CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG • Phần : CÁC ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 – 3x + m = 3) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = –mx + 4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = e BÀI : Chứng minh : π dx ∫ ln xdx = ∫ sin π x BAØI : Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ nhà vật lý nam Lập đoàn công tác người cần có nam lẫn nữ, cần có nhà toán học nhà Vật lý Hỏi có cách ? BÀI : 1) Cho ∆ABC có M(–1 ; 1) trung điểm cạnh BC, hai cạnh lại có phương trình (AC) : x + y – = 0, (AB) : 2x + 6y + = Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC viết phương trình cạnh BC 2) Viết phương trình đường tròn (C ) có bán kính R = tiếp xúc với trục hoành có tâm I nằm đường thaúng (d) : x + y – = BÀI : Trong không gian (Oxyz) cho điểm : A(1 ; ; 1), B(–1 ; ; 2), C(– ; ; 0), D(2 ; –1 ; –2) 1) Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện 2) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện 3) Tính đường cao ∆BCD hạ từ đỉnh D 4) Tính góc CBD góc AB, CD 5) Tính thể tích tứ diện ABCD Suy độ dài đường cao AH tứ diện Trường THPT TRẦN PHÚ ĐÁP SỐ Bài : 4) y = –9x + 17 ; y = –9x – 15 5) S = (ñvdt) Bài : 90 cách 7 1 7  15  1 Baøi : 1) A  ; −  ; B  − ;  ; C  ;  ; BC : 3x – 5y + = 4  4 4 4 4 2) (x – 1)2 + (y – 2)2 = vaø (x – 5)2 + (y + 2)2 = 1 1 ;  ; 3) DK = 4 4 Baøi : 2) G  ; 13 ; 4) cosα = 10 ; 5) AH = 102 13 ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số y = x − mx + có đồ thị (C) 2 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x − 3x + − k = 2 có nghiệm phân biệt 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; ) BÀI : Tính tích phân sau : ∫ 2 1) I = x − x dx ∫ x 2) I = x e dx BÀI : Một tổ trực gồm nam sinh nữ sinh Giáo viên trực muốn chọn học sinh để trực thư viện Có cách chọn : 1) chọn học sinh ? 2) có nữ sinh chọn ? 3) có nữ sinh chọn ? BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x2 + y2 – 2x – 6y + = 1) Viết phương trình đường thẳng qua M(2 ; 4) cắt đường tròn (C) điểm A, B cho M trung điểm đoạn AB 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến song song với CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG đường thẳng có phương trình : 2x + 2y – = 3) Chứng tỏ đường tròn (C) đường tròn (C ’) : x + y2 – 4x – 6y + = tiếp xúc Viết phương trình tiếp tuyến chung chúng tiếp điểm BÀI : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; –1 ; 2) mặt phẳng (α) có phương trình : 2x – y + 2z + 11 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với mp(α) 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M mp(α) 3) Tìm tọa độ điểm N, đối xứng M qua mp(α) ĐÁP SỐ 3 3 Bài : 2) –3 < k < 3) y = ;y= 2x+ ; y = –2 x + 2 2 π Baøi : I1 = − vaø I2 = 40e81 Bài : 1) 495 cách 2) 252 cách 3) 369 cách Bài : 1) x + y – = 2) x + y – + 2 = ; x + y – – 2 = 3) x + =  x = + 2t  Baøi : 1)  y = −1 − t z = + t  2) H(–3 ; ; –2) 3) N(–7 ; ; –6) ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = – x – 3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 2) tiếp xúc với (C) 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho –2 ≤ x ≤ 5) Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng Tìm tọa độ tâm đối xứng Trường THPT TRẦN PHÚ π BÀI : Tính tích phân sau : 1) I = sin xdx 2) J = ∫ e sin(ln x ) dx x ∫ BÀI : Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức n  a a a +  36 Hãy tìm số hạng thứ  a    BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x2 + 4y2 = 1) Xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tâm