HÌNH LĂNG TRỤ , KHỐI LĂNG TRỤ I. Hình lăng trụ : 1. Địng nghĩa : A B C D E A' B' C' D' E' 2. Hình hộp : Hình hộp là lăng trụ và có đáy là hình bình hành . • Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy • Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật • Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau B A C D D' C' A' B' B C A D D' C' A' B' B C A D D' C' A' B' Hình hộp Hình hộp đứng Hình hộp chữ nhật II. Thể tích khối lăng trụ : caoSV Đáy . = BÀI TẬP 1. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính a , chiều cao lăng trụ là 3a . 2. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác nội tiếp trong đường tròn bán kính a , diện tích mặt bên lăng trụ là 2 3 2 a . Chẳng hạn lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ • ABCDE , A’B’C’D’E’ : hai mặt đáy của lăng trụ • ABA’B’ , BCB’C’ , . . . : mặt bên của lăng trụ • AA’ , BB’ , CC’ , . . . : cạnh bên của lăng trụ • A , A’ , B , B’ , . . . : đỉnh của lăng trụ Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc mặt đáy Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều 3. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy nội tiếp trong đường tròn bán kính a , đường chéo của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 30 0 . 4. Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a . đường chéo AC’ tạo với mặt bên BCC’B’ góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ . 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a và tạo với mặt đáy góc 30 0 . Góc nhọn của hai đường chéo đáy là 60 0 . Tính thể tích khối hộp . 6. Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có đường chéo nhỏ là a và góc nhọn là 60 0 . Diện tích mặt bên của khối hộp là 2 2 a Tính thể tích khối hộp . 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = a , BC = b , AA’ = c . Gọi M , N lần lượt là trung điểm A’B’ và B’C’ . Tính tỉ số thể tích của khối khối tứ diện DD’MN và thể tích khối hộp chữ nhật . 8. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a . Diện tích tam giác ABC’ là 3 2 a . Tính thể tích khối lăng trụ . 9. Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao 2a . Mặt phẳng (ABC’) tạo với mặt đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối lăng trụ . 10.Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Đỉnh A’ của lăng trụ cách đều A , B , C . Cạnh bên AA’ tạo với mặt đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ . 11.Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh dáy là a , chiều cao 2a .Gọi E,F lần lượt là trung điểm AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ đã cho . 12.Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy là a . Mặt phẳng (AB’D’) tạo với mặt phẳng (A’B’C’D’) góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ . 13.Đường chéo của hình hộp chữ nhật dài a tạo với ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh các góc 60 0 ,45 0 ,60 0 . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó . 14.Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD là 60 0 . Chân đường cao hạ từ A’ của hình hộp trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD . Cạnh bên hình hộp tạo với đáy góc 30 0 . Tính thể tích khối hộp đã cho . 15.Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a . Ba cạnh xuất phát từ A cùng tạo với nhau góc 60 0 . Tính thể tích khối hộp . 16.Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’là a . Từ một đỉnh ta kẻ hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau , góc của hai đường chéo đó là 60 0 . Tính thể tích khối hộp . 17.Một hình hộp chữ nhật có đường chéo a và tạo với đáy góc 60 0 . Các cạnh đáy tỉ lệ với 3 và 4 . Tính thể tích khối hộp . 18.Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C . b. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC , cắt AC và BC lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE . 19.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A . AC = b , góc ACB là 60 0 . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc 30 0 . a. Tính độ dài đoạn thẳng AC’ . b. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho . 20.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , điểm A’ cách đều 3 điểm A , B , C , cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 0 . a. Tính thể tích khối lăng trụ đó . b. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật . c. Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A’B’C’. 21.Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ . Gọi M là trung điểm của AA’ . Mặt phẳng đi qua M , B’ , C chia khối lăng trụ thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó . 22.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’ . 23.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . a. Chứng minh A’C vuông góc mp(AB’D’) . b. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BB’ . Tính thế tích khối tứ diện A’CMN . . HÌNH LĂNG TRỤ , KHỐI LĂNG TRỤ I. Hình lăng trụ : 1. Địng nghĩa : A B C D E A' B' C' D' E' 2. Hình hộp : Hình hộp là lăng trụ và có đáy là hình bình hành . • Hình. hạn lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ • ABCDE , A’B’C’D’E’ : hai mặt đáy của lăng trụ • ABA’B’ , BCB’C’ , . . . : mặt bên của lăng trụ • AA’ , BB’ , CC’ , . . . : cạnh bên của lăng trụ • A , A’. lăng trụ • A , A’ , B , B’ , . . . : đỉnh của lăng trụ Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc mặt đáy Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều 3. Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều