sở GD- ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2000- 2001 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (2 điểm) a/ Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm: A(2; -1) ; B( 2; 2 1 ) b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a/ đồng qui ( cắt nhau tại một điểm ) . Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình bậc hai : x 2 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0 a/ Giải phơng trình khi m = 2 5 b/ Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm . Bài 3:(2,5 điểm) Cho đờng tròn (0) và một đờng kính AB của nó . Gọi S là trung điểm của OA , Vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A . a/ Chứng minh đờng tròn (O) và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau . b/ Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N , F ; đ- ờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P , T . Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT . Bài 4:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của cạnh SA ; N là trung điểm của cạnh BC . a/ Chứng minh MN vuông góc với SA và BC . b/ Tính diện tích của tam giác MBC theo a . Bài 5: (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 2 )1999( x + 2 )2000( x + 2 )2001( x Chú ý : Trong bài hình học nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm điểm bài hình học . 1 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thanh hoá năm học 2001 2002 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1(1,5 điểm). Cho biểu thức: A = ) 2 10 2(:) 2 1 63 6 4 ( 2 3 2 + + + + x x x xx xx x a/. Rút gọn biểu thức A . b/.Tính giá trị của biểu thức A với 2 1 =x . Bài 2 :(2 điểm) . Cho phơng trình 0)1()1(2 2 =+ mxmx a/. Giải phơng trình với m = 2 . b/. Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai ngiệm phân biệt 21 ; xx . c/.Tìm m để 21 xx có giá trị nhỏ nhất. Bài 3:(1,5 điểm) Cho hệ phơng trình : =+ =+ mymx yx 2 1 a/. Giải hệ phơng trình với m = 2 . b/.Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? vô nghiệm ? vô số nghiệm ? Bài 4 : (2,5 điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), với 0 45 =A , nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F . a/. Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC . b/. Chứng minh AFBAEC ; là những tam giác vuông cân . c/. Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân . Suy ra EF = BC 2 2 Bài 5: (1,5 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 cm . SA vuông góc với đáy , SA = 2 cm . a/. Tính thể tích của tứ diện . b/. Gọi AM là đờng cao , O là trực tâm của tam giác ABC . Gọi H là hình chiếu của O trên SM . Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Bài 6: (1 điểm) . Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình: yx + = 1998 . Hết 2 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2002 2003 đề chính thức môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1:(1,5 điểm) 1/ Giải phơng trình: x 2 6x + 5 = 0 2/ Tính giá trị của biểu thức : A = ( 32 - 50 + 8 ) : 18 Bài 2:(1,5 điểm) Cho phơng trình mx 2 ( 2m + 1) x + m - 2 = 0 (1) , với m là tham số Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) : 1/ Có nghiệm 2/ Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22 . 3/ Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13 . Bài 3:(1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình: Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50 . Bài 4:(1 điểm) Cho biểu thức : B = 1 53 2 2 + + x x 1/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên . 2/ Tìm giá trị lớn nhất của B Bài 5:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E . Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác BCPM là hình thang cân; NBA có số đo bằng 90 0 . 2/ BIN cân ; EI// BC . Bài 6:(1,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đ- ờng cao là 12cm . 1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp . 2/ Chừng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ) . Bài 7:(1 điểm) Giải phơng trình: x 4 + 2002 2 +x = 2002 Hết Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm điểm bài hình . 3 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2003 2004 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1:(2 điểm) 1/ Giải phơng trình: x 2 2x 1 = 0 2/ Giải hệ phơng trình: = =+ 2 21 1 yx yx Bài 2(2 điểm) : Cho biểu thức: M = + + )2( 1 )1)(2( x x xx 2 )1( 2 x 1/ Tìm điều kiện của x để M có nghĩa . 2/ Rút gọn M . 3/ Chứng minh: M 4 1 . Bài 3(1,5 điểm): Cho phơng trình: x 2 2mx + m 2 - m - m = 0 (Với m là tham số) 1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . 2/ Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phơng trình . Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 6 . Bài 4(3,5 điểm): Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B A ; C A ). Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE , O là trung điểm của AB . 1/ Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn 2/ Chứng minh AH OD và HD là phân giác của góc OHC . 3/ Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h ( h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5(1 điểm): Cho 2 số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = ( 1 - 2 1 x )( 1 - 2 1 y ) . hết 4 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2004 2005 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1:(2 điểm) 1/ Giải phơng trình: x 2 3x 4 = 0 . 2/ Giải hệ phơng trình: =+ =+ 7)(23 13)(2 yxx yyx Bài 2:(2 điểm) Cho biểu thức: B = ++ + 1 2 12 2 a a aa a . a a 1+ . 1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa . 2/ Chứng minh rằng: B = 1 2 a . Bài 3:( 2 điểm) Cho phơng trình: x 2 (m + 1)x + 2m 3 = 0 . 1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 ; x 2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m . Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C. Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M ; N ; P ; Q lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d . 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật 2/ Chứng minh rằng : ã HMB = CAH và PMH = NQK . 3/ Chứng minh rằng: MP = QN . Bài 5:(1 điểm) Cho 0 < x <1 . 1/ Chứng minh rằng : x(1 x) 4 1 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : )1( 14 2 2 xx x A + = Hết Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình bài 4 thì không đợc chấm điểm bài hình 5 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2005 2006 đề chính thức(đề B) môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 1/7/ 2006 Bài 1:(1,5 điểm) Cho biểu thức: A = 5 3 3 1 5 a a a a a a + + ữ ữ ữ ữ + a. Tìm các giá trị của a để A có nghĩa. b. Rút gọn A. Bài 2:(1,5 điểm) Giải phơng trình: 2 6 1 1 9 3x x = + Bài 3:( 1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: 5(3 ) 3 4 3 4(2 ) 2 x y y x x y + = + = + + Bài 4:(1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x 2 2mx + m m + 2 = 0 Bài 5:(1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bài 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, à à 2B C= và AH là đờng cao. Gọi M là trung điểm của AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N. Chứng minh: a/. MHC cân. b/. Tứ giác NBMC nội tiếp. c/. 2MH 2 = AB 2 + AB. BH Bài 7:(1 điểm) Chứng minh rằng với a > 0 ta có: 2 2 5( 1) 11 2 2 1 a a a a + + + Hết sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 6 thanh hoá năm học 2006 2007 đề chính thức(đề B) môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 22/ 6/ 2007 Bài 1:(2 điểm) 1). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 1 2).Giải phơng trình: x 2 3x + 2 = 0 Bài 2:(2 điểm) 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 15 cm, AC = 2 cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2/ Chứng minh rằng với b 0; b 1 ta có: 1 1 1 1 1 b b b b b b b + + = ữ ữ ữ ữ + Bài 3:( 2 điểm) 1) Biết rằng phơng trình: x 2 + 2(b - 1)x + b 2 + 2 = 0 (với b là tham số ) có một nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này. Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có đờng cao BH. Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AB tại điểm M (M A); đờng tròn tâm O đờng kính CH cắt cạnh BC tại điểm N (N C). Chứng minh rằng: 1/ Tứ giác BMHN là hình chữ nhật. 1/. Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 3/. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đ- òng kính OO . Bài 5:(1 điểm) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b = 2003. Tìm giá trị lớn nhất của tích ab . Hết Trờng THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT năm học 2008 2009 7 môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức: xx x x x x x x x A + + = 2 3 : 4 4 2 2 2 2 a). Tìm các giá trị của x để A có nghĩa. b). Rút gọn biểu thức A. c). Tìm các giá trị của x để A = 1 . Bài 2:(2 điểm) Cho phơng trình: x 2 + 2x (m 2 m + 1) = 0 a). Giải phơng trình khi m = 2 . b). Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu. Bài 3:( 4,5 điểm) 1). Diện tích một mặt cầu là 37,68cm 2 . Tính đờng kính và thể tích của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu đã cho. 2). Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B . Gọi E, F là một tiếp tuyến chung của chúng (E; F là tiếp điểm) và AB cắt EF tại I . a). Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE . b). Chứng minh I là trung điểm của EF. c). Gọi C là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Bài 4:(1,5 điểm) a). Cho a + b = 1. Chứng minh rằng : 2+ ba b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : b ab a ba P + + + = 1 2 1 2 Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án biểu điểm Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT (Thời gian: 120 phút) 8 Bài Nội dung Điểm 1 B i1: (2 điểm) Câu a: ĐK: 9;4;0 03 02 04 02 > xxx x xx x x Câu b: HS thực hiện việc QĐ và biến đổi, rút gọn đợc A = 3 4 x x Câu c: 1 3 4 1 3 4 1 = = = x x x x A *Với 3 4 x x = 1 ta có: 4x - x + 3 = 0 Đặt x = t ( t > 0 ) 4t 2 t + 3 = 0 (1) = - 47 < 0 . Vậy PT (1) vô nghiệm. *Với 3 4 x x = - 1, ta có 4x + x - 3 = 0 HS giải ra x = 9/ 16(T/m ĐK) .Vậy với x = 9/ 16 thì 1=A 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 2 Bài 2: (2 điểm) a). Khi m = 2 ta có PT : x 2 + 2x 3 = 0 HS giải tìm ra nghiệm của PT là x 1 = 1; x 2 = - 3 b). *Ta có ' = m 2 m + 2 = 4 7 2 1 2 + m > 0 . Do đó PT luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi giá trị của m. *Theo định lý Vi- ét ta có: x 1 . x 2 = - ( m 2 m + 1) = 4 3 2 1 2 m < 0 Do đó PT luôn có hai nghiệm trái dấu 0,25 0,75 0,5 0,5 3 Bài 3: (2 điểm) 1). * HS tính đợc diện tích mặt cầu là S = 144 (cm 2 ) 452,16(cm 2 ) * HS tính đợc thể tích hình cầu là V = 288 (cm 3 ) 904,32(cm 3 ) 2). a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h góc, góc ( 11 EA = ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB) ; AIE chung ) 1 1 1 9 b).Theo câu a) suy ra IE IB IA IE = IE 2 = IA. IB (1) Tơng tự, IFB ~ IAF IF 2 = IA. IB (2) Từ (1) và (2) suy ra IE = IF . c). Do IE = IF (c/m trên) và IB = IC (giả thiết),suy ra tứ giác BECF là hình bình hành EB // CF E 1 = F 1 (so le trong) Mà E 1 = A 1 (chứng minh trên) A 1 = F 1 . Tứ giác AECF có hai đỉnh A và F cùng nhìn cạnh EC dới góc bằng nhau nên là tứ giác nội tiếp đờng tròn. 0,75 0,75 4 Bài 4: (1,5 điểm) a) Ta có: ( ) 2 ba + = a + b + 2 ab 2(a + b) = 2 (Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dơng a, b: 2 ab a + b và vì a + b = 1) Suy ra 2 + ba b) Do a + b = 1 nên thay 1- a = b; 1 b = a vào các mẫu và biến đổi biểu thức P ta đợc: a a b b P + + + = 11 = a a a b b b + + + 2121 ( ) ba a a b b ++ 2222 ( áp dụng bất đẳng thức Cô - si) = )(24 ba + Theo câu a) thì P 23224 = . Vậy Min P = 23 0,75 0,75 10 [...]... điểm đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học: 2007- 2008 Vòng 2 (Đề B) Bài 1 2 Nội dung Điểm Câu1: (2 điểm) a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = -5/2 b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (1; -2) Bài 2: (2 điểm) a) HS giải, lập đợc PT đờng thẳng AB là: y = 2x 1 (1) b) HS thay toạ độ của điểm C vào (1) thấy t/m suy ra C đt AB Gọi hai cạnh góc vuông là x; y cm ( 0 < x < y < 10 ) y... Từ (1) ta có : a3 + 2b2 4b + 3 = 0 2b2 4b + 3 = - a3 1 2( b 1)2 0 b = 1 a = - 1 Thử lại với a = -1 thấy thoả mãn điềukiện Vậy K = a2 + b2 = 2 12 1 0,5 0,5 0,5 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2008 2009 Ngày thi: 25 6 2008 Câu 1: (2đ) Cho hai số x1 = 2- 3 ; x2 = 2 + 3 1 Tính x1 + x2 ; x1 x2 2 Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1; x2 là hai nghiệm Câu 2(2,5đ) 3 x + 4 y = 7 2 x ...Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án biểu điểm đề thi thử vào lớp 10 THPT Năm học: 2007- 2008 Vòng 2 (Đề A) Bài Nội dung Điểm Câu1: (2 điểm) a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = 2 b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (2; 3) Bài 2: (2 điểm)... y = 2x 1 (1) b) HS thay toạ độ của điểm C vào (1) thấy t/m suy ra C đt AB Gọi hai cạnh góc vuông là x; y cm ( 0 < x < y < 10 ) y x = 2 HS lập luận để đa đến hệ PT: 3 1 1 1 1 0,25 1 2 2 x + y = 100 Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại do không t/m x > 0) a.HS c/m đợc tứ giác AMON nội tiếp b Theo t/c tiếp tuyến cắt nhau tacó AO là phân giác của MAN và MON O1 = O2 cung MC = cung CN . tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thanh hoá năm học 2001 2002 đề chính thức môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1(1,5 điểm). Cho biểu thức: A = ) 2 10 2(:) 2 1 63 6 4 ( 2 3 2 + + + + x x x xx xx x . dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT thanh hoá năm học 2005 2006 đề chính thức(đề B) môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 1/7/ 2006 Bài. dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT 6 thanh hoá năm học 2006 2007 đề chính thức(đề B) môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 22/ 6/ 2007 Bài