sai (E) 2) Đường thẳng qua tiêu điểm (E) song song với Oy cắt (E) điểm M N Tính độ dài đoạn thẳng MN 3) Tìm giá trị k để đường thẳng (D) : y = x + k cắt (E) 4) Viết phương trình tiếp tuyến (E) qua điểm B(0 ; 2) BÀI : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình : x − y − = y + z + = x + 2y + z + = đường thẳng d :  1) Tính góc d (α) 2) Tính tọa độ giao điểm d (α) 3) Viết phương trình hình chiếu d’ d (α) ĐÁP SỐ Bài : 2) S = 15 − ln ; 3) y = –16x + ; 4) Max y = , Min y = –2 5) I(1 ; 1) vaø J = –cos1 + 15 Baøi : T7 = 84 a a Baøi : I = 3 x + vaø y = – x+2 2 x + y + z + = Baøi : 1) 30° 2) A(2 ; ; –3) 3)  x − y + z + = Baøi : 2) MN = 3) | k | ≤ 4) y = CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) x + 3x + BÀI : Cho hàm số : y = có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát hàm số trên, từ suy đồ thị hàm số : y = x + 3x + x+2 2) Viết phương trình tiếp tuyến d (C), biết d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + = 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm phương trình : x2 + (3 – a)x + – 2a = 12 1  + x  số hạng độc lập với x BÀI :Tìm khai triển nhị thức :  x  BÀI : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường : x = –1 ; x = ; y = ; y = x2 – 2x 1) Tính diện tích hình (H) 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) xoay xung quanh trục Ox BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x y2 + =1 1) Xác định tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E) 2) Chứng minh OM2 + MF1.MF2 số không đổi với F 1, F2 hai tiêu điểm (E) M ∈ (E) 3) Tìm điểm M thuộc (E) thỏa MF = 2.MF2 với F1, F2 hai tiêu điểm (E) 4) Tìm điểm M ∈ (E) nhìn hai tiêu điểm (E) góc vuông BÀI : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d d’ có phương trình : 2 x − y − = d:   y + 2z + = x = 3t  vaø d’ :  y = − t z = + t  1) Chứng tỏ d d’ không cắt vuông góc với Trường THPT TRẦN PHÚ 2) Viết phương trình mp(α) qua d vuông góc với d’ 3) Viết phương trình mp(β) qua d’ vuông góc với d Từ viết phương trình đường vuông góc chung d d’ ĐÁP SỐ Bài : 2) y = –3x – ; y = –3x – 11 Baøi : C12 = 495 Baøi : 1) S = 2) V = 46 π 15 Baøi : 2) OM2 + MF1.MF2 = 13 (không đổi)       ; ±  ; −   4)  ;± ;± 3)      5  5  5  3x − y + z − = x + y − z − = Baøi : 2) 3x + y + z – = 3)  ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m , m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với giá trị m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 3) Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = k 4) Tìm m để phương trình : x3 – 3x + – 2–m có nghiệm phân biệt 5) Dựa vào đồ thị (C) tìm GTLN GTNN hàm số y = – cos2xsinx – 2sinx BÀI : Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế Người ta muốn xếp chỗ cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp biết hai học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với ? BÀI : 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = x +1 ; y = x3 – 3x2 + x + CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox : y = x2 – y = BÀI : Trong mp Oxy, cho Cho (H) có phương trình : 9x2 – 16y2 = 144 1) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm tính tâm sai (H) 2) Lập phương trình đường tròn (C) đường kính F 1F2 tìm giao điểm (C) (H) 3) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx cắt (H) 4) Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) BÀI : Trong không gian Oxyz cho điểm D(–3 ; ; 2) mặt phẳng (α) qua điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8) 1) Viết