Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Tuần: 1, 2 HKII Tiết: 25, 26 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1-HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  I-Mục đích yêu cầu: - Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. - Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. - Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. - Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm. - Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. - Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi biết phương trình mặt cầu. II-Chuẩn bị: 1) GV: - Giáo án, bảng phụ. - SGK, STK, phấn màu, thước. - Các phiếu trả lời câu hỏi. 2) HS: - Giải các bài tập về nhà. - Các kiến thức có liên quan đến bài học. - Xem trước bài ở nhà. 3) Phương pháp: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề. III-Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) 3) Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. -Vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian. -Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. -Đưa ra khái niệm và tên gọi. -Cho HS nêu lại định nghĩa hệ tọa độ trong không gian. -Trả lời. -Tiếp nhận kiến thức. -Trả lời. -Phát biểu theo câu hỏi của giáo viên. -Định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz. I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) K/hiệu: Oxyz O: Gốc tọa độ Ox: Trục hoành. Oy: Trục tung. Oz: Trục cao. (Oxy); (Oxz); (Oyz) các mặt phẳng tọa độ. Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 1 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Cho điểm M. Từ 1 ∆ trong Sgk, ta có thể phân tích OM uuuur theo 3 vectơ , ,i j k r r r được hay không? Có bao nhiêu cách? -Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm. -Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. -Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và OM uuuur . * Cho h/s làm 2 ví dụ: + Ví dụ 1: Ra ví dụ 1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. -Hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. - Vẽ hình. - Trả lời. + Dựa vào định lý đã học ở lớp 11. + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ. -H/s so sánh tọa độ của điểm M và OM uuuur . -Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời. -Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. 2. Tọa độ của 1 điểm ( ; ; )M x y z OM xi yj zk ⇔ = + + uuuur r r r 3. Tọa độ của vectơ ( ; ; )a x y z a xi yj zk = ⇔ = + + r r r r r Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ OM uuuur . Ví dụ1: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết: 2 3 4 2 3 a i j k b j k c j i = − + = − = − r r r r r r r r r r Ví dụ 2: (HĐ2 Sgk) , ,AB ai AD bj AA ck ′ = = = uuur uuur uuur r r r 1 1 2 2 1 2 AC AB AD ai bj AC AC AA ai bj ck AM AD D M AD AA AB bj ck ai AM ai bj ck = + = + ′ ′ = + = + + ′ ′ = + = ′ = + + = + + ⇒ = + + uuur uuur uuur r r uuuur uuur uuur r r r uuuur uuuur uuuuur uuur uuur uuur r r r uuuur r r r Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy. -Từ đó mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh. -Xung phong trả lời -Các h/s khác nhận xét II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đlý: Trong không gian Oxyz cho 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b= = r r 1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b± = ± ± ± r r g 1 2 3 ( ; ; )ka ka ka ka= r g , ( )∈¡k Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 2 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 * Từ định lý đó trên, dẫn dắt hs đến các hệ quả. -Gv ra ví dụ: Yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mỗi nhóm 1 câu. -Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải. -Làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. -Các nhóm hoạt động và đại diện báo cáo. -Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét. Hệ quả: * 1 1 2 2 3 3 =   = ⇔ =   =  r r a b a b a b a b * Vectơ 0 r có tọa độ là (0;0;0) * 0,b a → ≠ r r cùng phương b r khi và chỉ khi k∃ ∈¡ sao cho: 1 1 2 2 3 3 , ,a kb a kb a kb= = = * ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z= − − − uuur * Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì: ; ; 2 2 2 A B A B A B x x y y z z M + + +    ÷   Ví dụ 1: Cho ( 1;2;3), (3;0; 5)a b= − = − r r a. Tìm tọa độ của r x biết 2 3x a b= − r r r b. Tìm tọa độ của r x biết 3 4 2 0a b x− + = r r r r Ví dụ 2: Cho ( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2)A B C − − a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng (đã học ở lớp 10). -Từ định nghĩa biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên biểu thức tọa độ trong không gian. -Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk. -Hướng dẫn học sinh tìm ra các hệ quả. -Trả lời định nghĩa tích vô hướng. -Trả lời biểu thức tọa độ. -Tiếp nhận kiến thức mới. -Thực hiện theo yêu cầu, gợi ý của GV. III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Định lí: 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b= = r r 1 1 2 2 3 3 .a b a b a b a b = + + r r Chứng minh: (SGK) 2. Úng dụng: + Độ dài của vectơ: 2 2 2 1 2 3 a a a a= + + r + Khoảng cách giữa 2 điểm: 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB AB x x y y z z = = − + − + − uuur + Gọi ϕ là góc hợp bởi a r và b r 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos . . a b a b a b a b a b a a a b b b ϕ + + = = + + + + r r r r + Đặc biệt: Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 3 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 -Gv: Cho ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. -Yêu cầu học sinh làm nhiều cách. -Học sinh làm việc theo nhóm. -Đại diện nhóm trả lời. -Học sinh khác trả lời cách giải của mình và bổ sung lời giải của bạn 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b⊥ ⇔ + + r r Ví dụ: (HĐ 3-SGK) Cho (3; 0;1), (1; 1; 2), (2;1; 1)a b c = − = − − = − r r r Tính : ( )+ r r r a b c và + r r a b Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Gv: Yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy. -Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc (S). -Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. -Gọi 1 hs làm ví dụ. -Gv đưa phương trình: 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D + + + + + + = về dạng phương trình trên bằng cách dùng hằng đẳng thức. -Yêu cầu h/s nhắc hằng đẳng thức. -Cho học sinh nhận xét khi nào thì phương trình đó là phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính. -Cho h/s làm ví dụ -Học sinh xung phong trả lời. -Học sinh đứng tại chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng. -Lên bảng làm. -H/s cùng giáo viên đưa về bằng hằng đẳng thức. -1 h/s trả lời. -Nhận xét. -Giải ví dụ. -Đại diện lên bảng ghi. IV. Phương trình mặt cầu. Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a;b;c) bán kính r có phương trình: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c r − + − + − = Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2;0;-3), bán kính r = 5. * Nhận xét: Phương trình: 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D + + + + + + = (2) 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )x A y B z C r⇔ + + + + + = với 2 2 2 r A B C D= + + − pt (2) với đk: 2 2 2 0A B C D+ + − > là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C), bán kính 2 2 2 r A B C D= + + − . Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: 2 2 2 4 6 5 0x y z x y+ + − + − = 4) Củng cố: +Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. + Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình. +Thực hiện các phiếu học tập: Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0), D(5;2;6). Tìm khẳng định sai: a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3). b. Vectơ AB uuur có tọa độ là (4;-4;-2). c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4). d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) Phiếu học tập số 2: Cho (2; 1;0), (3;1;1), (1;0;0)a b c= − = = r r r .Tìm khẳng định đúng: a. . 