Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Tuần 28 – Ngày soạn 07/3/2010 Tiết 54: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU *Nhớ kỹ điều kiện ∆ để phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có nghiệm phân biệt *Cuungr cố rèn luyện kó giải pt bậc hai công thức nghiệm Vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai cách thành thạo *Biết linh hoạt với trường hợp phương trình bậc hai đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát II CHUẨN BỊ *GV : - Bảng phụ ghi đề đáp án số * HS : - Thước kẻ máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC n định lớp Kiểm tra cũ GV : Gọi HS lên bảng HS1 : HS1 : 1) Điền vào chỗ có dấu … để kết 1) Điền vào chỗ có dấu … để kết luận : luận : ∆>0 Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 – 4ac : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = * Neáu …… phương trình có 2a 2a ∆=0 nghiệm phân biệt : b x1 = … ……………….; x1 = x = − 2a x2 = …………………… * Neáu ∆ … phương trình có nghiệm ∆ < HS 2: keùp : x1 = x2 = … * Nếu ∆ … phương trình vô nghiệm b) 2)HS Laøm baøi 15(b, d) trang 45 SGK 5x + 10x + = a = 5, b = 10;c = ( ∆ = b − 4ac = 10 = 40 − 40 = ) − 4.5.2 phương trình có nghiệm kép d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 GV cho HS nhận xét làm bạn GV nhận xét bổ sung Bài Hoạt động thầy trò GV cho HS làm tập 16 SGK trang 41, đay dạng tập áp dụng công thức nên GV gọi HS lên bảng giải, lớp nhận xét bổ sung ( cần) a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1 ∆ = b2 – 4ac = (-1,2)2 – 4.(1,7).(-2,1) = 1,44 + 14, 28 = 15,72 > Do phương trình có hai nghiệm phân biệt Nội dung Bài tập 16 SGK trang 41 a)2x2 -7x +3 = a=2; b = -7; c =3 ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 Pt có hai nghiệm phân biệt 7+5 x1 = = 7−5 x2 = = b) 6x2 + x + = a=6;b=1;c=5 ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.5 = -119 < Do phương trình vô nghiệm c) 6x2 + x - = a = ; b = ; c = -5 ∆ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > Do phương trình có nghiệm phân biệt ∆ = 11 − b + ∆ −1 + 11 = = 2a 12 −b − ∆ −1 − 11 x2 = = = −1 2a 12 x1 = Baøi 21(b) trang 41 SBT Giải phương trình GV hướng dẫn HS làm, hệ số không đơn giản số mà biểu thức số Bài 21b, trang 41 SBT Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 ( ) 2x − − 2 x − = ( ) a = 2;b = − − 2 ;c = − ∆ = b − 4ac ( = 1− 2 ) ( − 4.2 − ( = 1− + = 1+ ) ) >0 Phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ 2a 1− 2 +1+ 2 − = = 4 x1 = Bài 20b, SBT giải không cần dùng công thức nghiệm −b − ∆ 2a 1− 2 −1− = = 4 x2 = Baøi 20 SBT b) 4x2 + 4x +1 = a=4;b=4;c=1 ∆ = b2 – 4ac = 16 – 16 = Phương trình có nghiệm keùp : x1 = x = − b =− =− 2a d) -3x2 + 2x + = 3x2 - 2x - = a = 3; b = -2 ; c = -8 ∆ = b2 – 4ac = (-2)2 – 3.(-8) = 100 > Phương trình có nghiệm phân biệt Bài 22 trang 41 SBT ∆ = 10 ( GV đưa đề lên bảng phụ ) − b + ∆ + 10 x1 = = =2 Bài tập y/c giải phương trình 2a đồ thị nên việc vẽ xác đồ thị hai − b − ∆ − 10 x2 = = =− h/s cần thiết GV nên cho 2a HS vẽ vào giấy có lưới ô vuông kẻ sẵn Bài 22 trang 41 SBT Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 a) Veừ ủo thò y = 2x2 ; y = -x + Hai HS lên lập bảng toạ độ điểm, vẽ đồ thị hai hàm số x -2 -1 2 y = 2x 2 Cho x = ta coù y = ⇒ (0;3) Cho y = ta coù x = ⇒ (3; 0) Nối hai điểm ta đồ thị h/s y=-x+3 b) Hãy tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị Hãy giải thích x1 = -1,5 nghiệm phương trình (1) ? Tương tự giải thích x2 = nghiệm phương trình (1) ? c) Hãy giải phương trình công thức nghiệm ? So sánh với kết câu b (HS tự giải) Nếu thời gian cho HS làm 25 SBT- không GV HD h/s nhà làm Bài 25: Đối với pt sau, tìm giá trị m để pt có nghiệm ; tính nghiệm cuûa pt theo m: a mx2 – ( 2m-1) x +m+2 =0 b 3x2 –(4m+3) +2m2 -1 =0 yêu cầu h/s hoạt động nhóm b đồ thị cắt A(-1,5 ; 4,5) B(1 ; 2) Hoành độ điểm A -1,5; nghiệm pt vì: 2.