1 ) CMR: Qua M vẽ đợc 2 tiếp tuyến 1 và 2 với (C). Hãy viết p.trình của 1 và 2 . i 2 ) Gọi M 1 và M 2 lần lợt là tiếp điểm của 1 và 2 với (C). Viết ptđt d đi qua M 1 và M 2 . Bài toán 3: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn song song với 1 đ.thẳng cho trớc. VD1: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đó với đ.thẳng 2x- y= 0. VD2: Viết PTTT của đ.tròn (x- 1) 2 + (y- 2) 2 = 8 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng x+ y- 7= 0. VD3: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 = 8 biết VTCP của tiếp tuyến đó có toạ độ (1; 1). VD4: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 - 4x- 2y= 0 biết rằng tiếp tuyến đó // đ.thẳng 2x- y- 8= 0. VD5: Cho đ.tròn (C): x 2 + y 2 - 2x+ 6y+ 5= 0 và đ.thẳng d: 2x+ y- 1= 0. Viết PTTT của (C) biết // d. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài toán 4: Viết PTTT của đờng tròn vuông góc với 1đ.thẳng cho trớc. VD1: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 = 9 biết tiếp tuyến đó với đ.thẳng 3x+ 4y= 0. VD2: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đó với đ.thẳng x- 2y= 0. VD3: Lập PTTT của đ.tròn (C): x 2 + y 2 - 6x+ 2y= 0 biết rằng đ.thẳng d: 3x-y +4= 0. VD4: Cho (C) x 2 + y 2 + 4x+ 4y- 17= 0. Viết PTTT của (C) biết d: 3x- 4y+ 1= 0. Bài toán 5: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tạo với đ.thẳng cho trớc 1 góc VD1: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 = 25 biết tiếp tuyến đó hợp với đt x+ 2y- 1= 0 1 góc mà 2 cos 5 = VD2: Viết PTTT của đ.tròn x 2 + y 2 = 8 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đ.thẳng Ox 1 góc 45 0 . VD3: Viết PTTT của đ.tròn (x-2) 2 + (y- 2) 2 = 3 biết rằng tiếp tuyến đó tạo với đt Oy 1góc 60 0 . Bài toán 6: Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. VD1: Cho hai đờng tròn (C 1 ): x 2 + y 2 - 4x- 8y+ 11= 0 và (C 2 ): x 2 + y 2 - 2x- 2y- 2= 0 a) Xét vị trí tơng đối của (C 1 ) và (C 2 ). b)Viết PTTT chung của (C 1 ) và (C 2 ). VD2 : Cho 2 đ.tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 - 6x+ 5= 0 và (C 2 ) x 2 + y 2 - 12x- 6y+ 44= 0. Lập PTTT chung của (C 1 ) và (C 2 ). VD3: CMR 2 đ.tròn (I 1 ): x 2 + y 2 = 1 và (I 2 ): x 2 + y 2 - 4y- 5= 0 tiếp xúc nhau và viết PTTT chung của 2 đ.tròn tại tiếp điểm. VD4: Viết PTTT chung của 2 đ.tròn x 2 + y 2 + 2x- 2y- 3= 0, 4x 2 + 4y 2 - 16x- 20y+ 21= 0. VD5: Viết PTTTT chung của 2 đ.tròn x 2 + y 2 - 4x- 6y+ 4= 0, x 2 +y 2 - 10x- 14y+ 70= 0 GV biên soạn: Đặng Viết Cờng (THPTBC Phạm Quang Thẩm)