Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn Phòng giáo dục đào tạo huyện kinh môn Trờng Trung Học Cơ Sở thái thịnh ======== kinh nghiệm : Rèn kỹ giải toán cho học sinh qua việc mở rộng, khai thác toán đà có Môn Toán ý kiến đánh giá nhà trờng ý kiến đánh giá phòng giáo dục Trang Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn A/ Đặt vấn đề I Cơ sở lý ln Mơc lơc II C¬ së thùc tiƠn II Biện pháp thực III Kết thực đề tài IV Bài học kinh nghiệm V Phạm vi áp dụng đề tài VI Hạn chế đề tài B/ Giải vấn đề I Cơ sở lý luận VII Đề xuất hớng nghiên cứu tiếp C/ Kết luận Tài liệu tham khảo Toán và chuyên đề Đại số, Hình học SGK Toán Toán phát triển Đại số, Hình học Toán nâng cao Đại số , Hình häc 6,  Mét sè ®Ị thi häc sinh giỏi qua năm A đặt vấn đề : I Cơ sở lý luận : Dạy học, tập hợp hành động liên tiếp giáo viên học sinh Trong ngời thầy có vai trò quan trọng : Tổ chức, hớng dẫn học sinh tự nắm kiến thức, kỹ Trang Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn năng, kỹ sảo phát huy tốt đợc lực nhận thức thân, khơi dậy phát triển lực tự học Nhằm hình thành cho học sinh t tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú cho học sinh Để làm tốt trình ngời thầy cần có hớng dẫn, gợi mở dẫn dắt học sinh nhiều đờng gióp häc sinh tù t×m kiÕn thøc míi  Trong trình giảng dạy môn Toán trờng Trung học sở đặc biệt công t¸c båi dìng häc sinh giái to¸n cÊp trêng, cÊp huyện, nhận thấy việc dạy học Toán, việc giải tập toán có vai trò quan trọng đà từ lâu vấn đề trọng tâm phơng pháp học Toán nh : Sử dụng kết toán để giải toán khác phức tạp Giải toán nhiều phơng pháp khác Nhìn toán dới nhiều góc độ khai thác triệt để kết toán Đó việc làm cần thiết, hữu ích có hiệu Nh ng loại tập nói trên, ngời dạy phải định cho học sinh hớng giải nh cho phù hợp xin đề cập đến phần cách giải hai loại tập đầu : Loại tập sử dụng kết toán cũ để giải toán mới; Loại tập giải nhiều cách Hai loại tập đòi hỏi học sinh phải biết nhìn nhận tạo kiện từ toán cũ Nhng thực tế, việc định hớng để xác định xem nên khai thác nh cho hiệu quả, hợp lý học sinh gặp nhiều khó khăn vấn đề mà giáo viên cần phải hình thành cho học sinh từ lớp để em phát triển t Toán học II Cơ sở thực tiễn : Bản thân giáo viên dạy môn Toán, năm qua đặt cho câu hỏi, trăn trở vấn Trang Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn đề : Làm để giúp học sinh phát huy cao độ tính tích cực, độc lập, sáng tạo Tự xây dựng cho thân niềm ham mê giải tập Toán nói riêng học Toán nói chung, để bớc nâng cao chất lợng học Toán Mặc dù kinh nghiệm hạn chế, nhng xin mạnh dạn trình bày số ví dụ cụ thể, dạy học sinh lớp làm tập Toán Và lý mà chọn đề tài Rèn kỹ giải toán cho học sinh lớp qua việc mở rộng, khai thác toán đà có B Giải vấn đề : I Cơ sở lý luận : Trong trình tiếp xúc, trao đổi trực tiếp giảng