Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC  sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2a A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: π  cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a π  tan2a = α sinα 0 Công thức nhân ba:  sin3a = 3sina – 4sin3a  cos3a = 4cos3a – 3cosa cosα 3π ∗ tan x = sin x cos x 4.Công thức hạ bậc: ∗ cot x =  cos x sin x  Bảng giá trị góc đặc biệt: 00 Góc 300 (0) GTLG Sin ( π 450 ( π ) Cos ) 2 2 600 ( π ) 900 ( π 2 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: + sin α + cos2 α = 1( ∀α ∈ R ) π   + tan α.cot α =  ∀α ≠ k ,k ∈ Z ÷   π   + = + tan α  ∀α ≠ + kπ, k ∈ Z ÷ cos α   + = + cotg2α ( ∀α ≠ kπ, k ∈ Z ) sin α Hệ quả: • sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x • tanx= 1 ; cot x = cot x tan x   = Công thức nhân đôi: ) + cos 2a − cos 2a sin2a = − cos 2a tg2a = + cos 2a cos2a = Cơng thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan 2t 1+ t2 2t  tanx = 1− t2  sinx = 1− t2 1+ t2 1− t2  cotx = 2t a+ b a−b ÷cos  ÷      a+ b  a−b cos a − cos b = −2sin  ÷sin  ÷     a+ b a−b sin a + sin b = sin  ÷cos  ÷      a+ b  a−b sin a − sin b = cos  ÷sin  ÷     sin(a ± b) π tan a ± tan b = ( a, b ≠ + kπ , k ∈ Z ) cos a.cos b sin(a + b) cot a + cot b = (a, b ≠ kπ , k ∈ Z ) sin a.sin b − sin(a + b) cot a − cot b = ( a , b ≠ kπ , k ∈ Z ) sin a.sin b π π sin a + cos a = sin(a + ) = 2cos (a − ) 4 π π sin a − cos a = sin(a − ) = − 2cos(a + ) 4 π π cos a − sin a = 2cos(a + ) = − sin( a − ) 4  cos a + cos b = cos          x :  cosx = Cơng thức biến đổi tổng thành tích tan a − tan b + tan a.tan b tan a + tan b tan(a + b) = − tan a.tan b tan(a – b)   • Sin x + cos x = - 2sin x.cos x • Sin6x + cos6x = - 3sin2x.cos2x C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π” D/ Công thức lượng giác Công thức cộng:  cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan a − tan a Công thức biến đổi tích thành tổng [ cos(a − b) + cos(a + b)] • sin a.sin b = [ cos( a − b) − cos( a + b) ] • cos a.cos b = Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học •sin a.cos b = [ sin(a + b) +sin( a − b) ] • sin b.cos a = [ sin(a + b) − sin(a − b)] II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1/ Phương trình lượng giác bản: a ) cosu = cosv ⇔ u = ± v + k2π , κ ∈ ¢  u = v + k 2π b) sinu = sinv ⇔  ,k ∈ ¢ u = π − v + k 2π d) cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ,k ∈ ¢ c) tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ,k ∈ ¢ sin α = a  Chú ý: a/ Nếu cung α thoả  −π π α gọi arcsina cung có sin a Khi phương 