Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.
TRƯỜ NG ĐẠIHỌCVINH TRƯỜNGTHPTCHUYÊN ĐỀKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLỚP12,LẦN1 NĂM2014 Môn:TOÁN; Khối:B và D; Thờigianlàmbài:180 phút I. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Chohàmsố 2 3 . 1 x y x - = - a) Khảosátsựbiếnthiên vàvẽđồthị (H)củ ahàmsố đãcho. b)Tìmmđểđườngthẳng : 3 0d x y m + + = cắt(H)tạihaiđiểmM, Nsaochotamgiác AMN vuôngtại điểm (1; 0).A Câu 2 (1,0 điểm). Giảiphương trình sin3 2cos2 3 4sin cos (1 sin ).x x x x x + = + + + Câu3(1,0 điểm). Giảiphươngtrình ( ) 2 1 2 1 2 1 2 16 .8 4 . x x x x + - + + + = Câu 4 (1,0 điểm). Tính tíchphân 1 2 0 3 2ln(3 1) d . ( 1) x x I x x + + = + ò Câu5(1,0điểm). Chohìnhlăngtrụtamgiá cđều 1 1 1 .ABC A B C có 1 2,AA a = đườngthẳng 1 B C tạovớimặt phẳng 1 1 ( )ABB A mộtgóc 0 45 . Tínhtheoathểtíchkhốilăngtrụđãcho vàk hoảng cáchgiữahaiđường thẳng 1 AB và BC. Câu6(1,0điểm).Giảsửx,y,zlàcácsốthựckhôngâmvàthỏamãn 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) 18.x y y z z x < + + + + + £ Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 4 2 2 2 2 2 2 ( ) . 3( ) x y z P x y z x y z + + = + + - + + II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần a hoặc phần b) a.Theo chươngtrìnhC huẩn Câu7.a(1,0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ ,Oxy chotamgiácABCcó (2;1)M làtrungđiểmcạnh AC, điểm (0; 3)H - làchânđườngcaokẻtừ A,điểm (23; 2)E - thuộcđườngthẳngchứatrungtuyếnkẻtừ C.Tìmtọa độđiểm B biếtđiểm A thuộcđườngthẳng : 2 3 5 0d x y + - = vàđiểm C cóhoànhđộdương. Câu8.a(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ ,Oxyz chođườngthẳng 2 1 2 : 1 1 2 x y z d + - - = = - vàhai mặtphẳng ( ): 2 2 3 0, ( ): 2 2 7 0.P x y z Q x y z + + + = - - + = Viếtphươngtrìnhmặtcầucót âmthuộcd,đồng thờitiếpxúcvớihaimặtphẳng(P)và(Q). Câu9.a (1,0 điểm). Chotậphợp { } 1, 2, 3, 4, 5 .E = GọiM làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố, cácchữsốđôimộtkhácnhauthuộc E.Lấyngẫunhiênmộtsố thuộc M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa sốđóbằng10. b.TheochươngtrìnhNângcao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hai điểm (1; 2), (4; 1)A B và đường thẳng : 3 4 5 0 .x y D - + = Viếtphươngtrình đườngtròn điqua A,Bvàcắt D tại C,D saoch o 6.CD = Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm (1; 1; 0)M và hai đường thẳng 1 2 1 3 1 1 3 2 : , : . 1 1 1 1 2 3 x y z x y z d d - - - - + - = = = = - - - Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvới 1 d và 2 d đồngthờicách Mmộtkhoảngbằng 6. Câu9.b (1,0 điểm). Tìmsốnguyêndương n thỏamãn 0 1 2 3 1 1 1 1 ( 1) 1 . . . . 2 3 4 5 2 156 n n n n n n n C C C C C n - - + - + + = + Hết WWW.VNMATH.COM TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014 Mụn:TON Khi B,D Thigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im a)(1,0im) 1 0 .Tpxỏcnh: \{1}.R 2 0 .Sbinthiờn: *Giihntivụcc:Tacú lim 2 x y đ-Ơ = v lim 2. x y đ+Ơ = Giihnvụcc: 1 lim x y + đ = -Ơ v 1 lim . x y - đ = +Ơ Suyrath(H)cútimcnnganglngthng 2,y = timcn nglngthng 1.x = *Chiubinthiờn:Tacú 2 1 ' 0, 1. ( 1) y x x = > " ạ - Suyrahmsngbintrờnmikhong ( ) 1 -Ơ v ( ) 1 . + Ơ 0,5 *Bngbinthiờn: 3 0 .th: thctOx ti 3 0 , 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ ct Oy ti (03). Nhngiaoim (1 2)I cahaitimcn lmtõmixng. 0,5 b) (1,0im) Ta cú 1 : . 3 3 m d y x = - - Honh giao im ca d v (H) l nghim ca phng trỡnh 2 3 1 , 1 3 3 x m x x - = - - - hay 2 ( 5) 9 0, 1.x m x m x + + - - = ạ (1) Tacú 2 ( 7) 12 0,m D = + + > vimim.Suyraphngtrỡnh(1)cú 2nghimphõnbit.Hnna c2nghim 1 2 ,x x ukhỏc1.Doú d luụn ct(H)ti2imphõnbit 1 1 2 2 ( ), ( ).M x y N x y 0,5 Cõu1. (2,0 im) Tacú 1 1 2 2 ( 1 ), ( 1 ).AM x y AN x y = - = - uuuur uuur Tamgiỏc AMNvuụngti A . 0.AM AN = uuuur uuur Hay 1 2 1 2 ( 1)( 1) 0x x y y - - + = 1 2 1 2 1 ( 1)( 1) ( )( ) 0 9 x x x m x m - - + + + = 2 1 2 1 2 10 ( 9)( ) 9 0.x x m x x m + - + + + = (2) pdngnhlýViet,tacú 1 2 1 2 5, 9.x x m x x m + = - - = - - Thayvo(2)tac 2 10( 9) ( 9)( 5) 9 0m m m m - - + - - - + + = 6 36 0 6.m m - - = = - Vygiỏtrcam l 6.m = - 0,5 Cõu2. (1,0 im) Phngtrỡnh ócho tngngvi sin3 sin 2cos2 3(sin 1) cos (sin 1)x x x x x x - + = + + + 2 2cos2 sin 2cos2 (sin 1)(cos 3) (sin 1)(2cos2 cos 3) 0 (sin 1)(4cos cos 5) 0 (sin 1)(cos 1)(4cos 5) 0. x x x x x x x x x x x x x x + = + + + - - = + - - = + + - = 0,5 x 'y y Ơ - Ơ + 1 2 Ơ - + + Ơ + 2 x O y I 3 2 1 3 2 WWW.VNMATH.COM *) sin 1 2 , 2 x x k p p = - Û = - + .k ÎZ *) cos 1 2 ,x x k p p = - Û = + .k ÎZ *) 4cos 5 0x - = vônghiệm. Vậyphươngtrìnhcónghiệm 2 , 2 , . 2 x k x k k p p p p = - + = + ÎZ 0,5 Điềukiện : 1 2 x ³ - . Phươngtrình đãchotươngđươngvới ( ) 2 4 1 2 1 3 2 1 2 4 2 .2 2 x x x x + - + + + = Û ( ) 2 4 1 2 1 3 2 1 2 4x x x x + - + + + = + Û ( ) 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 4.x x x x + - + + + = + 0,5 Câu3. (1,0 điểm) Đặt 2 1 0,x t + = ³ phươngtrìnhtrởthành ( ) 2 2 2 1 2 3 3t t t t + - + = + Û 4 3 2 4 5 2 0t t t t - + - - = Û ( ) 2 ( 2) ( 1) 1 0t t t - - + = Û 2,t = vì 2 ( 1) 1 0t t - + > vớimọi 0.t ³ Từđógiảiđượcnghiệmcủaphươngtrìnhban đầulà 3 2 x = . 0,5 Tacó 1 1 2 2 0 0 3 ln(3 1) d 2 d . ( 1) ( 1) x x I x x x x + = + + + ò ò Đặt 3d ln(3 1) d , 3 1 x u x u x = + Þ = + 2 d 1 d . 1 ( 1) x v v x x = Þ = - + + Ápdụngcôngthứctíchphântừngphầntacó 0,5 Câu4. (1,0 điểm) 1 1 1 2 0 0 0 1 1 2 0 0 1 1 0 0 3 2ln(3 1) d d 6 1 (3 1)( 1) ( 1) 3 3 3 1 d ln 4 3 d 1 3 1 1( 1) 3 3 ln4 3ln 3 1 4ln 2. 1 2 x x x I x x x x x x x x x xx x x + = - + + + + + æ ö æ ö = - - + - ç ÷ ç ÷ + + + + è ø è ø = - + + = - + + ò ò ò ò 0,5 Từgiảthiếtsuyra ABC D đềuvà 1 ( ).BB ABC ^ Kẻ ,CH AB ^ Hlàtrungđiểm AB.Khiđó · ( ) · 0 1 1 1 1 1 1 ( ) , ( ) 45CH ABB A CB H B C ABB A ^ Þ = = 1 CHB Þ D vuôngcântại H. Giảsử 3 0 2 x BC x CH = > Þ = và 2 2 2 2 1 1 2 . 4 x B H B B BH a = + = + Từ 2 2 1 3 2 3 4 ABC x CH B H x a S a = Þ = Þ = = Suyrathểtíchlăngtrụ 3 1 . 6. ABC V AA S a = = 0,5 Câu5. (1,0 điểm) Gọi 1 ,K K làtrungđiểm 1 1 , .BC B C Kẻ 1 .KE AK ^ 0,5 A C H E B K 1 C 1 K 1 B 1 A 2a WWW.VNMATH.COM Vỡ 1 1 1 ( )B C AKK ^ nờn 1 1 1 1 ( ).B C KE KE AB C ^ ị ^ Vỡ 1 1 / /( )BC AB C nờn ( ) 1 1 1 ( , ) , ( ) .d B C AB d K AB C KE = = (1) Tamgiỏc 1 AKK vuụngti Knờn 2 2 2 2 1 1 1 1 5 6 30 . 56 5 a a KE KE K K AK a = + = ị = = (2) T(1)v(2)suyra 1 30 ( , ) . 5 a d AB BC = Tgit hittacú 0 , , 3x y z Ê Ê v 0.x y z + + > Suyra 2 2 2 3 , 3 , 3 .x x y y z z Ê Ê Ê Doú 2 2 2 3( ).x y z x y z + + Ê + + Khiú 4 3 ( ) 1 3( ) 3( ) ( ) . 9( ) 9 x y z P x y z x y z x y z x y z + + Ê + + - = + + - + + + + (1) t , 0.t x y z t = + + > 0,5 Cõu6. (1,0 im) Xộthms 3 1 ( ) 3 9 f t t t = - vi 0.t > Tacú 2 1 '( ) 3 '( ) 0 0 3. 3 f t t f t t = - < Ê Suyrabngbinthiờn: Davobngbinthiờntasuyra ( ) (3) 6f t f Ê = vimi 0.t > (2) T(1)v(2)tacú 6.P Ê Dungthcx yrakhi 3, 0x y z = = = hoccỏchoỏnv. VygiỏtrlnnhtcaP l6,tckhi 3, 0x y z = = = hoccỏchoỏnv. 0,5 1 3 : 2 3 5 0 ( 3 1, 2 1). 1 2 x t A d x y A a a y t = - ỡ ẻ + - = ị - + + ớ = + ợ Vỡ (21)M ltrungim AC nờnsuyra (3 3 1 2 )C a a + - ( 3 1 2 4) (3 3 4 2 ). HA a a HC a a ỡ = - + + ù ị ớ = + - ù ợ uuur uuur Vỡ ã 0 90AHC = nờn 1 . 0 19 . 13 a HA HC a = ộ ờ = ị ờ = - ờ ở uuur uuur *)Vi 1 ( 2 3), (6 1)a A C = ị - - thamón. *)Vi 19 18 51 13 1 3 13 a C ổ ử = - ị - ỗ ữ ố ứ khụngthamón. 0,5 Cõu 7.a (1,0 im) Vi ( 2 3), (6 1)A C - - tacúphngtrỡnh : 17 11 0,CE x y + + = phngtrỡnh : 3 9 0BC x y - - = Suyra (3 9 )B b b BC + ẻ ịtrungim AB l 3 7 3 . 2 2 b b N + + ổ ử ỗ ữ ố ứ M 4 ( 3 4).N CE b B ẻ ị = - ị - - 0,5 Tõmmtcu (S)l ( 2 1 2 2) .I t t t d - - + + ẻ Vỡ(S)tipxỳc(P),(Q)nờn ( ) ( ) , ( ) , ( )d I P d I Q R = = 0,5 Cõu 8.a (1,0 im) 1 1 2, ( 4 3 2), 3 7 1 3 3 2 2 3 3 3, ( 5 4 4 ), 3 3 t R I R t t R t R I R ộ ộ = - = - - = ờ ờ + - - = = ị ờ ờ ờ ờ = - = - - = ờ ờ ở ở Suyrapt(S)l 2 2 2 1 ( 4) ( 3) ( 2) 9 x y z + + - + + = hoc 2 2 2 4 ( 5) ( 4) ( 4) . 9 x y z + + - + + = 0,5 Cõu Scỏcsth uc Mcú3chsl 3 5 60.A = 0,5 A d B H C M N E ( )f t '( )f t t 3 0 + 0 +Ơ 6 WWW.VNMATH.COM Scỏc sthuc Mcú4chsl 4 5 120.A = Scỏcsth uc Mcú5chsl 5 5 120.A = SuyrasphntcaM l 60 120 120 300. + + = 9.a (1,0 im) Cỏctpconca E cútngcỏcphntbng10gm 1 2 3 {1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = = Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T 1 E lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp 2 E v 3 E lpcscỏcsthuc A l3! Suyrasphntca Al 4! 2.3! 36. + = Doúxỏcsutcntớnhl 36 0,12. 300 P = = 0,5 Gis(C)cútõm ( ),I a b bỏnkớnh 0.R > Vỡ(C)iqua A,B nờn IA IB R = = 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) ( 1) 3 6 ( 3 6) 10 50 65 10 50 65 (1) a b a b R b a I a a R a a R a a - + - = - + - = = - - ỡ ỡ ù ù ị ị ớ ớ = - + = - + ù ù ợ ợ 0,5 Cõu 7.b (1,0 im) K IH CD ^ ti H.Khiú 9 29 3, ( , ) 5 a CH IH d I - + = = D = 2 2 2 (9 29) 9 25 a R IC CH IH - ị = = + = + (2) T(1)v(2)suyra 2 2 2 (9 29) 10 50 65 9 169 728 559 0 25 a a a a a - - + = + - + = 1 43 13 a a = ộ ờ ờ = ờ ở (1 3), 5 43 51 5 61 , 13 13 13 I R I R - = ộ ờ ị ổ ử ờ = ỗ ữ ờ ố ứ ở Suyra 2 2 ( ) : ( 1) ( 3) 25C x y - + + = hoc 2 2 43 51 1525 ( ): . 13 13 169 C x y ổ ử ổ ử - + - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,5 Vỡ ( )P // 1 2 ,d d nờn(P)cúcpvtcp 1 1 2 2 (1 1 1) , (1 21) ( 1 2 3) P u n u u u ỡ = - ù ộ ự ị = = ớ ở ỷ = - - ù ợ uur uur uur uur uur Suyrapt(P)cúdng 2 0.x y z D + + + = ( ) 33 , ( ) 6 6 9 6 DD d M P D = + ộ = = ờ = - ở ( ) : 2 3 0 (1) ( ) : 2 9 0 (2) P x y z P x y z + + + = ộ ị ờ + + - = ở 0,5 Cõu 8.b (1,0 im) Ly 1 (1 31)K d ẻ v 2 (1 3 2)N d - ẻ th vo cỏc phng trỡnh (1) v (2) ta cú ( ) : 2 3 0N P x y z ẻ + + + = nờn 2 ( ) : 2 3 0d P x y z è + + + = .Suy ra phngtrỡnhmt phng(P) thamónbitoỏnl( ): 2 9 0.P x y z + + - = 0,5 Vimi x ẻR vmisnguyờndng n,theonhthcNiutntacú ( ) 0 1 2 1 0 1 . . . ( 1) . . . ( 1) (1 ) . n n n n n n n n n n n n n C x C x C x C C x C x x x x + - + + - = - + + - = - Suyra ( ) 1 1 0 1 2 1 0 0 . . . ( 1) d (1 ) d . n n n n n n n C x C x C x x x x x + - + + - = - ũ ũ 0,5 Cõu 9.b (1,0 im) Hay 1 1 0 1 1 0 0 1 1 ( 1) . (1 ) d (1 ) d 2 3 2 n n n n n n n C C C x x x x n + - - + + = - - - + ũ ũ 1 1 1 1 2 ( 1)( 2)n n n n = - = + + + + ,vimi * .n ẻN Tútacú 2 1 1 3 154 0 11 ( 1)( 2) 156 n n n n n = + - = = + + (vỡ * ).n ẻN 0,5 I D H A B C D WWW.VNMATH.COM . + Hết WWW.VNMATH.COM TRNGIHCVINH TRNGTHPTCHUYấN PNKHOSTCHTLNGLP12,LN1 NM2014 Mụn:TON Khi B,D Thigianlmbi:180phỳt Cõu ỏpỏn im a)(1,0im) 1 0 .Tpxỏcnh: {1}.R 2 0 .Sbinthiờn: *Giihntivụcc:Tacú lim. 3 {1,2,3,4}, {2,3,5}, {1,4,5}.E E E = = = Gi A ltpconcaMmmisthuc A cútngcỏcchsbng10. T 1 E lpcscỏcsthuc A l 4! Tmitp 2 E v 3 E lpcscỏcsthuc A l3! Suyrasphntca Al 4! 2.3! 36. + = Doúxỏcsutcntớnhl 36 0,12. 300 P. làtậphợptấtcảcácsố tựnhiêncóítnhất3chữsố, cácchữsốđôimộtkhácnhau thu c E.Lấyngẫunhiênmộtsố thu c M.Tí nhxácsuấtđểtổngcá cchữsốcủa sốđóbằng10. b.TheochươngtrìnhNângcao Câu