GV. Lê anh Tuấn BÀI TẬP ÔN HÌNH HỌC 11 Bài 1. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’ Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP) Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là một điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) a) CMR: mp(SAB) vuông góc mp(SAD); mp(SAB) vuông góc mp(SBC) b) Tính góc giữa hai mp (SAD) và (SBC) c) Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng: mp(SHC) vuông góc mp(SDI) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD ; ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều , mp(SAB) vuông góc mp(ABCD) a) Gọi I là trung điểm AB. CMR : SI vuông góc (ABCD) b) CMR tam giác SBC và SAD vuông c) Tính góc giữa các cạnh bên và đáy d) Dựng và tính khoảng cách từ I đến (SCD) e) Tìm góc hợp bởi SI và (SCD) Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với đáy bằng 60 0 a) Tìm khoảng cách từ B đến (SAC) b) Tìm khoảng cách giữa BD và SC c) Xác định và tính góc giữa hai mp(SBC) và (ABCD) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) ; với ABCD là hình vuông cạnh a, SC tạo với đáy góc 60 0 a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Dựng AH vuông góc SD, AK vuông góc SB. Chứng minh rằng SC vuông góc (AHK) c) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) d) Gọi I là trung điểm SC, O là tâm của hình vuông ABCD. CMR : OI vuông góc với mp(ABCD) Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD với đường cao AB = a, đáy nhỏ BC = a, góc nhọn D = 45 0 , cạnh SA vuông góc đáy (ABCD) và SA= 2a a) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) Tính góc giữa mp(SCD) và đáy c) Tính khoảng cách giữa AD và SC ; AD và SB Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, D. Cho AB = 2a, AD=DC=a, SA vuông góc (ABCD), SA = a a) CMR: (SAD) vuông góc (SCD); (SAC) vuông góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) c) Tính số đo góc giữa hai mp (SBC) và (ABC); (SAB) và (SBC) d) Tính khoảng cách giữa AD và SB; AB và SC Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a a) Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(ACD’) b) Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy Chúc cả lớp làm bài tốt . BC, DD’ Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(MNP) Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi S là một điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) a) CMR: mp(SAB) vuông