dạy môn Toán cho học sinh líp nãi chung vµ båi dìng häc sinh giỏi nói riêng, thấy tình trạng : Số học sinh có học lực trung bình yếu vấn đề nan giải, đa số em lời làm tập, ngại đọc sách nâng cao Nhìn chung em cố gắng làm hết tập thầy cho vừa lòng với cách giải, có học sinh tự tìm cho nhiều cách giải khác cho toán Đặc biệt gặp tập tơng tự em gặp nhiều khó khăn việc giải toán Còn ngời thầy, nặng số lợng chữa, cha quan tâm nhiều tới việc mở rộng, phát triển toán đà giải Hơn cha đầu t nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm tòi phơng pháp dạy cách giải cho toán khó II Biện pháp thực : Để đạt đợc kết tốt công tác giảng dạy học sinh nói chung, học sinh giỏi nói riêng đặc biệt thời kỳ đổi chơng trình SGK khối lớp (đà làm lớp 6,7), ngời thầy giáo trớc hết phải có chuẩn bị chu đáo cho thân hành trang, kiến thức lên lớp, phơng pháp giảng dạy phù hợp đối tợng học Trang Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn sinh Các tập đa cho học sinh cần đợc chọn lọc, dễ chuẩn bị kiến thức cho khó, trớc gợi ý cho sau Tôi thiết nghĩ : Lời nãi giã bay” Muèn lêi nãi kh«ng tùa giã bay : Nói phải đôi với làm Để chứng minh cho lời nói xin đa số loại toán sau : Loại I : Sử dụng kết toán để giải toán phức tạp Bài toán : Trong số sau, số số nguyên tố, số hợp số ? 51 ; 53 ; 67 ; 69 ; 87 ; 91 ; 99  ë toán này, học sinh lớp khó khăn đặc biệt học sinh lớp nay, em đợc tiếp xúc với kiến thức chắt lọc từ đổi nội dung, chơng trình SGK Do em cần sử dụng dấu hiệu chia hết tìm đợc số nguyên tố hợp số Tuy nhiên cần khắc sâu cho học sinh chất số nguyên tố vấn đề nảy sinh số P phải xét đợc cho biểu thức đại số cách giải nh ? Vậy yêu cầu học sinh giải toán sau : ã Bài toán 11 Tìm tất số tự nhiên x để P(x) = (x-1)(x+5) số nguyên tố Đối với toán này, trớc hết yêu cầu học sinh tìm ớc P(x), học sinh đà tìm đợc ớc P(x) ta yêu cầu học sinh tìm tiếp điều kiện để P(x) số nguyên tố Lời giải : Rõ ràng để P(x) số nguyên tố : x-1 = x+5 = Ta tìm đợc x = x = -4 Vì x N nên giá trị x = -4 không thoả mÃn điều kiện đầu Với x=2 => P(x) = 1.(2+5) = số nguyên tố Vậy với x=2 P(x) = (x-1)(x+5) số nguyên tố Qua toán học sinh hoàn toàn giải đợc loại tập : Tìm xN để P (x) = A(x).B(x) số nguyên tố Với A (x),B(x) đa thức có hệ số nguyên. Thực chất ta phải tìm x để : A(x) = hc B(x) = Trang Th viƯn SKKN cđa Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn Để tạo tình mới, ta cho học sinh giải toán mà số P phải xét đa thức với hệ số nguyên ã Bài toán 12 : Tìm tất số tự nhiên x để P(x) = x2 + 4x số nguyên tố Bớc đầu học sinh tởng loại toán mới, song ta gợi ý học sinh viết P(x) dới dạng : P(x) = A(x).B(x) toán trở lên đơn giản (Bài toán 1.1 - đà giải) Sau giải xong tập học sinh đa đợc phơng pháp chung để giải loại tập : Tìm xN để đa thức f(x) với hệ số nguyên số nguyên tố. Ta