TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ TOÁN LỚP 9 HAY VÀ KHÓ Đề 1: Bài 1(1) : Cho các số a 1 , a 2 , a 3 , , a 2003 . Biết rằng : với mọi k = 1, 2, 3, , 2003. Tính tổng a 1 + a 2 + a 3 + + a 2003 . Lê Quang Nẫm (Khoa Toán-Tin học, ĐH KHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh) Bài 2(1) : Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A. b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n. NGND Vũ Hữu Bình (THCS Trưng Vương, Hà Nội) Bài 3(1) : Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40 o , đường cao AH. Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30 o . Chứng minh rằng : AE = AF. TS. Nguyễn Minh Hà (ĐHSP Hà Nội) Bài 4(1) : Cho 6 số tự nhiên a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 thoả mãn : 2003 = a 1 < a 2 < a 3 < a 4 < a 5 < a 6 . 1) Nếu tính tổng hai số bất kì thì được bao nhiêu tổng? 2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau. Chứng minh a 6 ≥³ 2012. Nguyễn Trọng Tuấn (THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai) Bài 5(1) : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa (để lại vết tích của mỗi chữ số là một dấu *) để phép toán đúng. Trần Việt Hùng (Sở GD&ĐT Sóc Trăng) Đề 2: Bài 1(16) : Giải phương trình : Phan Ngọc Thơ (GV trường THCS Tân Bình Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang) Bài 2(16) : Cho a ; b ; c là các số dương tùy ý. Chứng minh : Nguyễn Đức Phương (Hà Nội) Bài 3(16) : Hãy xác định chữ số tận cùng của số : Nguyễn Ngọc Hùng (THCS Đức Hòa, Đức Thọ, Hà Tĩnh) Bài 4(16) : Cho tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A). Gọi M là trung điểm cạnh BC, còn H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Trên tia đối của tia AM ta lấy một điểm P (P không trùng với A). Các đường thẳng qua H vuông góc với AB và AC lần lượt cắt các đường thẳng PB và PC tại Q và R tương ứng. Chứng minh rằng A là trực tâm của tam giác PQR. Trịnh Khôi (THPT chuyên Bắc Ninh) Bài 5(16) : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại T. S là điểm đối xứng với T qua O. A, B là hai điểm trên (O) (A, B ạ S, T). Các tiếp tuyến với (O) tại A, B cắt nhau tại C. Các đường thẳng SA, SB, SC theo thứ tự cắt d tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng : A’C’ = B’C’. Nguyễn Minh Hà (ĐHSP Hà Nội) Đề 3: Bài 1(21) : Cho ba số chính phương A, B, C. Chứng tỏ rằng : (A - B)(B - C) (C - A) chia hết cho 12. Nguyễn Văn Đĩnh (GV trường THCS Nghĩa Hưng, Nghĩa Hưng, Nam Định) Bài 2(21) : Chứng minh rằng : Mai Văn Quảng (GV trường THCS thị trấn Tiên Lãng, Hải Phòng) Bài 3(21) : Cho a ≠ -b, a ≠ c, b ≠ -c. Chứng minh rằng : Nguyễn Đức Trường (GV trường THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội) Bài 4(21) : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và a + b + c = 9 ; x, y, z lần lượt là độ dài các phân giác trong của các góc A, B, C. Chứng minh rằng : Lê Thị Liễu (GV trường THCS Lê Lợi, Quy Nhơn, Bình Định) Bài 5(21) : Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng : TS. Nguyễn Minh Hà (Hà Nội) Đề 4: Bài 1(22) : Giả sử (a 1 ; a 2 ; ; a 37 ) ; (b 1 ; b 2 ; ; b 37 ) ; (c 1 ; c 2 ; ; c 37 ) là 3 bộ số nguyên bất kì. Chứng minh rằng tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số {1 ; 2 ; ; 37} để các số a = 1/3(a k + a l + a n ) ; b = 1/3(b k + b l + b n ) ; c = 1/3(c k +c l + c n ) ; đồng thời là các số nguyên. Nguyễn Khánh Nguyên (GV trường THCS Hồng Bàng, Hải Phòng) Bài 2(22) : Tìm a để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm : Nguyễn Hồng Cương (Phòng THPT, Sở GD-ĐT Bắc Giang) Bài 3(22) :Tìm m để phương trình sau có ít nhất bốn nghiệm nguyên : m 2 |x + m| + m 3 + |m 2 x + 1| = 1. Nguyễn Anh Hoàng (GV trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh) Bài 4(22) :Cho tam giác ABC. H là điểm bất kì trên cạnh BC. AD là đường phân giác trong của Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC). Chứng minh rằng : BH.CH/(BL.CL) = HD 2 /LD 2 . Nguyễn Quang Đại (Hà Nội) Bài 5(22) : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính bằng 1. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Kí hiệu SAMN là diện tích tam giác AMN. Chứng minh rằng : TS. Lê Quốc Hán (ĐH Vinh) Đề 5: Bài 1(25) : Cho với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2. Biết S 1 = 1, tính S = S 1 + S 2 + S 3 + + S 2004 + S 2005 . Hoàng Hải Dương (Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên) Bài 2(25) : Giải hệ phương trình : Nguyễn Đễ (Hải Phòng) Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ và số bi xanh trong bốn hộp : A, B, C, D là 48 hòn. Biết rằng : số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau ; số bi đỏ của hộp B gấp hai lần số bi xanh của hộp B ; số bi đỏ của hộp C gấp ba lần số bi xanh của hộp C ; số bi đỏ của hộp D gấp sáu lần số bi xanh của hộp D ; trong bốn hộp này có một hộp chứa 2 hòn bi xanh, một hộp chứa 3 hòn bi xanh, một hộp chứa 4 hòn bi xanh, một hộp chứa 5 hòn bi xanh. Tìm số bi đỏ và số bi xanh trong mỗi hộp. T.C.T (Trung tâm GDTX huyện Thanh Miện, Hải Dương) Bài 4(25) : Chứng minh bất đẳng thức : (với a, b, c là các số dương). Nguyễn Khánh Khang (Giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi, Phú Cường,Định Quán, Đồng Nai) Bài 5(25) : Giả sử M, N là các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho ∠ MAB = ∠ NAC và ∠ MBA = ∠ NBC Chứng minh rằng : Nguyễn Quang Đại (Hà Nội) . TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ TOÁN LỚP 9 HAY VÀ KHÓ Đề 1: Bài 1(1) : Cho các số a 1 , a 2 , a 3 , , a 2003 . Biết rằng : với mọi k = 1, 2, 3, ,. phép toán đúng. Trần Việt Hùng (Sở GD&ĐT Sóc Trăng) Đề 2: Bài 1(16) : Giải phương trình : Phan Ngọc Thơ (GV trường THCS Tân Bình Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang) Bài 2(16) : Cho a ; b ; c là các. ạ S, T). Các tiếp tuyến với (O) tại A, B cắt nhau tại C. Các đường thẳng SA, SB, SC theo thứ tự cắt d tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng : A’C’ = B’C’. Nguyễn Minh Hà (ĐHSP Hà Nội) Đề 3: Bài