(-1,5)2 +(-1,5)- = Baøi 25: a mx2 – ( 2m-1) x +m+2 =0 Ñ/K : m ≠ ∆ = (2m-1)2 -4m(m+2) = -12m+1 Phương trình có nghiệm ∆ ≥0 ⇔ -12m+1 ≥ ⇔ -12m ≥ -1 12 Với m ≤ 12 m ≠ p/t có nghiệm m Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 b 3x2 –(4m+3) +2m2 -1 =0 ∆ = (m+1)+ 4.3.4 = (m=1)2 +48 > Vì ∆ > với giá trị m pt(2) có nghiệm với giá trị m Hướng dẫn học làm tập nhà - Làm tập 21, 23, 24 trang 41 SBT - Đọc: Bài đọc thêm “ Giải phương trình bậc hai máy tính bỏ túi” Rút kinh nghiệm sau dạy: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tuần 29- ngày soạn 13/3/2010 Tiết 56: Thực hành giải phương trình bậc hai MT cầm tay I MỤC TIÊU: HS biết sử dụng MT cầm tay để tìm nghiệm phương trình bậc hai II.CHUẨ BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: MTBT III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: n định lớp: Kiểm tra cũ: Nhắc lại công thức nghiệm PT bậc hai, áp dụng giaûi pt: a x2 -5x -7 = b 2,345x2 +1,2345x -3,456 = ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) GV gọi hai HS lên giải hai câu tập Lớp làm vào giấy nháp Gọi HS nhận xét làm bạn, GV đánh giá 3.Bài mới: Qua tậïp câu b ta thấy rằøng để giải pt bậc hai hệ số số thập phân ta thấy dùng công thức nghiệm để giải khó khaờn, Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 nhieõn ta có cách khác để tìm nghiệm pt bậc hai nói chung mà không cần dùng công thức nghiệm mà lại nhanh, độ xác cao dùng MTBT Hoạt động thầy trò Nội dung GV thuyết trình cách sử dụng MTBT để Cách sử dụng MTBT để giải giải pt bậc hai, sau HD HS thực phương trình bậc hai: hành cụ thể ax + bx + c = Ta ấn phím sau MODE MODE Ta ấn phím sau MODE MODE Chọn (EQN) lúc MT (EQN) chọn phím sang phải (Replay hiển thị Unknowns  ) chọn ( ) Khi ta hoàn thành chọn chương Tiếp tục chọn chương trình trình giải pt bậc hai, ta cách phím Replay chọn phím nhập hệ số theo y/c MT sang phải (  ), hình xuất a? ( nhập hệ số a ấn phím =) Degree? ( chọn bậc mấy?) b? ( nhập hệ số b ấn phím =) Để giải pt bậc hai ta chọn ( ) c? ( nhập hệ số c ấn phím =) Khi ta hoàn thành chọn chương trình Khi xuất kết x1 = giải pt bậc hai, ta nhập hệ số x2 = theo y/c MT GV hướng dẫn cho HS thực hành theo, sau cho HS thực hành theo nhóm số tập Giải phương trình a 1,8532x2 -3,21458x - 2,45971 = b 3x2 – 2x - = c 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= HS thaûo luận theo nhóm bàn để thực VD: tìm nghiệm pt: 2x2 – 6x + = Ta aán phím sau MODE MODE (EQN) chọn phím sang phải (Replay  ) chọn ( ) (Nhập hệ số) = -6 = 4= Khi x1 = 2; x2 = Bài tập áp dụng: Giải phương trình a 1,8532x2 -3,21458x - 2,45971 = KQ: x1 = 2,309350782 , x2 = - 0,574740378 b 3x2 – 2x - = Nguån: Tù so¹n GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 KQ: x1 = 1,732050808 haứnh 10 phút sau GV yêu cầu x2 = - 0,577350269 HS nêu kết quả, lớp đối chiếu c 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= nhận xét làm bạn KQ: x1 = - 0,16253357 a 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = x2 =- 3,285409907 Ấn MODE lần hình EQN Ấn tiếp Màn hình Unknowns ? Ấn tiếp (  ) hình Degree ? Ấn tiếp Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 = Ta ñược x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta đñược x2 = - 0,574740378 Chú ý đề y/c làm tròn số nghiệm pt ta chọn chương trình làm tròn số sau: Ta ấn phím MODE MODE MODE MODE Xuất Fix ( chương trình làm tròn số) ta chọn phím số (1) Xuất tiếp Fix : ( chọn chữ số phần thập phân?) Ta cần lấy chữ số phần thập phân chọn phím số bàn phím GV cho HS thực hành tìm nghiệm pt tập (c) kết lấy ba chữ số phần thập phân Nếu kết có xuất chữ Ri góc phải hình nghiệm pt hay pt nghiệm kết nghiệm ảo Hướng dẫn học làm tập nhà Ngn: Tù so¹n GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Choùn caực baứi taọp SGK vaứ SBT phần công thức nghiệm để thực hành đối chiếu kết với cách giải thông thường Bài tập: Giải caùc pt sau -1,3242x2 + 5,4567x +1,2345 = 12,132x2 – 34,123x +11,1213 = Chuẩn bị cho “ Công thức nghiệm thu gọn” Rút kinh nghiêm sau dạy: Tiết 57: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN I.MỤC TIÊU *Thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn *Biết tìm b’ biết tính ∆′ , x1 , x2 theo công thức nghiệm thu gọn *Nhớ vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn II CHUẨN BỊ *GV : - Bảng phụ ghi hai bảng công thức nghiệm phương trình bậc hai, đề tập *HS : - Thước kẻ máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC n định lớp Kiểm tra cũ Hai HS lên bảng kiểm tra GV : Nêu yêu cầu kiểm tra HS1 : Giải phương trình cách HS1 : Giải phương trình dùng công thức nghiệm : 3x2 + 8x + = 3x2 + 8x + = a=3;b=8;c=4 ∆ = b2 – 4ac = 82 – 4.3.4 = 64 – 48 = 16 > ⇒ ∆ = Phương trình có nghiệm phân biệt: Ngn: Tù soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 + = ; 2.3 −8 − x2 = = −2 2.3 x1 = HS2 : Giải phương trình 3x − 6x − = GV : Cho HS nhận xét cho điểm a = 3;b = −4 6;c = −4 ∆ = 96 + 48 = 144 > ⇒ ∆ = 12 HS : Nhaän xét làm bạn Phương trình có nghiệm phân biệt: + 12 = 6 − 12 x2 = = x1 = Bài Hoạt động thầy trò GV : hướng dẫn HS xây dựng công thức nghiệm thu gọn theo tài liệu SGK GV : Cho phương trình : ax2 + bx +c = (a ≠ 0) có b = 2b’ + Hãy tính biệt số ∆ theo b’ GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm để điền vào chỗ (…) phiếu học tập điền vào chỗ (…) để kết * Nếu ∆ ’ > … ⇒ ∆ = ∆ ' Phương trình có … x1 = −b + ∆ 2a x2 = − +6 −6 Noäi dung 1.Công thức nghiệm thu gọn: Cho phương trình : ax2 + bx +c = (a ≠ 0) coù b = 2b’ Ta coù: ∆ = b2 – 4ac = (2b’) – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Ta đặt b’2 – ac = ∆ ’ Thì : ∆ = ∆ ’ * Nếu ∆ ’ > ∆ > ⇒ ∆ = ∆' Phương trình có hai nghiệm phân biệt −b '+ ∆ ' a −b '− ∆ ' x2 = a x1 = * Nếu ∆ ’ = ∆ = Phương trình có nghiệm kép Ngn: Tù soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 2b '+ ' 2a − x1 = x1 = − − x2 = x2 = * Nếu ∆ ’ = … Phương trình coù … x1 = x = − x1 = x = − b −2b ' −b ' = = 2a 2a a *Nếu ∆ ’ < phương trình vô nghiệm b = = 2a 2a * Nếu ∆ ’ < ∆ … Phương trình … Bài làm HS (dự định) * Nếu ∆ ’ > ∆ > ⇒ ∆ = ∆' Phương trình có hai nghiệm phân biệt −b + ∆ 2a −2b '+ ∆ ' x1 = 2a −b '+ ∆ ' x1 = a x1 = −b − ∆ 2a −2b '+ ∆ ' x1 = 2a −b '− ∆ ' x2 = a x2 = * Neáu ∆ ’ = ∆ = Phương trình có nghiệm kép x1 = x = − b −2b ' −b ' = = 2a 2a a * Neáu ∆ ’ < ∆ < Phương