Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Ngân hàng đề thi HSG lớp 9 Đề thi hsg tp hcm, năm học 2002- 2003 Bài 1: Cho phơng trình: (2m 1)x 2 2mx + 1 = 0. 1. Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0). 2. Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 1x x = . Bài 2: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau đây: 1. 2 7 5 12 38x x x x + = + . 2. 2 2 2 2 8 7 x y x y x y xy + + + = + + = 3. 1 1 1 1 x y x y + + = + + = Bài 3: 1. Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh: ( ) ( )c a c c b c ab + . 2. Cho x 1, y 1. Chứng minh: 2 2 1 1 2 1 1 1x y xy + + + + . Bài 4: Từ điểm A ở ngoài đờng tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đờng tròn (O), tiếp tuyến này cắt đờng thẳng AB ở K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đờng tròn. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có M trung điểm của BC. Có hai đờng thẳng di động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lợt tại D và E. Xác định vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6: Cho hai đờng tròn (O) và (O) cắt nhau ở hai điểm A và B. Qua A vẽ hai đ- ờng thẳng (d) và (d), đờng thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O) tại D, đờng thẳng (d) cắt (O) tại M và (O) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD. Chứng minh rằng CD = MN. đề thi hsg tỉnh nam định, năm học 2002- 2003 Bài 1: Rút gọn biểu thức: 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A + = + + + . 1 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Bài 2: Gọi a và b là hai nghiệm của phơng trình bậc hai: x 2 x 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức: P = a + b + a 3 + b 3 ; Q = a 2 + b 2 + a 4 + b 4 ; R = a 2001 + b 2001 + a 2003 + b 2003 là những số nguyên và chia hết cho 5. Bài 3: Cho hệ phơng trình (x và y là các ẩn số): 2 2 2 2 1 4 4 x xy x xy y m = + = Bài 4: Cho hai vòng tròn (C 1 ) và (C 2 ) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C 3 ) và tiếp xúc với (C 3) tơng ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C 1 ) và (C 2 ) cắt (C 3 ) tại P. PM cắt vòng tròn (C 1 ) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C 1) tại điểm thứ hai B. PN cắt vòng tròn (C 2 ) tại thứ hai D và MN cắt (C 2 ) tại điểm thứ hai C. 1. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh rằng các đờng thẳng AB, CD và PT đồng quy. Bài 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác, đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó. Đề thi hsg thị xã hà đông tỉnh hà tây, năm học 2002- 2003 Bài 1: Cho a, b, c là các số dơng. 1. Cho ; 2 a b A B ab + = = , hãy chứng minh: a. A B. b. 2 ( ) 8( ) a b B A A B < < với a b. 2. Rút gọn biểu thức: 2 2a b c ac bc a b c ac bc+ + + + + + + + . Bài 2: Giả sử hai phơng trình bậc hai ẩn x: a 1 x 2 + b 1 x + c 1 = 0 và a 2 x 2 + b 2 x + c 2 = 0 có nghiệm chung. Chứng minh rằng: (a 1 c 2 a 2 c 1 ) 2 = (a 1 b 2 a 2 b 1 )(b 1 c 2 b 2 c 1 ). Bài 3: Với giá trị nào của m thì một trong các nghiệm của phơng trình x 2 8x + 4m = 0 sẽ gấp đôi một nghiệm nào đó của phơng trình x 2 + x 4m = 0. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O, một dây AB cố định, C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của dây BC, từ M vẽ MN vuông góc với tia AC (N AC). a. Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. b. Tìm tập hợp điểm M. 2 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Bài 5: Cho đờng tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC lần l- ợt ở D và E. a. Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ADE, tính OO. b. Các đờng phân giác trong của góc B và C cắt đờng thẳng DE lần lợt ở M và N. Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp. c. Chứng minh: MN DM EN BC AC AB = = . Đề thi hsg quận 9 tp hcm, năm học 2003- 2004 Bài 1: Rút gọn: 1. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 A + = + + + . 2. ( ) 2 3 2 3 3 2 3 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3 B + = + + + + ữ ữ ữ ữ ữ ữ + + 3. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 2002 2003 C = + + + + + + + + + + + + Bài 2: Giải phơng trình: 2 9 20 2 3 10x x x+ + = + . Bài 3: 1. Với x, y không âm; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 2004,5P x xy y x= + + . 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 ( ) 1 2 2 x f x x x= + Bài 4: Cho đờng tròn (O; R) và hai đờng kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) cắt các đờng thẳng BC và BD tại hai điểm tơng ứng là E và F. Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng EA và AF. 1. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. 2. Hai đờng kính AB và CD có vị trí tơng đối nh thế nào thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất. 3. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD 3 và 3 3 BE CE BF DF = . 4. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K EF; M BE và N BF) sao cho cạnh hình vuông tỉ lệ với bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác BEF theo tỉ số 2 2 2 + thì các góc của tam giác BEF là bao nhiêu? 3 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện đề thi hsg thị xã hà đông tỉnh hà tây, năm học 2003- 2004 Bài 1: Cho biểu thức: 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x + + = + . Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2: Rút gọn các biểu thức: 1. 4 7 4 7 2+ . 2. 6 2 2 3 2 12 18 128.+ + + Bài 3: Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 2(m 1)x + 2m 2 3m + 1 = 0. 1. Chứng minh phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1. 2. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình, chứng minh: 1 2 1 2 9 8 x x x x+ + . Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH. Đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. 1. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng hàng. 2. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tơng ứng tại M và N. Chứng minh M, N lần lợt là trung điểm của các đoạn HB, HC. 3. Cho AB = 8 cm; AC = 19 cm. Tính diện tích tứ giác MDEN? Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O, vẽ tia Ax vuông góc với AD, cắt BC tại E; vẽ tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F. Chứng minh EF đi qua O. đề thi hsg tp Playcu tỉnh gia lai vòng 1, năm học 2003- 2004 Bài 1: Cho biểu thức: 2 2 3 1 4 3A x x x x= + với 3 x 3. Bài 2: 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 a b a b + + với mọi a, b. 2. Cho tam giác ABC, gọi M là một điểm nằm bên trong tam giác. Các đờng thẳng AM, BM, CM lần lợt cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: AM BM CM P MD ME MF = + + . Bài 3: Giải phơng trình nghiệm nguyên: 5x + 25 = - 3xy + 8y 2 . 4 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB; Từ A và B ta vẽ hai dây cung AC và BD cắt nhau tại N. Hai tiếp tuyến Cx, Dy của đờng tròn cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đờng thẳng AD và BC. 1. Chứng minh PN vuông góc với AB. 2. Chứng minh P, M, N thẳng hàng. Bài 5: Cho một hình vuông có độ dài bằng 1 m, trong hình vuông đó đặt 55 đờng tròn, mỗi đờng tròn có đờng kính 1/9 m. Chứng minh rằng tồn tại một đờng thẳng giao với ít nhất bảy đờng tròn. đề thi hsg tp Playcu tỉnh gia lai vòng 2, năm học 2003- 2004 Bài 1: Tìm một số có 5 chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ đợc số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Bài 2: Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 8 3 a b c d ab ac ad bc bd cd+ + + + + + + + với a, b, c, d R. Bài 3: 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 2; 4 3x x x x+ + + + . 