Chng 3: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật Tr-ớc hết cần phân biệt hai tr-ờng hợp đặt cốt thép: - Tr-ờng hợp đặt cốt thép đơn: có Fa đặt vùng chịu kéo Fa' đặt theo cấu tạo vùng chịu nén - Tr-ờng hợp đặt cốt kép: có Fa đặt vùng chịu kéo Fa' đặt vïng chÞu nÐn I.4.3.1 CÊu kiƯn cã tiÕt diƯn chữ nhật đặt cốt đơn (Hình 2) h h ho x Rn Mgh Fa a RaFa b a) Sơ đồ ứng suất: - Lấy tr-ờng hợp phá hoại thứ (phá hoại dẻo) làm sở để tính toán Sơ ®å øng st dïng ®Ĩ tÝnh to¸n tiÕt diƯn theo trạng thái giới hạn lấy nh- sau: + ứng suất cốt thép chịu kéo Fa đạt tới c-ờng độ chịu kéo tính toán Ra + ứng suất vùng bêtông chịu nén đạt tới c-ờng độ chịu nén tính toán Rn - Sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật, vùng BT chịu kéo không đ-ợc tính cho chịu lực b) Các công thức bản: Vì hệ lực gồm lực song song nên có hai ph-ơng trình cân có ý nghĩa độc lập: + Tổng hình chiếu lực lên ph-ơng trục dầm b»ng kh«ng: Rn  b  x  Ra  Fa (2.8) + Tổng Mômen lực trục qua điểm đặt hợp lực cốt chịu lực kéo thẳng góc với mặt phẳng uốn phải không, đó: x M gh Rn  b  x   ho   2 (2.9) + Điều kiện c-ờng độ tính theo trạng thái giới hạn (tức điều kiện đảm bảo cho tiết diện không v-ợt trạng thái giới hạn vỊ c-êng ®é) nh- sau: M  M gh Tõ (2.9) ta cã: x M  Rn  Fa  (ho  ) (2.10a) VËy (2.8) vµ (2.10) lµ công thức để tính kết cấu kiện chịu uốn có tiết diện chữ nhật đặt cốt đơn Trong công thức trên: M : Mômen uốn lớn mà dầm phải chịu, tải trọng tính toán gây Rn : C-ờng độ chịu nén tính toán bê tông Rn : C-ờng độ chịu kéo tính toán cđa cèt thÐp x : ChiỊu cao cđa vïng bª tông chịu nén b : Bề rộng tiết diện ho :ChiỊu cao lµm viƯc cđa tiÕt diƯn h : ChiỊu cao tiết diện a : Chiều dày lớp bảo vƯ Fa : DiƯn tÝch tiÕt diƯn ngang cđa cèt thép chịu kéo c) Điều kiện hạn chế: - Để đảm bảo không xảy phá hoại dẻo cốt thép Fa không đ-ợc nhiều, cần phải hạn chế Fa t-ơng ứng với hạn chế chiều cao vùng nén x Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy tr-ờng hợp phá hoại dẻo xảy khi: x   o ho (2.11) - Gi¸ trị o phụ thuộc vào mác bê tông nhóm cốt thép, biến thiên khoảng (0,3 0,6) đ-ợc lấy theo phụ lục (Giáo trình Kết cÊu BTCT 1”) Thay (2.11) vµo (2.8) ta cã: Fa  Rn  b  x R b x  o  n  Fan Ra Ra (2.12) Gäi  max   o Rn Ra - Tuy nhiªn nÕu cốt thép xảy phá hoại đột ngột (phá hoại giòn) sau bê tông bị nứt (lực kéo cốt thép chịu) Để tránh ®iỊu ®ã ph¶i ®¶m b¶o ®iỊu kiƯn :   - Giá trị đ-ợc xác định từ điều kiện khả chịu mômen dầm bê tông cốt thép không nhỏ khả chịu mômen dầm bê tông cốt thép Thông th-ờng lÊy  = 0,5% d) TÝnh to¸n tiÕt diƯn: - Có thể sử dụng công thứ (2.8) (2.10) để tính toán cốt thép, tính tiết diện bê tông hay tính khả chịu lực M gh cđa tiÕt diƯn Tuy vËy ®Ĩ tiƯn cho tÝnh toán công cụ thô sơ, ng-ời ta th-ờng biến đổi số thành lập bảng tính nh- sau: Đặt x , công thức cã d¹ng: ho Ra Fa  Rn bho (2.13) M  Rn bho2 (1  0,5 ) (2.14) M  Rn Fa ho (1  0,5 ) (2.15) Trong ®ã A   (1  0,5 ) ;   0,5 Trong phụ lục (Giáo trình Kết cấu BTCT 1) thể mối liên kết hƯ sè  ,  , A - §iỊu kiƯn hạn chế viết thành: x o ho  A  Ao   o (1  0,5 o ) - Trong trình thiết kế th-ờng gặp phải toán sau: Bài toán tính cốt thÐp: BiÕt M«men M; kÝch th-íc tiÕt diƯn b  h; mác bê tông nhóm cốt thép Yêu cầu tính Fa Căn vào mác bê tông nhãm cèt thÐp, tra b¶ng Rn , Ra , o (cã thĨ tra hƯ sè Ao) TÝnh ho h a , a đ-ợc giả thiết: a = (1,5 2) cm cã chiỊu dµy (6  12) cm; a = (3 6) cm (hoặc lớn hơn) dầm