3.4. Đồ thị phẳng 3.4.1. Định nghiã và ví dụ  Biểu diễn phẳng  Đồ thị phẳng  Ví dụ 1. biểu diễn phẳng đồ thị phẳng biểu diễn không phẳng đồ thị phẳng 3.4. Đồ thị phẳng  Ví dụ 2.  Ví dụ 3. 3.4. Đồ thị phẳng 3.4.2. Định lý Euler và các hệ quả  Định lý Euler: Số miền phẳng=số cạnh-số đỉnh+2  Hệ quả 1: Nếu G=(V,E) là đơn đồ thị phẳng, liên thông có m đỉnh (m≥3) và n cạnh. Khi đó m ≤ 3n-6 Ví dụ 4: Chứng minh K 5 không phẳng  Hệ quả 2: Nếu G=(V,E) là đơn đồ thị phẳng, liên thông có m đỉnh (m≥3) và n cạnh, không có chu trình độ dài 3. Khi đó m ≤ 2n-4 Ví dụ 5: Chứng minh K 3,3 không phẳng 3.4. Đồ thị phẳng 3.4.2. Đồ thị đồng phôi và định lý Kuratovski  Phép phân chia sơ cấp  Từ một đồ thị phẳng G=(V,E), nếu bỏ đi một cạnh và thêm vào một đỉnh cùng với hai cạnh nối đỉnh vừa thêm với các đỉnh kề của cạnh vừa bỏ đi thi ta nói đã thực hiện một phép phân chia sơ cấp đồ thị G.  Đồ thị đồng phôi  Hai đồ thị G 1 và G 2 được gọi là đồng phôi nếu chúng cùng thu được từ một đồ thị bằng một số hữu hạn các phép phân chia sơ cấp. 3.4. Đồ thị phẳng  Định lý Kuratovski Một đồ thị không phẳng khi và chỉ khi nó chứa một đồ thị con đồng phôi với K 3,3 hoặc K 5 .  Ví dụ:  Đồ thị Petersen  Đồ thị K n phẳng khi nào?  Đồ thị Q n phẳng khi nào? . 3 .4. Đồ thị phẳng 3 .4. 1. Định nghiã và ví dụ  Biểu diễn phẳng  Đồ thị phẳng  Ví dụ 1. biểu diễn phẳng đồ thị phẳng biểu diễn không phẳng đồ thị phẳng 3 .4. Đồ thị phẳng  Ví. chia sơ cấp đồ thị G.  Đồ thị đồng phôi  Hai đồ thị G 1 và G 2 được gọi là đồng phôi nếu chúng cùng thu được từ một đồ thị bằng một số hữu hạn các phép phân chia sơ cấp. 3 .4. Đồ thị phẳng  Định. phẳng  Định lý Kuratovski Một đồ thị không phẳng khi và chỉ khi nó chứa một đồ thị con đồng phôi với K 3,3 hoặc K 5 .  Ví dụ:  Đồ thị Petersen  Đồ thị K n phẳng khi nào?  Đồ thị Q n phẳng