làm theo c¸c bíc : Bíc : ViÕt f(x) = A(x) B(x) Bớc : Tìm x để A(x)= B(x) = Bài toán : Chứng minh r»ng : TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hết cho Đây to¸n sè häc rÊt quen thc víi häc sinh cÊp Sau học sinh giải xong đa toán sau : ã Bài toán 21 : Chứng minh rằng, a số nguyên : (a3 a) Đây Bài toán đợc đa với hình thức khác Để học sinh thấy đợc điều này, giáo viên cần hớng dẫn học sinh biến đổi (a3 a) díi d¹ng tÝch Ta cã : (a3 “ a) = a (a2 “ 1) = (a - 1).a.(a + 1) NhËn thÊy (a - 1).a.(a + 1) lµ tÝch cđa sè nguyªn liªn tiÕp nªn nã chia hÕt cho Tõ ®ã suy : (a3 “ a) Tiếp ta đa thêm toán sau : ã Bài toán 22 : Chứng minh rằng, a, b số nguyên : (a3b ab 3) Bài toán thực chất Bài toán Để thấy đợc điều này, híng dÉn häc sinh biÕn ®ỉi : a3b “ ab = (a3b “ ab) - (ab3 - ab) = ab (a2 “ 1) “ ab (b “ 1) = (a “ 1).a.(a + 1).b “ a.(b “ 1).b.(b + 1) Trang Th viƯn SKKN cđa Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn Ta cã (a “ 1).a.(a + 1) vµ (b “ 1).b.(b + 1) lµ tÝch cđa sè nguyªn liªn tiÕp, nªn chóng chia hÕt cho VËy (a3b “ ab 3)  TiÕp tơc ®a toán sau : ã Bài toán 23 : Chøng minh r»ng : NÕu A = a1 + a2 + a3 + “ + an chia hÕt cho Th× B = a13 + a23 + a33 + “ + an3 cịng chia hÕt cho (Víi a1, a2,a3, , an số tự nhiên) Điều ngợc lại có không Bài toán thực chất Bài toán 2, nh học sinh thấy đợc: B “ A = (a 13 “ a1) + (a23 “ a2) + “ + (a n3 “ an) Theo Bài toán 22 hiệu ai3 a i víi (i = n ) lµ tÝch cđa số tự nhiên liên tiếp Do (ai3 ai)  víi (i = n ) Tõ ®ã suy (B “ A)  Do vËy : A (hoặc B 3) B (hoặc A 3) Không dừng lại mà tiếp tục đa cho học sinh toán sau : ã Bài toán 24 : Chứng minh : Nếu p số nguyên lẻ, không chia hết cho |p| >5 : (p2 - 1) 24 Đây toán không thực chất toán nhng lại gần gũi với Bài toán 2, hớng dẫn cho học sinh thấy đợc điều qua việc biến đổi sau : Bài giải : Vì p số nguyên lẻ => (p 1)(p + 1) tích hai số chẵn liên tiếp (1) Do (p2 1) Mặt khác p lẻ p nên (p,3) = Mà (p-1).p.(p+1) (theo toán 2) (2) Từ suy (p-1)(p+1)  hay (p2 “ 1)  Do (3,8) = vµ tõ (1) vµ (2) suy (p2 1) 24 Tiếp tục, giáo viên cho học sinh giải toán Trang Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn ã Bài toán 25 : Chøng minh r»ng : NÕu 2n “ lµ số nguyên tố n + hợp số (với n số tự nhiên lớn 2) Đây toán khó, song học sinh thấy đợc cội nguồn Bài toán đọc đợc lời giải nã Ta cã thĨ híng dÉn häc sinh gi¶i nh sau : Bài giải : Ta có (2n 1).2 n.(2n + 1)  Mµ (2,3) = suy (2n,3) = với n >2 Thì 2n 1>3 với 2n số nguyên tố (2n 1;3) = Từ suy (2n + 1)  mµ 2n + 1>3 Do ớc thực 2n + Vậy 2n + hợp số Một loạt toán mà xét ví dụ hình thức có khác nhau, song chúng có mối quan hệ chặt chẽ, chúng có từ nguồn gốc, từ toán đơn giản Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho cách đa loạt tập nh vậy, tạo bầu không khí say mê học tập, phát huy đợc tính tích cực em mà