1 CHƯƠNG 0 CHƯƠNG 0 KIẾN THỨC BỔ TÚC KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC DÙNG CHO CƠ HỌC I. Phép tính vectơ II. Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng III. Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo GIỚI THIỆU 2 I. Phép tính vectơ 1. Thế nào là một vectơ ? - Phương của đọan thẳng AB - Phương của đọan thẳng AB - - Chiều hướng từ A sang B Chiều hướng từ A sang B - - Độ lớn ( môđun): Độ lớn ( môđun): |AB| |AB| = AB = AB có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian. có 3 yếu tố trên không đổi theo thời gian. + Vectơ đối: + Vectơ đối: Khi có 3 yếu tố trên như nhau . Khi có 3 yếu tố trên như nhau . ABKí hiệu: ⇒ a b =− r r a r b r thỏa 3 yếu tố: thỏa 3 yếu tố: + Vectơ hằng: + Vectơ hằng: + Hai vectơ bằng nhau: + Hai vectơ bằng nhau: BT áp dụng: 1 trang 14 3 Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và Tất cả các đại lượng vật lý có hướng (phương và chiều) và độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ. độ lớn được gọi là các đại lượng vectơ. Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng, Lực, vận tốc, gia tốc, xung lượng, mômen xung lượng, 2. Vectơ hình chiếu và hình chiếu đại số của một vectơ. - Vectơ hình chiếu của - Vectơ hình chiếu của trên trục x là một vectơ trên trục x là một vectơ - Hình chiếu đại số là một số đại số: - Hình chiếu đại số là một số đại số: ⇒ A’ B’ → x a → a A B Hình 1 x x a r a r ( ) .cos , x a a a x = r r r r ( ) .cos , x a a a x = ± r r * Dấu + khi cùng chiều dương của trục x * Dấu - khi ngược chiều dương của trục x x a r x a r VD: VD: BT 2 tr.14 4 Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng: Hoặc hình chiếu đại số có thể tính bằng: 3. Tổng hai vectơ: • Qui tắc tam giác: Qui tắc tam giác: : phép cộng vectơ có tính giao hoán : phép cộng vectơ có tính giao hoán x B A a x x = − a r b r a r b r c r c a b = + r r r Hoặc b r a r c r c b a = + r r r c a b b a ⇒ = + = + r r r r r 5 • Qui tắc hình bình hành: Qui tắc hình bình hành: Trường hợp nhiều vectơ: Trường hợp nhiều vectơ: 4. Hiệu hai vectơ: a r b r c r c a b = + r r r a r b r a b + r r R a b c = + + r r r r c r b c + r r R r a r b r a r b − r c r ( )c a b a b = − = + − r r r r r BT 3 tr.14 6 5. Biểu diễn một vectơ thông qua các vectơ 5. Biểu diễn một vectơ thông qua các vectơ đơn vị cơ sở của trục: đơn vị cơ sở của trục: Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x là vectơ đơn vị cơ sở của trục y là vectơ đơn vị cơ sở của trục y Môđun: Môđun: Vectơ trong hệ tọa độ Descartes: Vectơ trong hệ tọa độ Descartes: j r i r x y O a) a) Xét hệ tọa độ Descartes: Xét hệ tọa độ Descartes: j r xy i r O i r j r 1i j = = r r a r x y a a a = + r r r j r i r x y O x a y a a r (1) 7 với lần lượt là vectơ hình chiếu của trên trục x và y: với lần lượt là vectơ hình chiếu của trên trục x và y: : : biểu thức biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở. biểu thức biểu diễn qua các vectơ đơn vị cơ sở. Định lý Pythagoras: Định lý Pythagoras: b) Tương tự trong hệ tọa độ Oxyz: b) Tương tự trong hệ tọa độ Oxyz: Định lý Pythagoras: Định lý Pythagoras: 2 2 x y a a a a = = + r , x y a a r r a r . ; . x x y y a a i a a j = = r r r r (2) . . x y a a i a j ⇒ = + r r r a r Kết hợp (1) và (2): x y z a a i a j a k = + + r r r r 2 2 2 x y z a a a a a = = + + r x y z i r j r k r y a a r z a x a 8 6. Tích vô hướng của hai vectơ: Kí hiệu: Kí hiệu: Được xác định: Được xác định: Hoặc: Hoặc: • Tích vô hướng của hai vectơ và bằng hình chiếu đại số Tích vô hướng của hai vectơ và bằng hình chiếu đại số của vectơ theo phương của vectơ nhân với mođun , của vectơ theo phương của vectơ nhân với mođun , và ngược lại. và ngược lại. • Tích vô hướng có tính giao hoán: Tích vô hướng có tính giao hoán: .a b r r . cosa b a b θ = r r Với là gốc 0 180 θ ≤ ( , )a b r r Kết quả là một đại lượng vô hướng, một con số, không phải một vectơ θ a r b r . .cos . .cos. . .cos a b b a a b a b a b b a θ θ θ = = = r r 1 2 3 1 2 3 (Với là hình chiếu đại số của theo phương ) b a a r b r ⇒ . .a b b a = r r r r a r b r a r b r b r 9 7. Tích hữu hướng của hai vectơ: Trong đó, được xác định như sau: Trong đó, được xác định như sau: • Phương Phương vuông góc với mặt phẳng chứa , vuông góc với mặt phẳng chứa , • Chiều Chiều là chiều tiến của đinh ốc (vặn nút chai) – nếu ta vặn là chiều tiến của đinh ốc (vặn nút chai) – nếu ta vặn đinh ốc theo chiều từ đến theo góc đinh ốc theo chiều từ đến theo góc • Môđun Môđun xác định bởi: xác định bởi: với là gốc với là gốc (do vặn đinh ốc theo chiều từ đến ) (do vặn đinh ốc theo chiều từ đến ) a b c × = r r r c r a r b r c r a r b r a r b r 0 180 < . .sinc c a b θ = = r 0 180 θ ≤ ( , )a b r r b a c × = − r r r b r a r a b b a ≠× × r r r r ⇒ BT 4 tr. 14 10 Ta cũng có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải: Ta cũng có thể sử dụng quy tắc bàn tay phải: [...]... BT 5 tr 15 dx • Vi phân của hàm f: df = f ′ • Tích phân hai vế biểu thức vi phân: ∫ df = f (x ) = ∫ f ′dx = F (x ) + C Trong đó F(x) là nguyên hàm của f ’ và C là hằng số tùy ý 14 III Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo 1 Công thức thứ nguyên: Hệ thống đơn vị đo lường cơ bản quốc tế - SI (Système International) bao gồm 6 đơn vị cơ bản Tên đơn vị Kí hiệu Đơn vị Độ dài L (Length) m (Meter) Thời gian... Tổng số gia vectơ: ∆ a = ∆ a1 + ∆ a2 (3) r r ⇒∆a không cùng phương, không vuông góc a Ta chia 2 vế biểu thức (3) cho ∆t : r r r ∆ a ∆ a1 ∆ a2 = + ∆ t ∆12 ∆ t t (4) Lấy lim hai vế biểu thức (4) khi ∆t → 0 ta được: r r r ∆a ∆ a1 ∆ a2 lim = lim + lim ∆t→ 0 ∆ t ∆t→ 0 ∆ t ∆t→ 0 ∆ t r r r da da1 da2 : biểu thức đạo hàm của một ⇔ = + vectơ dt dt dt ⇒ - Vectơ có thể là một hàm thay đổi theo biến không thời gian... m −3 −6 −9 BT 8, 9 tr 16 Kết thúc chương 0 17 Bài tập: r b 1 Cho hai vectơ như hìnhrvẽ Hãy xác định r vectơ tích hữu hướng bxa r a 2 a) Mômen quán tính của một thanh đồng chất có chiều dài l đối với trục quay vuông góc với thanh tại trung điểm là I = 1 ml2 Xác định công thức thứ 12 nguyên cua I Từ đó suy ra đơn vị của mômen quán tính trong hệ SI b) Xác định công thức thứ nguyên của xung lượng và... (Intensity) Cường độ ánh sáng 0 K (Kelvin) A ( Ampere) I( Light insensity) cd ( candela) 15 Công thức thứ nguyên: [ X ] = [ M ] [ L] [ T ] p q BT 6 tr 16 r Trong đó: p,q và r là các số nguyên [ X ] kí hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lý X Ví dụ: Đơn vị của lực là gì ? v l Từ công thức: F = ma = m = m 2 t t Công thức thứ nguyên: [ F ] = [ M ][ L ][ T ] ⇔ N = kg.m/s 2 −2 BT 7 tr 16 16 2 Các bảng 1, 2, 3... 18 Bài tập tiếp theo: 1) rr r Trong hệ tọa độ Oxyz, với i , j , k là 3 vectơ đơn vị cơ sở Sử dụng quy tắc vặn đinh ốc hoặc quy tắc bàn tay phải để xác định các tích hữu hướng sau: r r i×j r r j ×k a) b) r r i ×k c) r r r r r r d) i × i ; j × j ; k × k r 2) Sử dụng kết quả bài 1 để xác định c r r r r r r r r r r r Cho biết c = a × b với a = ax i + ay j + az k ; b = bx i + by j + bz k 19 . 1 CHƯƠNG 0 CHƯƠNG 0 KIẾN THỨC BỔ TÚC KIẾN THỨC BỔ TÚC DÙNG CHO CƠ HỌC DÙNG CHO CƠ HỌC I. Phép tính vectơ II. Đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm vô hướng III. Công thức thứ nguyên. đơn vị cơ sở của trục: đơn vị cơ sở của trục: Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x Trong đó: là vectơ đơn vị cơ sở của trục x là vectơ đơn vị cơ sở của trục y là vectơ đơn vị cơ sở của. 15 15 III. III. Công thức thứ nguyên và các đơn Công thức thứ nguyên và các đơn vị đo. vị đo. 1. Công thức thứ nguyên: 1. Công thức thứ nguyên: Hệ thống đơn vị đo lường cơ bản quốc tế - SI