BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra: a) ( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥ b) 1 1 ( )( ) 4a b a b + + ≥ c) ( ) 2 b ac ab c + ≥ d) ( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥ e) (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ f) ( ) 3 a b c b c a + + ≥ g) 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc + + + ≥ h) (2 1)(3 2 )( 3) 48a b ab ab + + + ≥ i) 8 5 3 5 3 8a b a b+ ≥ j) 6 2 3 2 3 6a b c a b c+ + ≥ k) 7 4 11 4 7 11a b ab+ ≥ l) ( )( ) 9a b c ab bc ca abc+ + + + ≥ m) 1 1 1 ( )( ) 9a b c a b c + + + + ≥ n) 2 2 2 ( ) 3a b c c a abc+ + ≥ o) 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b c d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + + ≥ Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây: a) 3 3 2 2 ( , 0)a b a b ab a b + ≥ + ≥ b) 4 4 3 3 ( , 0)a b a b ab a b + ≥ + ≥ c) 2 2 2 (1 )(1 ) (1 )a b ab+ + ≥ + d) 2 2 2 2( ) 2bc 2 a b c ab ac+ + ≥ + + e) 2 2 2 2 2 ( )a b c d e a b c d e+ + + + ≥ + + + Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) bc2acabcb 4 a 22 2 +−≥++ , ∀ a,b,c b) Nếu a + b ≥ 2 thì a 3 + b 3 ≤ a 4 + b 4 c) Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì: a 3 (b 2 –c 2 ) + b 3 (c 2 –a 2 ) +c 3 (a 2 –b 2 ) < 0 , với a < b < c d) ∀ x ∈ R: 2 1x 2x 2 2 ≥ + + e) Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Chứng minh: • b+c ≥ 16abc • 64 c 1 1 b 1 1 a 1 1 ≥       +       +       + f) Nếu a, b,c > 0 thì: 2 cba ba c ca b cb a 222 ++ ≥ + + + + + g) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng : ( ) ( ) cba3accbbacba2 222222 ++≤+++++≤++ Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây: a) 2 2 2 2 2 2 a b c c b a b c a b a c + + ≥ + + b) 1 1 1a b c bc ca ab a b c + + ≥ + + Bài 5: Tìm GTLN của hàm số: a) ( 3)(7 )y x x= − − với 3 7x≤ ≤ b) (3 1)(6 )y x x= + − với 1 6 3 x− ≤ ≤ c) ( 3)(16 2 ) 2 x y x= − − với 6 8x≤ ≤ d) 1 4 2x x− + − với 1 2x≤ ≤ e) y =2x + x 2 – x 4 ; 3 5 ) (2 3)(5 3 ), 2 3 f y x x x   = + − − ≤ ≤  ÷   Bài 6: Tìm GTNN của hàm số: a) 4 3 3 y x x = − + − với x > 3 b) 2 8 1 y x x = + − với x > 1 c) 1 4( 2) 2 y x x = − + với x > 2 d) 2 4 x y x − = − với x > 4 2 2 e) y 2x y – 2xy – 4x= + ; 4 2 4 3 9 ) ( 0) 2 x x f y x x − + = ≠ Bài 7:Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của: a) f(x) = x541x3 −+− với 1 ≤ x ≤ 5 c) f(x) = 2x 1xx 2 2 + +− b) f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x ∈ [0 0 ; 180 0 ] BẤT PHƯƠNG TRÌNH B i 1: Gi¶i c¸c phà ¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau : 2 2 1) 6 9 0; 2) 4 20 25 0;x x x x+ + ≤ − + > 3) 2 7 4x x− + = ; 2 4) 8 7 2 9x x x− + = − ; 4 2 5) 3 5 2 0x x+ − ≤ ; 6) 2 2 3 3 4 0x x− − − ≥ ; 3 2 7) 2 1 2x x ≥ + − . 1 B i 2: à Gi¶i hƯ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a)        − − <− − + −> − 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx ; b)        < − −+ − > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx . B i 3: Gi¶i c¸c bÊt phà ¬ng tr×nh sau: a) x xxx 1 1 1 2 1 1 1 + − ≥ − + + ; b) 32 2 2 14 2 ++ ≤+ xx xx B i 4: Già ải c¸c hệ bpt sau: 2 5 6 4 7 7 ) 8 3 2 5 2 x x a x x  + < +    +  < +   ; 2 2x -4x 0 b) 2x+1<4x-2  ≤   ; c)        − − <− − + −> − 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx ; 3 d)        < − −+ − > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx ; 2 4 0 ) 1 1 2 1 x e x x  − >   <  + +  ; 2 5 6 0 ) 2 3 1 3 x x f x x  − + ≥   <  − −  . B i 5: Gi¶i hƯ bÊt phà ¬ng tr×nh a)        − − <− − + −> − 2 131 1 1 2 1 1 3 12 xx x xx xx b)        < − −+ − > + 3 1 2 52 2 2 2 1 3 1 x xx xx B i 6: à Giải hệ bpt sau: 5 6 4 7 7 ) 8 3 2 5 2 x x a x x  + < +    +  < +   2 2x -4x 0 b) 2x+1<4x-2  ≤   2 4 0 ) 1 1 2 1 x c x x  − >   <  + +  2 5 6 0 ) 2 3 1 3 x x d x x  − + ≥   <  − −  B i 7: Gi¶i c¸c bÊt phà ¬ng tr×nh sau: a) x xxx 1 1 1 2 1 1 1 + − ≥ − + + b) 32 2 2 14 2 ++ ≤+ xx xx B i 8: Gi¶i c¸c phà ¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau : 1) 2 7 4x x− + = 2 2) 8 7 2 9x x x− + = − 4 2 3)3 5 2 0x x+ − ≤ 2 4)( 2 7)(2 3)x x x+ − − 5)2 2 3 3 4 0x x− − − ≥ 3 2 6) 2 1 2x x ≥ + − B i 9: Gi¶i c¸c bÊt phà ¬ng tr×nh sau: a) 3212 +<− xx ; b) 1 12 < − x x ; c) x x x > − + 1 1 d) 5 1 32 ≥ − +− x xx . B i 10:à Tìm các giá trị của x thỏa mãn mỗi bất phương trình sau. a) 2 2 1 2 4 4 3x x x < − − + b) 1 2( 1) 3 4 x x x + > + + B i 11: à Giải các bất phương trình sau: a) 3 1 2 1 2 2 3 4 x x x+ − − − < b) 2 (2 1)( 3) 3 1 ( 1)( 3) 5x x x x x x− + − + ≤ − + + −