Thông tin tài liệu
Ths. Lê Văn Đoàn Ths. Lê Văn ĐoànThs. Lê Văn Đoàn Ths. Lê Văn Đoàn MỤC LỤC MỤC LỤCMỤC LỤC MỤC LỤC Trang A – Tọa độ véctơ và tọa độ điểm 1 Bài tập áp dụng 4 B – Phương trình đường thẳng 9 Dạng toán 1. Lập phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan 12 Dạng toán 2. Các bài toán dựng tam giác – Sự tương giao – Khoảng cách – Góc 17 Bài tập qua các kì thi 22 C – Phương trình đường tròn 44 Bài tập áp dụng 48 Bài tập qua các kì thi 62 D – Phương trình elíp 90 Bài tập áp dụng 94 Bài tập qua các kì thi 102 E – Phương trình hyperbol 111 Bài tập áp dụng 113 Bài tập qua các kì thi 122 F – Phương trình đường parabol 126 Bài tập áp dụng 127 Bài tập qua các kì thi 130 G – Ba đường Côníc 140 Bài tập áp dụng 143 H – Ứng dụng tọa độ giải toán Đại số & Giải tích 151 Bài tập áp dụng 152 Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 1 - Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG & ỨNG DỤNG 8 88 8 A – TỌA ĐỘ VÉCTƠ – TỌA ĐỘ ĐIỂM Tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm và hai véctơ . Khi đó: Véctơ . Độ dài đoạn . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Lúc đó: . Gọi là trọng tâm ∆ABC, lúc này: . Gọi chia đoạn AB theo tỉ số . Khi đó: . (hoành hoành tung tung) một véctơ. với . . (hoành nhân hoành tung nhân tung) một số. Để cùng phương . Điều kiện để vuông góc nhau . Điều kiện để bằng nhau (hoành hoành, tung tung) Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì với . Góc giữa hai véctơ : . Cho điểm thì tọa độ của điểm • đối xứng với M qua trục hoành . • đối xứng với M qua trục tung . • đối xứng với M qua gốc tọa độ . • và . • . Ths. Lê Văn Đoàn Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Page - 2 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Một số dạng toán cơ bản a/ Dạng toán 1. Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức véctơ hay độ dài Bước 1. Giả sử . Bước 2. Tọa độ hóa các véctơ có trong đẳng thức hoặc sử dụng công thức về khoảng cách giữa hai điểm, để chuyển đẳng thức về biểu thức đại số. Bước 3. Giải phương trình hoặc hệ trên, ta nhận được tọa độ điểm M. Lưu ý Để D là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Để xác định tâm I và bán kính đường tròn R ngoại tiếp ∆ABC + Tâm I thỏa . Giải hệ tìm . + Bán kính . Tọa độ chân đường phân giác + Để D là chân đường phân giác trong của ∆ABC . (theo vòng tròn) + Để E là chân đường phân giác ngoài của ∆ABC . b/ Dạng toán 2. Véctơ cùng phương (thẳng hàng) – Tìm điểm để . Để thẳng hàng cùng phương . Tìm điểm để tổng đạt giá trị nhỏ nhất. Đây là bài toán bất đẳng thức tam giác, cần phân biệt hai trường hợp: + Trường hợp 1. Hai điểm A, B nằm khác bên so với đường thẳng d. • Cách 1. Sử dụng véctơ cùng phương ∗ Gọi . ∗ Để tổng thẳng hàng . A B C D C B A I A B C D C B E A • Cách 2. Sử dụng bất đẳng thức tam giác ∗ Trong ∆ABM, ta có . ∗ Viết phương trình đường thẳng AB: đi qua A và B. ∗ . A B M M o Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 3 - + Trường hợp 2. Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d • Dựng A' đối xứng với A qua d . • Trong ∆AMB, ta có: . • Do đó, . Lưu ý Để xét xem hai điểm nằm cùng bên hay nằm hai bên so với đường thẳng thì ta cần tính: . Nếu Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d. Nếu Hai điểm A, B nằm hai bên so với đường thẳng d. Tìm điểm để . + Trường hợp 1. Hai điểm A, B nằm cùng bên so với đường thẳng d + Trường hợp 2. Hai điểm A, B nằm hai bên so với đường thẳng d Dựng A' là điểm đối xứng của điểm A qua d, khi đó: . . c/ Dạng toán 3. Tìm hình chiếu vuông góc của lên BC với . Gọi là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Tọa độ điểm H thỏa hệ phương trình: Để tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua BC là trung điểm AA'. d/ Dạng toán 4. Phương pháp tọa độ hóa Phương pháp tọa độ hóa thường được sử dụng phổ biến trong hai loại toán: Loại 1. Ta thực hiện phép tọa độ hóa các điểm trong hình và đưa bài toán hình học về dạng giải tích. Loại 2. Lực chọn các điểm thích hợp để biến đổi biểu thức đại số về dạng độ dài hình học. Phương pháp này tỏ ra rất hiệu quả đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đại số. A B M M o A' I thẳng hàng A B M M o A B M M o A' thẳng hàng cùng phương Lưu ý • Dấu xảy ra cùng phương và hướng. • . Dấu xảy ra cùng phương. • . Dấu xảy ra cùng phương và hướng. A A' H B C Ths. Lê Văn Đoàn Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Page - 4 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" BA BABA BAI TÂ I TÂI TÂ I TÂP A P AP A P AP DU P DUP DU P DUNG NGNG NG Bài1. Bài1.Bài1. Bài1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ABC biết ( ) A 1;0 , ( ) B 3; 5 , − − ( ) C 0;3 . 1/ Xác định tọa độ điểm E sao cho AE 2BC = . 2/ Xác định tọa độ điểm F sao cho AF CF 5 = = . 3/ Tìm tập hợp điểm M sao cho ( ) 2 MA MB 3MC MB MC + − = − . ĐS: 1/ ( ) E 7;16 . 2/ ( ) ( ) F 4;0 F 5;3 − ∨ . 3 / là đườ ng tròn ( ) Tâm I 4; 19 Bk : R 73 − − = . Bài2. Bài2.Bài2. Bài2. Trong m ặ t ph ẳ ng vuông góc Oxy, cho ∆ ABC có ( ) ( ) ( ) A 4;1 , B 2;4 ,C 2; 2 − − . 1 / Ch ứ ng minh r ằ ng ba đ i ể m A, B, C không th ẳ ng hàng (t ạ o thành m ộ t tam giác). 2 / Tính cosCBA . 3 / Tính chu vi và di ệ n tích ∆ ABC. Tính bán kính đườ ng tròn n ộ i ti ế p tam giác. 4 / Tìm đ i ể m M sao cho: 2MA 3MB MC 0 + − = . Đ S: 1 / 5 cosCBA 5 = . 2 / ( ) ABC 6 Chu vi 6 5 1 ; S 5 1 ∆ = + = + . 3/ ( ) M 1;4 − . Bài3. Bài3.Bài3. Bài3. Cao đẳng Cơ Khí Luyện Kim năm 2004 (câu III – 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ba điểm ( ) A 2; 3 , − − ( ) B 2;1 , ( ) C 2; 1 − . Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. ĐS: ( ) D 2; 5 − − . e/ Dạng toán 5. Tìm quỹ tích một điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Bước 1. Gọi là điểm cần tìm quỹ tích và dựa vào giả thiết và rằng buộc điều kiện để tìm quan hệ: với : tập chứa điều kiện . Bước 2. Khử m ở hệ phương trình ta được . Giới hạn khoảng chạy của x o hoặc y o ở hệ và điều kiện . Bước 3. Kết luận: từ ta có quỹ tích của điểm M là + Cả đường cong nếu là tập . + Một phần đường cong trên D nếu là . Lưu ý : . Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 5 - Bài4. Bài4.Bài4. Bài4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho ( ) A 4;3 , ( ) B 2;7 , ( ) C 3; 8 − − . 1/ Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. 2/ Tìm giao điểm I của hai đường thẳng OA và BC. 3/ Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm ∆ABC. 4/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. ĐS: 1/ ( ) D 1; 12 − − . 2/ 4 1 I ; 9 3 − − . 3/ ( ) 2 G 1; , H 13; 0 3 . 4/ ( ) J 5;1 − . Bài5. Bài5.Bài5. Bài5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho ( ) A 1;5 , ( ) B 4; 5 , − − ( ) C 4; 1 − . Tìm tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. ĐS: ( ) I 1;0 . Bài6. Bài6.Bài6. Bài6. Đại học Giao Thông Vận Tải Tp. Hồ Chí Minh – Đề 2 năm 1997 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC, biết tọa độ các đỉnh ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 5;7 , C 4; 3 − − . ĐS: 1 21 H ; 11 11 − . Bài7. Bài7.Bài7. Bài7. Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp. Hồ Chí Minh năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 2;0 , C 3;1 − − . 1/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 2/ Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích ∆ABM bằng 1 3 diện tích ∆ABC. ĐS: 1/ 11 13 I ; 14 4 − − . 2/ 1 1 11 1 M ; M ; 3 3 3 3 ∨ − . Bài8. Bài8.Bài8. Bài8. Đại học Bách Khoa Hà Nội năm 2001 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ABC có ba đỉnh thuộc đồ thị ( ) C của hàm số 1 y x = . Chứng minh trực tâm H của ∆ABC cũng thuộc ( ) C . HD: Gọi ( ) 1 1 1 A a; , B b; ,C c; C a b c ∈ . Từ ( ) AH BC 1 H ; abc H C abc BH AC ⊥ ⇒ − − ⇒ ∈ ⊥ . Bài9. Bài9.Bài9. Bài9. Cao đẳng Sư Phạm KomTum năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm ( ) ( ) A 1;2 , B 3;4 − . Tìm điểm C trên đường thẳng d : x 2y 1 0 − + = sao cho ∆ABC vuông tại C. ĐS: ( ) 3 4 C 3;2 C ; 5 5 ∨ . Bài10. Bài10.Bài10. Bài10. Cao đẳng Công Nghiệp IV năm 2004 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ABC vuông tại A với ( ) B 3;0 , − ( ) C 7;0 , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r 2 10 5 = − . Tìm tọa độ tâm I c ủa đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, biết điểm I có tung độ dương. ĐS: ( ) ( ) I 2 10; 2 20 5 I 2 10; 2 10 5 + − ∨ − − . Ths. Lê Văn Đoàn Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Page - 6 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Bài11. Bài11.Bài11. Bài11. Đại học Mỏ – Địa Chất năm 2001 (Câu IV – 