1 Âải Hc  Nàơng - Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa Khoa Âiãûn - Nhọm Chun män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giạo trçnh MẠY ÂIÃÛN 1 Biãn soản: Bi Táún Låüi Chỉång 11 SỈÏC TỈÌ ÂÄÜNG CA DÁY QÚN MẠY ÂIÃÛN XOAY CHIÃƯU 11.1. ST ÂÁÛP MẢCH V ST QUAY -π / 2 π / 2 3π/2 F α t =T/6 t =T/4 t =3T/4 Hçnh 10.1 Stâ dáûp mảch åí cạc thåìi âiãøm khạc nhau Gi thiãút âãø viãûc kho sạt âỉåüc âån gin: • δ âãưu. • R μ thẹp ≈ 0, nghéa l μ Fe = ∞ . 11.1.1. Stâ âáûp mảch. Biãøu thỉïc toạn hc ca stâ âáûp mảch: αω= cos. t si n FF m (10.1) trong âọ α l gọc khäng gian. Trong biãøu thỉïc trãn, nãúu t = const thç: )( f cosFF m α=α= 1 trong âọ tsi n FF mm ω= 1 l biãn âäü tỉïc thåìi stâ âáûp mảch v lục âọ sỉû phán bäú ca F l hçnh sin trong khäng gian. Cn khi α = const åí vë trê cäú âënh báút k : tsi n FF m ω= 2 trong âọ v F åí vë trê âọ biãún âäøi tưn hon theo thåìi gian. α= cosFF mm2 Stâ âáûp mảch l mäüt sọng âỉïng, nọ phán bäú hçnh sin trong khäng gian v biãún âäøi hçnh sin theo thåìi gian (hçnh 10.1). 11.1.2. Stâ quay trn. Biãøu thỉïc toạn hc stâ quay trn: )tsin(FF m α ω = m (10.2) 2 Hỗnh 10.2 Vở trờ soùng quay ngổồỹc (a) vaỡ quay thuỏỷn 0 2 2 3 2 t =T/4 t = 0 F (b) (-) 0 F m 2 2 3 2 t=T/4 t= 0 F (a) (+) Thỏỷt vỏỷy, giaớ sổớ ta xeùt mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ cuớa soùng stõ coù trở sọỳ khọng õọứi: cons t )tsin( = m hay cons t )t( = m Lỏỳy vi phỏn theo thồỡi gian: = d t d (10.3) Ta thỏỳy, õaỷo haỡm theo t chờnh laỡ tọỳc õọỹ goùc quay: 0> d t d ổùng voùi soùng quay thuỏỷn, tổùc laỡ dỏỳu (-) trong (10.2). 0< d t d ổùng voùi soùng quay ngổồỹc, tổùc laỡ dỏỳu (+) trong (10.2). Hỗnh 10.2a vaỡ b cho ta thỏỳy vở trờ cuớa caùc soùng quay thuỏỷn vaỡ quay ngổồỹc ồớ caùc thồỡi õióứm khaùc nhau. 11.1.3. Quan hóỷ giổợa stõ õỏỷp maỷch vaỡ stõ quay: óứ thỏỳy roợ quan hóỷ giổợa stõ õỏỷp maỷch vaỡ stõ quay, trổồùc hóỳt ta chuù yù rũng : 21mmm FF)tsin(F 2 1 )tsin(F 2 1 cos.tsinF +=++= (10.4) nghộa laỡ stõ õỏỷp maỷch laỡ tọứng cuớa hai stõ quay : F 1 quay thuỏỷn vồùi tọỳc õọỹ goùc+ vaỡ F 2 quay ngổồỹc cuỡng tọỳc õọỹ goùc - vaỡ coù bión õọỹ cuớa caùc stõ quay õoù bũng mọỹt nổớa bión õọỹ stõ dỏỷp maỷch. Mỷt khaùc, ta coù bióứu thổùc lổồỹng giaùc: = si n . t cosFcos. t si n F)tsin(F mmm = = )cos().tsin(Fcos.tsinF mm 22 (10.4a) ta thỏỳy rũng stõ quay laỡ tọứng hồỹp cuớa hai stõ õỏỷp maỷch lóỷch pha nhau trong khọng gian mọỹt goùc /2 vaỡ khaùc pha nhau vóử thồỡi gian mọỹt goùc laỡ /2. 3 11.2. ST CUA DY QUN MĩT PHA 11.2.2. Stõ cuớa mọỹt phỏửn tổớ. Giaớ thióỳt: Hỗnh 10.3. a. ổồỡn g sổùc tổỡ do doỡn g õióỷn i; b. ổồỡng bióứu thở stõ doỹc khe hồớ cuớa maùy / 2 /2 a b c d g e F pt1 F pt - Dỏy quỏỳn õỷt ồớ stato - Phỏửn tổớ coù W pt voỡng dỏy - Dỏy quỏỳn bổồùc õuớ (y = ). - Cho qua phỏửn tổớ dỏy quỏỳn doỡng õióỷn t si n Ii = 2 . - Ta coù õổồỡng sổùc tổỡ sinh ra nhổ hỗnh 10.3a. Theo õl toaỡn doỡng õióỷn, doỹc theo õổồỡng sổùc tổỡ kheùp kờn ta vióỳt : = pt iWldH r r trong õoù H - cổồỡng õọỹ tổỡ trổồỡng doỹc theo õổồỡng sổùc tổỡ. Nóỳu giaớ thióỳt R rỏỳt nhoớ ( Fe = ) nón H Fe = 0, ta coù: H2 = iW pt . Nhổ vỏy stõ ổùng vồùi mọỹt khe hồớ khọng khờ bũng: ptpt iWF 2 1 = (10.6) Ta thỏỳy: 1) ổồỡng bióứu dióựn stõ khe hồớ dổồùi mọỹt bổồùc cổỷc coù thóứ bióứu thở bũng hỗnh chổợ nhỏỷt abcd coù õọỹ cao bũng pt iW 2 1 vaỡ ồớ bổồùc cổỷc tióỳp theo bũng hỗnh chổợ nhỏỷt dega vồùi qui ổồùc nóỳu õổồỡng sổùc tổỡ hổồùng lón F pt õổồỹc bióứu thở bũng tung õọỹ dổồng (hỗnh10.3b). 2) Vỗ tsi n Ii = 2 nón stõ phỏn bọỳ doỹc khe hồớ daỷng hỗnh chổợ nhỏỷt, coù õọỹ cao thay õọứi vóử trở sọỳ vaỡ dỏỳu theo doỡng õióỷn xoay chióửu i. Stõ phỏn bọỳ hỗnh chổợ nhỏỷt trong khọng gian vaỡ bióỳn õọứi hỗnh sin theo thồỡi gian õoù coù thóứ phỏn tờch thaỡnh daợy Fourier coù caùc soùng õióửu hoỡa 1, 3, 5, 7 , ta coù: 4 cosF cosFcosFF ptptptpt + + + += 3 31 = = , ,, pt cosF 531 trong õoù: 2 42 2 2 = = sinFd.cosFF ptptpt . Vaỡ tsinIWiWF ptptpt == 2 2 2 1 Thay vaỡ ta õổồỹc: = = , ,, m.ptpt t si n .cosFF 531 trong õoù: = = = pt ptptm.pt IW ,IWsinIWF 90 22 2 22 Stõ cuớa mọỹt phỏửn tổớ coù doỡng õióỷn xoay chióửu laỡ tọứng cuớa soùng õỏỷp maỷch phỏn bọỳ hỗnh sin trong khọng gian vaỡ bióỳn õọứi hỗnh sin theo thồỡi gian. 11.2.3. Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ. Xeùt stõ: (hỗnh.10.4) F 0 F q 1 F p t1 1 2 3 1 2 3 - 4 Hỗnh 10.4 Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ coù q=3 2 1 3 2 3 F q 1 =q Cọỹn g stõ cuớa 3 phỏửn tổớ 5 1) Dỏy quỏỳn mọỹt lồùp. 2) Coù q = 3 phỏửn tổớ. 3) Phỏửn tổớ coù W pt voỡng dỏy. 4) Goùc lóỷch pha cuớa hai phỏửn tổớ caỷnh nhau: Z p = 2 Tỗm Stõ tọứng ? = Tọứng 3 stõ cuớa 3 phỏửn tổớ. Stõ bỏỷc mọỹt cuớa mọỹt nhoùm coù q phỏửn tổớ : (giọỳng bióứu thổùc sõõ) vồùi k 111 ptrq FqkF = r1 : hóỷ sọỳ quỏỳn raới Soùng bỏỷc cuớa mọỹt nhoùm coù q phỏửn tổớ : vồùi k = ptrq FqkF r : hóỷ sọỳ quỏỳn raới bỏỷc . Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ : t si n cos k qFF ,, rptmq = = 531 11.2.4. Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt pha hai lồùp bổồùc ngừn. Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt pha hai lồùp bổồùc ngừn coù thóứ dổồỹc xem nhổ tọứng stõ cuớa hai dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ, mọỹt õỷt ồớ lồùp trón vaỡ mọỹt õỷt ồớ lồùp dổồùi nhổng lóỷch pha nhau mọỹt goùc õọỹ õióỷn (hỗnh 10.5). y = =(1-) F 0 F f1 F q 1 - F q1 F f1 0 Cọỹn g stõ cồ baớn cuớa hai lồù p dỏ y q uỏỳn mọỹt p ha F q2 (1-) Hỗnh 10.5 Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ coù q=3 ọỳi vồùi soùng cồ baớn = 1, goùc lóỷch : = )(1 vồùi = / y . 6 Ta coù, õọỳi vồùi soùng bỏỷc 1 : 111 2 2 12 nqqf kF)cos(FF = = vồùi 22 1 1 = = sin)cos(k n Tổồng tổỷ õọỳi vồùi soùng bỏỷc : = = nqqf kF)(cosFF 2 2 12 vồùi 22 1 = = sin)(cosk n vỏỷy, stõ cuớa dq mọỹt pha hai lồùp bổồùc ngừn : t si n cosF k k qF ptmnr ,, f = = 531 2 Vióỳt laỷi stõ F f : t si n cosFF ,, ff = = 531 Trong õoù : I p W k ,I p W k F dqdq f = ì = 90 22 vồùi : laỡ sọỳ voỡng dỏy cuớa mọỹt pha. pt pqWW 2= Vỏỷy, stõ cuớa mọỹt pha laỡ tọứng hồỹp cuớa mọỹt daợy stõ õỏỷp maỷch phỏn bọỳ hỗnh sin trong khọng gian bióỳn õọứi hỗnh sin theo thồỡi gian. 10.3. ST CUA DY QUN BA PHA Giaớ thióỳt dỏy quỏỳn ba pha õỷt lóỷch nhau mọỹt goùc 120 o õióỷn hay 2/3 vaỡ coù doỡng õióỷn chaỷy qua: tsinIi A = 2 )/tsin(Ii B 322 = )/tsin(Ii C 342 = Tổỡng pha sinh ra stõ : = = cos t si n FF ,, fA 531 ) / (cos) / t sin(FF ,, fB 3232 531 = = ) / (cos) / t sin(FF ,, fB 3434 531 = = óứ coù stõ cuớa dỏy quỏỳn ba pha ta lỏỳy tọứng ba stõ õỏỷp maỷch õoù. Muọỳn cho sổỷ phỏn tờch õổồỹc dóự daỡng, ta phỏn stõ bỏỷc cuớa mọựi pha thaỡnh hai stõ quay thuỏỷn vaỡ 7 quay ngổồỹc nhổ vỏỷy stõ tọứng cuớa dỏy quỏỳn ba pha seợ laỡ tọứng cuớa tỏỳt caớ stõ quay thuỏỷn vaỡ quay ngổồỹc õoù. Ta coù : = costsi n FF fA )tsin( F )tsin( F ff ++= 22 ) / (cos)/tsin(FF fB 3232 = + = )]()tsin[( F f 3 2 3 2 2 )]()tsin[( F f 3 2 3 2 2 + ) / (cos)/tsin(FF fC 3434 = + = )]()tsin[( F f 3 4 3 4 2 )]()tsin[( F f 3 4 3 4 2 + Trong õoù : = 1, 3, 5, . . coù thóứ chia thaỡnh ba nhoùm: 1) = mk = 3k (vồùi k = 1, 3, 5 thỗ = 3, 9, 15, ) 3) = 2mk + 1 = 6k + 1 (vồùi k = 0, 1, 2, 3 thỗ = 1, 7, 13, ) 4) = 2mk - 1 = 6k - 1 (vồùi k = 1, 2, 3 thỗ = 5, 11, 17 , ) Ta xeùt stõ quay thuỏỷn: )tsin( F F f tA = 2 ])()tsin[( F f 3 2 10 2 += )]()tsin[( F F f tB 3 2 3 2 2 = ])()tsin[( F f 3 2 11 2 += )]()tsin[( F F f tC 3 4 3 4 2 = ])()tsin[( F f 3 2 12 2 += Tọứng cuớa chuùng laỡ tọứng caùc soùng quay hỗnh sin lóỷch pha nhau mọỹt goùc ( - 1)2/3. Xeùt vồùi nhoùm = 3k, ta coù : 3 2 2 3 2 13 3 2 1 = = k)k()( Thay vaỡo trón ta coù 3 stõ õoù lóỷch pha nhau 1 goùc 2/3 vaỡ quay cuỡng tọỳc õọỹ nón tọứng cuớa chuùng bũng khọng. Xeùt vồùi nhoùm 6k + 1, ta coù : k])k[()( = += 4 3 2 116 3 2 1 Vỏỷy, chuùng truỡng pha nhau nón tọứng cuớa chuùng bũng: 8 )tsin(FF k fth = += 16 2 3 Xeùt vồùi nhoùm 6k - 1, ta coù : 3 4 4 3 2 116 3 2 1 = = k])k[()( Ta cuợng coù 3 stõ trón lóỷch pha nhau mọỹt goùc 4/3 vaỡ stõ tọứng cuớa chuùng bũng khọng. Tổồng tổỷ, ta xeùt stõ quay ngổồỹc, vồùi nhoùm = 3k vaỡ = 6k+ 1 coù stõ tọứng bũng khọng. Rióng nhoùm = 6k - 1 chuùng truỡng pha nhau nón tọứng laỡ: )tsin(FF k fng += = 16 2 3 Vỏỷy stõ cuớa dỏy quỏỳn ba pha vióỳt gọỹp laỷi : )tsin(FF k f)( = = m 16 3 2 3 Trong õoù : I p W k ,I p W k F dqqd f = ì = 351 23 2 3 F b t F c t Stõ cuớa dỏy quỏỳn ba pha laỡ tọứng caùc stõ bỏỷc = 6k+ 1 quay thuỏỷn vaỡ caùc stõ bỏỷc = 6k - 1 quay ngổồỹc, coù : Bióỷn õọỹ : f F 2 3 Tọỳc õọỹ : = hay = n n vồùi p f n 60 = . 10.4 ST CUA DY QUN HAI PHA Nóỳu dỏy quỏỳn 2 pha õỷt lóỷch pha nhau trong khọng gian mọỹt goùc 90 o õióỷn vaỡ doỡng õióỷn hai pha lóỷch pha nhau mọỹt goùc 90 o . F c t 120 0 F a t F b t 240 0 F a t F a t F c t F b t ( b ) ( c ) ( a ) Hỗnh 10.6 Cọỹn g caùc stõ quay thuỏỷn bỏỷc cuớa caùc pha 9 Phỏn tờch nhổ trổồỡng hồỹp dỏy quỏỳn 3 pha, ta coù: ) t sin(FF k f)( = = m 14 2 Trong õoù : I p W k ,F dq f = 90 Stõ cuớa dq hai pha laỡ tọứng cuớa caùc stõ bỏỷc =2mk+1= 4k+ 1 quay thuỏỷn vaỡ caùc stõ bỏỷc = 2mk-1= 4k - 1 quay ngổồỹc. Bión õọỹ thỗ bũng bión õọỹ cuớa stõ mọỹt pha bỏỷc , vaỡ tọỳc õọỹ quay cuớa stõ bỏỷc laỡ n = n/. 10.5 PHN TấCH ST DY QUN BềNG PHặNG PHAẽP ệ THậ Xeùt stõ sinh ra bồới doỡng õióỷn ba pha i A , i B , i C chaỷy trong dỏy quỏỳn ba pha AX, BY, CZ õỷt lóỷch pha nhau trong khọng gian mọỹt goùc laỡ 120 o ; maùy õióỷn coù q = 1 vaỡ p = 1 (hỗnh 10.7). A I & B I & C I & t= 0 C I & A I & Hỗnh 10.7 Stõ cuớa dỏy quỏỳn ba pha q=1, 2p=2 ồớ t=0 vaỡ t=T/3 B I & t= T/3 thồỡi õióứm t = 0, cho doỡng õióỷn pha A õaỷt cổỷc õaỷi. i A = I m ; i B = i C = -I m /2 Gốa thióỳt chióửu doỡng õióỷn pha A chaỷy tổỡ X A ta suy ra chióửu doỡng trong pha B, C nhổ hỗnh veợ (hỗnh 10.7b). Vaỡ ta veợ õổồỹc stõ F A , F B , F C tỗm õổồỹc stõ F tọứng (õ4). thồỡi õióứm t = T/3, doỡng õióỷn pha B õaỷt cổỷc õaỷi. 10 I B = I m ; i A = i C = -I m /2 Chióửu doỡng õióỷn pha B chaỷy tổỡ Y B ta suy ra chióửu doỡng trong pha A, C nhổ hỗnh veợ (hỗnh 10.7b). Vaỡ ta veợ õổồỹc stõ F A , F B , F C tỗm õổồỹc stõ F tọứng (õ4). Vỏỷy stõ do doỡng õióỷn ba pha chaỷy trong dỏy quỏỳn ba pha laỡ stõ quay coù chióửu quay trong khọng gian vaỡ coù tọỳc õọỹ : p f n 60 1 = (voỡng/phuùt) hay p f n = 1 (voỡng/gy) Truỷc stõ tọứng truỡng vồùi truỷc pha coù doỡng õióỷn cổỷc õaỷi. ]R R^ . 13 , ) 4) = 2mk - 1 = 6k - 1 (vồùi k = 1, 2, 3 thỗ = 5, 11 , 17 , ) Ta xeùt stõ quay thuỏỷn: )tsin( F F f tA = 2 ])()tsin[( F f 3 2 10 2 += )]()tsin[( F F f tB 3 2 3 2 2 = . q=3 ọỳi vồùi soùng cồ baớn = 1, goùc lóỷch : = ) (1 vồùi = / y . 6 Ta coù, õọỳi vồùi soùng bỏỷc 1 : 11 1 2 2 12 nqqf kF)cos(FF = = vồùi 22 1 1 = = sin)cos(k n Tổồng tổỷ. gian. 11 .2. 3. Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ. Xeùt stõ: (hỗnh .10 .4) F 0 F q 1 F p t1 1 2 3 1 2 3 - 4 Hỗnh 10 .4 Stõ cuớa dỏy quỏỳn mọỹt lồùp bổồùc õuớ coù q=3 2 1 3 2 3