trình vô nghiệm Sau nhận xét nhóm xong GV đưa lên bảng phụ hai bảng công thức nghiệm GV : Yêu cầu so sánh công thức tương ứng để ghi nhớ GV cho HS làm tập ?2 SGK trang 48 Giải phương trình: 5x2 + 4x - = cách điền vào chỗ trống (GV đưa đề trang 48 lên bảng p dụng: Giải phương trình: 5x2 + 4x - = a = ; b’ = ; c = -1 ∆ ’= + = ; ∆ ' = Nghiệm phương trình : Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 phuù ) Sau GV hướng dẫn HS giải lại phương trình GV cho HS làm tập 17b SGK cách dùng công thức nghiệm thu gọn Bài tập 17b SGK:Giải phương trình −3x + 6x + = a = 3;b ' = −2 6;c = −4 ( −3x + 6x + = ⇔ 3x − 6x − = ) ( ∆ ' = b '2 − ac = −2 − ( ) = 24 + 12 = 36 > ⇒ ∆ ' = −b '+ ∆ ' + = a −b '− ∆ ' − x2 = = a x1 = Bài tập 17b SGK Giải phương trình a = 3; b ' = −2 6;c = −4 ⇔ 3x − 6x − = ∆ ' = b '2 − ac = −2 −2 + = ; 5 −2 − = −1 x2 = x1 = ) − ( ) = 24 + 12 = 36 > ⇒ ∆ ' = −b '+ ∆ ' + = a −b '− ∆ ' − x2 = = a x1 = GV : Yêu cầu HS so sánh hai cách giải để thấy công thức nghiệm ?3a) Giải phương trình thu gọn thuận lợi GV : 2HS lên bảng laøm baøi ?3 trang 3x + 8x + = Ta coù: a = ; b’ = ; c = 49 SGK ∆ ' = 16 − 12 = > ⇒ ∆ ' = Nghiệm phương trình : x1 = −4 + −2 −4 − = = −2 ; x2 = 3 ?3 b) Giải phương trình 7x − 2x + = a = 7;b ' = −3 2;c = *Khi naøo ta nên dùng công thức ∆ ' = 18 − 14 = > ⇒ ∆ ' = nghieäm thu gọn ? Nghiệm phương trình : Ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai có b x = + ; x = − 2 7 số chẵn bội chẵn căn, biểu thức Hướng dẫn học làm tập nhà - Làm tập 17, 18 trang 49 SGK vaø baøi 27, 30 trang 42, 43 SBT Nguån: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 - GV hửụựng daón 19 SGK: pt vô nghiệm ∆ < tức ∆ = b2 - 4ac < 0.Khi a > − Ta có: ax2 + bx +c = x2 + b − 4ac >0 4a b c b b b c x + = x + x + ( )2 − ( )2 + a a 2a 2a 2a a b  b − 4ac  = x + ÷ − >0 2a  4a  - Rút kinh nghiệm sau dạy: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Tuan 30- Ngày soạn 21/3/2010 Tiết 58: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU *Thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn *Vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai II.CHUẨN BỊ *GV : - Bảng phụ ghi đề số tập giải sẵn *HS : máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC n định lớp: Kiểm tra cũ: Nêu yêu cầu kiểm tra Câu : Chọn C Câu : Hãy chọn phương án Đối với phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) coù b = 2b’, ∆ ' = b '2 − ac (A) Nếu ∆ ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' ; x2 = 2a 2a (B) Nếu ∆ ’ = phương trình có nghiệm kép : x1 = x = − b' 2a (C) Nếu ∆ ’< phương trình vô nghiệm Câu : Hãy dùng công thức nghiệm để giải phương trình 17c 5x2 – 6x + = GV: Yêu cầu HS nhận xét làm bạn Câu : 5x2 – 6x + = a = ; b’ = -3 ; c = ∆ ’= – = > ⇒ ∆ ' = Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 3+ 3−2 = 1; x = = 5 HS nhận xét làm bạn Ngn: Tù soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Baứi mụựi: Hoaùt ủoọng thầy trò * Dạng : Giải phương trình Bài 20 trang 49 SGK GV yêu cầu HS lên giải phương trình (mỗi em câu) Nội dung Bài 20 SGK trang 49 a) 25x2 – 16 = ⇔ 25x = 16 ⇔ x2 = 16 ⇔ x1,2 = ± 25 b) 2x2 + = 2x2 > ∀x ⇒ 2x + > 0∀x ⇒ Phương trình vô nghiệm c) 4,2x2 + 5,46x = ⇔ x(4,2x + 5,6) = ⇔ x = hoaëc 4,2x + 5,6 = GV : Yêu cầu HS nhận xét làm bạn 54,6 = −1,3 42 d)4x − 3x = − GV : Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung không nên giải