Chương 1: GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Bài 2: Nội dung của phương pháp mô hình nghiên cứu và phân tích kinh tế BỐ CỤC BÀI GIẢNG 1.Nội dung bản của phương pháp mô hình: Phương pháp phân tích so sánh tĩnh: 1) Bài toán 1: Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh 2) Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 3) Bài toán 3: Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi) 1 Nội dung bản của phương pháp mô hình: a Đặt vấn đề: - Chúng ta cần diễn đạt rõ vấn đề hiện tượng nào hoạt động kinh tế cần quan tâm, mục đích là gì, các nguồn lực có thể huy động để tham gia nghiên cứu b.Mô hình hóa: - Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếp giữa chúng mà ta có thể cảm nhận bằng trực quan hoặc cứ vào sở lý luận đã lựa chọn - Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là biến của mô hình - Xem xét vai trò các biến số và thiết lập các hệ thức toán học – chủ yếu là các phương trình – mô tả quan hệ giữa các biến c Phân tích mô hình: d Giải thích kết quả: - Dựa vào các kết quả phân tích đưa giải đáp cho vấn đề cần nghiên cứu Ví dụ 1: Khi điều chỉnh một sắc thuế đánh vào việc sản xuất và tiêu thụ một loại hàng hóa A, Nhà nước quan tâm tới phản ứng của thị trường tới việc điều chỉnh này – thể hiện bởi sự thay đổi của giá cả cũng lượng hàng hóa lưu thông và muốn dự kiến trước được phản ứng này Từ đó tính toán mức điều chỉnh thích hợp tránh tình trạng bất ổn của thị trường Đặt vấn đề: Cần phân tích tác động trực tiếp của thuế đối với việc sản xuất và tiêu thụ loại hàng hóa thị trường Mô hình hóa: + Đối tượng liên quan đến vấn đề cần phân tích là thị trường hàng hóa A cùng sự hoạt động của nó trường hợp có xuất hiện yếu tố thuế Các yếu tố ta cần xét là mức cung (S), mức cầu (D), giá cả P và thuế T, ta có mô hình: S = S(p, T) D = D(p, T) S=D S ′ = ∂S ∂p > D′ = ∂D ∂p < Phân tích: Giải phương trình cân bằng, giả sử được nghiệm là Rõ ràng p phụ thuộc vào T nên viết p = p(T ) p Thay vào hàm cung cầu ta tính được lượng cân bằng: Q = S ( p ( T ) ,T ) = D ( p ( T ) ,T )  dp ; dQ dT phản ánh tác động của thuế T tới giá dT và lượng cân bằng Giải thích kết quả: + Để phân tích tác động của thuế T tới giá cả và lượng hàng hóa lưu thông về định tính ta xét dấu của biểu thức: dp dT dQ ; dT + Để đánh giá về lượng ta cần có dữ liệu cụ thể của các biến để có thể định dạng chi tiết và ước lượng mô hình 2 Phương pháp phân tích so sánh tĩnh: 1) Bài toán 1: Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh a) Đo lường sự thay đổi tuyệt đối: Xét hàm Y = F(X1, X2, …,Xn), tại X = Xo gọi sự thay đổi của Y chỉ có Xi thay đổi một lượng nhỏ là: ∆Yi = F ( X , , X i + ∆X i , , X n ) − F ( X , , X i , , X n ) ∆Yi + Lượng thay đổi trung bình của Y theo Xi là: ρ = ∆X i + Đạo hàm riêng: Nếu F khả vi theo Xi ta có tốc độ thay đổi tức thời tại điểm X = Xo là: ρ ( X i ) = ∂F ( X o ) ∂X i Do đó nếu ∆X i khá nhỏ thì ρ ( X i ) ≈ ρ , nếu ∆X i = thì ρ ( X i ) = ∆Yi + Vi phân toàn phần: - Nếu tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các lượng khá nhỏ ∆X , ∆X , ∆X nthì sự thay đổi của biến nội sinh Y được tính: ∆Y ≈ ∂F ∆X + ∂F ∆X + + ∂F ∆X n ∂X ∂X ∂X n - Nếu ∆X , ∆X , ∆X n là các vi phân thì ta sử dụng công thức vi phân toàn phần: dY = ∂F dX + ∂F dX + + ∂F dX n ∂X ∂X ∂X n + Đạo hàm hàm hợp và hàm ẩn: Nếu bản thân Xi lại là biến nội sinh phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác thì để đo sự thay đổi của Y theo Xi ta dùng đạo hàm hàm hợp một số ví dụ sau: Ví dụ 2: Giả sử Y = F(X1, X2), X2 = G(X1) Y, X2 là biến nội