Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học môn toán,đề mới cập nhật năm 2014. Kiến thức đưa ra bam sát chương trình học và cũng có một số câu khó dành cho học sinh khá và giỏi. Giúp cải thiện kiến thức cho học sinh và giúp học sinh vượt qua ki thi một cách dễ dàng hơn.
www.VNMATH.com SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm.) Cho hàm số 3 2 2 1 1 2 2 3 2 y x m m x mx m (1) với m là tham số thực. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 khi m = -1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều trục tung. Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2sin 2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 2) Giải hệ phương trình: 4 2 2 2 2 2 2 6 ( , ) 3 x y x y x y R x y x y Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân : I= 3 1 2 0 2 1 2 x x x e x e dx x Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông cân tại A; SA = a; BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Câu V(1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thoả mãn: 3 3 2 2 3 2 3 x y xy y x x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 2 2 2 2 16 2 x y x y Câu VI(2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. Phương trình của đường thẳng AB: x – y = 0. Điểm M( 2; 1) là trung điểm của cạnh BC. Tìm toạ độ trung điểm N của cạnh AC. 2) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz cho A(1; 0; -2) , B( 1; -2; 2), C(2; 1; 0), mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+2z -3 = 0. Chứng minh: AC vuông góc với BC và viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và qua ba điểm A, B , C. Câu VII(1,0 điểm). Trên giá sách có ba loại sách Toán học, Vật lý, Hoá học, trong đó có 8 quyển sách Toán học, 7 quyển sách Vật lý và 5 quyển sách Hoá học ( các quyển sách khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 quyển sách trong các quyển sách trên sao cho mỗi loại có ít nhất một quyển sách. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: Chữ kí giám thị: - 1 - TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (1,0 điểm). Khi m = -1 thì 3 2 1 3 2 1 3 2 y x x x * Tập xác định: * Sự biến thiên: 2 ' 3 2 y x x ; 1 ' 0 2 x y x Dấu của y’ + - + 1 2 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , y CĐ = y (1) = 11 6 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , y CT = y (2) = 5 3 0,25 0,25 Bảng biến thiên: x 1 2 ' y x + 0 - 0 + y x 11 6 5 3 0,25 Đồ thị: x = 0 y=1 . Đồ thị đi qua ( 0; 1). x=3 5 2 y . Đồ thị đi qua ( 3; 5 2 ). 0,25 2. (1,0 điểm). I (2,0 đ) 2 2 ' 2 2 y x m m x m . Giả sử hàm số có CĐ, CT cách đều Oy. Khi đó 2 0 2 2 2 2 § x = 0 = 0 C CT m x m m m 0,25 0,5 - 2 - Thử lại m = 0 (loại); m = 2 ( thoả mãn). (Hoặc cho § x C CT x và 0 ' y ) 0,25 1. (1,0 điểm). Giải phương trình: 2sin 2 x + sin2x - 3 sinx + cosx – 2 = 0 (1) Ta có (1) 2 (2sin 3sin 2) (sin 2 cos ) 0 x x x x (2sin 1)(sin 2) cos (2sin 1) 0 x x x x 0,25 (2sin 1)(sin cos 2) 0 x x x 2sin 1 0 sin cos 2 0 x x x 0,25 1 2sin 1 0 sin sin 2 6 2 6 ( ) 7 2 6 x x x k k Z x k sin cos 2 0 sin 2 4 x x x ( vô nghiệm) Vậy nghiệm của phương trình là: 7 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k Z 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình: 4 2 2 2 2 2 2 6 (I) ( , ) 3 x y x y x y R x y x y Ta có hệ (I) 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 8 ( 1)( 1) 4 x y x y 0,25 Đặt : x 2 + 1 = u; y – 1 = v ( u 1) Ta có hệ: 2 2 8 (1) 4 (2) u v uv . 0,25 Từ (2) 4 v u thế vào (1) ta được: 4 2 2 2 8 16 0 4 2 u u u u u ( u = - 2 loại) u = 2 2 2 2 u v v 0,25 II (2,0 đ) Vậy 2 1 1 2 1 1 2 x x y y . Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; (-1; -1) 0,25 - 3 - Tính tích phân : I = 3 1 2 0 2 1 2 x x x e x e dx x = 1 1 1 2 2 2 0 0 0 ( 2) 2 2 2 2 x x xe x x x dx xe dx dx x x 0,25 Tính 1 1 0 x I xe dx . Đặt x x u x du dx dv e du v e 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ( 1) 1 x x x x I xe e dx xe e e e 0,25 Tính 1 1 2 1 2 2 2 2 0 0 0 2 ( 2) 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 2 2 2 x d x I dx x x x 0,25 III (1,0 đ) Vậy I = 1 + 3 ln 2 0,25 Hình vẽ a 2a I K M N A C B S J H Gọi N là trung điểm của BC; H là trọng tâm của ABC . Theo bài ta có AB = AC 2 2 2 2 4 2 ; AC = 2 AB BC a AB a a 2 1 2 . 2 2 ABC S a a a 0,25 Ta có 2 ; HN = 2 3 3 BC a a AN a AH Trong tam giác vuông SHA có : 2 3 2 2 2 2 . 4 5 1 1 5 5 . . . 9 3 3 3 3 9 S ABC ABC a a a a SH SA AH a V SH S a 0,25 IV (1,0 đ) Kẻ HI SN ; AK SN ; MJ SN Có HI ; AK; MJ vuông góc với mp( SBC) MJ là khoảng cách từ M đến (SBC). Theo định lý Talet ta có: 1 3 HI AK mà AK = 2 MJ 2 3 3 2 HI MJ MJ HI 0,25 - 4 - Trong tam giác vuông SHN có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1 1 1 54 9 9 5 . 5 . 9 9 30 3 30 30 . 18 2 18 12 a a HN SH a a HI SH HN SH HN a a a a HI MJ 0,25 V (1,0 đ) 4 4 2 3 3gt xy x y xy Ta có: 4 4 2 2 2 2 3 3 2xy x y x y xy xy Đặt xy = t . ( t > 0) Ta có 2 2 3 3 2t t t 3 2 2 3 3 2 0 t t t 2 1 1 2 5 2 0 2 2 t t t t ( vì t > 0) Vì 2 2 2 x y xy . Đẳng thức xảy ra x = y 2 2 2 2 2 2 2 16 16 8 2 2 2 1 P x y x y t x y xy t Đặt 2 8 ( ) 1 f t t t , ta có ' 2 8 ( ) 2 ( 1) f t t t với 1 2 2 t ' ( ) 0 1 f t t Có (1) 5 f ; 20 (2) 3 f ; 1 67 2 12 f 1 ;2 2 20 ax ( ) 3 m f t khi t=2 2 2 0 xy x y x y . Vậy GTLN của P bằng 20 3 0,25 0,25 0,25 0,25 VI (2,0 đ) 1.( 1,0 điểm). Hình vẽ H N M A B C - 5 - Khoảng cách từ M đến AB: MH = d( M; AB) = 2 2 2 1 2 2 1 ( 1) , 1 2 1 . 1 2 ABC MAB S S MH AB . 2 4 2 2 2 2 AB MN MH Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 1) và nhận VTCP của đường thẳng AB là (1;1) AB u làm VTCP của nó. Phương trình của đường thẳng MN là: 2 1 x t y t ; N đường thẳng MN N ( 2 + t; 1 + t) ; 2 2 2 2 2 2 2 1 MN t t t t N ( 3; 2) ; N( 1; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 điểm). Ta có 1;1;2 1;3; 2 . 0 AC BC AC BC AC BC 0,25 Giả sử I(x 0 ; y 0 ; z 0 ) là tâm mặt cầu thoả mãn đầu bài IA IB IB IC I P 0,25 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 0 x y z x y z x y z x y z x y z 0,25 0 0 0 7 3 7;3;2 89 2 x y I R z Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 7) 2 + (y – 3) 2 + (z – 2) 2 = 89 0,25 VII (1,0 đ) Chọn 6 quyển sách trong 20 quyển, ta có: 6 20 38760 C Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng một loại sách, ta có: 6 6 8 7 35 C C cách chọn Chọn 6 quyển sách chỉ có đúng hai loại sách,ta có: 6 6 6 6 6 6 6 13 8 12 7 15 7 8 ( ) 1688 917 4970 7575 C C C C C C C cách chọn Vậy số cách chọn 6 quyển sách mà mỗi loại có ít nhất một quyển sách là: 38760 – 35-7575 = 31150 cách chọn. 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết . = 1 1 1 2 2 2 0 0 0 ( 2) 2 2 2 2 x x xe x x x dx xe dx dx x x 0,25 Tính 1 1 0 x I xe dx . Đặt x x u x du dx dv e du v e 1 1 1 1 1 0 0. 2 1 1 2 1 1 2 x x y y . Nghiệm của hệ pt là (1; -1) ; ( -1; -1) 0,25 - 3 - Tính tích phân : I = 3 1 2 0 2 1 2 x x x e x e dx x = 1 1. HỌC LẦN I - NĂM HỌC 2 013 - 2 014 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 05 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (1, 0 điểm). Khi m = -1 thì 3 2 1 3 2 1 3 2 y x x x