có tác dụng rèn cho học sinh có mắt nhạy cảm toán học, có khả tìm lời giải toán thông qua việc phân tích mối liên hệ toán với toán khác mà em đà biết Loại : Rèn cho học sinh có thói quen giải toán nhiều cách khác Một toán thờng có nhiều cách giải khác đặc biệt đối víi c¸c em häc sinh giái Sau gióp häc sinh tìm đợc lời giải toán, hớng dẫn em suy nghĩ tìm đợc lời giải toán theo cách khác Đây hoạt động trí tuệ có tác dụng lín viƯc gióp häc sinh vËn dơng c¸c thao tác t nh phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hoá, đồng thời rèn cho häc sinh c¸c phÈm chÊt cđa trÝ t nh linh hoạt, độc lập sáng tạo Để cụ thể vấn đề xét ví dụ sau : Bài toán : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có góc đáy 80 Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = BC TÝnh sè ®o gãc ACE ? Trang Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn Đây toán Hình học lớp mà qua thực tế giảng dạy ta thấy, đại đa số học sinh ngại làm tập Hình Bởi : Hình học khó Đại số giờng nh đà ăn sâu vào tâm trí học sinh kể em học sinh giỏi Để khắc phục điều giáo viên phải hớng dẫn em trớc hết phải nắm vững lý thuyết, sau tìm tòi, vẽ hình phân tích đề để tìm hớng giải toán nhiều đờng Cụ thể nh sau : Phân tích : Trớc tiên để học sinh tự suy nghĩ, tìm kiếm cách giải Nếu em không làm đợc, A giáo viên gợi ý cho em tìm mối liên hệ gãc cđa tam gi¸c ABC Cã thĨ c¸c em sÏ phát thấy (hoặc E giáo viên ) tam giác cân ABC đà cho có góc 800, 800, 200 Mµ 800 - 200 = 600 chÝnh lµ góc tam giác B C Từ hớng dẫn học sinh thử vẽ thêm tam giác đó, xem có nhận thấy điều không ? A Từ gợi ý trên, lớp bồi dỡng học sinh giỏi tôi, đa số em ®Ịu lµm nh sau : VÏ BDC ®Ịu n»m ABC để tạo E D DCA = A = 200 ˆ Khi ®ã EAC = DCA (c.g.c) => ACE = DAC = B C Còng cã mét sè em làm theo cách : BAC = 100 A Vẽ ADE nằm ABC, tạo DAC = B = 800 D Khi ®ã DAC = CBA (c.g.c) => CD = CA E Do ®ã CEA = CED (c.g.c) 1 ˆ ˆ => C = C = DCA = BAC = 100 2 Trang Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn B C Sau phân tích, hớng dẫn em làm hai cách trên, đà hớng dẫn em thêm cách sau : Cách : A Vẽ DAC nằm ABC, à tạo EAD = B = 800 E Khi ®ã : AED = BCA (c.g.c) D ˆ ˆ => DE = AC vµ D = A = 20 VËy DEC cân D có góc đỉnh B D = 60 − 20 = 40 => góc đáy ECD = (1800 400):2 = 700 Do ®ã ECA = 700 – 600 = 100 C Cách : Vẽ ABD (D, C nằm phía AB) tạo góc CBD = A 200 ˆ= Khi ®ã : CBD = EAC (c.g.c) A E ˆ ˆ => D = C Vậy để tính C1 ta cần tính D D Dễ thấy ADC cân A có gãc ë ˆ ®Ønh A1 = 600 − 200 = 400 => góc đáy ADC = (1800 400):2 = 700 B C ˆ ˆ Mµ D = 60 (góc tam giác đều) => D = 700 – 600 = 100 VËy ECA = 100 Nh vËy qua ví dụ này, bớc đầu em đà biết tính số đo góc tam giác (Loại tập coi hắc búa Hình học) phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ tam giác để giải (Vẽ tam giác đều) cách triển khai phơng hớng