ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - KHỐI 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đ I ỂM Lời phê của giáo viên I/PHẦN TỰ CHỌN: (Học sinh có thể chọn một trong hai câu sau) Câu 1. a) Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất môt ẩn b) Giả phương trình sau: 5x-6=2x+9 Câu 2. Tính diện tích một mặt đáy và diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đứng có đáy là một hình tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm. II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1 (3đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a/ 2 ( 2) 16(2 ) 0x x x− + − = b/ 1 2 1 2 3 6 x x x+ − − − ≤ c/ |x-5|=13-2x Bài 2 (2,5đ):Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ 10 km.Để đi từ A đến B canô đi mất 2 giờ 20 phút , ôtô đi mất 2 giờ .Tính chiều dài khúc sông AB ,biết vận tốc canô nhỏ hơn vận tốc ô tô 5 km/h. Bài 3(2,5đ) Cho ∆ABC có AH là đường cao, AD là trung tuyến. Từ D vẽ DE ⊥ AB ( E∈AB ) và DF ⊥ AC ( F∈AC ). Chứng minh : a/ ∆AHC ∼ ∆DFC rồi suy ra AH.DC = DF.AC b/ ∆AHB ∼ ∆DEB rồi suy ra AH.DB = DE.AB c/ AB AC DF DE = Đáp án và biểu điểm (Toán 8) I/PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm) Câu 1. a) Nêu đúng đ/n được 1 đ b) Giải đúng nghiệm x=5 được 1đ Câu 2. - Tính đúng diện tích mặt đáy S=6cm 2 được 1đ - Tính đúng diện tích xung quanh S xq =105cm 2 Bài Đáp án Điểm 1 Câu a/Phương trình a, tương đương với phương trình ( 2)( 4)( 4) 0x x x− − + = ⇔ 2x = hoặc x=±4 Câu b/Bất phương trình b, biến đổi về BPT 2x≤6 2x ⇔ ≤ Câu c/ - Lập luận các điều kiện khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Giải và tìm nghiệm theo điều kiện của từng trường hợp(x=6 và x=8) -Loại nghiệm x=8 và tập nghiệm S={6} 1đ 1 đ 0.5 đ 0.25đ 0.25đ 2 Đổi thời gian 2 h 20 ph =2+1/3 h=7/3 h Gọi x (km) là chiều dài khúc sông AB (Điều kiện x>0) Chiều dài đường bộ từ A đến B là x+10 (km ) Vận tốc canô là : 3 7 / 3 7 x x = (km/h) Vận tốc ôtô là : 2 x (km/h) Theo đề ta có phương trình : 3 5 2 7 x x − = Giải pt ta được x=70 (Thoả mãn đk bài toán) Vậy chiều dài khúc sông AB là 70 km 0,25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 3 Vẽ hình ghi gt, kl đúng a/∆AHC ∼ ∆DFC ( Trường hợp hai tam giác vuông có góc nhọn C chung ) suy ra . . AH AC AH DC DF AC DF DC = → = (1) b./ ∆AHB ∼ ∆DEB (Tương tự như câu a, hai tam giác vuông có góc B chung) suy ra AH AB DE DB = → AH.DB = DE.AB (2) c./Từ (1) & (2) và DC=BD →DF.AC=DE.AB→ AB AC DF DE = F E D B A C H 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ . Từ D vẽ DE ⊥ AB ( E∈AB ) và DF ⊥ AC ( F∈AC ). Chứng minh : a/ ∆AHC ∼ ∆DFC rồi suy ra AH.DC = DF.AC b/ ∆AHB ∼ ∆DEB rồi suy ra AH.DB = DE. AB c/ AB AC DF DE = Đáp án và biểu điểm (Toán 8) I/PHẦN. = (1) b./ ∆AHB ∼ ∆DEB (Tương tự như câu a, hai tam giác vuông có góc B chung) suy ra AH AB DE DB = → AH.DB = DE. AB (2) c./Từ (1) & (2) và DC=BD →DF.AC =DE. AB→ AB AC DF DE = F E D B A C H 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ . 2x≤6 2x ⇔ ≤ Câu c/ - Lập luận các điều ki n khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Giải và tìm nghiệm theo điều ki n của từng trường hợp(x=6 và x =8) -Loại nghiệm x =8 và tập nghiệm S={6} 1đ 1 đ 0.5 đ 0.25đ 0.25đ 2