7a b = r r b. ( ) . (6;2; 2)a c b = − r r r c. 26a b+ = r r d. 2 ( . ) 15a b c = r r r Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): 2 2 2 8 2 1 0x y z x z+ + − + + = có tâm và bán kính lần lượt là: a. I (4;-1;0), r = 4 b. I (4;0;-1); r = 4 c. I (-4;0;1); r = 4 d. I (8;0;2); r = 4 5) Hướng dẫn học ở nhà: + Học bài, xem lại các ví dụ đã giải. + Làm các bài tập trong SGK. Tuần: 3, 4 HKII Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 4 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Tiết: 27, 28 BÀI TẬP  I-Mục đích yêu cầu: -Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. -Toạ độ của một điểm. -Phương trình mặt cầu. -Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. II-Chuẩn bị: 1) GV: - Giáo án, bảng phụ. - SGK, STK, phấn màu, thước. - Các phiếu trả lời câu hỏi. 2) HS: - Giải các bài tập về nhà. - Các kiến thức có liên quan đến bài học. - Xem trước bài ở nhà. 3) Phương pháp: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề. III-Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ; biểu thức tọa độ của tích vô hướng; công thức tính độ dài của vectơ; công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; phương trình mặt cầu. 3) Bài mới: * Hoạt động 1: Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho (1; 3;2), (3;0;4), (0;5; 1).a b c= − = = − r r r a) Tính toạ độ véc tơ 1 u b 2 = r r và 1 v 3a b 2c 2 = − + r r r r b) Tính a.b r r và .( ).a b c− r r r c) Tính a r và 2a c− r r . HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Gọi 3 HS giải 3 câu. Gọi HS1 giải câu a Hỏi: nhắc lại: k a r =? a b c± ± = r r r ? 3 a r = ? 2 c r = ? Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b r r = HS1: Giải câu a 1 u b 2 = = r r Tính 3 a r = 2 c r = Suy ra v r = HS2: Giải câu b Tính a.b r r Tính (b c).− r r Suy ra: a.(b c).− r r r Bài tập 1: Câu a Bài tập 1: Câu b Gọi HS3 giải câu c Nhắc lại: a r = ? 2 c r đã có . Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS3: Giải câu c Tính a r = a 2c− r r = Suy ra a 2c− r r = Bài tập 1: Câu c * Hoạt động 2: Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 5 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). a) Tính AB uuur ; AB và BC. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Gọi 3 Học sinh giải. -Gọi HS1 giải câu a và b. -Hỏi và nhắc lại : AB uuur = ? AB = ? -Công thức trọng tâm tam giác. -Gọi HS2 giải câu c. -Hỏi: Hướng giải câu c. -Công thức toạ độ trung điểm AB. -Gọi HS3 giải câu d. -Hỏi: Hướng giải câu d. -Nhắc lại công thức: a b = r r -Vẽ hình hướng dẫn. -Lưu ý: Tùy theo tên của hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. -Gọi học sinh nhận xét đánh giá. -HS1 giải câu a và b. AB uuur = AB = BC = -Toạ độ trọng tâm tam giác ABC. -HS2 giải câu c. -Tính toạ độ trung điểm I của AB. -Suy ra độ dài trung tuyến CI. -HS3 Ghi lại toạ độ AB uuur -Gọi D(x;y;z) suy ra DC uuur ABCD là hbh khi và chỉ khi AB DC = uuur uuur -Suy ra toạ độ điểm D. -Nhận xét. Bài tập 2: Câu a; b (2; 2;2)AB = − uuur 4 4 4 2 3AB = + + = 0 4 1 5BC = + + = 7 4 ; ;0 3 3 G    ÷   Bài tập 2: Câu c (2;1;0)I 1 1 0 2CI = + + = (1;4; 2)D − * Hoạt động 3: Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x 2 + y 2 + z 2 – 4x + 2z + 1 = 0 b) 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 + 6y - 2z - 2 = 0 HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Gọi 2 học sinh giải. -Gọi HS1 giải câu a. -Cho HS nhắc lại phương trình mặt cầu. -Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ? -Nhắc lại tâm I; bán kính r? -Gọi HS2 giải câu b. -Hướng giải câu b. -Lưu ý hệ số x 2 ; y 2 ; z 2 là 1. -Gọi học sinh nhận xét đánh giá. -HS1 giải câu a. -Trả lời: 2A = -4; 2B = 0 2C = 2 -Suy ra A; B; C. -Suy ra tâm I; bán kính r. -HS2 giải câu b. -Chia hai vế PT cho 2. -Phương trình tương đương với: x 2 + y 2 + z 2 +3x - z - 1 = 0 Suy ra tâm I; bán kính r tương tự câu a. -Nhận xét, đánh giá. Bài tập 3: Câu a A = -2; B = 0; C = 1 (2;0; 1)I − 4 0 1 1 2r = + + − = Bài tập 3: Câu b 3 1 ; 0; 2 2 A B C= = = − 3 1 ;0; 2 2 I   −  ÷   9 1 7 14 0 1 4 4 2 2 r = + + + = = * Hoạt động 4: Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 6 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B(0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua B. c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A; B. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG -Gọi 2 h.sinh giải câu a; b. -Gọi HS1 giải câu a. -Hỏi: Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm? + Bán kính r = ? -Nhắc lại tâm I; bán kính r -Dạng pt mặt cầu? -Gọi HS2 giải câu b. -Hướng giải câu b? -Tâm I trùng O. -Bán kính r = ? -Dạng pt mặt cầu. -Gọi học sinh nhận xét đánh giá. -Cho học sinh xung phong giải câu c. -Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ như thế nào? -Mặt cầu qua A; B suy ra IA? IB? Gọi học sinh nhận xét đánh giá. -HS1 giải câu a -Tâm I là trung điểm của AB. -Suy ra tâm I. -Bán kính r = AI hoặc 2 AB r = -Viết pt mặt cầu. -HS2 giải câu b. -Tâm I trùng O(0;0;0) -Bk r = OB = -Viết pt mặt cầu. -Nhận xét. -HS3 giải câu c. -Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0). -Mặt cầu qua A;B suy ra AI = BI <=> AI 2 = BI 2 -Giải pt tìm y. -Suy ra tâm I bán kính r. -Viết pt mặt cầu. Bài tập 4: Câu a. (2; 1;2)I − 4 4 1 3r = + + = 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 2) 9x y z− + + + − = Bài tập 4: Câu b (0;0;0)I 0 1 9 10r = + + = 2 2 2 10x y z+ + = Bài tập 4: Câu c Tâm I thuộc Oy suy ra I(0;y;0). Mặt cầu qua A; B suy ra AI = BI <=> AI 2 = BI 2 <=> ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 1 0 1 3y y + + + = + − + <=> 8y + 16 = 0 <=> y = -2 Tâm I(0; -2; 0) Bán kính r = AI = 18 PT mặt cầu cần tìm: x 2 + (y + 2) 2 + z 2 = 18 4) Củng cố: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm các bài trắc nghiệm sau : Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ → a = (1; 2; 2) và → b = (1; 2; -2); khi đó : → a ( a → + → b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ → a = (3; 1; 2) và → b = (2; 0; -1); khi đó vectơ →→ − ba2 có độ dài bằng : A. 53 B. 29 C. 11 D. 35 Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ∆ ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C( 3 2 ;0;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính r là: Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 7 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 A. I (–2;0;1) , r = 3 B. I (4;0;–2) , r =1 C. I (0;2;–1) , r = 9. D. I (–2;1;0) , r = 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1) 2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1) 2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1) 2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1) 2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A. x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y – 4z = 0 B. x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 2y + 4z = 0 C. x 2 + y 2 + z 2 + x + y – 2z = 0 D x 2 + y 2 + z 2 + 2x + 2y + 4z = 0 Câu 7: Cho 3 vectơ i (1;0;0)= r , j (0;1;0)= r và k (0;0;1)= r . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3k= − + r r r r A. i 3j k+ − r r r B. i j k− − r r r C. i 2j+ r r D. 3i 2k− r r Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là: A. 7 2 B. 8 3 C. 3 D. 7 5) Hướng dẫn học ở nhà: • Tương tự bài tập trên giải các bài tập 1 đến 6 SGK trang 68. • Tham khảo - giải các bài tập còn lại trong sách bài tập hình học Tuần: 5, 6 & 9 HKII Tiết: 29, 30 & 32 Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 8 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 §2-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  I-Mục đích yêu cầu: -Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian, biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian. -Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. -Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. -Xác định được ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng. II-Chuẩn bị: 1) GV: - Giáo án, bảng phụ. - SGK, STK, phấn màu, thước. - Các phiếu trả lời câu hỏi. 2) HS: - Giải các bài tập về nhà. - Các kiến thức có liên quan đến bài học. - Xem trước bài ở nhà. 3) Phương pháp: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề. III-Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ? b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ) Tính a . n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ? Nhận xét: a và n 3) Bài mới: Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng -Dùng hình ảnh trực