Tuy nhiên, để tiếp tục hình thành cho học sinh kỹ vẽ thêm tam giác đều, giáo viên cần hớng dẫn em giải tiếp ví dụ sau : Bài toán : Cho tam giác ABC vuông cân A điểm I n»m tam gi¸c cho IAC = ICA = 150 TÝnh gãc AIB  Ph©n tÝch : Trang 10 B Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn Cịng nh ë vÝ dơ Nhng ë vÝ dơ em sớm phát thấy BAI = 750, IAC = 150 Mµ 750 – 150 = 600 góc tam giác ( Cũng NhËn xÐt gãc BCA=450 ICA = 150 vµ 450 + 150 = 600) A I C Còn em cha xác định đợc điều gì, ta gợi ý, hớng dẫn em tính số đo góc tìm mối liên quan góc Từ hớng dẫn em cách vẽ tam giác nh sau : Bài giải : Cách : Vẽ AKI nằm ABI, t¹o BAK = IAC = 150 B Khi BAK = CAI (c.g.c), dẫn đến ABK cân K có góc đáy 150 => K = 180 − 2.15 = 150 Mµ AKI = 600 K I ˆ => K = 3600 − (1500 + 600 ) = 1500 C VËy AKB = IKB (c.g.c) => BIK = BAK = 150 VËy AIB = 150 + 600 = 750 A Cách : B Vẽ CKI nằm phía ACI, tạo ACK = BAI = 750 Khi ®ã KCA = AIB (c.g.c) => AIB = AKC L¹i cã ˆ = 180 − 2.150 = 150 I K ˆ = 60 I I Do ®ã AIC = AIK (c.g.c) A => AKI = ACI = 150 VËy ACK = 15 + 60 = 75 => AIB = 750 C Cách : B Vẽ AKB nằm (K, C nằm phía AB), tạo IAK = IAC =150 Trang 11 Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn Khi ®ã IAC = IAK (c.g.c) => IC = IK VËy ABI = KBI (c.c.c) K 1 AKB = 600 = 300 2 Nh vËy BAI cã : ABI = 300, BAI = 750 => ABI = KBI = => AIB = 180 − (75 + 30 ) = 75 I A (Hoặc AKC cân A có góc đỉnh C 300 => góc đáy) ACK = AKC = (180 − 30 ) : = 75 ; Mµ ICA = 150 => ICK = 600 VËy ICK ®Ịu => KC = IC = IA => ABI = CAK (c.g.c) => AIB = AKC = 750 Cách : B Vẽ ACK phía ABC, tạo IAK = IAB = 750 Khi ®ã BAI = KIA (c.g.c) => AIB = ˆ I Mµ ˆ = ˆ (AIK = CIK theo I I A trêng hỵp c.c.c) I C => ˆ = AIC I = 150 = 75 VËy AIB = 750 K Cách : Vẽ AKC trùm lên IAC, B tạo KCB = ICA = 15 Tõ K kỴ tia KM cho MKC = 15 th× K MKC = IAC (c.g.c) => KM = AI Mặt khác ABK cân A có góc đỉnh 300 => góc đáy 750 Trang 12 M Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn I Do ®ã KBM = 750 – 450 = 300 KMB A => KMB cân K => KB = KM = AI C VËy ABI = BAK (c.g.c) => AIB = ABK = 750  Nh vËy với gợi ý, hớng dẫn giáo viên, học sinh đà biết phân tích đầu bài, tìm đợc mối liên hệ kiện giả thiết, từ định hớng đợc cách giải Đó thành công ngời thầy Và điều quan trọng hớng dẫn học sinh triển khai toán theo nhiều cách khác nhau, giáo viên đà tạo cho học sinh óc quan sát nhạy bén, linh hoạt làm cho t hình học em đợc phát triển Bài toán : Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc ®¸y b»ng 500 LÊy ®iĨm K tam gi¸c cho KBC = 10 0, KCB = 300.TÝnh sè ®o góc ABK Phân tích : ABK có ABK = 500 – 100 = 400 VËy chØ cßn phải tính hai góc BAK BKA A Xem xét đầu bài, ta thấy ABC có góc 500, 500, 800 KBC = 100, ABC = 500 K Mµ 500 + 100 = 600 chÝnh lµ gãc cđa C Từ giải toán theo cách sau (Học sinh tím giáo viên gợi ý) B Cách : A