Đây toán với ph-ơng trình (lấy từ công thức (2.8) (2.10)) hai ẩn số x Fa từ hai ph-ơng trình Nếu dùng bảng lập sẵn để tính từ (2.14) tÝnh: A M Rn b.ho2 (2.16) NÕu A  Ao (tøc    o ) th× tõ A tra bảng Diện tích cốt thép đ-ợc tính theo (2.15) Fa  M Ra  ho (2.17) TÝnh hợp lý Fa phải đảm bảo   o KÝch th-íc tiÕt diƯn sÏ b.ho % (0,3 0,6)% bản, % (0,6 1,2)% dầm Sau chọn bố trí cốt thép cần kiểm tra lại giá trị thực tế , sai lệch nhiều với giá trị giả thiết phải tính lại + Nếu A Ao phải tăng kích th-ớc tiết diện, tăng mác bê tông để đảm bảo điều kiện hạn chế cốt thép vào vùng nén để giảm A A Ao Cũng đặt Bài toán kiểm tra c-ờng độ: Biết kích th-ớc tiết diện, Fa , mác bê tông nhóm thép Yêu cầu tính khả chịu lực (Tính M gh theo công thức (2.9)) Đây toán hai ph-ơng trình với hai ẩn số x M gh Cã thĨ gi¶i trùc tiÕp tõ (2.8) (2.9) Nếu sử dụng bảng từ (2.12) tính toán nh- sau: + Nếu o tra bảng A tính đ-ợc: Ra Fa Rn b.ho (2.18) M gh  ARn bho2 + NÕu o tức cốt thép nhiều,bê tông vùng chịu nén bị phá hoại tr-ớc Khả chịu lực M gh đ-ợc tính theo c-ờng độ vùng bê tông chịu nén, ta có:   o hay A  Ao vµ M gh  ARn bho2 I.4.3.2 CÊu kiƯn cã tiÕt diƯn ch÷ nhật đặt cốt kép (Hình 3) x a' Ra'Fa' Fa' h h ho Rn Mgh Fa a RaFa b Trong tính toán cốt đơn, A M Ao , tức Rn b.ho2 điều kiện hạn chế (2.11) không đ-ợc đảm bảo đặt cốt thép chịu kéo Fa vào vùng chịu nén Trong tiết diƯn võa cã cèt thÐp chÞu kÐo, võa cã cèt thép chịu nén, Fa gọi tiết diện đặt cốt kép Tuy không đặt nhiều cốt thép Fa ' lý kinh tế Thông th-ờng A 0,5 nên tăng kích th-ớc tiết diện tăng mác bê tông cho A 0,5 tính cốt thép chịu nén a) Sơ đồ ứng suất: Sơ đồ ứng suất đ-ợc thể hình vẽ 4.7 (Giáo trình BTCT1) Nội dung sơ đồ ứng suất cốt thép chịu kéo Fa đạt tới c-ờng độ tính toán Ra ứng suất cốt thép chịu nén đạt tới c-ờng độ chịu nén tính toán Ra , ứng suất bê tông chịu nén đạt tới c-ờng độ chịu nén tính toán Rn sơ đồ phân bố ứng suất vùng bê tông chịu nén lấy hình chữ nhật C-ờng độ chịu nén tính toán Ra lấy nh- sau: Khi Ra  3600kg / cm lÊy Ra = Ra b) Các công thức bản: - Trên sở sơ đồ ứng suất, ta viết đ-ợc hai ph-ơng trình cân sau đây: Ra Fa  Rn bx  Ra ' Fa ' (2.19) x M gh  Rn bx(ho  ) (2.20) - §iỊu kiƯn c-êng ®é sÏ nh- sau: x M  Rn bx(ho  )  Ra ' Fa ' (2.21) - NÕu dïng ký hiÖu:   x , A (1 0,5 ) (2.19) ho (2.21) cã d¹ng: Ra Fa  Rn bho  Ra ' Fa ' (2.22) M  ARn bxho2  Ra ' Fa ' (ho  a' ) (2.23) c) Điều kiện hạn chế: - Để không xảy phá hoại giòn từ phía sau vùng bê tông chịu nén, phải thỏa mÃn điều kiện: x o h hc C   o hc (2.24) A  Ao - Để cho ứng suất cốt thép chịu nén đạt tới trị số Ra phải thỏa mÃn điều kiƯn: x  2a' (2.25) d) TÝnh to¸n tiÕt diƯn: a Bài toán tính cốt thép Fa Fa ' (BiÕt c¸c yÕu tè kh¸c: M , b, h, Rn , Ra ) + Đầu tiên phải kiểm tra cần thiết đặt cốt kép: A Ao M 0,5 Rn b.ho2 (2.26) + Hai ph-ơng trình (2.22) vµ (2.23) cã thĨ chøa Èn sè lµ , Fa , Fa ' phải chọn tr-ớc giá trị ẩn số để tính hai ẩn lại Để lợi dụng hết khả chịu nén bê tông, ta chọn o đ-ợc: M  Ao Rn bho2 Fa '  Ra ' (ho  a ) (2.27) hc A  Ao Thay vào (2.23) ta Từ (2.22) tính đ-ợc: Fa  o bho Ra '  Fa ' Ra Ra (2.28) b Bài toán kiểm tra c-ờng độ: Biết b, h, Fa , Fa ' , Rn , Ra , Ra Tính M gh - Bài toán cã hai Èn sè lµ  vµ M gh víi hai ph-ơng trình Từ (2.22) rút ra: Ra Fa  Ra ' Fa ' Rn b.ho (2.29) - Có thể xảy tr-ờng hợp sau: + NÕu    o th× lÊy   o A Ao để tính M gh M gh  Ao Rn bho2  Ra ' Fa ' (h o a) (2.30) + NÕu   tÝnh  a' (tức x