ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2009 - 2010 Thời gian: 90 phút ( KKGĐ) ĐỀ II A/Lý thuyết ( 2đ ) 1/ Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương.Cho VD. 2/ Phát biểu định nghĩa số đo của một cung. Vẽ hình minh họa. B/ Bài tập ( 8đ ) Bài1/( 1,5 đ ) . Giaỉ phương trình , hệ phương trình sau. a/ b/ 2x 2 – 7x + 5 = 0 { Bài 2/ (1đ). Cho phương trình: x 2 - 2 (m- 2)x + m 2 – 4 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Bài 3/ ( 2,5 đ ).Trong một trang sách, nếu bớt đi 3 dòng và mỗi dòng bớt đi 2chữ thì cả trang bớt đi 97 chữ ; nếu tăng thêm 2 dòng và mỗi dòng thêm 1chữ thì cả trang tăng thêm 60 chữ. Tính số dòng trong trang và số chữ trong mỗi dòng. Bài 4/ (3 đ ).Cho đường tròn ( O) đường kính AC . Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B. Gọi M là trung điểm của AB. Dựng dây cung DE vuông góc với AB tại M. Từ B kẻ đường thẳng BF vuông góc với DC ( F trên DC ). a/ Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp được trong một đường tròn . b/ EAM = MDC c/ CB . CM = CF . CD d/ F, B,F thẳng hàng. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 2009 - 2010 ĐỀ II A/ Lý thuyết ( 2đ ) 1/ Định nghĩa : ( SGK ) 0,5 đ VD đúng 0,5 đ 2/ Định nghĩa: ( SGK) 0,5đ Vẽ hình 0,5đ B/ Bài tập (8đ) 1/ Giaỉ phương trình , hệ phương trình a/ 0,75đ { ⇔ { ⇒ { b/ áp dung a + b + c = 0 ⇒ x 1 = 1, x 2 = 2 5 0,75đ 2/ Giaỉ phương trình ta được: Δ ’ = - 4m + 8 Δ ’ = 0 ⇔ -4m + 8 = 0 ⇒ m = 2 , suy ra phương trình có nghiệm kép. 1đ 3x – 2y = 4 4x + 3y = 11 3x – 2y = 4 4x + 3y = 11 9x – 6y = 12 8x + 6y = 22 x = 2 y = 1 3/ Gọi x là số dòng trong một trang và y là số chữ trong một dòng ( x,y € Ζ + ) 0,5đ Theo bài ra , nếu mỗi trang bớt 3 dòng ta có ( x- 3) , mỗi dòng bớt 2 chữ ta có ( y- 2) . Số chữ trong trang bớt 97 chữ. 0,5đ Nếu mỗi trang tăng 2 dòng thì ta có ( x + 2 ), mỗi dòng tăng thêm 1 chữ thì ta có (y + 1 ) ,số chữ trong trang tăng 60 chữ. 0,5đ Ta có hệ phương trình: { 0,5đ Giaỉ hệ phương trình ta được x = 32 , y = 13 . 0,5đ 4/ Ghi giả thiết , kết luận và hình vẽ đúng 0,5đ a/ DoDE ┴ AC tại M và BF ┴ DC (gt) nên DMB = BFD = 90 0 ⇒ DMB + DFB = 180 0 ⇒ Tứ giác BMDF nội tiếp được trong đường tròn đường kính BD . 0,5đ b/ Ta có: AED = ACD (góc nội tiếp cùng chắn một cung ) (1) AME = DMC (gt) (2) Từ (1) và (2) suy ra EAM = MDC 0,5đ c/ Xét Δ CFB và Δ CMD có: MCD chung, DMB = BFD = 90 0 ⇒ Δ CFB đồng dạng ΔCMD. Nên CM CF = CD CB ⇒ CB.CM = CF .CD 0,75đ d/ Đường kính AC ┴ DE tại M ⇒ MD = ME. Tứ giác ADBE có MD = ME, MA = MB nên ADBE là hình thoi ⇒ EB AD. Ta có: ADC = 90 0 ⇒ AD ┴ DC mà BF ┴ DC (gt) ⇒ BF AD Theo tiên đề của Ơclít từ điểm B ngoài AD ta chỉ kẻ được một đường thẳng song song với BD, nên Em là bông hồng nhỏ,B,F thẳng hàng. 0,75đ ( x + 2)( y+ 1) = xy + 60 A C D M B E F * 0 (x- 3)( y – 2) = xy - 97 . ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 20 09 - 20 10 Thời gian: 90 phút ( KKGĐ) ĐỀ II A/Lý thuyết ( 2 ) 1/ Phát biểu định nghĩa hệ phương trình tương đương.Cho VD. 2/ Phát biểu. CF . CD d/ F, B,F thẳng hàng. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Năm học: 20 09 - 20 10 ĐỀ II A/ Lý thuyết ( 2 ) 1/ Định nghĩa : ( SGK ) 0,5 đ VD đúng 0,5 đ 2/ Định nghĩa: ( SGK) 0,5đ Vẽ hình 0,5đ . trình sau. a/ b/ 2x 2 – 7x + 5 = 0 { Bài 2/ (1đ). Cho phương trình: x 2 - 2 (m- 2) x + m 2 – 4 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Bài 3/ ( 2, 5 đ ).Trong một trang