Vẽ BCE trùm lên ABC, tạo ABE = KBC = 100 DÔ thÊy EAB = EAC (c.c.c) E ˆ ˆ => E1 = E = 300 Khi ®ã ABE = KBC (g.c.g) => AB = KB K C Do ABK cân B có góc ®Ønh ABK = 400 Trang 13 Th viƯn SKKN cđa Quang HiÖu : http://quanghieu030778.violet.vn B => BAK = BKA = (1800 - 400):2 = 700 VËy c¸c gãc cđa ABK 400, 700, 700 Cách : Vẽ ABE ®Ịu (E, C n»m cïng phÝa ®èi víi AB), t¹o EBC = KBC = 10 A tạo AEC cân A có góc đỉnh 800 - 600 = 200 => góc đáy (1800 - 200):2= 800 => BCE = 800 - 500 = 300 K Do vËy KBC = EBC (g.c.g) => BK = BE => BK = BA C E B Khi ABK cân B => góc 400, 700, 700 Cách : Vẽ AEC (E, B nằm phía AC), tạo BEC = KBC = 10 tạo ABE cân A có góc đỉnh 800 - 600 = 200 => góc đáy 800 => EBC = 800 - 500 = 300 Do ®ã KBC = ECB (g.c.g) => AK = EC = AB A K C B => ABK cân B Vậy góc cần tính 400, 700, 700 E Qua vÝ dơ nµy, cã thĨ cho häc sinh thÊy r»ng cách giải tơng đơng : tạo tam giác có cạnh hai cạnh bên tam giác cân đà cho, từ dẫn đến cạnh BK cạnh tam giác vừa tạo để suy tam giác ABK cân Cũng ví dụ này, vẽ tam giác có cạnh KC để tạo góc KCB, vẽ tam giác có cạnh BK để tạo góc ABC không giải đợc toán, không đủ kiện, học sinh cần phải thấy đợc điều để có cách vẽ thích hợp Bài toán : Trang 14 Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn ˆ TÝnh sè ®o gãc B cđa ABC biÕt C = 75 , đờng cao AH = Phân tích : A H B BC AHC vuông H cã C = 75 => CAH = 150 Mµ 750 - 150 = 600 lµ gãc cđa tam giác Từ hớng dẫn học sinh vẽ thêm tam giác đều; có cách nh sau : C Cách : A Vẽ AEC nằm ABC, tạo ECB = CAH = 150 Kẻ EK BC (có thể hớng dẫn giải thích cho học sinh kẻ nh vậy) Khi hai tam giác vuông ECK CAH theo trờng hợp cạnh huyền, góc nhọn E K B H C 1 BC => KC = BC 2 VËy K trung điểm BC Do tam giác EBC cân E EBC = ECB = 150 Mặt khác : BEC = 1800 2.150 = 1500; BEA = 3600 – (600 +1500) = 1500 ˆ ˆ => BEC = BEA (c.g.c) => B = B = 150 VËy ABC = 300 => KC = AH, mà AH = (Hoặc từ BEC = BEA => AB = BC => ABC cân B có góc đáy = 750 (gt) => B = 1800 – 2.750 = 300) ˆ  C¸ch : E VÏ BEC ®Ịu (E, A n»m cïng phÝa ˆ ®èi víi BC), t¹o C = CAH = 150 A Từ A, kẻ AK EC hai tam giác vuông AKC CAH Trang 15 Th viện SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn theo trêng hỵp cạnh huyền, góc nhọn => KC = AH, mà AH = B H C BC 1 BC = EC 2 => K trung điểm EC => KC = Vậy EAC cân A, ®ã AEB = ACB (c.c.c) ˆ ˆ => B = B = CBE = 300 (vµ suy K giao điểm AB EC) Nh vậy, qua ví dụ trên, giáo viên đà giúp cho học sinh tìm nhiều cách giải cho toán từ phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ tam giác (Vẽ tam giác đều) Và sau ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng tập tính số đo góc : Giải phơng pháp vẽ thêm yếu tố phụ (Vẽ tam giác đều), sau chốt lại cho em : ã Khi xét mối liên quan góc, phát góc tam giác nên nghĩ đến cách vẽ tam giác để tạo góc góc đà cho Hơn việc vẽ thêm