Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 01 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. CMR: Diện tích của tam giác được tạo bởi giao điểm của hai đường tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ của (C) có giá trị không đổi. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cot os4x sin2x c gx tgx= + 2. Giải phương trình: 0 4 1 loglog)1(log2 242 =++ xx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 0 4 5 3 2 x I x x + = + + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC= 3 a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữu hai đường thẳng AA’, B’C’. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện sau: x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 4 x y z Q x y z = + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: 2 2 3 1 2 1 x y z− − + = = . a. Tìm M thuộc (d) sao cho: 222 MMM zyx ++ nhỏ nhất. b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và song song với đường thẳng: x = 2 – t, y = 1 + 2t, z = 5 + 2t. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x – 2y + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tại hai điểm này vuông góc nhau. Câu VII.a (1,0 điểm) Khi khai triển: 3 2 1 ( ) , 2 n P x x x   = +  ÷   ta được: 3 3 5 3 10 0 1 2 ( ) n n n P x a x a x a x − − = + + + Biết rằng ba hệ số đầu: a 0 , a 1 , a 2 lập thành một cấp số cộng. Hãy tính n và hệ số của số hạng chứa x 4 . Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi! Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ơn số 02 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 1y x mx m= − + − (C ) m . 1. Tìm m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. 2. Tìm m để tiếp tuyến của (C ) m tại điểm có hoành độ bằng 2, có hệ số góc bằng 8. Viết phương trình tiếp tuyến này. 3. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi 3m = . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 6 sin 2( sin ) 1 0 2 2 4 6 os os x x c x x c+ − + + = 2. Giải phương trình: ( ) ( ) 8 4 4 54 2 2 101 0 x x x x− − + − + + = Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx, y = 0, x = 2 quanh trục Ox. Câu IV (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a. Câu V (1,0 điểm) Giả sử x, y, z là ba số dương thỏa điều kiện: x + y + z = 3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 Q x y z x y z = + + + + + II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2 ( 1) ( 1) 11x y z− + + + = và hai đường thẳng: 1 2 1 1 1 ( ): , ( ) : 1 1 2 1 2 1 x y z x y z d d + − + = = = = a. Viết phương trình mặt phẳng song song (d 1 ), (d 2 ) và tiếp xúc với (S). b. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S), đồng thời đi qua điểm tiếp xúc giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng ở câu a). 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 24 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn. Câu VII.a (1,0 điểm) Cho f(x) = (1 + x + x 3 + x 4 ) 4 . Sau khi khai triển và rút gọn ta được: f(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+a 16 x 16 . Hãy tính giá trị của hệ số a 10 . Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, khơng tiến ắt lùi! Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ơn số 03 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 4 y ax x b= − + (1). 1. Tìm a và b để hàm số đạt cực trò bằng 1 khi 1x = . 2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1) khi 2a = và 0b = . 3. Biện luận theo m số nghiệm và dấu của nghiệm phương trình: 4 2 2 2 0x m x− − + = . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 8 1 sin 8 8 os os4x=0x c x c+ + 2. Giải phương trình: )243(log1)243(log 2 3 2 9 +−=++− xxxx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 1 2 2 0 4 3I x x dx= − ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = 3a và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa: 1 1 1 1 a b c + + = , chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 2 b a c b a c ab bc ca + + + + + ≥ II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng: 1 2 1 2 2 2 ( ): , ( ) : 1 2 2 2 4 4 x y z x y z d d − − − − = = = = − − 3 4 1 2 1 ( ) : , ( ) : 2 1 1 2 2 1 x y z x y z d d − − − = = = = − a. Chứng minh rằng (d 1 ) và (d 2 ) cùng nằm trong một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó. b. Chứng minh rằng có một đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng này. 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD có A thuộc Oy, C thuộc Ox, phương trình BD: 5x – y – 12 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vng biết rằng tung độ của điểm B dương. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: 2 2 3 n x x   +  ÷   . Biết rằng 0 1 2 121 n n n C C C+ + = (n ngun dương, k n C là tổ hợp chập k của n phần tử). Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, khơng tiến ắt lùi! Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 04 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = x 3 – 3x 2 + 4x + 1 (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm a để đồ thị có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax+1. Giả sử M, N là các điểm tiếp xúc. Hãy chứng minh rằng trung điểm của đoạn MN cố định khi a thay đổi. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( 2(1 s 2 os osx-1) inx) sinx+cosx c x c = + 2. Giải phương trình: 05)1log().5()1(log 22222 =−+−++ xxxx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 3 0 2sin 2 3sinx 6cosx-2 x I dx π + = ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 A x y = + , trong đó x, y là hai số thực khác không thỏa mãn: x 2 + y 2 = x 2 y + y 2 x. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 8y + 7z – 1 = 0. a. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng trung trực của đoạn AB và mặt phẳng (P). b. Tìm điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC đều. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương thỏa: 1 2 0 0 1 2 2 2 2 2 211 1 2 3 1 1 n n n n n n n n C C C C n n − − + + + + = + + Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, không tiến ắt lùi! Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ơn số 05 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 2 3 ( 2 3) 4y x mx m m x= − + + − + (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi 1m = . Tìm giao điểm của trục Ox với đồ thò (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) A 3 ; 0 . 3. Tìm m để hàm số (1) có hai cực trò nằm cùng phía đối với trục Oy. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: tg 2 x – tg 2 x.sin 3 x – 1 + cos 3 x = 0 2.Giải phương trình: 0log.loglogloglog 3232 2 2 =−+− xxxxx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: ( ) 1 3 2 0 1 n n x I dx x = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vng aACAB == , AA 1 = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA 1 và BC 1 . Chứng minh MN là đường vng góc chung của các đường thẳng AA 1 và BC 1 . Tính 11 BCMA V . Câu V (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực dương: 2 2 4 5 4x x m x x− + = + − II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0 ; 0 ; 3) a. Viết phương trình đường thẳng qua O và vng góc với mặt phẳng (ABC). b. Viết phương trình mp (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho bốn điểm A(-1; 3), B(0; 4), C(3; 5), D(8;0). CMR ABCD là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Câu VII.a (1,0 điểm) Chứng minh: 2 3 2 2.1 3.2 ( 1) ( 1)2 n n n n n C C n n C n n − + + + − = − Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, khơng tiến ắt lùi! Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ơn số 06 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 3 − + = x x y (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2. Cho điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4sin 3 x + 4sin 2 x + 3sin2x + 6cosx = 0 2. Giải bất phương trình: 0) 4 (loglog 2 67,0 < + + x xx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: ( ) ∫ − − = 1 0 2 dx 4x 1xx I Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60 0 , SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 0, 7 14 2 11 2 >       +++= x x x xy II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6) a. Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO. Tìm tọa độ tiếp điểm. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho V OABC = 3. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hồnh độ x ≥ 0 và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ABC vng tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ABC lớn nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, khơng tiến ắt lùi! . trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 01 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x = + (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và. a 2 x 2 + …+a 16 x 16 . Hãy tính giá trị của hệ số a 10 . Hết Chuẩn bị vào đại học - buigiang Sự học như con thuyền chèo ngược nước, khơng tiến ắt lùi! Thử sức trước kì thi ĐH&CĐ Đề tự ơn số. kì thi ĐH&CĐ Đề tự ôn số 04 - Thời gian làm bài 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho haøm soá: y = x 3 – 3x 2 + 4x + 1 (C). 1. Khảo sát sự biến thi n