trờng THCS kì thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 xuân lam Môn : Toán 8 (Thời gian : 120 phút) Họ tên học sinh : Lớp Số báo danh Giám thị Số phách Điểm bằng số Điểm bằng chữ Số phách Bài 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 1. 2 7 6x x+ + 2. x 32 - 1 3. Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x. Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm a để đa thức x 5 + 32 chia hết cho đa thức x + a b/ Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + Bài 3: (4 điểm) a/ Chứng minh đẳng thức sau: yx yx yx x y y x yxxy yx = + + + + 22 2222 : 1 b/ Cho cba z cba y cba x + = + = ++ 4422 chứng minh rằng: zyx c zyx b zyx a + = + = ++ 4422 với abc # 0 và các mẫu số khác 0 Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC. ở phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEC, ABD và hình bình hành ADIE. Chứng minh a/ IA = BC b/ IA BC c/ Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng BD, CE. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để ba điểm M, A, N thẳng hàng. Bài 5: (2 điểm) a) Cho x, y là hai số dơng thoã mãn x 2 +y 2 -xy = 8 Tìm GTNN, GTLN của M=x 2 +y 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 106 53305 2 2 + + xx xx Bài làm Không viết vào đây . trờng THCS kì thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 xuân lam Môn : Toán 8 (Thời gian : 120 phút) Họ tên học sinh : Lớp Số báo danh Giám thị Số phách . 32 chia hết cho đa thức x + a b/ Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + Bài 3: (4 điểm) a/ Chứng minh đẳng thức sau: . ba điểm M, A, N thẳng hàng. Bài 5: (2 điểm) a) Cho x, y là hai số dơng thoã mãn x 2 +y 2 -xy = 8 Tìm GTNN, GTLN của M=x 2 +y 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 106 53305 2 2 + + xx xx Bài