tam giác tạo đ ợc đoạn thẳng nhau, tạo đợc đờng có nhiều tính chất, từ rễ ràng phát đợc yếu tố nhau, liên kết với để tìm lời giải ã Cũng cần cho häc sinh thÊy kinh nghiƯm cđa viƯc vÏ thªm u tố phụ (Vẽ tam giác đều) : Nếu vẽ tam giác mà cạnh có với đoạn thẳng khác giải đợc toán Cụ thể nh : - Bài toán 1, đầu cho hai cặp đoạn thẳng : AB = AC; AE = BC Nh giải bốn cách : Vẽ tam giác cạnh AB, vẽ tam giác cạnh AC, vẽ tam giác cạnh BC, vẽ tam giác cạnh AE - Bài toán 2, đầu cho cặp đoạn thẳng : AB = AC; IA = IC Do vËy còng giải toán theo cách : Vẽ tam giác có cạnh AI; IC; AB; AC (trờng hợp vẽ tam giác có cạnh AC có hai cách vẽ) - Bài toán có hai đoạn thẳng : AB AC Do vẽ thêm tam giác dựa lầm lợt cạnh đó, ta đợc cách (cách , cách 3) Ngoài vẽ tam giác mà cạnh Trang 16 Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn - không đoạn thẳng khác giải đợc (cách 1), nhng không không đủ kiện (ví dụ nh vẽ tam giác có cạnh KC BK) Còn toán cho cặp đoạn thẳng phải vẽ tam giác cho liên hệ đợc kiện giả thiết (Bài toán 4) Qua ví dụ này, học sinh cần thấy rằng, có nhiều cách để tạo tam giác đều, nhng nên chọn cách dẫn đến chứng minh toán đơn giản Bài tập áp dụng : Bài : Tìm x N để : P(x) = (x-3)(x2 + 1) số nguyên tố Bài : Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông cho MAB = MBA = 150 Tính số đo góc MDC ˆ ˆ  Bµi : Cho ABC cã B = 600, C = 450 Trong gãc ABC vÏ tia Bx cho CBx = 150 Đờng vuông góc với AB A cắt Bx I Tính IBC Bài : Trong tam giác cân ABC có C = 1000 KỴ tia Ax cho xAB = 300, tia phân giác góc B cắt Ax M Tính ACM III Kết : Qua trình áp dụng đề tài vào dạy tiết luyện tập bớc đầu đà thu đợc số kết qu¶ cha nhiỊu song cịng rÊt kh¶ quan - Học sinh có hứng thú, đam mê giải toán em đà tự đem lại niềm say mê giải toán nói riêng học toán nói chung cho thân mình, đặc biệt có nhiều em đà tự đặt cho toán tơng tự, toán bạn trao đổi - Trớc áp dụng sau áp dụng đề tài khảo sát kết thu đợc nh sau số học sinh đạt học sinh giỏi hun nh sau : Tríc ¸p dơng 2/6 33,4% IV Bài học kinh nghiệm : Sau áp dụng 5/6 83,3% Trong hai năm áp dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, rút đ ợc häc nh sau :  Híng dÉn häc sinh gi¶i tập nhiệm vụ quan trọng, học sinh đứng trớc toán mà giúp đỡ thầy giáo tiến đợc Tuy nhiên giúp đỡ thầy phải khoa học, không nhiều quá, không quá, để lại phần công việc hợp lý Sự hớng dẫn giáo viên phải thông qua hệ thống câu hỏi bớc suy luận, câu hỏi đà đợc áp dụng cách tổng quát tất toán chẳng hạn nh : Em đà giải toán tơng tự nh cha ? LiƯu cã Trang 17 Th viƯn SKKN cđa Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn thể phát biểu toán dới dạng cách khác đợc không ? HÃy khái quát hoá toán ? Em giải toán cách khác đợc không ? Những câu hái tÝnh chÊt tỉng qu¸t nh vËy sÏ cã t¸c dụng giúp cho học sinh phát triển kỹ sảo riêng