Bài 3 a) Tính các tổng sau: 1) S = 1 + 2 + 3 + + n + 2) S = 1 1 1 1 1 2 4 8 2 n   − + − + + − +  ÷   3) S = 1 1 1 1 3 9 27 3 n   + + + + +  ÷   b) Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 1) 0.111 2)0.1212 3)0.321321 4) 1.222 5) 2.2323 6)2.012012 26) n n n 4 lim 2.3 4+ 27) n n 3 1 lim 2 1 + − 28) n n n 3 2.5 lim 7 3.5 − + 29) n n n n 4 5 lim 2 3.5 − + 30) n n n 1 n 1 ( 3) 5 lim ( 3) 5 + + − + − + 31) ( ) lim 3n 1 2n 1− − − 32) ( ) lim n 1 n+ − 33) ( ) 2 lim n n 1 n+ + − 37) ( ) 2 lim n n 1− + 34) ( ) 2 lim n n 2 n 1+ + − + 35) ( ) lim n 3 n 5 + − − 36) ( ) 2 lim n n 3 n− + − 37) 1 lim n 2 n 1 + − + II.GIỚI HẠN HÀM SỐ. Bài 1. Tính các giới hạn sau. a. ( ) 32Lim 2 + → x x b. ( ) 432Lim 3 2 ++ −→ xx x d.       ++− ++ −→ 24 132 Lim 2 2 1 xx xx x e.       − − → 9 3 Lim 2 3 x x x f.       − + −→ 9 3 Lim 2 3 x x x g.         −+ → x x x 2 121 Lim 0 Bài 2. Tính các giới hạn sau: a.       −+ → 39 4 Lim 0 x x x b.         − − → 2 22 Lim 2 x x x Bài 3. Tính các giới hạn sau. a.       − −+ → 3 152 Lim 2 3 x xx x b.       − ++ −→ 1 132 Lim 2 2 1 x xx x Bài 4. Tính các giới hạn sau. a.       + −∞→ 12x 1-3x Lim x b.         −+ ++ +∞→ xx2x 3x2x Lim 2 2 x c.         ++ + +∞→ 1xx 3x2x Lim 2 x d. ( )( ) ( )( ) 323 121 Lim ++ ++ −∞→ xx xx x . e.       + −∞→ 2x 3-7x Lim 2 2 x x f.       +− + −∞→ 12x 12x-6x Lim 3 3 x x Bài 1. Tính các giới hạn sau. a. 1Lim 1 − − → x x ; b. 32 1 Lim 2 1 −+ − − → xx x x c.    < >+ = − → 1nêu x 1,-2x 1nêu x 3,x f(x) f(x),Lim 1x d.    < >+ = + → 1nêu x 1,-2x 1nêu x 3,x f(x) f(x),Lim 1x e.      < > ++ + = − → 3-nêu x 1,-2x -3nêu x , 2xx 3x f(x) f(x),Lim 2 -3x f.      < > ++ + = + → 3-nêu x 1,-2x -3nêu x , 2xx 3x f(x) f(x),Lim 2 -3x Bài 2. Cho các hàm số a.      ≤+ > − = 1nêu x 3,5x 1nêu x , x 1x2 )x(f b.      ≤++ > −+ = 1nêu x ,1xx 1nêu x , 1-x 2xx )x(f 2 2 Tính các giới hạn sau: + →1x Limf(x) ; − →1x Limf(x) ; 1x Limf(x) → ; f(1)? III) Hàm Số Liên Tục Bài 1 : xét tính liên tục của các hàm số sau a. f(x) = 3x 2 + 2x -3 tại x 0 = 2 b. f(x) = 2 2 3 2 x x x + + − tại x 0 = 1 c. 3 2 , nêu x 1 ( ) x 2x - 1, nêu x < 1 x f x −  ≥  =    tại x 0 = 1 d. 2 3 2 nêu x 1 ( ) x 4x - 3 nêu x < 1 x x f x  + − ≥  =    tại x 0 = 1 e. 3 2 8 nêu x 2 ( ) x 4x - 6 nêu x < 2 x x f x  + − ≥  =    tại x 0 = 2 Bài 2. Xét tính lien tục của các hàm số sau lại x 0 =1 a.      = ≠ − = 1nêu x 1, 1nêu x , x 1x2 )x(f b.      = ≠ −+ = 1nêu x ,3 1nêu x , 1-x 2xx )x(f 2 Bài 3. Cho hàm số      =+ ≠ − = 0nêu x , 1a2 0nêu x , x x2x )x(f 2 . Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x 0 = 0 Bài 4. Cho hàm số      =+ ≠ − − = 4nêu x , 1a2 4nêu x , 4x 16x )x(f 2 . Giá trị của a là bằng bao nhiêu để hàm số liên tục tại x 0 = 4. Bài 5. Cho hàm số 2 2 nêu x 1 ( ) 1 1 nêu x 1 x x f x x  − − ≠ −  = +   =  . Xét tính liên tục của hàm số trên TXD Bài 6. Cho hàm số 2 2 nêu x 0 ( ) 1 nêu x 0 x x f x x  − ≠  =   =  . Xét tính liên tục của hàm số trên TXD Bài 7. Cho hàm số 2 2 nêu x 2 ( ) 2 3 nêu x 2 x x f x x  − − ≠  = −   =  . Xét tính liên tục của hàm số trên TXD Bài 8. Chứng minh phương trình sau x 2 cosx + xsinx + 1 = 0 Có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; π ) Bài 9. Chứng minh phương trình sau x 4 – 3x 2 + 5x - 6 = 0 Có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2) . 3 n   + + + + +  ÷   b) Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau thành phân số: 1) 0 .111 2)0.1212 3)0.321321 4) 1.222 5) 2.2323 6)2.012012 26) n n n 4 lim 2.3 4+ 27) n n 3 1 lim 2