Trờng THCS Nguyên Xá Đề Kiểm tra cuối năm Năm học 2009- 2010 Môn toán 8 Thời gian làm bài 90 phút ( không kể giao đề ) Bài 1: (1điểm) Chọn đáp án đúng. a/ Cho phơng trình x 2 x = 3x 3. Tập nghiệm của phơng trình là: A. { } 3 ; B. { } 1 ; C. { } 1;0 ; D. { } 3;1 b/ Cho a là một số. Hai phơng trình 4x 2 = 1 và ( 4x -2 ) a = a tơng đơng với nhau khi: A. a 0; B. a = 1; C. a = 0; D. Mọi giá trị của a. c/ Cho phơng trình 2x 1 = 5 và bất phơng trình 2x 1 > 3. Khi đó x = 3 A. Không là nghiệm của phơng trình. B. Không là nghiệm của bất phơng trình. C. Là nghiệm của phơng trình và bất phơng trình. D. A và B đúng. d/ Cho tam giác ABC có ba đờng cao là AH, BE, CF. Ta có: A. CF AH BC AB = ; B. AH BE AC BC = ; C. BE CF BA CA = ; D. Cả ba câu trên đều đúng. Bài 2: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD( hình vẽ ) Chỉ ra khẳng định đúng, khẳng định sai trong các khẳng định sau: a/ BB BD. b/ Tứ giác BDDB là hình chữ nhật. c/ Diện tích toàn phần hình hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD là 36 cm 2 . d/ Thể tích hình hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD là 0,024 dm 2 . Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: M = 53x 10x :1 53x 3x 53x 7 3x5 4 + + + + a/ Rút gọn M. b/ Tìm x để M > 0. Bài 4: (2điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải Sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực hiện mỗi ngày tổ đã sản xuất 57 sản phẩm, do đó đã hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày và còn vợt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông ở A, đờng cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. a/ So sánh AEF với ACB b/ Chứng minh AE. AB = AF. AC c/ Chứng minh AM EF d/ ABC phải có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHF bằng một nửa diện tích ABC? Bài 6: (0,5 điểm) Cho x + 4y = 1. Chứng minh rằng 5 1 4yx 22 + Hết. Biểu điểm: Bài 1: (1điểm) Mỗi ý đúng cho 0,25 đ a/ D b/ A c/ C d/ D Bài 2: ( 1 điểm) Mỗi ý đúng cho 0,25 đ A B C D B A 4cm C D 2cm 3cm a, b- Đúng c, d - Sai Bài 3: ( 2 điểm) a/ ( 1,25đ) M = 53x 10x :1 53x 3x 53x 7 3x5 4 + + + + M = 10x 53x )53)(53( )53)(53()53(3)53(7 3x5 4 + + + +++ xx xxxxx ( 0, 5 đ) M = 10 53 )53)(53( )10(6 35 4 + + + + x x xx x x ( 0, 25 đ) M = 53 6 35 4 xx = xx 35 6 35 4 + M = x35 10 ( 0,5 đ) b/ ( 0,75đ) ĐKXĐ: x - 10; x 3 5 ( 0,25 đ) M > 0 x35 10 > 0 5 - 3x > 0 x < 3 5 ( 0,25 đ) Kết hợp ĐKXĐ x < 3 5 ; x - 10; x - 3 5 thì M > 0 ( 0,25 đ) Bài 4: (2 điểm) Lập pt cho 1,25đ. Gọi số sản phẩm sản xuất theo kế hoạch là x( x nguyên dơng) Số sản phẩm thực tế làm đợc là x + 13 ( sản phẩm) (0,25 đ ) Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là 50 x (ngày) Thời gian hoàn thành thực tế là 57 13x + (ngày) ( 0,5 đ) Tổ hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày nên ta có pt 1 57 13x 50 x = + ( 0, 5đ) Giải pt và trả lời cho 0,75 đ. x= 500 Bài 5:(3,5điểm) - Vẽ hình, ghi gt, kl ( 0,5 đ) F E C M H B A a/ 1 đ C/m tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( 0,5 đ) ⇒ HA ˆ EFE ˆ A = mµ C ˆ HA ˆ E = nªn C ˆ FE ˆ A = ( 0,5®) b/ 0,75 ® C/m ∆AEF ®ång d¹ng víi ∆ACB ( 0,5 ®) AB AF AC AE =⇒ ⇒ AE. AB = AF. AC ( 0,25 ®) c/ 0,75® C/m t tù c©u a ⇒ B ˆ EF ˆ A = . C/m C ˆ CA ˆ M = ( 0,25 ®) Mµ 00 90CA ˆ MEF ˆ A90C ˆ B ˆ =+⇒=+ ( 0,25 ®) Do ®ã AM ⊥ EF ( 0,25 ®) d/ 0,5 ® 4 1 S S 2 1 S 2S 2 1 S S ABC AEF ABC AEF ABC AEHF =⇒=⇒= ( 0,25 ®) 2 1 AB AF AC AE == ⇒ E, F lµ trung ®iÓm cña AB, AC. (0,25 ®) Bµi 6: ( 0,5®) Tõ x + 4y =1 ⇒ x = 1 – 4y. x 2 + 4y 2 - 5 1 =(1 – 4y) 2 + 4y 2 - 5 1 = 1- 8y + 20y 2 - 5 1 = ( ) 0 5 210y 5 440y100y 2 2 ≥ − = +− Víi mäi y. ( 0,25 ®) VËy 5 1 4yx 22 ≥+ DÊu b»ng x¶y ra khi x = 5 1 vµ y = 5 1 ( 0,25 ®) . a/ ( 1,25đ) M = 53x 10x :1 53x 3x 53x 7 3x5 4 + + + + M = 10x 53x )53)(53( )53)(53()53(3)53(7 3x5 4 + + + +++ xx xxxxx ( 0, 5 đ) M = 10 53 )53)(53( )10( 6 35 4 + + + + x x xx x x . 35 6 35 4 + M = x35 10 ( 0,5 đ) b/ ( 0,75đ) ĐKXĐ: x - 10; x 3 5 ( 0,25 đ) M > 0 x35 10 > 0 5 - 3x > 0 x < 3 5 ( 0,25 đ) Kết hợp ĐKXĐ x < 3 5 ; x - 10; x - 3 5 . Trờng THCS Nguyên Xá Đề Kiểm tra cuối năm Năm học 2 009- 2 010 Môn toán 8 Thời gian làm bài 90 phút ( không kể giao đề ) Bài 1: (1điểm) Chọn