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho ( ) ( ) A 10;5 , B 15; 5 , − ( ) C 20; 0 − là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng AB // CD. ĐS: ( ) C 7; 26 − − . Bài12. Bài12.Bài12. Bài12. Đại học Luật Hà Nội năm 1998 (Câu IV – 2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, tìm điểm C thuộc đường thẳng x y 2 0 − + = sao cho ∆ABC vuông tại C với ( ) ( ) A 1; 2 , B 3;3 − − . ĐS: ( ) 7 3 C 1; 3 C ; 2 2 ∨ − − . Bài13. Bài13.Bài13. Bài13. Đại học Nông Nghiệp I đề 1 năm 1995 Cho điểm ( ) A 1;1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y 3 = và điểm C trên trục hoành sao cho ∆ABC là tam giác đều. ĐS: 4 5 4 5 B 1 ;3 , C 1 B 1 ;3 , C 1 3 3 3 3 − − ∨ + + . Bài14. Bài14.Bài14. Bài14. Đại học Tổng Hợp năm 1976 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho ( ) A 1;0 , − ( ) B 1; 0 và lấy điểm di động trên đường thẳng d : y 1 = . Hãy tính 2 2 MA MB và tìm M sao cho ( ) MA k, k 0 MB = > . Đ S: 2 2 2 2 MA x 2x 2 MB x 2x 2 + + = − + và 2 4 2 1;2 2 k 1 k 6k 1 M ;1 d k 1 + ± − + − ∈ − . Bài15. Bài15.Bài15. Bài15. Đại học Ngoại Thương năm 1993 Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Descarter vuông góc Oxy, cho hai đ i ể m ( ) A 3 cos t; 0 và ( ) B 0; 2 sin t . Tìm t ậ p h ợ p các đ i ể m ( ) o o M x ; y sao cho: 2AM 5MB 0 + = khi t thay đổ i. Đ S: T ậ p h ợ p đ i ể m M là elip ( ) 2 2 x 9y E : 1 4 100 + = . Bài16. Bài16.Bài16. Bài16. Đại học Mỏ Địa Chất năm 1999 Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ ABC và đ i ể m M b ấ t k ỳ . 1 / Ch ứ ng minh r ằ ng: u 3MA 5MB 2MC = − + không ph ụ thu ộ c vào v ị trí c ủ a đ i ể m M. 2 / Tìm t ậ p h ợ p đ i ể m M trên m ặ t ph ẳ ng sao cho: 3MA 2MB 2MC MB MC + − = − . Đ S: 1 / u 2AC 5AB = − . 2 / Đườ ng tròn tâm ( ) C tâm I, bán kính CB R 3 = . Bài17. Bài17.Bài17. Bài17. Học Viện Ngân Hàng Tp. Hồ Chí Minh năm 2000 Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ ABC có đỉ nh ( ) C 2; 4 − − và tr ọ ng tâm ( ) G 0;4 . 1 / Gi ả s ử ( ) M 2; 0 là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh BC. Xác đị nh t ọ a độ các đỉ nh A, B. 2 / Gi ả s ử M di độ ng trên đườ ng th ẳ ng d : x y 2 0 + + = . Hãy tìm qu ỹ tích đ i ể m B. Xác đị nh M để độ dài c ạ nh AB là ng ắ n nh ấ t. Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Ths. Lê Văn Đoàn "Cần cù bù thông minh…………" Page - 7 - Đ S: 1 / ( ) ( ) B 6;4 , A 4;12 − . 2/ Qu ỹ tích là d : x y 2 0 + − = . 2/ 1 9 M ; 4 4 − . Bài18. Bài18.Bài18. Bài18. Đại học Ngoại Thương năm 2000 Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Descarter vuông góc Oxy, cho Parabol ( ) 2 P : y x = và đườ ng th ẳ ng d : y mx 1 = + . Ch ứ ng minh r ằ ng khi m thay đổ i, đườ ng th ẳ ng luôn luôn c ắ t Parabol ( ) P t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A và B. Hãy tìm qu ỹ tích tâm vòng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ OAB khi m thay đổ i v ớ i O là g ố c t ọ a độ . Đ S: ( ) ( ) 1 1 2 2 A x ; mx 1 , B x ; mx 1 + + và qu ỹ tích tâm là Parabol ( ) 2 P' : y 2x 1 = + . Bài19. Bài19.Bài19. Bài19. Đại Học Nông Nghiệp năm 1997 Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy cho ba đ i ể m ( ) ( ) ( ) A 1;1 , B 3; 3 , C 2; 0 . 