BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 4x 3 – 3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y  + + =     + + =   2. Giải phương trình: 3 3 3(sin cos ) 2cos2 0 2sin cos x x x x x + + = + . Câu III: (1,0 điểm) Tính 3 2 0 2 1 1 x x I dx x + − = + ∫ . Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. Câu V: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 6 6 4 4 sin cos sin cos x x y x x + = + . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5 3 . Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 0 1 2 2 3 3 3 4096 n n n n n n C C C C + + + + = B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2 ; 0), biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y +14 = 0; 2x + 5y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d 1 ) 4 2 3 x t y t z = −   =   =  và (d 2 ) 1 ' ' x y t z t =   =   = −  Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) 7 5 7 7 5 8.2 0 x x x + + − − = . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 02 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = –x 3 – 3x 2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; +∞). Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3(2cos cos 2) (3 2cos )sin 0x x x x + − + − = . 2. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log ( 2) log ( 5) log 8 0x x + + − + = . Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 x y e = + , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặp phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 ( ) ( ) ( )x y z y z x z x y P yz zx xy + + + = + + . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 1 2 1 1 x t y t z = +   = − +   = −  . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển thành đa thức: P = (x 2 + x – 1) 6 . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: 1 1 2 1 1 x y z − + = = − . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức: P = (x 2 + x – 1) 5 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 03 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 3 2 x y x + = − . (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 (1 2cos3 )sin sin 2 2sin 2 4 x x x x π   + + = +  ÷   . 2. Giải phương trình: 2 2 1 2 log 2 log 5 log 8 0x x − + + + = . Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 2 ln ( 1) 1 x x y x + = + , trục tung, trục hoành và đường thẳng 1x e= − . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 0 . Tính thể tích của khối tứ diện ACA’B’theo a. Câu V: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm: ( ) 3 3 2 3 1 1x x a x x + − ≤ − − . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (l). Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 + 5i) + y(1 – 2i) 3 = 9 +14i. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: 1 7 3 2 1 4 x y z − − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 2y – z + 5 = 0. 1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 1. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng (l). Câu VII.b: (1,0 điểm) Cho số phức: 1 3z i= + . Hãy viết dưới dạng lượng giác của số phức z 5 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 04 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + 4m (1), trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 6 6 2 4(sin cos ) cos 4 4cos2 .sin .sin 3 3 x x x x x x π π     + − = − −  ÷  ÷     . 2. Giải bất phương trình: 2 2 9 9 3x x x x x + − − − − ≤ − , (x ∈ R). Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 2 0 4 ln 4 x I x dx x   − =  ÷ +   ∫ . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, · 0 60ABC = , AB = 2a, AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC). Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 3 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ + + + . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(–1 ; 1). Gọi N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x – 6y – 3 = 0 và đường cao AH là: 4x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (∆ 1 ): 1 1 2 2 x y z − = = − − ; (∆ 2 ): 3 2 2 1 2 x y z− + = = − và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (∆ 1 ) và điểm N trên đường thẳng (∆ 2 ) sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2z z + = và 2z = . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ): x 2 + (y + 1) 2 = 4 và (C 2 ): (x – 1) 2 + y 2 = 2. Viết phương trình đường thẳng (∆), biết đường thẳng (∆) tiếp xúc với đường tròn (C 1 ) đồng thời đường thẳng (∆) cắt đường tròn (C 2 ) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): 1 1 1 4 x y z − = = và điểm M(0 ; 3 ; –2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng (∆), đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 log 2 2 2 2. log 2 x x x x   + =  ÷   , (x ∈ R). HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 05 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 (1), trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x + 2. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 3 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = . 2. Giải phương trình: ( ) 1 2 3 1 3 3 log (2 1).log (2 2) 2log 2 0 . x x x + + + + = ∈ ¡ Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2 1 ln ln e e x I dx x − = ∫ . Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = 3a, đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · 0 60ABC = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SD. Chứng minh MN song song mặt phẳng (SAB). Tính thể tích khối tứ diện (ACMN) theo a. Câu V: (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn đẳng thức: 1 1 1 1 x y z + + = . Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 4 x y z x y z x yz y zx z xy + + + + ≥ + + + . PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0. Từ điểm M(1 ; 4) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (C) (A, B là hai tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; –1 ; 3), B(2 ; 4 ; 0) và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2. Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển: ( ) 1 3 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 2 2 x x − − − + +   +  ÷   . Hãy tìm giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 16 và (C 2 ): x 2 + y 2 – 2x = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, x I = 2 tiếp xúc trong với (C 1 ) và tiếp xúc ngoài với (C 2 ). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. Gọi giao điểm của (S) với ba trục tọa độ là A, B, C (khác O). Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm môđun và acgumen của số phức: 21 5 3 3 1 2 3 i z i   + =  ÷  ÷ −   HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 06 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1 x y x − = − (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Gọi (∆) là tiếp tuyến tại điểm M(0 ; 1) với đồ thị (C). Hãy tìm trên (C) những điểm có hoành độ x > 1 mà khoảng cách từ điểm đó đến (∆) là ngắn nhất. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 sin 2 2sin . 5 5 x x π π     + = −  ÷  ÷     2. Giải hệ phương trình: 1 1 3 ( 1)( 1) 5 x y x y x y  − + − =   + − − − =   Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 3 1 3 3 1 3 x I dx x x − − = + + + ∫ . Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3cm, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1cm, diện tích tam giác SAB = 18cm 2 . Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: ( ) 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4m x x x x − + − − + = − có nghiệm. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x = 0 và điểm M(2 ; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3 ( ) : 1 1 2 x y z d + = = − đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 4 1. z i z i +   =  ÷ −   B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1 ; 2), B(–1 ; 1 ; 0). Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức: ( ) 2 3 1 1 3 . 1 i z i + + − = + HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 07 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 2 m y x x = − + + − (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2. Tìm m để đồ thị (1) có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với (1) tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OBA vuông cân. