Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Huỳnh Thanh Tùng Tuần26 - Tiết 52: §8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP I. MỤC TIÊU : Học sinh cần: - Hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) một đa giác. - Biết bất cứ một đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp - Biết vẽ tâm của đa giác đều (đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp đồng thời cũng là tâm của đường trong nội tiếp) từ đó vẽ một đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước. II. CHUẨN BỊ : GV: Computer, đèn chiếu, thước kẻ , compa, êke. HS : Thước kẻ , compa, êke, thước đo góc, bảng phụ III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY : Hoạt động của Giáo viên Hoạt động cúa Học sinh Nội dung 1. Ổn định lớp:Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp . 2. Kiểm tra bài cũ và đặt vấn đề : HS1: Nêu cách xác định: -Tâm của một đường tròn ngoại tiếp một tam giác - Tâm của đường tròn nội tiếp một tam giác. HS2: Nêu điều kiện để một tứ giác nội tiếp. 3.Vào bài : Ta đã biết , với bất kì một tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao? Hoạt động1:Hình thành định nghĩa ?Thế nào là tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp? Đưa hình vẽ minh hoạ + giới thiêu hai cách nói tam giác nội tiếp đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tam giác) Quan sát hình 49 SGK và cho biết mối quan hệ giữa (O;R) với hình vuông ABCD, (O;r) với hình vuông ABCD? ?Thế nào là đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) đa giác? Nhận xét, bổ sung, đưa định nghĩa lên màn hình 2HS nhắc lại, lớp lắng nghe và khắc sâu. Quan sát, ghi nhớ. Quan sát Đại diện 1HS trả lời. (O;R) ngoại tiếp ABCD hay ABCD nội tiếp (O;R) (O;r) nội tiếp ABCD hay ABCD ngoại tiếp (O;r) Đại diện 2HS trả lời Lớp lắng nghe và nhận xét. Quan sát, 2HS nhắc lại định nghĩa. 1. Định nghĩa: Định nghĩa: (SGK, trang 91) 1)Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn. 2) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của Trường THCS Dương Văn Mạnh Trang 1 A B C D O r R Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Huỳnh Thanh Tùng Củng cố: Đưa ra 6 hình trên màn hình và hỏi: Trong các hình sau hình nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác, hình nào là đường tròn nội tiếp đa giác? Nhận xét, đánh giá. Chia nhóm thực hành: (5 phút) a)Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 10cm b)Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn (O). c) Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? Gọi khoảng cách này là r. d) Vẽ đường tròn tâm (O; r) Trình bày cách vẽ, và giải thích O cách đều các cạnh của lục giác đều. trên màn hình. Nhận xét, đánh giá kết qủa của mỗi nhóm. Câu a: 2 điểm Câu b: 3 điểm Câu c: 3 điểm Câu d: 2 điểm Xét xem: Lục giác đều (đa giác đều) ABCDEF có bao nhiêu đường tròn ngoại tiếp, bao nhiêu đường tròn nội tiếp? HS quan sát các hình (từ h1 đến h6) trả lời. Hs khác nhận xét Thảo luận nhóm, Đại diện nhóm trình bày kết quả lên giấy (bảng phụ) c) Vì ABCDEF là lục giác đều nên: AB = BC = CD = DE = EF = FA Ta lại có: OA = OB = OC = OD = OE = OF = 4 cm (cùng bán kính) Vậy: ∆OAB = ∆OBC = ∆OCD = ∆ODE = ∆OEF = ∆OFA ( c.c.c) Nên suy ra: OH = OK = OM = ON = OP = OQ = r 1HS trả lời một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. Hoạt động 2:Định lý ?Mỗi đa giác đều có mấy đường tròn ngoại tiếp? Mấy đường tròn ngoại tiếp? Với cách suy luận tương tự như câu c) cho đa giác đều n cạnh ta cũng được điểm O cách đều n cạnh của đa giác Ta có định lý sau: Đưa định lý lên màn hình ?Tâm của đường tròn ngoại tiếp (nội tiếp) của đa giác đều 2HS trả lời. HS trả lời: trùng nhau 2.