quan: Bút và sách, giáo viên giới thiệu về VTPT của mặt phẳng. -Vectơ có giá vuông góc với mp được gọi là VTPT của mp. -Gọi HS nêu định nghĩa. -GV đưa ra chú ý. -Quan sát lắng nghe và ghi chép. -Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên. -Tiếp nhận kiến thức. I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k ≠ 0) cũng là VTPT của mp đó Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 9 α n r Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 HĐTP2: Tiếp cận bài toán -Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: -Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a ⊥ n b ⊥ n -Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ a và b nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng ( α ) nên giá của n vuông góc với ( α ). -Vậy n là một vtpt của ( α ). -Khi đó n r được gọi là tích có hướng của a và b . -Kí hiệu: n = a ∧ b hoặc n = [ a , b ] -Tương tự như phần kiểm tra bài cũ, hs tính được b . n = 0 và kết luận b ⊥ n . -Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) Tóm lại: Nếu mặt phẳng ( ) α chứa (hoặc song song với) giá của 2 vectơ không cùng phương a r và b r thì ( ) α có 1 VTPT là n = a ∧ b HĐTP3: Củng cố khái niệm -Vd1: (HĐ1 SGK). -H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nằm trong mp (ABC)? -GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. -GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. -Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày. , ( )AB AC α ⊂ uuur uuur (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24) AB AC n = − = − = uuur uuur r uuur uuur Chọn n =(1;2;2) Vd 1: (HĐ1 SGK) Giải: , ( )AB AC α ⊂ uuur uuur (2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24) AB AC n = − = − = uuur uuur r uuur uuur Chọn n =(1;2;2) Hoạt động 2: PTTQ của mặt phẳng. HĐTP1: Tiếp cận pttq của mp. Nêu bài toán 1: -Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. -Lấy điểm M(x;y;z) ∈ ( α ) -Cho hs nhận xét quan hệ giữa n r và 0 M M uuuuuur . -Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ 0 M M uuuuuur . M ∈∆ ⇔ M 0 M ⊂ ( α ) ⇔ n r ⊥ 0 M M uuuuuur ⇔ n r . 0 M M uuuuuur = 0 -Hs đọc đề bài toán. -Quan sát hình vẽ. -Nêu nhận xét. -Thực hiện theo yêu cầu của GV. n r ⊥ ( α ) suy ra n r ⊥ 0 M M uuuuuur 0 0 0 0 ( ; ; )M M x x y y z z= − − − uuuuuur Kết quả: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z − + − + − = II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x; y; z) thuộc mp( α ) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTPT n r = (A;B;C) là: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z − + − + − = Bài toán 2: (SGK). -Gọi hs đọc đề bài toán 2. -Cho M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) sao cho: Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D = 0 Suy ra: D = -(Ax 0 +By 0 + Cz 0 ) -Gọi ( α ) là mp qua M 0 và nhận n r làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M ∈ ( α ) ta có đẳng thức nào? -Đọc đề. M ∈ ( α ) khi và chỉ khi A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 ⇔ Ax+By+Cz-(Ax 0 +By 0 +Cz 0 )=0 ⇔ Ax+ By +Cz + D = 0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận n r (A;B;C) làm vtpt. Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 10 [...]... cách giải khác -Nêu cách giải khác 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y + z -11 = 0 Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 12 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau HĐTP2: Điều kiện để 2 mp vuông góc: -GV treo bảng phụ vẽ hình 3 .12 Giáo án HÌNH HỌC 12 2 Điều kiện để hai mp vuông góc: -Theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV r r -Nêu nhận xét vị trí của 2 vectơ -Trả lời: n1 ⊥ n2... +Từ đó suy ra hai mặt phẳng + So sánh 2 pt và kết luận này song song + Nêu phương pháp tính khoảng -HS lên bảng giải cách giữa hai mặt phẳng song song Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 18 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 + Khoảng cách từ một điểm trên mp này đến mp kia HS giải 4) Củng cố: a Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập 5) Bài tập về nhà: a Làm