1 / Tính di ệ n tích ∆ ABC. 2 / Hãy tìm t ấ t c ả các đ i ể m M trên tr ụ c hoành Ox sao cho góc AMB nh ỏ nh ấ t. Đ S: ( ) đ ABC S 2 .v.d.t ∆ = và M O ≡ . Bài20. Bài20.Bài20. Bài20. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho ba đ i ể m ( ) ( ) ( ) A 1;3 , B 3;1 , C 2;4 . a/ Tính di ệ n tích ∆ ABC. b/ Tìm t ấ t c ả các đ i ể m M Ox ∈ sao cho góc AMB nh ỏ nh ấ t. Bài21. Bài21.Bài21. Bài21. Trích bộ đề tuyển sinh Đại học – Cao đẳng – Đề 97 – câu Va Tìm trên tr ụ c hoành Ox đ i ể m P sao cho t ổ ng các kho ả ng cách t ừ P đế n các đ i ể m A và B là nh ỏ nh ấ t ( ) ( ) min hay PA PB+ . Bi ế t r ằ ng: 1 / ( ) ( ) A 1;1 , B 2; 4 − . 2 / ( ) ( ) A 1;2 , B 3;4 . Đ S: / / o o 6 5 1 P P ;0 . 2 P P ;0 5 3 ≡ ≡ . Bài22. Bài22.Bài22. Bài22. Tìm trên đườ ng th ẳ ng d : x y 0 + = đ i ể m M sao cho t ổ ng các kho ả ng cách t ừ M đế n các đ i ể m A và B là nh ỏ nh ấ t trong các tr ườ ng h ợ p sau 1 / ( ) ( ) A 1;1 , B 2; 4 − − . 2 / ( ) ( ) A 1;1 , B 3; 2 − . Bài23. Bài23.Bài23. Bài23. Cho đ i ể m ( ) M 4;1 và hai đ i ể m ( ) ( ) A a;0 , B 0;b v ớ i a, b 0 > sao cho A, B, M th ẳ ng hàng. Xác đị nh t ọ a độ đ i ể m A, B sao cho 1 / Di ệ n tích tam giác OAB là nh ỏ nh ấ t ( ) OAB min S ∆ . 2 / OA OB + nh ỏ nh ấ t. 3 / 2 2 1 1 OA OB + nh ỏ nh ấ t. Đ S: 1 / ( ) ( ) A 8;0 , B 0;2 . 2 / ( ) ( ) A 6;0 , B 0;3 . 3 / ( ) 17 A ;0 , B 0;17 4 . Ths. Lê Văn Đoàn Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Page - 8 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Bài24. Bài24.Bài24. Bài24. Cho đ i ể m ( ) M 2;1 và hai đ i ể m ( ) ( ) A a;0 , B 0;b v ớ i a, b 0 > sao cho A, B, M th ẳ ng hàng. Xác đị nh t ọ a độ đ i ể m A, B sao cho: 1 / Di ệ n tích tam giác OAB là nh ỏ nh ấ t ( ) OAB min S ∆ . 2 / OA OB + nh ỏ nh ấ t. 3 / 2 2 1 1 OA OB + nh ỏ nh ấ t. Đ S: 1 / ( ) ( ) A 4;0 , B 0;2 . Bài25. Bài25.Bài25. Bài25. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Descarter vuông góc Oxy, cho ( ) ( ) A 1; 2 , B 3;4 − . 1 / Tìm đ i ể m M trên tr ụ c hoành sao cho t ổ ng kho ả ng cách t ừ M đế n hai đ i ể m A, B là ng ắ n nh ấ t. 2 / Tìm đ i ể m N trên tr ụ c hoành sao cho NA NB − là dài nh ấ t. 3 / Tìm đ i ể m I trên tr ụ c tung sao cho ( ) min IA IB + . 4 / Tìm đ i ể m J trên tr ụ c tung sao cho JA JB + ng ắ n nh ấ t. Đ S: 1 / 5 M ;0 3 . 2 / ( ) max NA NB 2 2 khi N 1;0 − = − . 3 / ( ) min 1 IA IB 2 13 khi I 0; 2 + = − . 4 / ( ) min JA JB 4 khi J 0;1 + = . Bài26. Bài26.Bài26. Bài26. Cho ba đ i ể m ( ) ( ) ( ) A 0;6 , B 2;5 , M 2t 2; t − . Tìm t ọ a độ đ i ể m M sao cho 1 / ( ) min MA MB + . 