biệt đó, mà có tác dụng dẫn đến khả khác em Còn ngời thầy trình hớng dẫn học sinh giải toán giúp tự thân trau dồi thêm kiến thức đồng thời phát huy cao ®é tÝnh tÝch cùc cña häc sinh tiÕt häc V Phạm vi áp dụng đề tài : Do đề tài sử dụng kiến thức tập số nguyên tam giác ch ơng trình Toán Nên việc áp dụng chuyên đề đầu học kì I đầu đến học kì II Nhận thấy nội dung đề tài cha sâu sắc, song thiết nghĩ với ý định nh giúp cho tất học sinh đặc biệt học sinh có học lùc kh¸, giái ph¸t huy tèt tÝnh tÝch cùc cđa thân, tự xây dựng niềm ham mê học toán VI Hạn chế đề tài : Tuy phấn phối chơng trình môn toán lớp có nhiều tiÕt lun tËp, song kiÕn thøc häc trªn líp cịng kiến thức bản, học sinh khó khai thác kiến thức từ tập sách giáo khoa cách linh hoạt đợc Và giáo viên lúng túng việc phát triển toán từ toán cụ thể Trong đề tài này, lợng ví dụ hạn chế, cha thực hay cha nêu thành cụ thể bớc làm, với mong muốn đồng nghiệp trao đổi bổ sung thêm để sáng kiến kinh nghiệm đợc hoàn chỉnh VII.Đề xuất hớng nghiên cứu tiếp : Trong thời gian tới tiếp tục bổ sung cho sáng kiến kinh nghiệm thêm phong phú Trên sở đề tài, mở rộng học sinh líp líp C KÕt ln Trang 18 Th viƯn SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn Là ngời giáo viên đà trực tiếp giảng dạy nhiều năm môn Toán lớp trờng THCS thấy việc phát huy tích cực học sinh qua việc giải tập vô cần thiết, muốn ng ời giáo viên phải có chuẩn bị chu đáo cho tiết dạy, tập đ a cần đợc chọn lọc để tìm cần thiết, dễ chuẩn bị cho khó, trớc gợi ý cho bµi sau … Cø nh thÕ häc sinh tự giải đợc vấn đề đặt toán, ngời thầy cần đặt tình khác từ nắm bắt đợc hớng suy nghĩ học sinh đa gợi ý lúc, nh sÏ cã t¸c dơng rÊt lín viƯc gióp häc sinh tự giải toán Trên kết bớc đầu đà thực thông qua thực tiễn giảng dạy môn toán khối đặc biệt bồi dỡng học sinh giỏi môn toán lớp Tôi xin mạnh dạn trao đổi với đồng nghiệp đề tài Song kinh nghiệm thân hạn chế, lực thân cha đáp ứng đợc yêu cầu, đề tài tránh khỏi nghèo nàn, phiến diện Tôi mong góp ý thầy cô bạn đọc đồng nghiệp gần xa giúp cho đề tài phong phú hơn, góp ích cho việc b ớc nâng cao chất lợng dạy học Tôi xin chân thành cảm ơn ! Thái Thịnh, ngày 11 tháng năm 2004 Ngêi viÕt Hoµng ThÕ ViƯt Trang 19 ... trang, ki? ??n thức lên lớp, phơng pháp giảng dạy phù hợp đối tợng học Trang Th viƯn SKKN cđa Quang HiƯu : http://quanghieu030778.violet.vn sinh Các tập đa cho học sinh cần đợc chọn lọc, dễ chuẩn bị ki? ??n... II Cơ sở thực tiễn : Bản thân giáo viên dạy môn Toán, năm qua đặt cho câu hỏi, trăn trở vấn Trang Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn đề : Làm ®Ĩ gióp häc sinh ph¸t huy...Th viện SKKN Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn A/ Đặt vấn đề I Cơ sở lý luận Mục lục II Cơ sở thực tiễn II Biện pháp thực III Kết thực đề tài IV Bài học kinh nghiệm V Phạm