Chơng I Vectơ Tiết 1, 2 Đ 1. Các định nghĩa A- Mục tiêu 1. HS hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng ph- ơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau. 2. HS biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ. 3. HS biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết đợc một vectơ bằng vectơ cho trớc và có điểm đầu cho trớc. B- Chuẩn bị 1. GV: - Hình vẽ 1.2, 1.3 trang 4 SGK. - Tranh vẽ giới thiệu lực trong vật lý. - Thớc kẻ, phấn màu 2. HS: - Đọc trớc bài học. Phân phối thời lợng: Tiết 1: Từ đầu đến hết mục 2. Tiết 2: Phần còn lại và hớng dẫn bài tập. C- nội dung bài mới. Hoạt động 1 1. Khái niệm vectơ. Vectơ là một đoạn thẳng định hớng. AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối. Có thể ký hiệu vectơ: avuyx ,,,, GV: Nêu vấn đề để HS chỉ ra đợc các vectơ lấy đợc từ hai điểm A và B. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B ? Có hai vectơ là AB và BA . Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh AB = BA + Các đoạn thẳng AB và BA AB khác BA + Các vectơ AB và BA Hoạt động 2 2. Vectơ cùng phơng, vectơ cùng hớng a) Giá của vectơ: Đờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ. GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy chỉ ra giá của vectơ - Giá của AB là đờng thẳng AB AB , ,CD ,PQ ,RS ,EF và PQ - Giá CD của là đờng thẳng CD. - Giá ,PQ của là đờng thẳng PQ, Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Hãy nhận xét vị trí tơng đối của các giá các cặp vectơ. - Giá của các vectơ AB và CD trùng nhau - Giá của các vectơ PQ và RS song song với nhau. AB và CD ; PQ và RS AF và PQ GV: Ta nói AB và CD là hai vectơ cùng hớng, PQ và RS là hai vectơ ngợc hớng. Hai vectơ cùng hớng hay ngợc hớng đợc gọi là hai vectơ cùng phơng. b) Hai vectơ cùng phơng, cùng hớng. + Định nghĩa: Hai vectơ cùng phơng là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. + Hai vectơ cùng phơng thì chúng có thể cùng hớng hay ngợc hớng. + Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng AB cùng phơng với AC . 3. Khẳng địng sau đúng hai sai ? Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hớng. GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra 3 cặp vectơ khác vectơ 0 là a) cùng phơng b) cùng phơng. Đây là một câu hỏi mở HS có thể đa ra nhiều phơng án trả lời, chẳng hạn a) Các cặp vectơ cùng phơng. + AD và DA + AD và BC b) Các cặp vectơ cùng hớng + AD và BC + AB và DC + DA và CB Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: Nếu A, B, C thẳng hàng thì AB cùng phơng với AC A, B, C thẳng hàng các vectơ AB và AC có cùng giá là đờng thẳng AB AB cùng phơng với AC . Câu hỏi 3: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và AB cùng phơng với AC thì A, B, C thẳng hàng. Gợi ý trả lời câu hỏi 3. AB cùng phơng AC AB // AC (loại vì A chung AB = AC AB = AC A, B, C thẳng hàng Trả lời câu hỏi 4. Câu hỏi 4: Nêu điều kiện cần và đủ để 3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. A, B, C thẳng hàng AB cùng hớng với AC . Gợi ý trả lời câu hỏi 5. Câu hỏi 5: Cho A, B, C là ba điểm phân biệt. Nếu biết A, B, C thẳng hàng, có thể kết luận AB và BC cùng hớng hay không ? Không thể kết luận AB cùng hớng với BC . Ví dụ: Trong hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng nhng AB ngợc hớng với BC . GV: Nh vậy, ta có một phơng pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh các vectơ AB và AC cùng hớng. GV: Nếu u và v cùng hớng thì u và v cùng phơng. Nếu u và v cùng phơng thì cha kết luận đợc u và v có cùng hớng hay không. Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6. Cho hai vectơ AB và CD cùng phơng Phơng án D là phơng án đúng. với nhau. Hãy chọn câu trả lời đúng. A. AB cùng hớng với CD B. A, B, C, D thẳng hàng. C. AC cùng phơng với BD D. BA cùng phơng với CD Hoạt động 3 3. Hai vectơ bằng nhau a) Độ dài của vectơ. + Độ dài của vectơ a ký hiệu là | a | + | AB | = AB + | a | = 1 a là vectơ đơn vị. b) Hai vectơ bằng nhau. + Hai vectơ a và b bằng nhau, ký hiệu là a = b + a = b a cùng hớng với b | a | = | b | + Chú ý: Cho vectơ a và điểm O. ! điểm A sao cho OA = a 4. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy so sánh độ dài của các vectơ AB và BA ? | AB | = BA Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Cho hai vectơ đơn vị a và b có thể kết luận a = b hay không ? Không kết luận đợc a = b vì a và b có thể không cùng hớng. Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3. Cho OA = a và OB = a . Hỏi vị trí tơng đối giữa các điểm A và B ? A = B GV: Cho a , O, sao cho OA = a Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4. ABCDEF là lục giác đều tâm O. Chỉ ra vectơ bằng vectơ OA OA = CB = DO = EF Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5. Cho ABCDEF là lục giác đều tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. AB = CD B. AO = DO C. BC = FE D. OA = OC Đẳng thức C đúng. Chỉ có hai vectơ BC và FE cùng hớng và cùng độ dài. GV: Hai vectơ bằng nhau có tính chất bắc cầu. a = b , b = c a = c Hoạt động 4 4. Vectơ - không + Vectơ - không ký hiệu là 0 + 0 là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. + A: 0 = AA + 0 cùng phơng, cùng hớng với mọi vectơ. + | 0 | = 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho hai vectơ a = AA và b = BB . Hỏi a và b có là hai vectơ bằng nhau không ? AA = BB vì cùng hớng và cùng độ dài. 0 cùng hớng với mọi vectơ. | 0 | = 0. Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Cho AB = 0 . Hỏi BA có bằng 0 hay không ? AB = 0 A = B BA = 0 Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 (Câu hỏi trắc nghiệm) Phơng án đúng: B Cho hai điểm A và B. Nếu AB = BA thì: A. AB không cùng hớng với BA . B. AB = 0 C. | AB | > 0 D. A không trùng B. D- Củng cố - hớng dẫn về nhà. - Về kiến thức: + HS hiểu các khái niệm vect, vectơ 0 , độ dài vectơ, hai vectơ cùng phơng, hai vectơ cùng hớng, hai vectơ bằng nhau. + HS biết đợc vectơ 0 cùng phơng với mọi vectơ. - Về kỹ năng: + Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau. + Cho trớc điểm A và a . Dựng đợc điểm B sao cho AB = a - Làm các bài tập còn lại ở SGK và phần câu hỏi trắc nghiệm. - Đọc trớc bài: Tổng và hiệu hai vectơ Phê duyệt Tiết 3,4 Đ 2. Tổng và hiệu của hai vectơ A. Mục tiêu 1. HS biết dựng tổng của hai vectơ a và b theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành. 2. HS nắm đợc các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực. 3. HS nắm đợc hiệu của hai vectơ. 4. HS biết vận dụng các công thức sau đây để giải toán. a) Quy tắc 3 điểm: A, B, C ta có: AB = AC + BC AB = CB - CA b) Tính chất trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = 0 c) Tính chất trọng tâm của tam giác: G là trọng tâm của ABC GA + GB + GC = 0 B- Chuẩn bị 1- Giáo viên: - Chuẩn bị hình vẽ 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.10 - Một số kiến thức về vật lý nh tổng hợp 2 lực, hai lực đối nhau - Nếu có điều kiện, có thể sr dụng máy chiếu hoặc projector. 2- Học sinh: - Kiến thức bài học trớc: Độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, dựng một vectơ bằng vectơ cho trớc. Phân phối thời lợng: Tiết đầu đến hết mục 3. Tiết sau phần còn lại và hớng dẫn bài tập. C- kiểm tra bài cũ. 1- Định nghĩa hai vectơ bằng nhau. 2. Cho ABC, dựng M sao cho: a) BCAM = b) CBAM = D- Nội dung bài mới. Hoạt động 1 1. Tổng của hai vectơ. a) Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Lấy một điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a và BC = b . Vectơ AC đợc gọi là tổng của hai vectơ a và b , ký hiệu là a + b . a + b = AC AB + BC = AC b) Các cách tính tổng hai vectơ + Quy tắc 3 điểm: AB + BC = AC + Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành AB + AD = AC GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Lực nào làm cho thuyền chuyển động ? Lực làm cho thuyền chuyển động là hợp lực F của hai lực 1 F , 2 F Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nêu cách dựng vectơ tổng của hai vectơ a và b bằng quy tắc 3 điểm - Dựng AB = a - Dựng BC = b GV: Chú ý rằng: điểm cuối của vectơ AB trùng với điểm đầu của vectơ BC - Kết luận: AC = a + b Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Tính tổng a) AB + BC + CD + DE b) AB + BA a) AB + BC + CD + DE = AC + CD + DE = AD + DE = AE b) AB + BA = AA = 0 GV: Tổng quát: 21 AA + 32 AA + . + nn AA 1 = n AA 1 Câu hỏi 4 Trả lời câu hỏi 4 Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AB + AD = AC AB + AD = AB + BC = AC Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Hãy nêu cách dựng vectơ tổng a + b bằng quy tắc hình bình hành. - Dựng AB = a - Dựng AD = b - Dựng đợc hình bình hành ABCD - Kết luận: a + b = AC Hoạt động 2 2- Tính chất của tổng các vectơ a , b , c ta có a) a + b = b + a (tính chất giao hoán) b) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (tính chất kết hợp) c) a + 0 = 0 + a (tính chất của vectơ 0 ) 1. Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8 GV thực hiện thao tác này trong 3' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh rằng: - Dựng AB = a , AE = b a + b = b + a a , b - Dựng hình bình hành ABCE. Ta có: a + b = AB + BC = AC b + a = AE + EC = AC a + b = b + a Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Câu hỏi 2: Chứng minh rằng: a , b , c ta có: - Dựng AB = a , BC = b và AC = c - ( a + b ) + c = ( AB + BC ) + CD = AC + CD = AD ( a + b ) + c = a + ( b + c ) - a + ( b + c ) = AB + ( BC + CD ) = AB + BD = AD Gợi ý trả lời câu hỏi 3. - Dựng AB = a Câu hỏi 3: Chứng minh rằng: a ta có: a + 0 = 0 + a = a - AB + 0 = AB + BB = AB đ.p.c.m GV: Hãy so sánh các tính chất của tổng các vectơ và tổng 2 số thực. Hoạt động 3 3. Hiệu của hai vectơ 2. Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ AB và CD . a) Định nghĩa vectơ đối. + Vectơ đối của a , ký hiệu là a + a là vectơ có độ dài bằng a và ngợc hớng với a + (- AB ) = BA + (- 0 ) = 0 GV thực hiện thao tác này trong 5' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hớng của hai vectơ AB và CD | AB | = | CD | AB và CD là hai vectơ ngợc hớng. Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm các vectơ đối với AB . Các vectơ đối với AB là: BA , CD Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3. (- 0 ) = 0 (- 0 ) là vectơ có độ dài 0 và hớng bất kỳ. (- 0 ) có cùng độ dài và ngợc hớng với 0 . (- 0 ) = 0 Câu hỏi 4: Gợi ý trả lời câu hỏi 4. Cho a + b = 0 . Chứng minh rằng; b = - a Giả sử a = AB , b = BC thì a + b = AC = 0 C = A và AB = a a = - b BA = b Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho a = - b . Chứng minh rằng: a + b = 0 Giả sử a = AB thì - b = a a = - b và a + b = (- b ) + b = BA + AB = 0 b) Hiệu của hai vectơ + Hiệu của hai vectơ a và b , ký hiệu là a - b + a - b = a + (- b ) + Quy tắc 3 điểm: AB = OB - OA A, B, O GV thực hiện thao tác này trong 3' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Chứng minh rằng: OB - OA = AB OB - OA = OB + (- OA ) = OB + AO = AO + OB = AB Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a và b - Dựng OA = a - Dựng OB = b - Kết luận: a - b = BA Hoạt động 4 4. Luyện tập. Chứng minh rằng a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0 [...]