ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II THỜI GIAN: 60 Phút A. PHẦN CHUNG Câu 1. 3đ a. 2 2 5 2 1 1 x x x − + < − b. 2 4 8 5 2 3x x x+ − ≤ + c. 2 4 4 1 2 1 0x x x− − + − ≥ Câu 2. 3đ Cho 2 ( ) ( 4) 2 2 6f x m x mx m= + − + − a. Tìm m để ( ) 0f x = có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để ( ) 0f x ≥ với mọi x ∈ ¡ Câu 3. 1đ Chứng minh rằng: 6 y z x z x y x y z + + + + + ≥ với mọi x, y, z không âm, khi nào ta có đẳng thức. B. PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn một trong 2 câu 4a hoặc 4b) Dành cho học sinh học theo chương trình cơ bản Câu 4a. 3đ Cho ABCV biết BC = 14cm, AC = 18cm, AB = 20cm. a. Tính diện tích ABCV và độ dài trung tuyến AM. b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCV và tính góc µ B Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao Câu 4b. 3đ Cho ABCV có B(1;2), phương trình các đường thẳng AB và đường cao kẻ từ điểm A lần lượt là 1 2 4 3 x t y t = +   = −  ; 2 0x y+ − = a. Viết phương trình đường thẳng BC và tính góc giữa hai đường thẳng AH và AB b. Đường thẳng ∆ có phương trình 2 0x y− − = cắt đường thẳng AB và AH lần lượt tại M, N. Hãy tính diện tích BMNV . Hết. ĐÁP ẤN VÀ THANG ĐIỂM CÂU CÁCH GIẢI ĐIỂM Câu 1 (3 điểm) a. 2 2 5 2 1 1 x x x − + < − 2 2 2 5 2 1 0 1 3 5 0 1 x x x x x − + − < − − ⇔ < − BXD ( hoặc trục số) S= (-1; 3 5 ) ∪ (1;+ ∞ ) b. 2 4 8 5 2 3x x x+ − ≤ + 2 2 2 2 3 0 4 8 5 0 (4 8 5) (2 3) 3 2 5 1 2 2 7 2 x x x x x x x x hoac x x + ≥   + − ≥   + − ≤ +  −  ≥   −  ⇔ ≤ ≥   −  ≥   1 2 x⇔ ≥ c. 2 4 4 1 2 1 0x x x− − + − ≥ (1) * 1 2 x ≥ (1) ⇔ 2 4 2 2 0x x− − ≥ 1 2 1 x x −  ≤  ⇔  ≥  Kết hợp với 1 2 x ≥ ta được 1x ≥ * x< 1 2 (1) ⇔ 2 4 6 0x x− ≥ 0 3 2 x x ≤   ⇔  ≥  Kết hợp với x< 1 2 ta được 0x ≤ Vậy nghiệm của (1): 1x ≥ hoặc 0x ≤ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.125 0.25 0.125 0.25 0.25 Câu 2 (3 điểm) Cho 2 ( ) ( 4) 2 2 6f x m x mx m= + − + − a. Tìm m để ( ) 0f x = có hai nghiệm trái dấu. . 0 ( 4)(2 6) 0 4 3 a c m m m < ⇔ + − < ⇔ − < < b. Tìm m để ( ) 0f x ≥ với mọi x∈¡ 2 ( 4) 2 2 6 0m x mx m+ − + − ≥ (1) • M = - 4 (1) ⇔ 7 4 x ≥ không đúng với mọi x∈¡ Vậy m = -4 không thỏa YCBT • m ≠ -4 2 4 , ( ) 0 (2 6)( 4) 0 m x f x m m m >  ∀ ∈ ≥ ⇔  − − + ≤  ¡ 2 4 4 4 6 2 24 0 4 6 m m m m m m > − > −   ⇔ ⇔   − ≤ ≤ − − + ≤   ⇔ − ≤ ≤ 0.5 0.5 0.5đ 0.75 0.5 0.25 Câu 3 (1 điểm) Chứng minh rằng: 6 y z x z x y x y z + + + + + ≥ với mọi x, y, z không âm, khi nào ta có đẳng thức. ADBĐT Cauchy cho 3 cặp số ta được 2 2 2 y x x y y z z y z x x z + ≥ + ≥ + ≥ 6 y x y z z x x y z y x z ⇔ + + + + + ≥ Suy ra đpcm Đẳng thức xảy ra khi x = y = z 0.5 0.25 0.25 Câu 4a 3đ Cho ABCV biết BC = 14cm, AC = 18cm, AB = 20cm. c. Tính diện tích ABCV và độ dài trung tuyến AM. d. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCV và tính góc µ B a. 2 26 ( )( )( ) 24 26 ABC p cm S p p a p b p c cm = = − − − = V 0.25 0.5 2 2 2 2 313 2 4 313 AB AC BC AM AM + = − = = b. R= 105 4S 2 26 abc cm= µ 2 2 2 AC 11 osB= 2AB.AC 15 42 50' O AB BC c B + − = ≈ 0.5 0.5 0.75 0.25 Câu 4b 3đ Cho ABCV có B(1;2), phương trình các đường thẳng AB: 1 2 4 3 x t y t = +   = −  AH: 2 0x y+ − = a. Viết phương trình đường thẳng BC và tính góc giữa hai đường thẳng AH và AB b. Đường thẳng ∆ có phương trình 2 0x y− − = cắt đường thẳng AB và AH lần lượt tại M, N. Hãy tính diện tích BMNV . a.*** VTPT (1;1) (1; 1) AH AH n u= ⇒ = − uuur uuur đường thẳng BC đi qua B(1;2), vuông góc AH nên VTPT (1; 1) BC AH n u= = − uuur uuur PTTQ: x – y +1 =0 *** (1;1) AH n = uuur (3;2) AB n = uuur AH BC 3 3 3 2 os(n ,n ) 5 10 5 c + = = uuur uuur (AH,BC)= 31 56' o b. M(0;2) N(3;1) (3; 1) 10MN MN= − ⇒ = uuuur PT đường thẳng MN: x +3y – 6 =0 d(B,MN)= 1 10 S= 1 1 ( , ). 2 2 d B MN MN = 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 . ≥ hoặc 0x ≤ 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.5 0 .25 0. 125 0 .25 0. 125 0 .25 0 .25 Câu 2 (3 điểm) Cho 2 ( ) ( 4) 2 2 6f x m x mx m= + − + − a. Tìm m để ( ) 0f x = có hai nghiệm trái dấu. . 0 ( 4) (2 6) 0 4 3 a. ∪ (1;+ ∞ ) b. 2 4 8 5 2 3x x x+ − ≤ + 2 2 2 2 3 0 4 8 5 0 (4 8 5) (2 3) 3 2 5 1 2 2 7 2 x x x x x x x x hoac x x + ≥   + − ≥   + − ≤ +  −  ≥   −  ⇔ ≤ ≥   −  ≥   1 2 x⇔ ≥ c. 2 4 4 1 2 1. = V 0 .25 0.5 2 2 2 2 313 2 4 313 AB AC BC AM AM + = − = = b. R= 105 4S 2 26 abc cm= µ 2 2 2 AC 11 osB= 2AB.AC 15 42 50' O AB BC c B + − = ≈ 0.5 0.5 0.75 0 .25 Câu 4b 3đ Cho ABCV có B(1 ;2) , phương