công thức nghiệm mà nên đưa phương trình tích dùng cách giải riêng 4x − 3x + − = x1 = 0; x = − a = 4;b ' = − 3;c = − ( = ( − 2) ) ∆' = 3− −1 = − + > ⇒ ∆' = − Vậy phương trình có nghiệm phân biệt: +2− = 3−2+ 3 −1 x2 = = x1 = * Dạng : Không giải phương trình xét số nghiệm Bài 22 trang 49 SGK ( GV đưa đề lên bảng phụ ) GV : Nhấn mạnh lại nhận xét * Dạng : Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 22 trang 49 SGK a) 15x2 + 4x – 2005 = Coù a = 15 > ac < c = -2005 ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt b) − 19 x − x + 1890 = Tương tự có avà c trái dấu suy pt có hai nghiệm phân biệt Ngn: Tù so¹n GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Baứi 24 trang 50 SGK ( GV đưa đề lên bảng phụ ) GV hỏi : Cho phương trình ẩn x : x2 – 2(m – 1)x + m2 = + Hãy tính ∆ ’? + Phương trình có nghiệm phân biệt ? + Phương trình có nghiệm kép ? + Phương trình vô nghiệm ? GV: Yêu cầu HS nhận xét làm bạn Bài 24 trang 50 SGK Cho phương trình ẩn x : x2 – 2(m – 1)x + m2 = + Hãy tính ∆ ’? + Phương trình có nghiệm phân biệt ? Giải a) Ta có : a = ; b’ = -(m – 1) ; c = m2 ∆ ’= (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + – m2 = – 2m b) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ’ > ⇔ – 2m > ⇔ – 2m > -1 ⇔ m < c) Phương trình có nghiệm kép : ⇔ ∆ ’ = ⇔ – 2m = ⇔ – 2m = -1 ⇔ m = d) Phương trình vô nghiệm : ⇔ ∆ ’ < ⇔ – 2m < ⇔ – 2m < -1 ⇔ m > Hướng dẫn học làm tập nhà - Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát , nhận xét khác hai công thức - Làm tập : 29, 31, 32, 33, 34 trang 42, 43 SBT Rút kinh nghiệm sau dạy: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Tieỏt 59: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I MỤC TIÊU *Nắm vững hệ thức Vi-ét *Vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét : -Biết nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp: a + b + c = ; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn -Tìm hai số biết tổng tích chúng … II CHUẨN BỊ GV : - Bảng phụ ghi đề số tập, định lí kết luận máy tính bỏ túi HS : - n tập công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC n định lớp: Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động thầy trò Nội dung GV đặt vấn đề : Chúng ta biết công Định lí Viét: Nếu x1 x2 hai nghiệm phương thức nghiện phương trình bâc hai Bây giờ, tìm hiểu sâu mối trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) −b  liên hệ hai nghiệm với hệ  x1 + x2 = a  số phương trình Thì   x x = c Cho phương trình bậc hai :  a  ≠ 0) ax + bx + c = (a + Nếu ∆ > , nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình + Nếu ∆ = , công thức có không? Nếu ∆ = ⇒ ∆ = Khi x1 = x = −b 2a Vậy công thức ∆ =0 GV : Yêu cầu HS làm ? Hãy tính x1 + x2 ; x1 x2 Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a −b + ∆ −b − ∆ −b x1 + x = + = 2a 2a a −b + ∆ −b − ∆ x1.x = 2a 2a x1 = ( −b ) ( − ) ∆ 4a ( −b ) = −( b −4ac ) 4a 4ac c = = 4a a GV : Nhận xét làm HS nêu : Vậy x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Thì −b   x1 + x2 = a    x x = c  a  GV nhaán mạnh : Hệ thức Vi-ét thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình GV nêu tập sau : Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm phương trình a) 2x2 - 9x + = −b = ; a c x1.x = = = a a)x1 + x = b) -3x2 + 6x – = −b −6 = = 2; a −3 c −1 x1.x = = = a −3 b)x1 + x = Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 