... phơng án trả lời đúng Cho hình bình hành ABCD Tổng AB + AC = 2 AD + ( DB + DC ) Gợi ý trả lời câu hỏi 8 Phơng án đúng: A AB + DC bằng A 2 AB B 2 CD C 0 D BC + AD Câu hỏi 9: Gợi ý trả lời câu hỏi 9 Chọn phơng án trả lời đúng Phơng án đúng: C Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB M là một điểm bất kỳ Ta có: A MA + MB = AB B MA + MB = BA C MA + MB = 2 MI D MA + MB = MI Câu hỏi 10 Gợi ý trả lời câu hỏi 10. .. a = h a 1 a toán trên Câu hỏi 5: Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Cho vectơ AB = a Hãy dựng và so + AB = a Dựng AI = 3 a sánh các vectơ + Dựng 2 AI = AC = 6 a + Kết luận: 2 (3 a ) = 6 a 2 (3 a ) và 6 a Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Phát biểu công thức tổng quát cho bài K ( ha ) = (h.k) a ; k, h R toán trên Câu hỏi 7: Gợi ý trả lời câu hỏi 7 Cho vectơ AB = a Hãy dựng và so 1 a = a sánh các vectơ... và AC So sánh các tổng sau: + MN + AC = BC ( MA + AN ) và BA + AC GV có thể viết 1 1 1 BA + 2 AC = 2 ( BA + AC ) 2 1 + MN = BC 2 1 AC + AN = ( BA + AC ) 2 Hoặc 2 MA + 2 AN = 2 ( MA + AN ) Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phát biểu công thức tổng quát cho bài K ( a b ) = k a k b k, a , b toán trên Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Cho vectơ AB = a Hãy dựng và so + AI = a AC = 5 a sánh các vectơ:... Phơng án đúng: C Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB M là một điểm bất kỳ Ta có: A MA + MB = AB B MA + MB = BA C MA + MB = 2 MI D MA + MB = MI Câu hỏi 10 Gợi ý trả lời câu hỏi 10 Chọn phơng án trả lời đúng Phơng án đúng: A Cho ABC, trọng tâm G, M là một điểm bất kỳ Tổng MA + MB bằng: A 3 MG B 4 MG C 2 MG D 0 Hoạt động 2 Tính chất phép nhân một số với một vectơ 2 Tính chất: a , b , h, k R, ta có: 1)... Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng GV: Quy tắc chứng minh ba điểm AB // AC (loại) AB, C cùng thuộc 1 đờng thẳng A, B, C thẳng hàng thẳng hàng, ba điểm phân biệt thẳng hàng AB = k AC Câu hỏi 10 Gợi ý trả lời câu hỏi 10 Cho AB và CD là hai đờng thẳng phân AB = k CD biệt Biết rằng: AB = k CD Chứng minh rằng AB // CD AB và CD cùng thuộc 1 đờng thẳng) AB // CD GV: Quy tắc chứng minh hai đờng thẳng song song... của tam giác, hai điểm trùng nhau - Sử dụng đợc tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán hình học 2 Bài tập cho học sinh về nhà Các bài còn lại sau khi đã cho học sinh lầmtị lớp - SGK - Một số câu hỏi trắc nghiệm Phê duyệt Tiết 10, 11 Đ 4 Hệ trục toạ độ bài cũ 3 2 Cho ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ a =... b 4 Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng cho trớc Cụ thể: Cho hai vectơ a , b không cùng phơng, x là một vectơ tuỳ ý Học sinh biết tìm hai số a và b để: x = a a + b b B chuẩn bị 1 Giáo viên: Hình vẽ biểu thị vectơ tổng a + a ; hình 1.13 ở SGK Có thể chuẩn bị thêm hình vẽ biểu thị vectơ tổng (- a ) + (- a ), ở đây a + 0 2 Học sinh: Các kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ C kiểm... nghĩa Cho số k 0 và vectơ a 0 + Tích của số k với vectơ a là một vectơ ký hiệu là k a + Vectơ k a cùng hớng với a nếu k > 0, ngợc hớng với a nếu k < 0 + |k a | = |k| | a | + Quy ớc 0 a = 0 , k a = 0 Giáo viên: Nêu vấn đề cho học sinh chủ động tiếp thu kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi GV thực hiện thao tác này trong 8' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Cho AB = . phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: A Cho hình bình hành ABCD. Tổng AB + DC bằng A. 2 AB B. 2 CD C. 0 D. BC + AD Câu hỏi 9: Gợi ý trả lời câu hỏi 9 Chọn phơng án trả lời đúng. Phơng án. + MB = BA C. MA + MB = 2 MI D. MA + MB = MI Câu hỏi 10. Gợi ý trả lời câu hỏi 10. Chọn phơng án trả lời đúng. Phơng án đúng: A Cho ABC, trọng tâm G, M là một điểm bất kỳ. Tổng MA . không. Câu hỏi 6: Gợi ý trả lời câu hỏi 6. Cho hai vectơ AB và CD cùng phơng Phơng án D là phơng án đúng. với nhau. Hãy chọn câu trả lời đúng. A. AB cùng hớng với CD B. A, B, C, D thẳng