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin 2 cos2 tan cot . cos sin x x x x x x + = − 2. Giải phương trình: ( ) 3 9 3 4 2 log log 3 1. 1 log x x x − − = − Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x 2 và 2 2y x = − . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông AB = AC = a, AA 1 = 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA 1 và BC 1 . Tính thể tích tứ diện MA 1 BC 1 . Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 44 13 1 0x x m x− + + − = có đúng một nghiệm. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1 ; –1), C(3 ; 5). Đỉnh B nằm trên đường thẳng (d): 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0 ; –3 ; 6). Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu VII.a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển: (x 2 + 2) n Biết: 3 2 1 8 49, n n n A C C − + = với n là số nguyên dương. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài là 8. 2. Cho đường thẳng 3 2 1 ( ) : 2 1 1 x y z d − + + = = − và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của (d) và (P). Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P) sao cho (∆) vuông góc với (d) và khoảng cách từ M đến (∆) bằng 42. Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm n thỏa mãn: 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 .2 2. .3.2 3. .3 .2 2 . .3 .2 (2 1). .3 2009. n n n n n n n n n n n n C C C n C n C + + + + + + + + + − + + − + + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 08 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + mx (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 x y x y xy x x y xy xy y  + + = +   + + = + +   2. Giải phương trình: 3 3 1 3 sin cos 2cos sin 2 2 2 2 x x x x   − = +  ÷   Câu III: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x và y = (1 + e x )x. Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là những số thực dương thỏa mãn: a 2 + b 2 + c 2 = 3. Chứng minh: 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7a b b c c a a b c + + ≥ + + + + + + + + PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn (C) có phương trình: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 2. Gọi V (A, k) là phép vị tự tâm A tỉ số k sao cho V (A, k) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) đi qua B. Tính diện tích ảnh của tam giác OAB qua V (A, k) . 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 1 2 ( ) 1 3 x t d y t z = +   = +   =  Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ). Câu VII.a: (1,0 điểm) Cho khai triển: 2 0 1 2 1 2 3 n n n x a a x a x a x   + = + + + +  ÷   .Tìm số lớn nhất trong các số a 0 , a 1 , a 2 , …, a n biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 2 11025 n n n n n n n n n n C C C C C C − − − − + + = . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng (d 1 ): x – y – 3 = 0 và (d 2 ): x + y – 6 = 0. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d 1 ) với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 4 ; 2), B(–1 ; 2 ; 4) và đường thẳng 1 2 ( ) : 1 1 2 x y z − + ∆ = = . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) sao cho MA 2 + MB 2 nhỏ nhất. Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 4 ( 11).2 8( 3) 0. log 2 x x x x x + − − − ≥ − HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 09 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 4 1 x y x + = − (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Gọi (d) là đường thẳng qua A(1 ; 1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm M, N và 3 10MN = . Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin3x – 3sin2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0. 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y  + + + =   + = + +   Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 3 0 3sin 2cos . (sin cos ) x x I dx x x π − = + ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA = SB = a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Câu V: (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc + + ≤ + + + + + + PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0 và (C’): x 2 + y 2 + 4x – 5 = 0 cùng đi qua M(1 ; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C), (C’) lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. 2. Trong không gian Oxyz, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1 ; 0 ; 1), B(1 ; 2 ; –1), C(–1 ; 2 ; 3). Câu VII.a: (1,0 điểm) Khai triển đa thức: (1 – 3x) 20 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a 20 x 20 . Tính tổng: 0 1 2 20 2 3 21 .S a a a a= + + + + B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1 ; 0), chân đường cao hạ từ đỉnh B là K(0 ; 2), trung điểm cạnh AB là M(3 ; 1). 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ( ) : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + − = = − . Tìm tọa độ các điểm M thuộc đường thẳng (d 1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z + 2010 = 0, độ dài đoạn MN bằng 2. Câu VII.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − + =   HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm đó đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0. Câu II: (2,0 điểm) 1. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y  + + + =     + + + = −   2. Giải phương trình: sin 2 x(1 + tanx) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 4 sin cos . 1 sin 2 x x I dx x π π − = + ∫ Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Câu V: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 2 2 2 x y z P x y z yz zx xy       = + + + + +  ÷  ÷  ÷       PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(–2 ; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm đoạn AB. 2. Trong không gian Oxyz cho H(1 ; 2 ; 3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho H là trọng tâm tam giác ABC. Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 x .2x = 3 x + 2x + 1. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 1), B(3 ; 4). Hãy tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. 2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng 3 ( ) : 1 1 2 x y z + ∆ = = − đồng thời tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Câu VII.b: (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển biểu thức : 2 3 1 . n x x x   − +  ÷   Biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức: 6 2 4 454. n n n C nA − − + = HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… [...]... điểm) Giải phương trình (ẩn z) trên tập số phức:  -HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO 13 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm)... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = –x3 + 3x2 – 2 (C) 1 Khảo sát sự biến thi n... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 17 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x +1 (C) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 18 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Cho hàm số: y = x + m + Câu I: (2,0 điểm) m x−2 1 Khảo sát sự biến thi n và... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 19 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x (C) x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và... điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  -HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO 22 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm)... khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1 ; 5) -HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 23 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm x− 2 = 0 Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 24 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 – x2 1 Khảo sát sự biến thi n... Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 25 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x4 + 2mx2 + m2 + m 1 Khảo sát sự biến thi n... + 4) = log 4  y ÷− 1    -HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I:. danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 13 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I:. liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh:…………………………… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 14