phương trình đường thẳng AC 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mp(α) ĐÁP SỐ Bài : 2) y = –3x + 4) –3 < m < –2 5) GTLN laø GTNN –1 Bài : 1036800 cách 27 16 π vaø V = 15  34   34 9 ; ±  , − ;±  Baøi : 2) x2 + y2 = 25 vaø   5  5     2 3 y x + =1 3) – ≤ k ≤ 4) (E) : 4 40 15  x −1 = Baøi :1) AC : (x = ; y = t ; z = 11 – 3t) hay AC :   3y + z − 11 = Baøi : S = 2) 2x + 3y + z – 13 = ; 3) (x + 3)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 25 Trường THPT TRẦN PHÚ ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + –m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) 4) Tìm m Oy cho từ vẽ tiếp tuyến tới đồ thị (C) BÀI : 1) Cho hàm số y = esinx Chứng tỏ : y’cosx – ysinx – y’’ = 2) Định m để hàm soá : F(x) = mx + (3m + 2)x2 – 4x + nguyên hàm hàm số : f(x) = 3x2 + 10x – BÀI : Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập nên từ chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi số có số số lẻ ? có số số chẵn ? BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) có phương trình : x y2 + =1 1) Xác định tọa độ tiêu điểm, độ dài trục (E) 2) Tìm điểm M thuộc (E) thỏa MF = 2.MF2 với F1, F2 hai tiêu điểm (E) 3) Chứng minh với điểm M thuộc (E) ta có ≤ OM ≤ 4) Tìm điểm M thuộc (E) nhìn đoạn F1F2 góc 60° BÀI : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng có phương trình : (α) : 2x – y + z + = , (α’) : x + y + 2z – = điểm M (0 ; ; –2) 1) Chứng tỏ (α) (α’) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến mặt phẳng (α) (α’) 2) Tính góc hai mặt phẳng (α) (α’) Tính khoảng cách từ M đến giao tuyến hai mặt phẳng ĐÁP SỐ Bài : 3) y = ; y = – 6 ( x + 1) ; y = ( x + 1) 4) M(0 ; 1) 9 Baøi : 2) m = Baøi : 36 số lẻ 60 số chẵn CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ÑAÚNG     11    11  ; −  ;±  ; ;± ;−  4)      15   15 15    15 5      74 Baøi : 2) (x = t ; y = + t ; z = – – t)3) ϕ = 60° vaø MH = 3  Baøi : 2)   ; ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số : y = x −1 , có đồ thị (C) x +1 1) Khảo sát hàm số 2) Chứng minh đồ thị (C) nhận đường thẳng y = x + làm trục đối xứng 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho ≤ x ≤ 4) Tìm điểm (C) hàm số có tọa độ số nguyên 5) Tính thể tích sinh hình phẳng giới hạn (C), trục Ox trục Oy, quay quanh Ox BÀI : Tính tích phân : 1) I = π ∫ xcos xdx ∫ −x 2) I = e +1 xdx 12 x 3 −  Tìm hệ số số hạng chứa x4 x  BÀI : Trong khai triển :  BÀI : Cho Parabol có phương trình (P) : y2 = 8x 1) Tìm tọa độ tiêu điểm (P) viết phương trình đường chuẩn (P) 2) Tìm điểm M (P) cách tiêu điểm F đoạn 10 3) Chọn điểm M tìm có tung độ dương Tìm điểm A (P) cho ∆AFM vuông F 4) Biện luận theo m số giao điểm (P) với đường thẳng y = x + m Khi đường thẳng y = x + m cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Hãy tìm tập hợp trung điểm đoạn MN BÀI : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d d’ : 10 Trường THPT TRẦN PHÚ x + y − z + = x − y − = vaø d’ :  2 x − y + = y + z − = 1) Tìm vectơ phương d d’ 2) Chứng tỏ d d’ hai đường thẳng chéo d:  3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( α) qua điểm N(1; 0;1) song song d d’ ĐÁP SỐ Bài : 3) Max y = , Min y = –1 4) (0 ; –1) , (–2 ; 3) , (1 ; 0) , (–3 ; 2) 5) V = π(3 – 4ln2) (đvtt) π2 − I2 = (e − 1) 16 55 2 4 Baøi : 1) F(2 ; 0) , x = –2 2) M1(8 ; 8) , M2(8 ; –8) 3) A  ;  , A’(18 ; –12) 9 3 Baøi : I1 = Baøi : 4) nửa đường thẳng y = với x > Baøi : 1) (–1 ; –2 ; –3) , (–1 ; –1 ; 1) 3) 5x – 4y + z – = ĐỀ (Thời gian làm 150 phút) BÀI : Cho hàm số : y = x2 − x + , có đồ thị (C) 2( x − 1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành độ tung độ chúng số nguyeân  13 21  ;   10  3) Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A  4) Tìm tất giá trị m để tồn số thực x ∈ (–3 ; 1) nghiệm phương trình : x2 – (2m + 1)x + 2m + = BÀI : 1) Cho hàm số f(x) = cos22x + sin2x Tính f ’(x) giải phương trình f ’(x) = 2) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = tg x + cot g x + 60 Trường THPT TRẦN PHÚ Caâu III : 1) A(1 ; 0), B(3 ; 2) 2) k = 3) R = Caâu IV : 1) Max y = Caâu V : n = a a vaø d[A , (CDB)] = 2 vaø y = 2) I = ĐỀ 43 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2004 - MÔN TOÁN KHỐI A (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) Cho hàm số: y = − x + 3x − (1) (m laø tham số) 2( x − 1) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB = Caâu II : (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2( x − 16) + x −3 > 7−x x −3 x −3  log ( y − x ) − log y = 2) Giải hệ phương trình :  x + y = 25  Câu III : (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B(– ; –1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2 ; ; 0), B(0 ; ; 0), S(0 ; ; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu IV : (2 điểm) CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 1) Tính tích phân : I = ∫1+ x x −1 61 dx [ 2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức cuûa + x (1 − x ) ] Câu V : (1 điểm) Cho ∆ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 cosB + 2 cosC = Tính ba góc tam giác ABC ĐÁP SỐ 1± Câu II : 1) x > 10 – 34 2) (3 ; 4) Caâu I : 2) m = Caâu III : 1) I(– ; 1) 2) a) d(SA , MB) = 2) b) V = (ñvtt) 11 − ln 2) hệ số x8 laø : 3C + C = 238 ˆ π ˆ ˆ π Caâu V : A = ; B = C = Caâu IV : 1) I = ĐỀ 44 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2004 - MÔN TOÁN KHỐI B (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = x – 2x2 + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Câu II : (2 điểm) 1) Giải phương trình : 5sinx – = 3(1 – sinx)tg2x ln x 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x đoạn [1 ; e3 ] 62 Trường THPT TRẦN PHÚ Câu III : (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 1), B(4 ; –3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ (0° < ϕ < 90°) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(–4 ; –2 ; 4) vaø  x = −3 + t  đường thẳng d :  y = − t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua  z = −1 + t  điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d Câu IV : (2 điểm) e + ln x ln x dx 1) Tính tích phân : I = ∫ x 2) Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không ? Câu V : (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có nghiệm : ) ( m 1+ x2 − 1− x2 + = 1− x4 + 1+ x2 − 1− x2 ĐÁP SỐ Câu I : 2) y = –x + Câu II : 1) x = π 5π + k2π ; x = + k2π (k ∈ Z) 2) GTLN laø GTNN e 6 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 63 27   43 ;−  11   11 a 2) tg(SAB , ABCD) = tgϕV = tgϕ  x − 2y − z + = x+4 y+2 z−4 = = 3) (∆) : hay (∆) :  −1 2 x − y + 4z − 10 = 116 2 2 1 Caâu IV : 1) I = 2) C15 C10 C + C15 C10 C + C15 C10 C = 56875 135 Caâu V : – ≤ m ≤ Caâu III : 1) C(7 ; 3) hay C  − ĐỀ 45 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2004 - MÔN TOÁN KHỐI D (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 9x + (1) với m tham số 1) Khảo sát hàm số m = 2) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Câu II : (2 điểm) 1) Giải phương trình : (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx   x + y =1 có nghiệm x x + y y = − 3m  2) Tìm m để hệ phương trình sau :  Câu III : (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; 0), B(4 ; 0), C(0 ; m) với m ≠ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông G 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 Biết A(a ; ; 0), B(–a ; ; 0), C(0 ; ; 0), B1(–a ; ; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi thỏa mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C AC1 lớn 64 Trường THPT TRẦN PHÚ 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2 ; ; 1), B(1 ; ; 0), C(1 ; ; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) Câu IV : (2 điểm) ∫ 1) Tính tích phân I = ln(x − x )dx 2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton : 3   x+  với x >   x  Caâu V : (1 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghieäm : x5 – x2 – 2x – = Caâu I : 2) m = hay m = ± ĐÁP SỐ π π + k2π ∨ x = – + kπ (k ∈ Z) 2) ≤ m ≤ 4 ab  m Caâu III : 1) G 1 ;  ; m = ± 2) d(B1C , AC1) = ; a = b = a + b2  3 Caâu II : 1) x = ± 3) (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 2z + = hay (x – 1)2 + y2 + (z – 1)2 = Caâu IV : 1) I = 3ln3 – 2) C = 7! = 35 3! ! ĐỀ 46 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2005 - MÔN TOÁN KHỐI A (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = mx + (m tham số) x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 65 2) Tìm m để hàm số có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (C m) đến tiệm cận xiên (Cm) Câu II : (2 điểm) 1) Giải bất phương trình : 5x − − x − > x − 2) Giải phương trình : cos23x.cos2x – cos2x = Câu III : (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : d : x – y = vaø d2 : 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d 1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho :đường thẳng d : x −1 y + z − = = vaø mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + = −1 a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vuông góc với d Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân I = π ∫ sin 2x + sin x + cos x dx 2) Tìm số nguyên dương n cho : C1 n +1 − 2.2C n +1 + 3.2 C n +1 − 4.2 C n +1 + + (2n + 1).2 n C n +1 = 2005 2 2 n +1 k ( C n số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V : (1 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn 1 + + =4 x y z 66 Trường THPT TRẦN PHÚ Chứng minh : 1 + + ≤1 x + y + z x + y + z x + y + 2z ĐÁP SỐ Câu I : 2) m = Caâu II : 1) ≤ x < 10 2) x = kπ (k ∈ Z) Caâu III : 1) A(1 ; 1) , B(0 ; 0) , C(1 ; –1) , D(2 ; 0) hay A(1 ; 1) , B(2 ; 0) , C(1 ; –1) , D(0 ; 0) 2) a) I(3 ; –7 ; 1) hay I(–3 ; ; 7) b) A(0 ; –1 ; 4) ; (∆) : (x = –5t ; y = –1 ; z = – 5t) Caâu IV : 1) I = 34 27 2) n = 1002 ĐỀ 47 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2005 - MÔN TOÁN KHỐI B (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) x + (m + 1) x + m + Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = (m tham số) x +1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 Câu II : (2 điểm)  x −1 + − y =1 3 log (9 x ) − log y = 1) Giải hệ phương trình :  2) Giải phương trình : + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Caâu III : (3 điểm) CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 67 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) B(6 ; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 với A(0 ; -3 ; 0), B(4 ; ; 0), C(0 ; ; 0), B1(4 ; ; 4) a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A 1B1 viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phaân I = π ∫ sin 2x cos x dx + cos x 2) Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đở tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ ? Câu V : (1 điểm) Chứng minh với x ∈ R, ta có : x x x  12   15   20  x x x   +   +   ≥ + + Khi đẳng thức xảy ? 