®Ò sè 1 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. Cho 2 hàm f : R 2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R 2 , g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v 1 ,v 2 ) là các hàm sau )),(),,((),)((),(),)(()( 21 yxvyxvyxfgyxvtgftu ===  . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. 1)0,0( 1 = ∂ ∂ x v B. 3)1( = dt du C. 2)1,1( 2 = ∂ ∂ y v D. 2)0( = dt du C©u 2. Trong R 2 cho dãy các điểm * , 1 cos, 1 sin Nn nn M n ∈       = Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. Dãy số {|M n |} hội tụ B. Dãy {M n } không hội tụ C. Dãy {M n } bị chặn D. Dãy {M n } hội tụ C©u 3. Cho hàm f = (u,v) : R 2 → R 2 , f(x,y) = (x-y,x+2y). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. f không khả vi tại (0,0) B. v'' yy (1, 0) = 2 C. u'' xy (1, 2) = 1 D. f '(a) = f '(b) với mọi a,b ∈ R 2 C©u 4. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = z' x ∙y' z ∙x' y . Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = -1 B. T = 2 C. T = 1 D. T = 0 C©u 5. Cho hàm      == >+ + + = 0 0 1 sin)( ),( 22 22 22 yxkhi yxkhi yx yx yxu 0 Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. không )),(lim(lim 00 yxu yx →→ ∃ B. 1)),(lim(lim 00 = →→ yxu xy C. u(x,y) khả vi tại (0,0) D. u' x (0,0) = 1 C©u 6. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx 3 + y 3 z - 3xyz + ln(x 2 + y 2 + z 2 + 2) với điều kiện x 2 + y 2 + z 2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f không có cực trị B. f có cực đại C. f khả vi trên R 3 . D. f có cực tiểu C©u 7. Cho 2 hàm f : R → R 2 , f(x) = (x, x 3 ) và g : R 2 → R, g(x,y) = 2 y . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. x xfg 9))(( = B. x xfg 6))(( = C. )9,())(( x xxfg = D. ),6())(( xxfg x = C©u 8. Cho hàm u = )()( yxyx −++ ψϕ , biết ψϕ , khả vi liên tục đến cấp 2. Đặt T = u" xx - u" yy . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = 1 B. T = ψ C. T = 0 D. T = ϕ C©u 9. Hệ thức x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u'(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận vuông 2 × 2 B. A là ma trận cột 3 × 1 C. A là ma trận hàng 1 × 3 D. A là ma trận vuông 3 × 3 C©u 10. Cho hàm u = x 3 + y 3 - 3xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. du(0,0) = 3dx+3dy B. u đạt cực trị tại 3 điểm C. u đạt cực tiểu tại M(1,1) D. u đạt cực đại tại M(0,0) C©u 11. Xét hàm      = ≠ + =→ 00 0 ),(,: 22 2 y y yx x yxfRRf khi khi Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. Hàm f không liên tục tại (-1,0) B. Hàm f không liên tục tại (1,0) C. Hàm f liên tục tại điểm (0,0) D. Hàm f liên tục tại điểm (0,1) C©u 12. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d 2 ω (M) là vi phân cấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. d 2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) B. Ma trận của d 2 ω (M) bằng A C. Ma trận của d 2 ω (M) bằng 2A D. Không tồn tại d 2 ω (0,0,0) C©u 13. Xét các giới hạn )(lim),(lim 22 22 0 0 22 1 1 B yx yx A yx xy y x y x ++ → → → → . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (A) không hội tụ, (B) không hội tụ B. (A) không hội tụ, (B) hội tụ C. (A) hội tụ, (B) không hội tụ D. (A) hội tụ, (B) hội tụ C©u 14. Cho ánh xạ tuyến tính f : R n → R n , f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f -1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. Không tồn tại (f -1 )'(0) B. (f -1 )'(x) = Ax với mọi x C. (f -1 )'(0) = A -1 D. (f -1 )'(0) = A C©u 15. Cho hàm z = ln(x 2 +xy+y 2 ), gọi T = xz' x +yz' y . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = 0 B. T = xy C. T = z D. T = 2 C©u 16. Xét giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm f(x,y) = x 2 – y 2 trên miền đóng hữu hạn giới hạn bởi x=0, y=0, x+2y=2. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f đạt max tại M(2,0) B. max f = 4 C. f đạt min tại M(0,1) D. min f = -4 C©u 17. Cho hàm f(x,y) = 33 |||| yx + Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f 2 khả vi tại (0,1) B. f khả vi tại (1,0) C. f 2 khả vi tại (0,0) D. f không khả vi tại (0,0) C©u 18. Giả thiết hàm f : R 2 → R khả vi tại A(x 0 ,y 0 ) và f ' x (A) = 1, f ' y (A) = 3. Kí hiệu = ∂ ∂ )( A u f  m và = ∂ ∂ )(A v f  n là các đạo hàm theo hướng u  =(cos45 0 , sin45 0 ) và v  =(0,1) tương ứng.Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số mệnh đề sau A. n = 1 B. m = 2 2 C. m = 3 2 D. n = 0 C©u 19. Cho hàm f(x,y) = ln 22 )1()1( ++− yx Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề. A. f không khả vi tại (0,0) B. f liên tục trên đt y = x C. f khả vi tại (1, 0) D. f khả vi tại (0, -1) C©u 20. Cho hàm u = x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 6z. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. u đạt cực đại tại M(1,1,1) B. d 2 u(0,0,0) ≡ 0 C. u bị chặn trên R 3 . D. u đạt cực tiểu tại M(-1,2,-3). (®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1 ®Ò sè 1) ®Ò sè 2 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. Xác định hằng số a để tích phân ∫ ++= L xyxy dyaxedxyexI 22 )( không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc 2 mút của cung L. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. a = 1 B. a = 4 C. a = 3 D. a = -2 C©u 2. Xét tích phân ∫ ++= L xdyydxyxyI sin2)cos( 2 với L là cung 022 22 =−+ yyx nối O(0,0) với điểm A(0,2), Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 4 2 π B. I = 2 2 π C. I = 2 π D. I = 0 C©u 3. Hàm g(x) là hàm khả vi trên R. Tích phân 0)(sin( 2 =+ ∫ L dyxygxdxy trên mọi đường cong kín L thuộc mặt phẳng xOy. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. g(x) = sin x B. g(x) = -2cos x C. g(x) = x D. g(x) = cos x C©u 4. T: R 2 → R 2 là phép biến đổi tuyến tính có det(T)=2, chuyển miền D thành miền M: T(D)=M. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D và S(M) là diện tích của M. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(M) = 2 2 S(D) B. S(M) = 2S(D) C. S(D) = 2S(M) D. S(D) = 2 2 S(M) C©u 5. Gọi D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2x 2 , x = y 2 và x = 2y 2 . Kí hiệu S(D) là diện tích của miền D. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 1 B. S(D) = 4 C. S(D) = 1/12 D. S(D) = 5 C©u 6. Xét tích phân ∫ +−= L yx dyyedxeI )1ln( 2 với L là cung đường tròn (x-1) 2 +y 2 = 1 nối O(0,0) với điểm A(2,0). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 0 B. I = e -1 C. I = e 2 -1 D. I = 1 C©u 7. Gọi D là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng 2x+2y+z = 5 mà hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng xOy thuộc hình vuông [0, 1]×[0, 1]. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 4 B. S(D) = 2 C. S(D) = 3 D. S(D) = 3 C©u 8. Cho 4 điểm A(-1,1), B(1,1), C(-3,-1), D(3,-1). Kí hiệu M là trọng tâm hệ gồm 4 điểm A, B, C, D và kí hiệu N là trọng tâm bản phẳng đồng chất hình tứ giác ABCD. Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. N = (0, -1/ 6) B. M trùng với N C. M khác N D. M = (0,0) C©u 9. Cho I = ∫∫ +++ D dxdyyxyxy 2222 1)1( với D là hình tròn x 2 +y 2 ≤ 1. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 0 B. I = 1 C. I = -1 D. I = 2 C©u 10. Xét tích phân ∫ +−= L zdzydyxdxI 2 với L là cung bất kì nối O(0,0,0) với điểm A(1,1,1), ∫ +−= C zdzydyxdxJ 2 với C là đường cong kín bất kì đi qua O(0,0,0) và A(1,1,1). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. JI = B. J = -1 C. I = 2 D. I = 1 C©u 11. S là phần mặt phẳng z = 1nằm trong hình cầu x 2 +y 2 +z 2 ≤ 5. Xét 2 mệnh đề: biểu diến tham số của S là (a) x = ucos v, y = usin v, z = 1 với (v,u) thuộc hình chữ nhật D=[0, 2π]×[0, 2]. (b) x = u, y = v, z = 1 với (u,v) thuộc hình tròn M={(x,y) | x 2 +y 2 ≤ 4}. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (a) đúng và (b) đúng. B. (a) sai và (b) đúng. C. (a) đúng và (b) sai. D. (a) sai và (b) sai. C©u 12. Xét các tích phân ∫∫ + + = + + = LC yx ydyxdx J yx ydyxdx I 2222 , với C là đường tròn x 2 +y 2 =1 và L là elip 4(x-1) 2 +y 2 = 1 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. J = 2 π B. 0== JI C. JI ≠ D. I = 2 π C©u 13. Xét các tích phân ,,,, 4321 ∫∫∫∫ −=−=== CCCC xdyydxIydxxdyIydxIxdyI với C là đường cong kín và tích phân theo hướng dương. S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi C. Chọn mệnh đề SAI trong số mệnh đề sau A. S = -I 2 . B. S = I 1 . C. 2S = I 4 . D. 2S = I 3 . C©u 14. Xét các tích phân ∫∫ == CC ydxJxdyI , với C là elip 4x 2 +y 2 = 1 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG A. 4 π =J B. 2 π −=J C. I = 2 π D. I = 4 π C©u 15. Xét các tích phân I = ∫ ∫ 1 0 0 ),( Y dxyxfdy , J = ∫ ∫ 2 0 0 2 )( x dyxgdx Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. J = ∫ 2 0 2 )( dxxgx B. J = ∫ ∫ 4 0 2 )( y dxxgdy C. I = ∫ ∫ 1 0 0 ),( x dyyxfdx D. I = ∫ ∫ 1 0 1 ),( x dyyxfdx C©u 16. Xét tích phân mặt I = ∫∫ ++ S ydxdzzdxdyxdydz với S là mặt ngoài của nửa mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 =4, z ≥ 0. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = π /6 B. I = 16π C. I = 0 D. I = 32π /3 C©u 17. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos t, rsin t) để tính tích phân ∫∫ = D dxdyyxfI ),( với D là hình tròn x 2 +(y-1) 2 ≤ 1. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. ∫ ∫ = π 0 sin2 0 )sin,cos( t rdrtrtrfdtI B. ∫ ∫ = 2/ 0 1 0 )sin,cos( π rdrtrtrfdtI C. ∫ ∫ = π 2 0 1 0 )sin,cos( rdrtrtrfdtI D. ∫ ∫ = 2/ 0 sin2 0 )sin,cos( π t rdrtrtrfdtI C©u 18. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos 2 t, rsin 2 t) để tính tích phân. Kí hiệu M là tam giác nối các đỉnh O(0,0), A(1,0), B(0,1) N là phần hình tròn x 2 + y 2 ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất và P =[0,π/2]×[0,1]. Xét các tích phân I = ∫∫ M dxdyyxf ),( , J = ∫∫ N dxdyyxf ),( . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. J= ∫∫ P tdtdrrtrtrf 2sin)sin,cos( 22 B. I= ∫∫ P tdtdrrtrtrf 2sin)sin,cos( 22 C. I = ∫∫ P rdtdrtrtrf )sin,cos( 22 D. J = ∫∫ P rdtdrtrtrf )sin,cos( 22 C©u 19. Xét tích phân mặt I = ∫∫ ++ S ydxdyzdxdzxdydz với S là các mặt của tứ diện OABC định hướng ra phía ngoài, biết O(0,0,0), A(1,00), B(0,1,0), C(0,0,1). Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 1/2 B. I = 1/3 C. I = 1/6 D. I = 0 C©u 20. Xét tích phân đường loại một ∫ = L dsxI 2 trên đường tròn L: x 2 +y 2 =4. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. π 6=I B. π 4=I C. π 8=I D. π 2=I (®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2 ®Ò sè 2) ®Ò sè 3 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. Cho 2 hàm f : R 2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R 2 , g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v 1 ,v 2 ) là các hàm sau )),(),,((),)((),(),)(()( 21 yxvyxvyxfgyxvtgftu ===  . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. 2)0( = dt du B. 1)0,0( 1 = ∂ ∂ x v C. 3)1( = dt du D. 2)1,1( 2 = ∂ ∂ y v C©u 2. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = z' x ∙y' z ∙x' y . Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = -1 B. T = 2 C. T = 1 D. T = 0 C©u 3. Xét giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm f(x,y) = x 2 – y 2 trên miền đóng hữu hạn giới hạn bởi x=0, y=0, x+2y=2. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f đạt max tại M(2,0) B. min f = -4 C. max f = 4 D. f đạt min tại M(0,1) C©u 4. Cho hàm z = ln(x 2 +xy+y 2 ), gọi T = xz' x +yz' y . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = z B. T = 2 C. T = xy D. T = 0 C©u 5. Hệ thức x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u'(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận cột 3 × 1 B. A là ma trận vuông 2 × 2 C. A là ma trận hàng 1 × 3 D. A là ma trận vuông 3 × 3 C©u 6. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d 2 ω (M) là vi phân cấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. Ma trận của d 2 ω (M) bằng A B. d 2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) C. Ma trận của d 2 ω (M) bằng 2A D. Không tồn tại d 2 ω (0,0,0) C©u 7. Cho hàm u = )()( yxyx −++ ψϕ , biết ψϕ , khả vi liên tục đến cấp 2. Đặt T = u" xx - u" yy . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = 1 B. T = ϕ C. T = ψ D. T = 0 C©u 8. Cho ánh xạ tuyến tính f : R n → R n , f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f -1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (f -1 )'(x) = Ax với mọi x B. (f -1 )'(0) = A -1 C. (f -1 )'(0) = A D. Không tồn tại (f -1 )'(0) C©u 9. Xét các giới hạn )(lim),(lim 22 22 0 0 22 1 1 B yx yx A yx xy y x y x ++ → → → → . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (A) hội tụ, (B) hội tụ B. (A) không hội tụ, (B) không hội tụ C. (A) hội tụ, (B) không hội tụ D. (A) không hội tụ, (B) hội tụ C©u 10. Cho hàm f(x,y) = 33 |||| yx + Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f không khả vi tại (0,0) B. f khả vi tại (1,0) C. f 2 khả vi tại (0,1) D. f 2 khả vi tại (0,0) C©u 11. Trong R 2 cho dãy các điểm * , 1 cos, 1 sin Nn nn M n ∈       = Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. Dãy {M n } không hội tụ B. Dãy {M n } hội tụ C. Dãy {M n } bị chặn D. Dãy số {|M n |} hội tụ C©u 12. Cho hàm u = x 2 + y 2 + z 2 + 2x - 4y + 6z. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. u bị chặn trên R 3 . B. u đạt cực tiểu tại M(-1,2,-3). C. d 2 u(0,0,0) ≡ 0 D. u đạt cực đại tại M(1,1,1) C©u 13. Cho hàm f = (u,v) : R 2 → R 2 , f(x,y) = (x-y,x+2y). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. v'' yy (1, 0) = 2 B. u'' xy (1, 2) = 1 C. f '(a) = f '(b) với mọi a,b ∈ R 2 D. f không khả vi tại (0,0) C©u 14. Giả thiết hàm f : R 2 → R khả vi tại A(x 0 ,y 0 ) và f ' x (A) = 1, f ' y (A) = 3. Kí hiệu = ∂ ∂ )( A u f  m và = ∂ ∂ )(A v f  n là các đạo hàm theo hướng u  =(cos45 0 , sin45 0 ) và v  =(0,1) tương ứng.Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số mệnh đề sau A. n = 1 B. m = 2 2 C. m = 3 2 D. n = 0 C©u 15. Cho hàm      == >+ + + = 0 0 1 sin)( ),( 22 22 22 yxkhi yxkhi yx yx yxu 0 Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. u' x (0,0) = 1 B. không )),(lim(lim 00 yxu yx →→ ∃ C. u(x,y) khả vi tại (0,0) D. 1)),(lim(lim 00 = →→ yxu xy C©u 16. Cho hàm u = x 3 + y 3 - 3xy. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. du(0,0) = 3dx+3dy B. u đạt cực tiểu tại M(1,1) C. u đạt cực đại tại M(0,0) D. u đạt cực trị tại 3 điểm C©u 17. Cho 2 hàm f : R → R 2 , f(x) = (x, x 3 ) và g : R 2 → R, g(x,y) = 2 y . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. x xfg 9))(( = B. ),6())(( xxfg x = C. x xfg 6))(( = D. )9,())(( x xxfg = C©u 18. Xét hàm      = ≠ + =→ 00 0 ),(,: 22 2 y y yx x yxfRRf khi khi Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. Hàm f liên tục tại điểm (0,1) B. Hàm f liên tục tại điểm (0,0) C. Hàm f không liên tục tại (1,0) D. Hàm f không liên tục tại (-1,0) C©u 19. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx 3 + y 3 z - 3xyz + ln(x 2 + y 2 + z 2 + 2) với điều kiện x 2 + y 2 + z 2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f có cực đại B. f khả vi trên R 3 . C. f không có cực trị D. f có cực tiểu C©u 20. Cho hàm f(x,y) = ln 22 )1()1( ++− yx Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề. A. f khả vi tại (1, 0) B. f khả vi tại (0, -1) C. f không khả vi tại (0,0) D. f liên tục trên đt y = x (®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3 ®Ò sè 3) ®Ò sè 4 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. S là phần mặt phẳng z = 1nằm trong hình cầu x 2 +y 2 +z 2 ≤ 5. Xét 2 mệnh đề: biểu diến tham số của S là (a) x = ucos v, y = usin v, z = 1 với (v,u) thuộc hình chữ nhật D=[0, 2π]×[0, 2]. (b) x = u, y = v, z = 1 với (u,v) thuộc hình tròn M={(x,y) | x 2 +y 2 ≤ 4}. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (a) sai và (b) sai. B. (a) đúng và (b) sai. C. (a) sai và (b) đúng. D. (a) đúng và (b) đúng. C©u 2. Xét tích phân ∫ ++= L xdyydxyxyI sin2)cos( 2 với L là cung 022 22 =−+ yyx nối O(0,0) với điểm A(0,2), Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 2 2 π B. I = 4 2 π C. I = 0 D. I = 2 π C©u 3. Xác định hằng số a để tích phân ∫ ++= L xyxy dyaxedxyexI 22 )( không phụ thuộc đường đi mà chỉ phụ thuộc 2 mút của cung L. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. a = 4 B. a = -2 C. a = 1 D. a = 3 C©u 4. Gọi D là miền phẳng hữu hạn giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2x 2 , x = y 2 và x = 2y 2 . Kí hiệu S(D) là diện tích của miền D. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 1 B. S(D) = 1/12 C. S(D) = 5 D. S(D) = 4 C©u 5. Xét tích phân ∫ +−= L yx dyyedxeI )1ln( 2 với L là cung đường tròn (x-1) 2 +y 2 = 1 nối O(0,0) với điểm A(2,0). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 1 B. I = e -1 C. I = 0 D. I = e 2 -1 C©u 6. Xét các tích phân I = ∫ ∫ 1 0 0 ),( Y dxyxfdy , J = ∫ ∫ 2 0 0 2 )( x dyxgdx Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. J = ∫ ∫ 4 0 2 )( y dxxgdy B. J = ∫ 2 0 2 )( dxxgx C. I = ∫ ∫ 1 0 1 ),( x dyyxfdx D. I = ∫ ∫ 1 0 0 ),( x dyyxfdx C©u 7. Cho 4 điểm A(-1,1), B(1,1), C(-3,-1), D(3,-1). Kí hiệu M là trọng tâm hệ gồm 4 điểm A, B, C, D và kí hiệu N là trọng tâm bản phẳng đồng chất hình tứ giác ABCD. Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. N = (0, -1/ 6) B. M khác N C. M = (0,0) D. M trùng với N C©u 8. Xét tích phân ∫ +−= L zdzydyxdxI 2 với L là cung bất kì nối O(0,0,0) với điểm A(1,1,1), ∫ +−= C zdzydyxdxJ 2 với C là đường cong kín bất kì đi qua O(0,0,0) và A(1,1,1). Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 2 B. I = 1 C. J = -1 D. JI = C©u 9. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos t, rsin t) để tính tích phân ∫∫ = D dxdyyxfI ),( với D là hình tròn x 2 +(y-1) 2 ≤ 1. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. ∫ ∫ = 2/ 0 sin2 0 )sin,cos( π t rdrtrtrfdtI B. ∫ ∫ = 2/ 0 1 0 )sin,cos( π rdrtrtrfdtI C. ∫ ∫ = π 2 0 1 0 )sin,cos( rdrtrtrfdtI D. ∫ ∫ = π 0 sin2 0 )sin,cos( t rdrtrtrfdtI C©u 10. Xét tích phân mặt I = ∫∫ ++ S ydxdyzdxdzxdydz với S là các mặt của tứ diện OABC định hướng ra phía ngoài, biết O(0,0,0), A(1,00), B(0,1,0), C(0,0,1). Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 1/2 B. I = 1/6 C. I = 1/3 D. I = 0 C©u 11. Cho I = ∫∫ +++ D dxdyyxyxy 2222 1)1( với D là hình tròn x 2 +y 2 ≤ 1. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = 0 B. I = 2 C. I = -1 D. I = 1 C©u 12. Xét tích phân mặt I = ∫∫ ++ S ydxdzzdxdyxdydz với S là mặt ngoài của nửa mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 =4, z ≥ 0. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = π /6 B. I = 0 C. I = 16π D. I = 32π /3 C©u 13. Xét các tích phân ∫∫ + + = + + = LC yx ydyxdx J yx ydyxdx I 2222 , với C là đường tròn x 2 +y 2 =1 và L là elip 4(x-1) 2 +y 2 = 1 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. 0== JI B. J = 2 π C. JI ≠ D. I = 2 π C©u 14. Xét phép đổi biến (x,y) = (rcos 2 t, rsin 2 t) để tính tích phân. Kí hiệu M là tam giác nối các đỉnh O(0,0), A(1,0), B(0,1) N là phần hình tròn x 2 + y 2 ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất và P =[0,π/2]×[0,1]. Xét các tích phân I = ∫∫ M dxdyyxf ),( , J = ∫∫ N dxdyyxf ),( . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. I = ∫∫ P rdtdrtrtrf )sin,cos( 22 B. J= ∫∫ P tdtdrrtrtrf 2sin)sin,cos( 22 C. J = ∫∫ P rdtdrtrtrf )sin,cos( 22 D. I= ∫∫ P tdtdrrtrtrf 2sin)sin,cos( 22 C©u 15. Xét các tích phân ∫∫ == CC ydxJxdyI , với C là elip 4x 2 +y 2 = 1 theo hướng dương. Chọn mệnh đề ĐÚNG A. 2 π −=J B. I = 2 π C. 4 π =J D. I = 4 π C©u 16. T: R 2 → R 2 là phép biến đổi tuyến tính có det(T)=2, chuyển miền D thành miền M: T(D)=M. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D và S(M) là diện tích của M. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 2S(M) B. S(D) = 2 2 S(M) C. S(M) = 2S(D) D. S(M) = 2 2 S(D) C©u 17. Gọi D là tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng 2x+2y+z = 5 mà hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng xOy thuộc hình vuông [0, 1]×[0, 1]. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(D) = 3 B. S(D) = 3 C. S(D) = 2 D. S(D) = 4 C©u 18. Xét tích phân đường loại một ∫ = L dsxI 2 trên đường tròn L: x 2 +y 2 =4. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. π 6=I B. π 8=I C. π 4=I D. π 2=I C©u 19. Xét các tích phân ,,,, 4321 ∫∫∫∫ −=−=== CCCC xdyydxIydxxdyIydxIxdyI với C là đường cong kín và tích phân theo hướng dương. S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi C. Chọn mệnh đề SAI trong số mệnh đề sau A. S = -I 2 . B. 2S = I 4 . C. 2S = I 3 . D. S = I 1 . C©u 20. Hàm g(x) là hàm khả vi trên R. Tích phân 0)(sin( 2 =+ ∫ L dyxygxdxy trên mọi đường cong kín L thuộc mặt phẳng xOy. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. g(x) = x B. g(x) = cos x C. g(x) = sin x D. g(x) = -2cos x (®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4 ®Ò sè 4) ®Ò sè 5 (Kh«ng ®îc ®¸nh dÊu hoÆc ghi bÊt k× mét dÊu hiÖu nµo vµo ®Ò thi. Nép l¹i ®Ò sau khi thi) C©u 1. Trong R 2 cho dãy các điểm * , 1 cos, 1 sin Nn nn M n ∈       = Hãy chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. Dãy số {|M n |} hội tụ B. Dãy {M n } bị chặn C. Dãy {M n } hội tụ D. Dãy {M n } không hội tụ C©u 2. Giả thiết z=z(x,y), y=y(x,z) và x=x(y,z) là các hàm ẩn khả vi xác định từ hệ thức F(x,y,z)=0. Đặt T = z' x ∙y' z ∙x' y . Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. T = 2 B. T = -1 C. T = 0 D. T = 1 C©u 3. Cho 2 hàm f : R 2 → R, f(x,y) = x+2y và g : R → R 2 , g(t) = (t, t+1). Kí hiệu u, v = (v 1 ,v 2 ) là các hàm sau )),(),,((),)((),(),)(()( 21 yxvyxvyxfgyxvtgftu ===  . Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. 1)0,0( 1 = ∂ ∂ x v B. 2)1,1( 2 = ∂ ∂ y v C. 2)0( = dt du D. 3)1( = dt du C©u 4. Hệ thức x 2 +y 2 +z 2 +t 2 =1 xác định một hàm ẩn khả vi u. Giả sử tại điểm M nào đó u'(M) = A. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. A là ma trận cột 3 × 1 B. A là ma trận hàng 1 × 3 C. A là ma trận vuông 3 × 3 D. A là ma trận vuông 2 × 2 C©u 5. Xét dạng toàn phương 3 biến ω (x,y,z) với A là ma trận của dạng toàn phương. Kí hiệu d 2 ω (M) là vi phân cấp hai của ω (x,y,z) tại M. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. Không tồn tại d 2 ω (0,0,0) B. d 2 ω (0,0,0) ≡ 0 tại M(0,0,0) C. Ma trận của d 2 ω (M) bằng A D. Ma trận của d 2 ω (M) bằng 2A C©u 6. Cho hàm      == >+ + + = 0 0 1 sin)( ),( 22 22 22 yxkhi yxkhi yx yx yxu 0 Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số sau A. không )),(lim(lim 00 yxu yx →→ ∃ B. u' x (0,0) = 1 C. 1)),(lim(lim 00 = →→ yxu xy D. u(x,y) khả vi tại (0,0) C©u 7. Cho ánh xạ tuyến tính f : R n → R n , f(x) = Ax với A là ma trận không suy biến. Kí hiệu f -1 là hàm ngược của f. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. (f -1 )'(x) = Ax với mọi x B. (f -1 )'(0) = A C. Không tồn tại (f -1 )'(0) D. (f -1 )'(0) = A -1 C©u 8. Cho hàm f(x,y) = 33 |||| yx + Chọn mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f 2 khả vi tại (0,1) B. f 2 khả vi tại (0,0) C. f khả vi tại (1,0) D. f không khả vi tại (0,0) C©u 9. Cho 2 hàm f : R → R 2 , f(x) = (x, x 3 ) và g : R 2 → R, g(x,y) = 2 y . Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG A. )9,())(( x xxfg = B. ),6())(( xxfg x = C. x xfg 6))(( = D. x xfg 9))(( = C©u 10. Xét cực trị hàm f(x,y,z) = yx 3 + y 3 z - 3xyz + ln(x 2 + y 2 + z 2 + 2) với điều kiện x 2 + y 2 + z 2 =1. Tìm mệnh đề SAI trong số các mệnh đề sau A. f có cực đại B. f không có cực trị C. f khả vi trên R 3 . D. f có cực tiểu . JI ≠ D. I = 2 π C©u 13. Xét các tích phân ,,,, 4321 ∫∫∫∫ −=−=== CCCC xdyydxIydxxdyIydxIxdyI với C là đường cong kín và tích phân theo hướng dương. S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi C π 4=I D. π 2=I C©u 19. Xét các tích phân ,,,, 4321 ∫∫∫∫ −=−=== CCCC xdyydxIydxxdyIydxIxdyI với C là đường cong kín và tích phân theo hướng dương. S là diện tích miền phẳng giới hạn bởi C tuyến tính có det(T)=2, chuyển miền D thành miền M: T(D)=M. Kí hiệu S(D) là diện tích miền D và S(M) là diện tích của M. Hãy chọn mệnh đề ĐÚNG trong số các mệnh đề sau A. S(M) = 2 2 S(D) B. S(M)