Aựp duùng : Nhờ định lí Vi-ét, biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau : GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ? ? Sau đại diện hai nhóm lên trình bày GV : Nêu kết luận tổng quát ( Đưa lên bảng phụ ) ? Cho phương trình 2x2 – 5x + = a) a = ; b = -5 ; c = a+b+c=2–3+5=0 b) Thay x = vào phương trình 2,12 – 5.1 + = ⇒ x1 = nghiệm phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét x1.x = c c coù x1 = ⇒ x = = a a ? Cho phương trình 3x2 + 7x + = a) a = ; b = ; c = a–b+c=3–7+4=0 b) Thay x = vào phương trình ( −1) + ( −1) + = GV : Yêu cầu HS làm ? (GV đưa đề lên bảng phụ ) ⇒ x1 = -1 nghiệm phương trình HS thảo luận theo nhóm bàn để làm c) Theo hệ thức Vi-ét c c x1.x = coù x1 = -1 ⇒ x = = − GV goïi hai HS lên bảng làm a a ?4: a) -5x2 + 3x + = Coù a + b + c = -5 + + = c Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính ⇒ x1 = 1; x = = − a tổng tích hai nghiệm phương b) 2004x + 2005x + = trình bậc hai Ngược lại biết tổng Có a - b + c = 2004 - 2005 + = cuûa hai số S tích −c chúng P hai số laø ⇒ x1 = −1; x = =− a 2004 nghiệm phương trình ? Xét toán : Tìm hai số biết tổng 2.Tìm hai số biết tổng tích chúng S tích chúng P chúng: Xét toán : Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng - Hãy chọn ẩn số lập phương trình Ngn: Tù so¹n GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 baứi toaựn - Phửụng trỡnh có nghiệm nào? GV : Nghiệm phlương trình hai số cần tìm Vậy: + Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình : x2 – Sx + P = + Điều kiện để có hai ẩn số : P Giải: Gọi số thứ x số thứ hai S – x Tích hai số P, ta có phương trình : x.(S – x) = P ⇔ x2 – Sx + P = - Phương trình có hai nghiệm ∆ = S2 − 4P ≥ ∆ = S2 − 4P ≥ GV : Yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK giải GV : Yêu cầu HS làm ? Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng GV : Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm bàn đọc ví dụ Củng cố bài: + Phát biểu hệ thức Vi-ét + Viết công thức hệ thức Vi-ét GV : + Nêu cách tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P + Làm 28a SGK Tìm hai số u v bieát u + v = 52 ; u.v = 231 ?5 Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 – x + = ∆ = ( −1) − 4.1.5 = −19 < Phương trình vô nghiệm Vậy hai số mà tổng tích VD2: SGK trang 52 Bài tập lớp: Bài 28a SGK Kết : hai số cần tìm 21 11 Hướng dẫn học làm tập nhà Ngn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết Giáo án đại số lớp Năm học 2009-2010 - Hoùc thuoọc heọ thức Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích chúng Nắm vững cách nhẩm nghiệm pt baäc hai khi: a + b + c = a - b + c = Làm tập 25; 28(b,c) trang 53, 29 trang 54 SGK Rút kinh nghiêm sau dạy: Nguồn: Tự soạn GV: Lê Thị Tuyết ... 1,8532x2 – 3,21458x – 2, 4597 1 = x2 =- 3,285409907 Ấn MODE lần hình EQN Ấn tiếp Màn hình Unknowns ? Ấn tiếp (  ) hình Degree ? Ấn tiếp Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 4597 1 = Ta ñược x1 =... hệ số) = -6 = 4= Khi x1 = 2; x2 = Bài tập áp dụng: Giải phương trình a 1,8532x2 -3,21458x - 2, 4597 1 = KQ: x1 = 2,309350782 , x2 = - 0,574740378 b 3x2 – 2x - = Nguån: Tù soạn GV: Lê Thị Tuyết... thực hành theo, sau cho HS thực hành theo nhóm số tập Giải phương trình a 1,8532x2 -3,21458x - 2, 4597 1 = b 3x2 – 2x - = c 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= HS thảo luận theo nhóm bàn để thực VD: tìm