Chuyên đề 1 các dạng bài tập rút gọn biểu thức. bài tập 1. (Đa các hạng tử về đồng dạng căn thứcllp;p[[ụ) 3 2 4 18 2 32 50 5 48 4 27 2 75 108 2 24 2 54 3 6 150 3 8 4 18 5 32 50 125 2 20 3 80 4 45 2 28 2 63 3 175 112 3 2 3 6 2 4 2 3 2 + + + + + + + + 1 3 2 8 50 32 2 3 50 2 12 18 75 8 2 75 3 12 27 27 12 75 147 8 32 18 6 5 14 9 25 49 16 1 4 2 3 6 3 27 75 1 3 2 8 50 32 5 + + + + + + + + + bài tập 2. ( Sử dụng hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, của một hiệu để khai ph- ơng) . 12 2 35 , 5 2 6 , 16 6 7 , 8 28 , 7 24 , 4 2 3 , 18 2 65 27 10 2 , 14 6 5 , 17 12 2 , 7 4 3, 2 3 , 2 3 , 9 4 5 . 5 2 6 5 2 6 , 17 12 2 24 8 8 , 17 3 32 17 3 32 15 6 6 33 12 6 , 8 2 15 23 4 15 , 31 8 15 24 6 15 49 5 96 49 5 96 , 3 2 2 5 2 6 , 17 4 9 4 5 . 13 30 2 9 4 2 a b c + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ( ) ( ) , . 4 5 3 5 48 10 7 4 3 9 4 5 . 21 8 5 . 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 , . 4 5 5 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 . , . , . 2 3 2 3 2 3 2 3 17 12 2 17 12 2 . d e f g h i + + + + + + + + + + + + + + + + bài tập 3( Sử dụng phơng pháp trục căn thức để thực hiện quá trình khử căn thức dới mẫu) 3 4 6 2 1 1 ; ; ; 6 3 7 3 3 2 2 3 2 3 4 2 4 3 2 4 3 2 + + + + + 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 2 2 3 2 2 ; ; 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 2 2 3 2 2 + + + + + + + + + + Bài tập 4. cho biểu thức: + + = 112 1 2 x xx x xx x x A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm x để A > (-6). bài tập 5. cho biểu thức: + + + = 1 1 1 1 a aa a aa A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm a để A = 0. bài tập 6. cho biểu thức: 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = a aaa a aa a A 1. rút gọn biểu thức A. 2. chứng minh rằng A>0 với mọi a 0, a 1. bài tập 7. cho biểu thức: 14 423 = x xx A 1. tìm điều kiện của x để A có nghĩa. 2. tính A 2 . 3. Rút gọn A. bài tập 8. cho biểu thức: 1 1 + + = xx xx A 1. rút gọn A. 2. tìm x biết A=2x. 3. tìm giá trị của A, biết 223 1 + =x bài tập 9. cho biểu thức: + + + = 1 3 1 3 x xx x xx A 1. xác định x để A có nghĩa. 2. rút gọn A. 3. tìm x, biết A = 8. 4. tìm x, biết A = x 2 +9. bài tập 10. cho biểu thức: 1 1 1 1 1 + + = aa A 1. rút gọn A. 2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên. bài tập 11. cho biểu thức: A = + + aa a a a a 11 1 : 1 22 1 1. rút gọn A. 2. tìm giá trị của a để A đạt giá trị lớn nhất. bài tập 12. cho biểu thức: + + + += aaaa a a a a A 1 2 1 1 : 1 1 1. rút gọn A. 2. tìm a để A<1. 3. tìm A nếu 3819 =a . bài tập 13. cho biểu thức: +++ + + = 1 2 1 1 : 1 2 1 aaaa a a a a A 1. rút gọn A. 2. tìm cac giá trị của A nếu 200622007 =a . Bài tập 14: Cho biểu thức: 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x A x x x x x x x = ữ ữ ữ + + với x 0; x 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 15: Cho biểu thức: ( ) 2 3 3 3 2 3 1 3 x x x x P x x x x + = + + 1. Rút gọn P. 2. Tính P, biết 14 6 5x = 3. Tìm x biết P = 8. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 5. Tìm các giá trị nguyên x để P là số nguyên. Bài tập 16. Cho biểu thức 1 5 2 2 6 3 x A x x x x = + 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị lớn nhất của A. 3. Tìm giá trị nguyên x để A là số nguyên. bài tập 17. Cho biểu thức: ( ) ab abba ba abba A + + = 4 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị A khi: . 322 32 , 322 32 ,2.2 .5,52,1.2 = ++ + = == ba ba 3. Tính giá trị của a khi: 3.1, A=3 và b=2. 3.2, A=-2006 và b=2006. 3.3, A=2 và b=a 2 -2. 4. Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0. Chú ý: Cũng với câu hỏi nh trên ứng với biểu thức: ( ) ab abba ba abba A + + = 4 2 bài tập 18. cho biểu thức: ab ba aab b bab a A + + + = ; a,b>0; ab 1. rút gọn A. 2. tính giá trị của A khi 526;526 =+= ba 3. tìm kiều kiện của a để A=1. bài tập 19. cho biểu thức: ba bab aba ab abA + = : ; a,b>0; ab. 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm a để A = a 2 . 