Định lý: a) Định lý: Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. b) Ví dụ: Hình vuông, tam giác đều, lục giác đều là những đa giác đều có một và chỉ một đường tròn Trường THCS Dương Văn Mạnh Trang 2 O F D C A B H E Q P N K 60 0 r 1 0 c m O R C A D B r H O C B A R r A’ I J K Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Huỳnh Thanh Tùng có gì đặc biệt? Quan sát và ghi bài vào vở. ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. c) Nhận xét: Tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều. 4. Củng cố và luyện tập: Yêu cầu HS Nhắc lại: - Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác. - Định lý về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác đều. Bài tập 2: Chiếu Bài tập 2 lên màn hình: a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 12 cm (2đ) b)Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a) (4đ) c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn tâm (O; r) (4đ) Suy luận tương tự với R > 0 của hình vuông bất kỳ, chúng ta được công thức nào? Nhận xét, đánh giá kết quả của từng nhóm Bài tập 3: a)Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 18cm (2đ) b)Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R. (3đ) c)Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r. (3đ) d)Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn tâm (O; R) (2đ) 2HS trả lời Hoạt động nhóm: (5 phút) Trình bày trên bảng nhóm Giải: Vì OH ^ AB nên: r = OH = AH r 2 + r 2 = OA 2 = 12 2 Þ 2r 2 = 12 2 Þ = = = 2 12 12 2 6 2 ( ) 2 2 r cm R > 0 bất kỳ của hình vuông, ta cũng có: r 2 + r 2 = OA 2 = R 2 Þ2r 2 = R 2 Þ r = 2 2 R 1HS đọc đề Hoạt động nhóm: (5 phút) Trình bày trên bảng nhóm Ta có: AB = AB = AC = a = 18 cm Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABA’, ta có: Theo tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác, ta có: Trường THCS Dương Văn Mạnh Trang 3 2 2 2 2 2 2 1 3AB AB 3 AA' = AB A'B AB AB AA' = ( ) 4 4 2 cm− = − = ⇒ 2 2 AB 3 AB 3 18 3 R= OA = AA' = . 6 3( ) 3 3 2 3 3 cm= = = Giáo án Hình học 9 Giáo viên: Huỳnh Thanh Tùng Nhận xét, đánh giá kết của từng nhóm. Các em đã biết cách tính R và r theo a với n = 3; 4; 6 Đối với đa giác đều n cạnh ta công thức tổng quát: Để tìm hiểu thêm về công thức các em làm bài tập 46 trang 80 SBT. Công thức tính R và r theo a của tam giác đều bất kỳ a 3 a 3 R= r = 3 6 5. Hướng dẫn học ở nhà Qua bài này các em cần: - Nắm được đinh nghĩa đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác, tình chất đường tròn ngoại tiếp đa giác đều, xác định được đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác đều, vẽ được đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác đều. - Làm BT 63; 64 trang 92 SGK. HS khá, giỏi làm bài tập 46 trang 80 SBT Trường THCS Dương Văn Mạnh Trang 4 1 1 AB 3 r = OA' = AA' = . 3 3 2 AB 3 18 3 = = 3 3(cm) 6 6 = 0 0 a a R= , r = 180 180 2sin 2tg n n . nghĩa đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác, tình chất đường tròn ngoại tiếp đa giác đều, xác định được đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác đều, vẽ được đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp. - Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác. - Định lý về đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác đều. Bài tập 2: Chiếu Bài tập 2 lên màn hình: a) Vẽ đường tròn tâm O,. một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp - Biết vẽ tâm của đa giác đều (đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp đồng thời cũng là tâm của đường trong nội tiếp) từ đó vẽ một đường tròn ngoại