BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ. 1) Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 4 , (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m =1. b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. 2) Cho hàm số y = -x 3 + 3mx 2 – 2m, (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = - 1. b) Tìm m để đồ thị (Cm) có điểm CĐ, CT cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân tại O. 3) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 -9x ,(C) a) Khảo sát hàm số. b) Gọi d là đường thẳng đi qua M(2; -22) với hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,M sao cho 5 26AB = 4) Cho hàm số y = - x 3 + 3x – 2 ,(C) a) Khảo sát hàm số. b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(- 2; 0) với hệ số góc k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,M sao cho tam giác ABO có trọng tâm 2 ; 8 3 G   −  ÷   5) Cho hàm số y = x 4 – 2(m-1)x 2 + m 2 – 2m ,(Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 2. b) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D (x A <x B <x C < x D ) sao cho AB,BC,CD là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông. c) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D (x A <x B <x C < x D ) sao cho AB,BC,CD là độ dài 3 cạnh của một tam giác đều. 6) Cho hàm số y = x 4 – 2(m+ 2)x 2 + m 2 +4m ,(Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 0. b) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 1 ,x 2 ,x 3 , x 4 sao cho x 1 < x 2 < x 3 ≤ 2 và 2 < x 4 ≤ 3. 7) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + ,(C) a) Khảo sát hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d: y= - x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB nhỏ nhất. 8) Cho hàm số 2 2 x y x + = − ,(C) a) Khảo sát hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d: 2x + y + m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB= 5 . 9) Cho hàm số 2 2 1 x y x + = − ,(C) a) Khảo sát hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d: x – y + m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3. 10) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , (C) a) Khảo sát hàm số. b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến ∆ của đồ thị (C) tại điểm M tạo với đường thẳng ∆’: 2x – y + 10 = 0 một góc 45 0 . 1 11) Cho hàm số 4 1 x y x − − = + (C). a) Khảo sát hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d: x – y + 2m = 0 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4. 12) Tìm m để hàm số 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x= − + − + + − đồng biến trên khoảng (0;3). 13) Tìm m để hàm số 3 2 2 2 3 3( 1) 1y x mx m x m= − + − + − đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+ ∞) 14) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. a) y = x 3 +x 2 + (m-2)x –m b) y = x 3 – 3mx 2 + m. c) y =x 3 – 3x 2 + (m+2)x -2m d) y = 2x 3 – 3mx 2 + 8. 15) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác cân tại O. a) y = x 3 -3mx 2 + 2m b) y = 2x 3 -3mx 2 + m. 16) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu cùng gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. a) y = x 3 -3mx 2 + m b) y = 2x 3 -3mx 2 + 8 17) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = x. a) y = x 3 -3mx 2 + 2m b) y = 2x 3 -3mx 2 + m 2 18) Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 2m 2 có hai điểm cực trị A,B đồng thời tam giác OAB có trọng tâm G(2;- 24) 19) Tìm m để hàm số có CĐ và CT, đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu bằng 2 5 a) y = x 3 – 3m 2 x + 2 b) y = x 3 – 3mx 2 + 2. 20) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. a) y = 2x 3 – 3mx 2 + 1 b) y = 2x 3 – 3mx 2 + 4m 21) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S. a) y = 2x 3 -3mx 2 + 1 ; S = 1 8 b) y = x 3 – 3mx 2 + 4 ; S = 4. 22) Tìm m để hàm số y= 2x 3 + 3(m 2 – 1)x 2 + 6m(1- 2m)x có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT song song với đường thẳng d: 4x + y – 2 = 0. 23) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4 2 x m y x m = − + có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. 24) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 2y x mx m m= − + + có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 2 25) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4 2 x m y x m = − + có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8. 26) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 2y x mx m m= + + + có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 0 120 . 27) Tìm m để hàm số 2 6 1 x mx y x + + = − có CĐ, CT đồng thời y CĐ .y CT = - 20. 28) Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 1 2 x mx y x + + = − có điểm CĐ và điểm CT nằm về hai phía của trục Ox. 29) Tìm m để hàm số 2 7 1 x mx y x + + = − có CĐ, CT đồng thời |y CĐ – y CT | = 12 30) Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 1 x mx m y x + + = − có điểm CĐ và điểm CT nằm về hai phía của đường thẳng d: x + y – 11 = 0. 31) Tìm m để hàm số 2 3 1 x mx m y x + + + = − có CĐ, CT đồng thời điểm CĐ , điểm CT và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. 32) Tìm m để hàm số 2 2 2 x mx m y x − + − = − có CĐ, CT đồng thời điểm CĐ , điểm CT và gốc tọa độ O tạo thành tam giác cân tại O. 33) 3 . 2x 3 + 3(m 2 – 1)x 2 + 6m(1- 2m)x có CĐ, CT đồng thời đường thẳng đi qua điểm CĐ và điểm CT song song với đường thẳng d: 4x + y – 2 = 0. 23) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4 2 x m y x m = − +