3. chứng minh rằng A < (a+1) 2 ; với mọi a,b>0; ab. 4. tìm a, b để A< (-a 2 ). bài tập 20. cho biểu thức: + + + + + = mnn m mnm n mn nm nm nm A : 1. rút gọn biểu thức A. 2. tính giá trị của A biết: 32;32 =+= nm . 3. với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị 4= mA bài tập 21. cho biểu thức: + = 1 12 2 41 21 :1 41 4 x x x x x xx A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm các giá trị của x để A > A 2 . 3. tìm các giá trị của x để |A| > 1/4. Bài tập 22. Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử hợp lý với điều kiện của bài toán). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 9 5 6 9 ; 2 6 9 3 2 9 2 1 4 2 1 4 3 1 4 2 2 : ; 2 2 3 1 4 2 x x x x x x A B x x x x x x x x x x C x x x x x x x x x D x x x x x x + + + + + = = + + + + + + = + + + ữ = ữ + + Bài tập 23. Rút gọn các biểu thức sau( sử dụng hằng đẳng thức để khai phơng) Chú ý: áp dụng phơng pháp hữu tỉ hoá vô tỉ để rút gọn. Loại 1: 2 1 2 1 ; 3 4 1 8 6 1 2 12 9 2 12 9 ; 6 9 6 9 A x x x x B x x x x C x x x x D x x x x = + + = + + + + = + = + + Loại 2: 2 2 3 1 4 3E x x x x= + Có thể đặt tách thành các câu hỏi sau) 1. Rút gọn biểu thức E với 3 x 4. 2. Rút gọn biểu thức E với x 7. 3. Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7. Loại 3: 2 2F a b c ac bc a b c ac bc= + + + + + + + + Bài tập 24. Cho biểu thức 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x M x x + + = + 1. Rút gọn biểu thức M. 2. Tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 để M có giá trị nguyên nhỏ nhất. bài tập 25 cho biểu thức: ( ) ( ) xx x xx A 82 123 2 2 2 2 2 ++ + = 1. rút gọn biểy thức A. 2. tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. bài tập 26. cho biểu thức: 11 1 1 1 3 22 + + + + + = a aa aa aaa a A ; với a > 1. 1. rút gọn A. 2. chứng minh A 0 , với mọi a > 1. 3. tìm a để A = 0. 4. tính A, biết a = 10. bài tập 27. cho biểu thức: .1;4;0,; 1 1 22 2 2 3 > + = xyxyx x x yxyxx x yxy x A 1. rút gọn A. 2. tìm tất cả các số nguyên dơng x để y = 625 và A<0,2. bài tập 28. cho biểu thức: ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a A 222 1 : 133 ++ + ++ = 1. rút gọn A. 2. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên. bài tập 29. cho biểu thức: ( ) ( ) .2; 2 2 : 2413 2413 223 223 + ++ + = a a a aaaa aaaa A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm a, biết A = a 2 . 3. tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên. bài tập 30. cho biểu thức: aa a a A + + = 1 1 1 1 1 42 3 2 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm giá trị lớn nhất của A. bài tập 31. cho biểu thức: 33 33 : 11211 xyyx yyxxyx yx yxyx A + +++ ++ + += 1. rút gọn biểu thức A. 2. cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất. bài tập 32. cho biểu thức: + + = 1 1 1 3 : 1 1 1 8 1 1 xx xx x x x x x x A 1. rút gọn A. 2. so sánh A với 1. bài tập 33. cho biểu thức: + + ++ + = a a a aa a a a A 1 1 1 1 12 3 3 1. rút gọn A. 2. tìm a để A a 1 <0; (hoặc xét dấu của biểu thức A a 1 ). bài tập 34. cho biểu thức: 121 2 1 12 1 + + += a aa aa aaaa a aa A 1. rút gọn biểu thức A 2. tính a, biết 16 6 + =A . 3. chứng minh A > 2/3. bài tập 35. cho biểu thức: ( ) yx xyyx xy yx yx yx A + + + = 2 33 : 1. rút gọn A. 2. chứng minh A 0. bài tập 36. cho biểu thức: + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 a a a a a a a a A 1. rút gọn A. 2. tính giá trị của A với 32 8 + =a . . sau) 1. Rút gọn biểu thức E với 3 x 4. 2. Rút gọn biểu thức E với x 7. 3. Rút gọn biểu thức E với 4 < x < 7. Loại 3: 2 2F a b c ac bc a b c ac bc= + + + + + + + + Bài tập 24. Cho biểu thức 2 4. + + + = 1 1 1 1 a aa a aa A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm a để A = 0. bài tập 6. cho biểu thức: 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = a aaa a aa a A 1. rút gọn biểu thức A. 2. chứng minh rằng A>0. biểu thức: + + = 112 1 2 x xx x xx x x A 1. rút gọn biểu thức A. 2. tìm x để A > (-6). bài tập 5. cho biểu thức: + + + = 1 1 1 1 a aa a aa A 1. rút