2 / max MA MB − . Bài27. Bài27.Bài27. Bài27. Cho ba đ i ể m ( ) ( ) ( ) A 1;2 , B 2;5 , M 2t 2; t + . Tìm t ọ a độ đ i ể m M sao cho 1 / ( ) min MA MB + . 2 / max MA MB+ . 3 / max MA MB − . 4 / min MA MB − . Bài28. Bài28.Bài28. Bài28. Học Viện Kỹ Thuật Mật Mã năm 2000 Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Descarter vuông góc Oxy, tìm qu ỹ tích đ i ể m M sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n ( ) A 1;2 và kho ả ng cách t ừ M đế n Ox luôn b ằ ng nhau. Bài29. Bài29.Bài29. Bài29. Cao đẳng khối M, T năm 2003 Trên m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho hai đ i ể m ( ) ( ) A 1;2 , B 3;4 . Tìm trên tia Ox m ộ t đ i ể m P sao cho AP PB + là nh ỏ nh ấ t. Đ S: 5 P ;0 3 . Bài30. Bài30.Bài30. Bài30. Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh năm 1997 (câu IVa – 1) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ vuông góc Oxy, cho ( ) ( ) 2 A 0;2 , Parabol P : y x = . Xác đị nh đ i ể m M trên ( ) P sao cho min AM . Đ S: 1;2 6 3 M ; 2 2 ± . [...]... seeks of today……" Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng Ths Lê Văn oàn Trong m t ph ng t a Oxy, cho ∆ABC, c nh BC, các ư ng cao BI, CK có phương trình l n lư t là 7x + 5y − 8 = 0, 9x − 3y − 4 = 0, x + y − 2 = 0 Vi t phương trình các c nh AB, AC và ư ng cao AH S: AB : x − y = 0, AC : x + 3y − 8 = 0, AH : 5x − 7y + 4 = 0 Bài 84 Cao ng Công Nghi p Tp H Chí Minh năm 2000 Trong m t ph ng t... the seeks of today……" Chuyên 8 Phương pháp t a Bài 96 Cao trong m t ph ng và ng d ng Ths Lê Văn oàn ng Kinh T K Thu t Công Nghi p I kh i A năm 2004 Descarter vuông góc Oxy, cho hai i m A (3; −1) và Trong m t ph ng v i h tr c t a B (3;5) Hãy vi t phương trình ư ng th ng i qua i m I (−2; 3) và cách u hai i m A, B S: x + 2 = 0 ∨ x + 5y − 13 = 0 Bài 97 Cao ng M u Giáo TW 1 năm 2004 Trong m t ph ng v i... nh c a hình thoi ng Sư Ph m KomTum năm 2005 Trong m t ph ng v i h tr c t a 5 Oxy cho i m M ;2 và hai ư ng th ng 2 (∆ ) : x − 2y = 0 , (∆ ) : 2x − y = 0 L p phương trình 1 2 ư ng th ng d qua M c t (∆1 ), (∆2 ) l n lư t t i A, B sao cho M là trung i m c a o n AB Bài 103 Cao ng Sư Ph m Vĩnh Long kh i A, B năm 2005 "C n cù bù thông minh…………" Page - 25 - Ths Lê Văn oàn Chuyên Trong m... i A, B năm 2005 Trong m t ph ng v i h tr c t a Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ABC vuông A (3;5), B (7;1) và ư ng th ng BC i qua i m M (2; 0) Tìm t a A Bi t t a nh C S: C (−3; −1) Bài 110 Cao Page - 26 - ng Sư Ph m Cà Mau kh i A năm 2005 "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng Trong m t ph ng v i h tr c t a Ths Lê Văn oàn Descarter... ng năm 2006 Trong m t ph ng v i h tr c t a Oxy, cho ư ng th ng d : 3x − 4y + 1 = 0 Hãy vi t phương trình ư ng th ng song song v i d và có kho ng cách n d b ng 1 S: ∆1 : 3x − 4y − 4 = 0 ∨ ∆2 : 3x − 4y + 6 = 0 Bài 124 