2. Chứng minh giá trị của biểu thức: 2 5 1 10 3 2 4 3 5 6 x x x M x x x x x x + + = + + + + + + + + (với x 0) không phụ thuộc vào biến số x. Bài 4: Cho tam giác AHC có 3 góc nhọn, đờng cao HE. Trêm đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH; hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai trung trức của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O. 1. Chứng minh .ABH MKO : 2. Chứng minh: 3 3 3 3 3 3 2 4 IO IK IM IA IH IB + + = + + . Đề thi HSG Tp Hồ Chí Minh, năm học 2003- 2004 A. Phần bắt buộc: Bài 1: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau đây: 1. 2 2 3 5 2 3 12 14.x x x x + = + 2. 1 4 7 x y x y + + = + = 5 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Bài 2: 1. Cho xy = 1 và x > y. Chứng minh: 2 2 2 2 x y x y + . 2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a + b + c = 2. Chứng minh: a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O, đờng kính AI. Gọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm của OI. Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp đợc đờng tròn. Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và M là một điểm thuộc nửa đờng tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đờng tròn (O) lần lợt tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM. B. Phần chọn. Học sinh chọn một trong hai bài sau đây: Bài 5a. 1. Xác định m để phơng trình 2x 2 + 2mx + m 2 2 = 0 có hai nghiệm. 2. Gọi hai nghiệm là x 1 , x 2 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 1 2 2 4A x x x x= + + . Bài 5b. Cho biểu thức: 3 3 2 9 1 : 9 2 3 6 x x x x x P x x x x x = + + + (x 0, x 9, x 4). 1. Thu gọn biểu thức P. 2. Tìm các giá trị của x để P = 1. Đề thi HSG Thừa Thiên Huế- vòng 1, Năm học 2003- 2004) Bài 1: 1. Giải hệ phơng trình: 2 2 2 6 1 14 x y z xy yz xz x y z + + = + = + + = 2. Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 2 2 1 8 4. 4 x y x + + = Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi M là trung điểm của cạnh BC, H là trực tâm của tam giác ABC và K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Tính độ dài AK và diện tích tam giác ABC, biết rằng OM = HK = 1/4KM và AM = 30 cm. Bài 3: 1. Tìm m để cho phơng trình (m + 1)x 2 3mx + 4m = 0 có nghiệm dơng. 6 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện 2. Giải phơng trình: 2 2 3 1 ( 3) 1x x x x+ + = + + . Đề thi HSG Thừa Thiên Huế- vòng 1, Năm học 2003- 2004) Bài 1: 1. Giải phơng trình: 2 2 2 2 3 3 3 3 x x x x x x x + + = + + . 2. Chứng minh: 2 2 1 1 2 1 1 1a b ab + + + + với a, b 1. Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M khác C, I), đờng thẳng AM cắt đờng tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt các đờng thẳng BD, DC lần lợt tại P và Q. Chứng minh DM.IA = MP.IB và tính tỉ số MP/MQ. Bài 3: 1. Giải phơng trình: 3 5 3 1 8 1.x x x + + = + 2. Tìm các số x, y, z nguyên dơng thỏa mãn đẳng thức: 2(y + z) = x(yz 1). đề thi hsg tỉnh bình thuận, năm học 2003- 2004 Bài 1: 1. Chứng minh rằng: 2 3 5 3 48 6 2 A + + = + là số nguyên. 2. Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 2 2 1 ( 2) abc n cba a = = Bài 2: 1. Giải phơng trình: 3 2 2 2 2 2 2 0x x x+ + + = . 2. Cho parabol (P): y = 1/4x 2 và đờng thẳng (d): y = -1/2x + 2. a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. c. Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. Bài 3: a. Cho đờng tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đờng tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống đờng thẳng AB. Chứng minh rằng H nằm trên một đờng tròn cố định. 7 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện b. Cho hai đờng tròn (O, R) và (O, R), cắt nhau tại hai điểm A, B. Tia OA cắt đờng tròn (O) tại C và tia OA cắt đờng tròn (O) tại D. Tia BD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE. đề thi hsg Tỉnh thanh hóa, Năm học 2004- 2005 Bài 1: 1. Cho 2 2 1 1 1 x x x x M x x x x x + = + + + + + . Rút gọn M với 0 x 1. 2. Giải phơng trình: 3 3 3 1 1 5x x x+ + = . Bài 2: 1. Cho x, y thỏa mãn: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y y x x y y + + = + = . Tính Q = x 2 + y 2 . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 A u v u v = + + + ữ ữ với u + v = 1 và u > 0; v > 0. Bài 3: Cho tam giác có số đo các đờng cao là các số nguyên, bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác bằng 1. Chứng minh tam giác đó là tam giác đều. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc B = 20 0 , vẽ phân giác trong BI, vẽ góc ACH = 30 0 về phía trong tam giác. Tính góc CHI. Bài 5: Có hay không 2003 điểm trên mặt phẳng mà bất kì ba điểm nào trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù? đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 1999- 2000 Câu 1: Cho biểu thức: 2 168 1 4444 xx xxxx A + ++ = 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 2: Giải hệ phơng trình: =++ =++ =++ 8 6 2 333 222 zyx zyx zyx 8 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Câu 3: Cho tam giác ABC và M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác đó. AM, BM, CM cắt cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại A1, B1, C1. Chứng minh rằng: 6 111 ++ MC CM MB BM MA AM . Dấu bằng xảy ra khi nào? Câu 4: Cho nửa đòng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên nửa đờng tròn đó lấy hai điểm D và C sao cho AD = R; 2RDC = . Kẻ AM và BN vuông góc với CD. 1. So sánh DM và CN. 2. Tính MN theo R 3. Chứng minh diện tích tứ giác ABNM bằng tổng diện tích của hai tam giác ABD và ABC Câu 5: Cho 1 4 51323 4 51323 3 1 + + =x Tính giá trị của biêu thức: M = 2x 3 + 2x 2 +1. đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 2000- 2001 Bài 1. Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi của tam giấc đó. Chứng minh abc 8(p a)(p b)(p c). Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2. Giải phơng trình (x 2 3x 4) 2 + 3(x 2 +3x 5) = x + 1 Bài 3. Cho đờng tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đờng tròn. Từ A kả hai tiếp tuyến AM, AN tới đờng tròn, một đờng thẳng m quay xung quanh A cắt đ- ờng tròn tại hai điểm phân biệt P và Q ( P nằm giẫ AQ) 1. Phân giác trong góc PMQ cắt PQ tại E. Chứng minh các tam giác AME và ANE là các tam giác cân. 2. Trong trờng hợp NQ song song AM. Gọi K là giao điểm của NP với AM. Chứng minh K là trung điểm AM. 3. Tìm vị trí của đờng thẳng m để tổng AP + AQ lớn nhất. Bài 4. Cho tam giác ABC có bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 1 và có số đo độ dài 9 Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện các đờng cao là những số nguyên. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 2001- 2002 Câu 1: Cho đờng tròn, hai dây AB và CD cắt nhau tại K, biết 4 1 = BK AK , 9 4 = DK CK . Tính tỉ số CD AB Câu 2: Giải phơng trình: x = 1 3(1 3x 2 ) 2 Câu 3: Cho đa thức: P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d ( với a, b, c, d là hằng số). Biết: P(1) = 10; P(2) = 20; P(3) = 30. Tính: 10 180)8()12( ++ PP Câu 4: Giả hệ phơng trình: += += += ) 3 ( 2 1 ) 3 ( 2 1 ) 3 ( 2 1 x xz z zy y yx Câu 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R, các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P 1 , P 2 theo thứ tự là chu vi các tam giác DEF và ABC; r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. 