sinh, X1 là biến ngoại sinh Khi đó ta có : dY ∂F dX ∂F = + dX ∂X dX ∂X - Nếu biến nội sinh Y có liên hệ với biến ngoại sinh X 1, X2, …,Xn dưới dạng F(Y, X1,…,Xn) = Thì ta có: ∂Y ∂F ∂F =− ÷ ∂X i ∂X i ∂Y Ví dụ 3: Giả sử Y2 = X13 - X2 Tính ∂Y(i = 1, 2) ∂X i Ta có: F(Y, X1, X2) = Y2 – X13 + X2 = => ∂Y ∂F ∂F −3 X 12 X 12 =− ÷ =− = ∂X ∂X ∂Y 2Y 2Y b Đo lường sự thay đổi tương đối : hệ số co giãn + Hệ số co giãn của biến Y theo biến Xi tại X = X0, ký ε Y i ( X o ) được định nghĩa bởi công thức : hiệu là X ε Yi = X ∂F ( X o ) ∂X i X io F( Xo) Hệ số này cho biết tại X = X0, biến Xi thay đổi 1% thì Y thay đổi % ε Yi ( X ) + Nếu X ngược lại > thì Xi, Y thay đổi cùng hướng và + Hệ số co giãn chung (toàn phần): ε Y n ( X ) = ∑ε ( X ) o i =1 Y Xi o Hệ số này cho biết tại X = Xo tỉ lệ % thay đổi của Y tất cả các biến Xi thay đổi 1% + Nếu α1 α2 Y = α o X X X là các tham số thì ta có: n Do đó: ε Y = ∑α i i =1 αn n với α o ,α1 , ,α n ε Y i ( X ) = α i ( i = 1, , n ) X + Nếu gọi MFi = ∂F là hàm cận biên ∂X i Y là hàm trung bình AFi = Xi Thì ta có: ε Y Xi MFi = AFi Ví dụ: Cho hàm tổng chi phí: TC = 3Q2 – 2Q + Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = ∂TC = 6Q − ∂Q ∂TC Q Ta có: ε TC = Q ∂Q TC ⇒ ε (Q = 2) = 1,25 TC Q 2) Bài toán 2: Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) Hệ số tăng trưởng của một biến đo tỷ lệ biến động của một biến theo đơn vị thời gian Cho Y = F ( X , , X i , , X m , t ) thì hệ số tăng trưởng của Y là: rY = ∂Y Y ∂t Nếu Y = F(X1(t), X2(t),…, Xn(t)) thì : n rY = ∑ ε rX i i =1 Y Xi Ví dụ: Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2.K0,4.L0,8 Hãy tính hệ số tăng trưởng của sản xuất biết hệ số tăng trưởng của vốn K là 20%, lao động là 8% 3) Bài toán 3: Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi) Giả sử tại X = Xo có Y = F(Xo) = Yo Cho các biến Xi, Xj biến đổi và Xk (k ≠ i, j) không đổi thì hệ số thay thế của hai biến này chính là tỉ lệ thay đổi của hai biến này cho Y = Yo (tức Y không đổi) ∂F ∂X j dX i =− ∂F dX j ∂X i + Nếu dX i < thì Xi có thể thay thế được cho Xj tại dX j dX i (X = Xo) và là hệ số thay thế (cận biên) dX j + Nếu dX i > thì Xi, Xj có thể bổ sung cho tại dX j (X = Xo) và dX i dX j là hệ số bổ sung (cận biên) dX i + Nếu = thì Xi, Xj không thể thay thế hoặc bổ dX j sung cho tại X = Xo Ví dụ: Người tiêu dùng có nhu cầu sử dụng hai mặt hàng có sản lượng lần lượt là Q1, Q2 Hàm chi phí tiêu dùng là: TC = Q12 + Q22 Hỏi hai mặt hàng này có thể thay thế tiêu dùng không? dQ1 2Q2 =− Hai mặt hàng có thể thay thế cho Ví dụ: Thu nhập quốc dân quốc gia (Y) phụ thuộc vào vốn (K), lao động sử dụng (L) ngân sách đào tạo năm trước (G) sau: Y = 0,24K0,3.L0,8.G0,05 Trong yếu tố thay đổi theo thời gian sau: năm vốn tăng 15%; công ăn việc làm tăng 9%; chi phí đào tạo tăng 20% a)Tính hệ số tăng trưởng thu nhập quốc dân b)Trong điều kiện Y, K khơng đổi cịn cơng ăn việc làm phụ thuộc vào ngân sách đào tạo trước năm Hãy viết biểu thức thay đổi công ăn việc làm theo ngân sách đào tạo năm trước  ... ∂F ∂F =− ÷ ∂X i ∂X i ∂Y Ví dụ 3: Giả sử Y2 = X13 - X2 Tính ∂Y(i = 1, 2) ∂X i Ta có: F(Y, X1, X2) = Y2 – X13 + X2 = => ∂Y ∂F ∂F −3 X 12 X 12 =− ÷ =− = ∂X ∂X ∂Y 2Y 2Y b Đo lường sự thay... phụ thuộc vào mô? ?t hoặc nhiều biến khác thì để đo sự thay đổi của Y theo Xi ta dùng đạo hàm hàm hợp mô? ?t số ví dụ sau: Ví dụ 2: Giả sử Y = F(X1, X2), X2 = G(X1) Y, X2 là... CỤC BÀI GIẢNG 1. Nội dung bản của phương pháp mô hình: Phương pháp phân tích so sánh tĩnh: 1) Bài toán 1: Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh 2) Bài toán