các... chứa (song song với) giá của 2 vectơ không cùng phương + Kĩ năng tính toán 5) Hướng dẫn học ở nhà: + Xem lại các bài tập đã giải + Làm các bài tập còn lại trong SGK + Xem trước phần IV Tuần: 8 HKII Tiết: Thêm LUYỆN TẬP Tuần: 10 HKII Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 16 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Tiết: 33 BÀI TẬP - I-Mục đích yêu cầu: -Biết cách viết được pt... kiến thức có liên quan đến bài học - Xem trước bài ở nhà Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 19 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau 3) Phương pháp: - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở - Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề III- Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) 3) Bài mới: HĐGV HĐHS Giáo án HÌNH HỌC 12 NỘI DUNG 4) Củng cố: + Sơ đồ...Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 HĐ TP 2 :Hình thành đ.nghĩa -Hs đứng tại chỗ phát biểu 1 Định nghĩa (SGK) định nghĩa trong sgk Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng -Từ 2 bài toán trên ta có đ/n sau thời bằng 0 được gọi là phương -Gọi hs phát biểu định nghĩa trình tổng... bài tập có liên quan II-Chuẩn bị: 1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập … 2) Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà … 3) Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm III- Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: -Định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng -Cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng 3) Bài mới: HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Nêu: HS: Nêu: + Định nghĩa VTPT... ( ) ( Giáo án HÌNH HỌC 12 Bài 3 a/ Lập ptmp (Oxy) ĐS: z = 0 b/ Lập ptmp đi qua M(2; 6;-3) và song song với mp (Oxy) ĐS: z = −3 ) Bài tập 5: + Nêu phương pháp viết ptmp đi + HS nêu cách giải qua 3 điểm không thẳng hàng uu uu ur ur + AB, CD + mp (α) có cặp vtcp nào? + Gọi HS lên bảng giải + GV kiểm tra và kết luận + HS giải + HS kiểm tra nhận xét và sửa sai -Gọi HS lên bảng giải câu b -HS lên bảng giải... 9 d ( A, (α )) = = 22 + ( −1) 2 + 22 d ( A, ( β )) = GHI BẢNG 12. 2 + 4 − 5(−3) + 5 122 + 12 + (−5) 2 2 + 0.4 + 0.( −3) + 0 12 + 02 + 02 -Nhận xét -Trả lời = = Bài 9: Cho A ( 2; 4; −3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: a/ (α ) : 2 x − y + 2 z − 9 = 0 b/ ( β ) :12 x + y − 5 z + 5 = 0 c/ (γ ) : x = 0 ĐS: a/ 5 24 170 b/ 85 c/ 2 Bài 10: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh bằng 1 a/ CM: ( AB′D′)//... song song hoặc chứa Oz Lắng nghe và ghi chép Giáo viên: Chung Mạnh Tưởng Trang 11 Tổ TOÁN Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau -Gv nêu trường hợp (c) và củng -Tương tự, nếu A = C = 0 và B cố bằng ví dụ 5 (HĐ5 SGK trang ≠ 0 thì mp ( α ) song song 74) hoặc trùng với (Oxz) -Nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mp ( α ) song song hoặc trùng với (Oyz) Giáo án HÌNH HỌC 12 c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0),... khoảng cách vào các bài tập có liên quan -Sử dụng yếu tố vuông góc của 2 mặt phẳng để giải một số bài tập có liên quan II-Chuẩn bị: 1) Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập … 2) Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà … 3) Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm III- Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) 3) Bài mới: HĐ 1: Viết phương trình mặt phẳng HĐ CỦA GV HĐ . Trường THPT Nguyễn Việt Khái – TP Cà Mau Giáo án HÌNH HỌC 12 Tuần: 1, 2 HKII Tiết: 25, 26 Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1-HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  I-Mục đích yêu cầu: -. Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. - Hoạt động nhóm, nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề. III- Các bước lên lớp: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra) 3) Bài mới: Hoạt động. vô hướng. -Trả lời biểu thức tọa độ. -Tiếp nhận kiến thức mới. -Thực hiện theo yêu cầu, gợi ý của GV. III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Định lí: 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; )a