Bài 1: Biến cố và Xác suất của biến cố pptx

42 1.7K 10
Bài 1: Biến cố và Xác suất của biến cố pptx

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài Biến cố Xác suất biến cố Phép thử biến cố  Phép thử ngẫu nhiên Là thực số điều kiện xác định (thí nghiệm cụ thể hay quan sát tượng đó), cho nhiều kết khác Các kết dự báo chắn Một phép thử thường lặp lại nhiều lần Phép thử biến cố  Không gian mẫu (KG biến cố sơ cấp) Tập hợp tất kết xảy thực phép thử gọi không gian mẫu (hay không gian biến cố sơ cấp), ký hiệu Ω   Mỗi kết phép thử, ω , gọi biến cố sơ cấp Một tập không gian mẫu gọi biến cố Phép thử biến cố  Các ký hiệu - Ω : không gian mẫu - ω : biến cố sơ cấp - A, B, C, …: biến cố - |A|: số phần tử biến cố A Phép thử biến cố  Ví dụ - Tung đồng xu Ω ={S,N}; ω 1=“S”, ω 2=“N” - Tung xúc sắc Ω ={ω 1,…, ω 6} ω i=“Xuất mặt thứ i”, i=1,…,6 - Đo chiều cao (đv: cm) Ω = ( 0, 250 ) ⊂ ¡ Quan hệ biến cố  Tổng biến cố Xét A B hai biến cố khơng gian mẫu Ω , biến cố tổng A B, ký hiệu A+B (hay A∪ B), tập chứa kết Ω thuộc A B Ω A B A+B Quan hệ biến cố  Tích hai biến cố Xét A B hai biến cố không gian mẫu Ω , biến cố tích A B, ký hiệu AB (hay A∩ B), tập chứa kết Ω thuộc A B Ω A AB B Quan hệ biến cố  Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc với AB= ∅ Ω AB= ∅ A B Quan hệ biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy biến cố A xảy gọi biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A Ω   Biến cố chắn - Ω Biến cố - ∅ A A Quan hệ biến cố  Ví dụ Tung lần xúc sắc cân đối đồng chất Không gian mẫu: Ω =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất mặt có số điểm 4” A = [2,4,6]; B=[4,5,6] Công thức nhân xác suất  Công thức nhân xác suất cho hai biến cố A B  Ta có P(AB) = P(A|B) P(B) P(AB) = P(B|A) P(A) Công thức nhân xác suất  Công thức nhân xác suất cho n biến cố A1,A2,…,An P( A1 A2 … An ) = P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A3 | A1 A2 ) … P ( An | A1 A2 … An −1 ) Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ P(“Át” ∩“Đỏ") = P(“Át”)P(“Đỏ”|“Át”)    = ÷ ÷ = 52  52    Cơng thức nhân xác suất  Ví dụ Một lơ hàng có 50 sản phẩm, có sản phẩm chất lượng Một khách hàng trước mua lô hàng chọn cách kiểm tra sau: chọn ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm.Nếu thấy có sản phẩm chất lượng loại lơ hàng Tính xác suất khách hàng chấp nhận lô hàng Sự độc lập biến cố  Hai biến cố A B gọi độc lập khi: P(AB) = P(A) P(B)   Biến cố A độc lập với biến có B xác suất biến cố không ảnh hưởng đến biến cố Nếu A B độc lập, P(A | B) = P(A) P(B | A) = P(B) Sự độc lập biến cố  Ví dụ Trong khảo sát nội thất xe ô-tô thành phố, 70% xe có máy điều hịa (AC), 40% có máy chơi nhạc(CD), 20% có hai Hỏi AC CD có độc lập hay khơng? Sự độc lập biến cố CD Không CD Tổng AC Không AC Tổng 1.0 P(AC ∩ CD) = 0.2 P(AC) = 0.7 P(CD) = 0.4 P(AC)P(CD) = (0.7)(0.4) = 0.28 P(AC ∩ CD) = 0.2 ≠ P(AC)P(CD) = 0.28 Do hai biến cố AC CD không độc lập Sự độc lập biến cố  Ví dụ Tung lần xúc sắc cân đối đồng chất Không gian mẫu: Ω =[1,2,3,4,5,6] Đặt A = “ Xuất mặt có số điểm chẵn” B = “ Xuất mặt có số điểm bé 4” C = “ Xuất mặt điểm” D = “ Xuất mặt điểm” A = [2,4,6]; B=[1,2,3]; C=[1,2]; D=[1,6] Hãy kiểm tra tính độc lập biến cố A, B, C, D Công thức xác suất đầy đủ  Hệ đầy đủ biến cố Hệ A1,A2,…,An gọi hệ đầy đủ biến cố  A1 + A2 +…+ An = Ω    Ai Aj = ∅ ∀1 ≤ i ≠ j ≤ n  A1 A2 A4 A3 Công thức xác suất đầy đủ  Cho hệ đầy đủ biến cố, B biến cố có liên quan đến hệ Xác suất xảy B  Tổng quát, xét A1,A2,…,An hệ đầy đủ B biến cố liên quan A, A P ( B ) = P ( A) P ( B | A) + P( A) P( B | A) n P( B) = ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) = P( A1 ) P ( B | A1 ) +… + P( An ) P( B | An ) i =1 Công thức xác suất đầy đủ B = ( A ∩ B) + ( A ∩ B ') ⇒ P( B ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ') = P( A) P( B | A) + P( A ') P( B | A ') Công thức xác suất đầy đủ  Ví dụ Một nhà máy sản xuất bóng đèn có phân xưởng sx Biết tỷ lệ bóng hư phần xưởng làm tương ứng 5%, 7% 10% Một khác hàng mua bóng đèn nhà máy sản xuất Tính xác suất khách hàng mua bóng hư Cơng thức Bayes   Xét A1,A2,…,An hệ đầy đủ B biến cố liên quan Công thức Bayes P ( Ai ) P ( B | Ai ) P ( Ai | B) = , ∀i = 1,…, n P( B) Cơng thức Bayes  Ví dụ Một học sinh học từ nhà đến trường hai đường khác Biết học sinh theo đường A khả bị kẹt xe 15% 20% theo đường B Học sinh chọn ngẫu nhiên đường để Biết học sinh bị kẹt xe, hỏi xác suất học sinh đường thứ bao nhiêu? Cơng thức Bayes  Ví dụ Có 10 thăm, có thăm có thưởng Sinh viên A bắt đầu tiên, B bắt sau a) Hỏi có cơng khơng ? b) Nếu B thưởng, tính xác suất A thưởng ... AB= ∅ A B Quan hệ biến cố  Biến cố đối lập Biến cố không xảy biến cố A xảy gọi biến cố đối lập với biến cố A, ký hiệu A Ω   Biến cố chắn - Ω Biến cố - ∅ A A Quan hệ biến cố  Ví dụ Tung lần... Tính xác suất khách hàng chấp nhận lô hàng Sự độc lập biến cố  Hai biến cố A B gọi độc lập khi: P(AB) = P(A) P(B)   Biến cố A độc lập với biến có B xác suất biến cố không ảnh hưởng đến biến cố. .. hệ biến cố  Tổng biến cố Xét A B hai biến cố không gian mẫu Ω , biến cố tổng A B, ký hiệu A+B (hay A∪ B), tập chứa kết Ω thuộc A B Ω A B A+B Quan hệ biến cố  Tích hai biến cố Xét A B hai biến

Ngày đăng: 03/07/2014, 15:20

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Bài 1 Biến cố và Xác suất của biến cố

  • Phép thử và biến cố

  • Slide 3

  • Slide 4

  • Slide 5

  • Quan hệ giữa các biến cố

  • Slide 7

  • Slide 8

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Xác suất của biến cố

  • Định nghĩa theo quan điểm cổ điển

  • Slide 14

  • Xác suất của biến cố - Định nghĩa theo quan điểm cổ điển

  • Định nghĩa theo quan điểm Thống kê

  • Slide 17

  • Định nghĩa theo quan điểm Hình học

  • Slide 19

  • Slide 20

  • Tính chất cơ bản của xác suất

  • Công thức cộng xác suất

  • Slide 23

  • Công thức xác suất điều kiện

  • Slide 25

  • Slide 26

  • Slide 27

  • Công thức nhân xác suất

  • Slide 29

  • Slide 30

  • Slide 31

  • Sự độc lập giữa các biến cố

  • Slide 33

  • Slide 34

  • Slide 35

  • Công thức xác suất đầy đủ

  • Slide 37

  • Slide 38

  • Slide 39

  • Công thức Bayes

  • Slide 41

  • Slide 42

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan