Chương 4 CƠ HỌC VẬT RẮN GIỚI THIỆU 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4.2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. 4.3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN 4.4. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 4.5. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN QUAY 4.6. CON QUAY (tham khảo) Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa các chất điểm trong hệ luôn không đổi trong quá trình chuyển động. Định nghĩa vật rắn: 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Có hai loại: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay 1) Chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động mà quỹ đạo của mọi chất điểm trong vật rắn là những đường thẳng song song nhau. * Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm của vật rắn có cùng vectơ vận tốc và cùng vectơ gia tốc. 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) Chứng minh: A r r A B x O AB B r r y B A r r AB = + r r ( ) A B dr dr d AB dt dt dt ⇒ = + r r A B v v= r r C v = = r A B C dv dv dv dt dt dt ⇒ = = = r r r A B C a a a= = = r r r (Vận tốc tại mọi điểm như nhau) (gia tốc tại mọi điểm như nhau) 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) 1 1 n i i i C n i i m r r m = = = ∑ ∑ r r 1 1 n C i i i r m r m = = ∑ r r a) Vật rắn là hệ gồm n chất điểm (khối lượng phân bố rời rạc): C r r m n x y z C m 2 m 1 O 1 r r i m : khối lượng của chất điểm thứ i i r r : Vectơ vị trí của chất điểm thứ i m : khối lượng của hệ (phân bố rời rạc) 1 1 n C i i i z m z m = = ∑ 1 1 n C i i i x m x m = = ∑ , 1 1 n C i i i y m y m = = ∑ , 2) Khối tâm của vật rắn: 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) 0 C r = r O x M m r C R >< Vị trí của khối tâm C được xác định bởi biểu thức sau: 0MR mr⇔ + = r r 0MR mr⇔ − + = m R r M ⇔ = Xét VD: Nếu gốc tọa độ trùng khối tâm: 0 C r = r 1 0 n i i i m r = = ∑ r i r r : Vectơ bán kính nối liền khối tâm đến chất điểm thứ i. 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) 1 1 n C i i i r m r m = = ∑ r r b) Vật rắn là hệ có khối lượng phân bố liên tục: Từ: 1 C m r rdm m = ∫ r r r r dm m x y O 1 C m x xdm m = ∫ , 1 C m y ydm m = ∫ , 1 C m z zdm m = ∫ 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) c) Đặc điểm của khối tâm: C C dr v dt = r r 1 1 n i i i dr m m dt = = ∑ r - Vận tốc của khối tâm: 1 1 n i i i m v m = = ∑ r { 1 1 n i i p p m = = = ∑ r r 1 1 n C i i i r m r m = = ∑ r r C p mv = r r (Động lượng của vật rắn) (biểu thức liên hệ giữa động lượng vật rắn với vận tốc khối tâm). 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (tt) C C dv a dt = r r 1 1 n i i i dv m m dt = = ∑ r { 1 1 i n i i i F m a m = = = ∑ r r - Gia tốc của khối tâm: 1 1 n i i F m = = ∑ r F m = r C F ma= r r F r : tổng hợp lực tác dụng lên vật rắn. m: khối lượng của vật rắn. C a r : gia tốc của khối tâm. (1) (1) : Là phương trình chuyển động tịnh tiến (biểu thức liên hệ giữa hợp lực tác dụng lên vật rắn và gia tốc khối tâm). 3) Chuyển động tổng quát của vật rắn (tham khảo GT) Bao gồm chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay. [...]... CỦA VẬT RẮN (TT) 4) Chuyển động quay quanh trục của vật rắn: * Đặc điểm: Khi vật rắn chuyển động quay quanh một đường thẳng cố định ∆ (trục quay) thì: Mọi chất điểm của vật rắn vạch những đường tròn có tâm tại trục quay r r β ′ ω m1 θ r r1 m1 Trong cùng một khoảng thời gian, mọi chất điểm của vật rắn đều quay được cùng một góc θ r a1 Tại cùng một thời điểm bất kỳ, mọi chất điểm dθ ω= của vật rắn đều... tr 111 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH r F r r r F=F+F r r r F = Fn + Ft r r1 Nhận xét : r F : không làm vật rắn quay r Fn : cũng không làm vật rắn quay r Ft : là lực làm vật rắn quay r Khi xét lực F tác dụng lên vật rắn ta chỉ xét thành r phần lực tiếp tuyến của quỹ đạo Ft ∆ r F r Ft m1 r Fn r F r r r 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN r r r v i = ri × ωi , i = riωi... qua khối tâm) m a : khối lượng vật rắn : khoảng cách từ trục ∆đến trục ∆C 4.4 ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Động năng khi vật rắn quay: 1 1 2 K i = miv i = mi ri2ωi2 2 2 n 1 1 n 1 2 n 2 2 2 ⇒ K q = ∑ miv i = ∑ mi ri ωi = ω ∑ mi ri2 2 i =1 2 i =1 i =1 2 1 2 Kq = I ω 2 Động năng khi vật rắn chuyển động tịnh tiến: 1 2 K tt = mv C 2 Động năng khi vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa... vật rắn quay quanh một trục cố định: r dL r =M dt r r dL = Mdt r β r ω r ri (2) Lấy đạo hàm theo t biểu thức (1): r r r dL dω =I = Iβ dt dt (3) ∆ Thay (2) vào (3): r r M = I β : phương trình cơ bản của VR quay quanh một trục cố định Bt 4.112 r r pi Fi r vi mi 4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN Mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định: n I = ∑ mi ri2 i =1 (dành cho vật rắn. .. Thông thường, vật rắn được phân bố liên tục: I = ∫ r 2dm Với: r là khoảng cách từ dm đến trục quay m Đây là công thức tổng quát để tính mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định dm là phần tử vi phân khối lượng của vật rắn, ta tính dm như thế nào??? MỘT VÀI CÁCH TÌM dm ρ Nếu vật được phân bố theo dạng hình khối thì mật độ khối lượng kí hiệu là dm ρ= dv : dm = ρdv σ Nếu vật được phân bố... 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN 2) Vectơ mômen lực của vật rắn đối với trục quay: CỐ ĐỊNH(tt) QUAY QUANH MỘT TRỤC r M Nhắc lại: O r F r r r r r M =r ×F Mômen lực của một chất điểm mi đối với trục quay: r Mi r ω r ri r r r M i = ri × Fi Mômen lực của vật rắn đối với trục quay: n r n r r r M = ∑ M i = ∑ ri × Fi i =1 i =1 ∆ r r pi Fi r vi mi 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠrBẢN CỦA VẬT RẮN dL r Nhắc lại: QUAY QUANH... tịnh tiến vừa quay: 1 1 2 2 K = K tt + K q = mv C + I ω 2 2 4.5 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA VẬT RẮN 1) Trường hợp một vật rắn: r dL r =M dt Nếu: r M =0 r r L = I ω = const Ví dụ: Động tác xoay người (trên mặt băng) của các vận động viên trượt băng nghệ thuật 2) Trường hợp hệ nhiều vật rắn quay quanh một trục: (Tham khảo) Bài tập về nhà Xác định mômen quán tính của thanh đồng chất có chiều... r Fn r F r r r 4.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN r r r v i = ri × ωi , i = riωi L = rQUAY QUANH MỘTvTRỤC CỐ ĐỊNH(tt) ×p 1) Vectơ mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay: r r r Li = ri × pi Với: r r pi = miv i Vectơ mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục: n r n r r r L = ∑ Li = ∑ ri × pi i =1 Độ lớn: L r // Li i =1 n n i =1 mi n i =1 r ri r r pi Fi r vi i =1 = ∑ ri pi sin 900 = ∑ mi ri2ωi... hiệu là dm ρ= dv : dm = ρdv σ Nếu vật được phân bố theo dạng mặt phẳng thì mật độ khối lượng kí hiệu là dm σ= dS dm = σ dS dm λ= dl dm = λdl Nếu vật được phân bố theo dạng chiều dài thì mật độ khối lượng kí hiệu là λ : : 2 I = ∫ rMÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN dm 4.3 m ĐƠN GIẢN a) Đối với thanh đồng chất có trục quay vuông góc với thanh tại tâm: dm = ρdV ⇔ ∫ dm = ∫ ρdV −l 2 dm = ρdV = ρSdx ⇔ m =... ρSdx l l =dm − 2 2 1 I = ml2 12 x l 2 dx x O l 2 x 2dx ∫ − l 2 l : chiều dài của thanh m: khối lượng của thanh ρ : mật độ khối lượng của thanh S: tiết diện của thanh 4.3 MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN b) Mômen quán tính của vòng tròn (O,R) đối với trục quay là trục của vòng tròn: I = mR 2 c) Mômen quán tính của đĩa tròn (O,R) đối với trục quay là trục của đĩa: mR 2 I= 2 d) Mômen quán . Chương 4 CƠ HỌC VẬT RẮN GIỚI THIỆU 4.1. CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 4.2. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH. 4.3. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN. của vật rắn (tham khảo GT) Bao gồm chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay. 4.1 CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN (TT) 4) Chuyển động quay quanh trục của vật rắn: * Đặc điểm: Khi vật rắn. CỦA MỘT VÀI VẬT RẮN ĐƠN GIẢN Mômen quán tính của vật rắn quay quanh một trục cố định: 2 1 n i i i I m r = = ∑ (dành cho vật rắn gồm các chất điểm phân bố rời rạc) Thông thường, vật rắn được phân