5 4     ĐÁP SỐ Câu II : 1) (1 ; 1) , (2 ; 2) 2) x = ± 2π π + k2π ∨ x = – + kπ (k ∈ Z) Caâu III : 1) (x – 2)2 + (y – 1)2 = ; (x – 2)2 + (y – 7)2 = 49 2) a) A1(0 ; –3 ; 4) , C1(0 ; ; 4) ; x2 + (y + 3)2 + z2 = 12 = ; MN = 17 Caâu IV : 1) I = 2ln2 – 2) 207900 (caùch) 576 25 b) x + 4y – 2z + 68 Trường THPT TRẦN PHÚ ĐỀ 48 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2005 - MÔN TOÁN KHỐI D (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = m x − x + (m tham số) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Gọi M điểm thuộc (C m) có hoành độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = Câu II : (2 điểm) Giải phương trình sau : 1) x + + x + − x +1 = π  π  4 2) cos x + sin x + cos x −  sin  3x −  − = 4  4  Caâu III : (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0) elip (E) : x y2 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : d1 : x + y − z − = x −1 y + z +1 = = vaø d2 :  −1  x + 3y − 12 = CAÙC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 69 a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d 1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân I = π ∫ (e sin x + cos x ) cos xdx 2) Tính giá trị biểu thức M = A +1 + 3A n n , (n + 1)! biết C +1 + 2C + + 2C + + C + = 149 n n n n k k (n số nguyên dương, A n số chỉnh hợp chập k n phần tử C n số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V : (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa xyz = Chứng minh : + x + y3 xy + + y3 + z3 yz xaûy ? + + z3 + x3 ≥ 3 Khi đẳng thức zx ĐÁP SỐ Câu II : 2) m = Caâu II : 1) x = 2) x = π + kπ (k ∈ Z) CaâuIII 2 3 2 3 2 3 2 3        1) A ;  7  ; B ; −  hay A ; −  ; B ;          2) a) (P) : 15x + 11y – 17z – 10 = b) SAOB = (ñvdt) Caâu IV : 1) I = e – + π 2) M = 4 - - 70 Trường THPT TRẦN PHÚ • Phần : CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG ĐỀ 49 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004 (Thời gian làm 180 phút) Câu : Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x+2 Caâu : 1 +x + − x =1 2  x − 5xy + y = b) Giải hệ phương trình :  4 x + 2xy + x − 27 = a) Giải phương trình : Câu : a) Giải phương trình : 4sin2x – ( − ) sinx – b) Tính tích phân : I = ∫ = ln x dx x3 Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC coù A(1 ; –1), B(–2 ; 1), C(3 ; 5) Gọi K trung điểm AC CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 71 a) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với BK b) Tính diện tích tam giác ABK Câu : Trong mặt phẳng với hệ tọa ñoä Oxy cho A(–2 ; 0), B(0 ; 4) a) Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, O b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(4 ; 7) ĐÁP SỐ Câu I : b) y = –9x – ; y = –9x + 24 17 ∨x=– 2   − − 15 − + 15   x = −3  x = x = x =    14 14 ∨  b)  ∨ y = − ∨  − − 15 − + 15  y = y = y =    10   14  14 Caâu II : a) x = ± Caâu III : π 5π π 2π + k 2π ∨ x = + k 2π ∨ x = + k 2π ∨ x = + k 2π (k∈ Z) 4 3 − ln b) I = 16 11 Caâu IV : a) 4x + y – = b) S = (đvdt) a) x = – Câu V : a) (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = hay (C) : (x + 1)2 + (y – 2)2 = ĐỀ 50 TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004 (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm) 72 Cho hàm số : y = Trường THPT TRẦN PHÚ − x + 4x − (1) x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x = 2, x = m (m > 2) Tìm m để diện tích Câu II : (2 điểm) 1) Tính tích phaân : π sin x ∫ + cos x dx 2) Tìm số nguyên dương n biết : 16,7 x Pn = 2004 x Pn – Câu III : (2 điểm) 1) Giải phương trình : cos4x + sin4x – 2cos3x = mx + (m + 1) y = 2 x + y = 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :  Câu IV : (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ; ; 0), B(0 ; – ; 0) đường thẳng (∆) có phương trình : x + y + z − = (∆) :  x − y + z − = 1) Viết ph trình mặt phẳng (α) qua điểm A vuông góc với (∆) 2) Tìm tọa độ giao điểm H ( α) với (∆) từ tính khoảng cách từ A đến (∆) 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ∆) cho tổng độ dài MA + MB ngắn Câu V : (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A với B(–3 ; 0), C(7 ; 0), bán kính đường tròn nội tiếp r = 10 − Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương ĐÁP SỐ Câu I : 2) S = ln| m – | ; m = + e3 CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 73 ln4 b) n = π π k 2π + Caâu III : 1) x = + k 2π ∨ x = (k ∈ Z)2) m ≥ ∨ m ≤ –1 42 3 7 Caâu IV : 1) (α) : x – z – = 02) H(2 ; ; 0); d(A ; ∆) = 3) M  ; ;  5 5 Caâu II : 1) I = Caâu V : I(2 ± 10 ; 10 – 5) ĐỀ 51 TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HCM - MÔN TOÁN KHỐI A - 2004 (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (3 điểm) Cho hàm số : y = x +1 (1), có đồ thị (C) x −1 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với 3) Tìm tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận (C) ngắn Câu II : (2 điểm) 1) giải phương trình : | cos3x | = – sin3x  9x − y = 2) Giải hệ phương trình :  log (3x + y) − log (3x − y) = Câu III : (3 điểm) 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x + y + z – = vaø ba điểm : A(3 ; ; 0), B(0 ; –6 ; 0), C(0 ; ; 6) Goïi G trọng tâm tam giác ABC a) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ giao tuyến (α) mặt phẳng (ABC) b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H điểm G (α) 74 Trường THPT TRẦN PHÚ c) Tìm tất điểm M thuộc (α) cho MA + MB + MC nhỏ x y2 + =1 25 16 Chứng minh tích khoảng cách từ tiêu điểm elip (E) đến tiếp tuyến số dx Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân : ∫ −1 x + x + 2) Trong maët phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : y −1 y y 2) Tìm tất số tự nhiên x, y cho A x : A x −1 : C x −1 = 21 : 60 : 10 , k k : A n số chỉnh hợp chập k n C n số tổ hợp chập k n ĐÁP SỐ ( Câu I : 2) m = – ; 3) M + ) ( ;1 + ; M − ;1 − ) kπ (k ∈ Z)2) (x = ; y = 2)  x = −2 t  Caâu III : 1) a)  y = −1 − t (t ∈ R) b) H(2 ; –1 ; 3) c) M(2 ; –1 ; 3)  z = + 3t  Caâu II : 1) x = 2) d1.d2 = 16 Caâu IV : 1) I = π 2) (x = ; y = 3) ĐỀ 52 TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HCM KHỐI A - 2005 (Thời gian làm 180 phút) Câu I : (2 điểm)Cho hàm số : y = (x – m)(x2 – 2x – m – 1) 1) Khaûo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = ... 1) = 3) x + 2y – z +      CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 41 - - • Phần : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 31 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999-2000 (Thời gian... CĐ : 3,0 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm SB SC Tính theo a diện tích ∆AMN, biết (AMN) ⊥ (SBC) CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ĐẠI HỌC - CAO... ∫x BAØI : Cho đa giác lồi có 10 cạnh 1) Tìm số đường chéo đa giác ? 2) Tìm số tam giác có cạnh cạnh thập giác ? Số tam giác cạnh cạnh đa giác ? BÀI : Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : 4x2 + y2 = 1)