Cao Page - 28 - ng Kinh T Tp H Chí Minh năm 2007 "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng Ths Lê Văn oàn Trong m t ph... Chí Minh năm 1977 Trong m t ph ng t a vuông góc Oxy, hãy vi t phương trình ư ng th ng i qua giao i m c a hai ư ng th ng : 3x − 5y + 2 = 0, 5x − 2y + 4 = 0 và song song v i ư ng th ng 2x − y + 4 = 0 S: d : 38x − 19y + 30 = 0 Bài 132 i h c Th D c Th Thao Tp H Chí Minh năm 1977 "C n cù bù thông minh…………" Page - 29 - Ths Lê Văn oàn Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng Trong m t ph ng t... are in the seeks of today……" Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng Trong m t ph ng t a Ths Lê Văn oàn cho i m A (0;2) và i m B (m; −2) Hãy vi t phương trình ư ng th ng trung tr c d c a AB Ch ng minh răng d luôn ti p xúc v i ư ng cong (C) c m thay nh khi i m m2 1 S: d : y = x − , luôn ti p xúc v i parabol (P) : y = x 2 4 8 8 Bài 152 i h c Hu kh i D năm 1997 Trong m t ph ng t a Oxy, cho... bù thông minh…………" cac Oxy cho tam giác ABC có nh A (2; −3), B (3; −2) 3 Bi t tr ng tâm G c a ∆ABC thu c ư ng th ng 2 i m C Page - 23 - Ths Lê Văn oàn Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng S: C (1; −1) ∨ C (4; 8) Bài 90 Cao ng kh i D, M năm 2004 – Trong m t ph ng v i h tr c t a i h c Hùng Vương nh A (3;9) và Descarter vuông góc Oxy, cho ∆ABC bi t phương trình các ư ng trung tuy n BM,... c1, Dy = ⇔D≠0⇔ ⇔D=0 (D x a1 a2 ≠ c1 a1 c2 a2 = c1a 2 − c2a1 b1 b2 ≠ 0 hay Dy ≠ 0) ⇔ a1 a2 = vô s nghi m Lưu ý: Trong các bi u th c t s : ( I) b1 b2 ≠ c1 c2 thì Page - 10 - "All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng Ths Lê Văn oàn n1 = (a1; b1 ) ∆1 : a1x + b1y + c1 = 0 n2 = (a 2 ; b2 ) ∆2 : a 2 x + b2 y + c2 = 0 ( ) ( ( ) ( ) ) ... + b1y + c1 = 0 d: a1x + b1y + c1 2 2 a1 + b1 =± ∆2 : a 2 x + b2 y + c2 = 0 a 2 x + b2 y + c2 2 2 a 2 + b2 n1.n2 n1.n2 − t1 = t2 t1 = −t2 + t1 = −t2 t1 = t2 Trong ó: "C n cù bù thông minh…………" Page - 11 - Ths Lê Văn oàn Chuyên 8 Phương pháp t a trong m t ph ng và ng d ng D ng toán 1 L p phương trình ư ng th ng và m t s bài toán liên quan L p phương trình ư ng th ng d x y + =1 a b ⇒ ∆ : y = k ( x − . MA k, k 0 MB = > . Đ S: 2 2 2 2 MA x 2x 2 MB x 2x 2 + + = − + và 2 4 2 1;2 2 k 1 k 6k 1 M ;1 d k 1 + ± − + − ∈ − . Bài 15. Bài 15. Bài 15. Bài 15. Đại học Ngoại. độ trực chuẩn Oxy, cho ( ) ( ) A 10;5 , B 15; 5 , − ( ) C 20; 0 − là ba đỉnh của một hình thang cân ABCD. Tìm tọa độ điểm C, biết rằng AB // CD. ĐS: ( ) C 7; 26 − − . Bài12. Bài12.Bài12. Bài12 Côníc 140 Bài tập áp dụng 143 H – Ứng dụng tọa độ giải toán Đại số & Giải tích 151 Bài tập áp dụng 152 Chuyên đề 8. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và ứng dụng Ths. Lê Văn Đoàn
Ngày đăng: 04/07/2014, 13:01
Xem thêm: Chuyên đề Hình tọa độ trong mặt phẳng của Thạc sỹ Lê Văn Đoàn, Chuyên đề Hình tọa độ trong mặt phẳng của Thạc sỹ Lê Văn Đoàn