1. Chứng minh: AO vuông góc với EF. 2. Chứng minh: R r P P = 2 1 đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 2002- 2003 Câu 1: Giải phơng trình: 12428 1 4 2 36 = + yx yx 10 [...]... tại I a) Chứng minh 4 điểm A, E, G, I nằm trên một đờng tròn b) Chứng minh 3 điểm B, G, I thẳng hàng đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 2003- 2004 Câu 1: 1 1 2 + = a c b a+b c+b + 4 Chứng minh bất đẳng thức: 2 a b 2c b Cho 3 số a, b, c dơng thoả mãn: Đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 2: 11 Đề thi hsg lớp 9 Văn Điện Phạm Tìm giá trị x, y nguyên thoả mãn: x = Câu 3: y 2 + 4 y + 11 1 1 1 1 Giải hệ phơng... 11 với mọi n 13 Đề thi hsg lớp 9 Văn Điện Phạm Câu 5: Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB Giả sử M là điểm bất kỳ trên cung BC (M không trùng B và M không trùng C) Đờng phân giác trong của góc COM cắt AM tại I a Biết AM đi qua trung điểm của dây cung BC, hãy tính tỷ số AM BM b Khi điểm M di động trên cung BC, hãy tìm quỹ tích điểm I đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm... 3 Giả sử tam giác ABC là tam giác cân; lấy D theo thứ tự thuộc các cạnh AB và AC sao cho AD = AE Qua D và A kẻ các đờng thẳng vuông góc với BE theo thứ tự cắt BC tại K và L Chứng minh: KL = LC đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 2004- 2005 Bài 1 1 Tính giá trị của biểu thức A = a (4 b)(4 c) + b(4 c)(4 a ) + c (4 a )(4 b) abc Trong đó a, b, c là các số dơng thỏa mãn điều kiện: a + b + c + abc... phơng trình sau có nghiệm: 4x2 4(2b + 1)x + 4b2 +192abc +1 = 0 4x2 4(2c + 1)x + 4c2 + 96abc +1 = 0 2 Chứng minh rằng phơng trình 2x2 + y2 = z2 + 6 (với x, y, z là ẩn) có vô số nghiệm nguyên 12 Đề thi hsg lớp 9 Văn Điện Phạm Bài 3 Chứng minh rằng tổng : Sk = 1k + 2k + 3k + + nk chia hết cho với n là số tự nhiên tuỳ ý khác 0 và k là số tự nhiên lẻ Bài 4 n(n + 1) ; 2 Cho tứ giác lồi ABCD Gọi độ dài các... cắt cạnh AD tại Q Chứng minh 1 1 1 2+ 2 2 MP + MQ a c 2 3 Lấy điểm F thuộc đờng chéo BD thoả mãn BF AM = Chứng minh đờng FD MC thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên đờng chéo AC đề thi hsg Tỉnh Ninh Bình, Năm học 2006- 2007 Câu 1: Giải phơng trình : Câu 2: x ( x 1) + x ( x + 2 ) = 2 x 2 Cho phơng trình x 2 + 2( m + 1) x + m 2 + m + 1 = 0 ( x là ẩn, m là tham số) 1 Tìm tất cả các giá...Đề thi hsg lớp 9 Văn Điện Phạm Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phơng trình sau có nghiệm với mọi giá trị của b: 2 2 by 2 + (a + 1)by = a (a 1) x 3 + y 3 = 1 Câu 3: Với ab + bc + ca = 4 Chứng... của hai đờng tròn trên, với M là tiếp điểm thuộc (O1) và N là tiếp điểm thuộc (O2) 1 Gọi F là giao điểm của các đờng thẳng AM và BN Chứng minh rằng đờng thẳng EF vuông góc với đờng thẳng AB 14 Đề thi hsg lớp 9 Văn Điện Phạm 2 Với AB = 18 cm và AE = 6 cm, vẽ đờng tròn (O) đờng kính AB Đờng thẳng MN cắt đờng tròn (O) ở C và D, sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu 5: Để lựa chọn . đ- ờng thẳng (d) và (d) , đờng thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O) tại D, đờng thẳng (d) cắt (O) tại M và (O) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD. Chứng minh rằng CD = MN. đề thi hsg tỉnh nam. diện tích tứ giác MDEN? Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O, vẽ tia Ax vuông góc với AD, cắt BC tại E; vẽ tia Ay vuông góc với AB cắt CD tại F. Chứng minh EF đi qua O. đề thi hsg. Đề thi hsg lớp 9 Phạm Văn Điện Ngân hàng đề thi HSG lớp 9 Đề thi hsg tp hcm, năm học 2002- 2003 Bài 1: Cho phơng trình: (2m 1)x 2