HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KT, KN MÔN TOÁN 12 Chương 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CẤP 1 ĐỂ XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HS a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức - Biết tính đơn điệu của hàm số - Biết mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm cấp 1 Về kỹ năng Biết cách xét tính đơn điệu của một hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1. b) Kiến thức cơ bản - Điều kiện cần, điều kiện đủ của tính đơn điệu - Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của một hàm số c) Các dạng toán - Xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số (bậc ba, trùng phương, nhất biến, hữu tỉ) - Dựa vào tính đơn điệu để chứng minh một số BĐT đơn giản - Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý - Bổ sung (trong tiết Luyện tập) đầy đủ các trường hợp đồng biến, nghịch biến của các hàm số : bậc ba, trùng phương, nhất biến, hữu tỉ - Đối với dạng toán : dựa vào tính đơn điệu để chứng minh một số BĐT đơn giản và sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình, bất phương trình → Nhẹ nhàng, mang tính hướng dẫn học sinh tự học. - Các BT trên chuẩn + CT Chuẩn : + CT Nâng cao : 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức - Biết các khái niệm điểm CĐ, điểm CT, điểm cực trị của hàm số - Biết 02 ĐK đủ để hàm số có điểm cực trị Về kỹ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số b) Kiến thức cơ bản - Định nghĩa + Điểm cực trị của hsố + Giá trị cực trị của hsố + Điểm cực trị của đồ thị hàm số - ĐK đủ + Đlý 1 + Quy tắc 1 + Đlý 2 + Quy tắc 2 c) Các dạng toán - Tìm điểm cực trị của hàm số - Tính y CĐ , y CT - Xác định tham số để hàm số đạt cực trị tại x 0 d) Ví dụ : ????? e) Chú ý - Định nghĩa điểm cực trị : Nhẹ nhàng, minh họa bằng hình vẽ - Ngoài cực trị của hàm đa thức, phân thức còn có cực trị của hàm lượng giác, hàm vô tỉ ở dạng đơn giản - Các BT trên chuẩn : Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng - Về kiến thức: Biết các khái niệm GTLN, NN của hàm số trên một tập - Về kỹ năng: Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng b) Kiến thức cơ bản - Định nghĩa GTLN, NN - Định lý về mối liên hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại GTLN, GTNN - Cách tìm GTLN, NN của một hàm số trên một đoạn c) Các dạng toán - Tìm GTLN, NN của một hàm số trên một đoạn, một khoảng, trên một tập cho trước, trên tập xác định - Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý. - Ngoài GTLN, GTNN hàm đa thức, phân thức còn có GTLN, GTNN của hàm lượng giác, hàm vô tỉ ở dạng đơn giản - Các BT ứng dụng vào thực tế : Mang tính giới thiệu - Các BT trên chuẩn : Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 4. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ (CT nâng cao) a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng - Về kiến thức: Hiểu phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến đó Về kỹ năng: Vận dụng được phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị b) Kiến thức cơ bản CT chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ → OI c) Các dạng toán - Áp dụng phép tịnh tiến để vẽ đồ thị từ đồ thị cho trước - Chuyển phương trình đường cong sang hệ tọa độ mới và nhận xét được tính chất của đồ thị d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý. Các BT trên chuẩn : 5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức : Biết các khái niệm TCĐ, TCN, TCX Về kỹ năng: Tìm được TCĐ, TCN, TCX b) Kiến thức cơ bản - Định nghĩa TCĐ - Định nghĩa TCN - Định nghĩa TCX c) Các dạng toán : Sử dụng kiến thức giới hạn, để tìm : - tiệm cận đứng - tiệm cận ngang - tiệm cận xiên - tiệm cận của đồ thị hàm số vô tỉ d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý. - Khi tìm TCN phải xét cả 2 giới hạn )(lim xf x −∞→ , )(lim xf x +∞→ . Đồ thị hàm số có TCN khi có ít nhất 1 trong 2 giới hạn đó là hữu hạn (Tương tự cho TCX) - Khi tìm TCĐ phải xét cả 2 giới hạn )(lim 0 xf xx − → , )(lim 0 xf xx + → . Đồ thị hàm số có TCĐ khi có ít nhất 1 trong 2 giới hạn đó là ∞− hoặc ∞+ - Chú ý cách tìm các đường tiệm cận của hàm hữu tỉ )( )( xQ xP y = (Tài liệu) - Các BT trên chuẩn: Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 6. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức Biết sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số : bậc ba, trùng phương, nhất biến, hữu tỷ. - Biết cách biện luận số nghiệm của một PT bằng đồ thị - Biết cách viết PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số - Sự tương giao ???????? - Biết cách viết PTTT chung của 2 đường cong tại tiếp điểm b) Kiến thức cơ bản - Sơ đồ khảo sát hàm số - Tính chất của các hàm số : bậc ba, trùng phương, nhất biến, hữu tỉ c) Các dạng toán - Tìm tập xác định, tập giá trị - Khảo sát các hàm số : bậc ba, trùng phương, nhất biến, hữu tỉ - Tìm điểm uốn của hàm bậc ba, trùng phương - Các bài toán liên quan + Biện luận số nghiệm của một PT bằng đồ thị + PTTT của đồ thị hàm số (tại, qua, hệ số góc) + Sự tương giao ?????? + Viết PTTT chung của 2 đường cong tại tiếp điểm d) Ví dụ: Tài liệu e) Chú ý - Mọi học sinh đều học kiến thức về điểm uốn - HS học chương trình nâng cao còn học thêm : + Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến đó + Vận dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị + Sự tiếp xúc của hai đường cong + Tiệm cận xiên - Các BT trên chuẩn: Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : Chương 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARÍT 1. LŨY THỪA a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức - Biết các khái niệm + Lũy thừa với số mũ nguyên + Lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Lũy thừa với số mũ thực - Biết các tính chất của + Lũy thừa với số mũ nguyên + Lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Lũy thừa với số mũ thực Về kỹ năng: Biết dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa lũy thừa b) Kiến thức cơ bản - Lũy thừa với số mũ nguyên (nguyên dương, nguyên âm, không) - Căn bậc n (định nghĩa, tính chất) - Lũy thừa với số mũ hữu tỉ - Lũy thừa với số mũ vô tỉ - Tính chất của lũy thừa c) Các dạng toán - Rút gọn biểu thức có chứa lũy thừa vớio số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực - Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa vớio số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực - Chứng minh hệ thức có chứa lũy thừa vớio số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực - So sánh các biểu thức có chứa lũy thừa d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý - Chú ý điều kiện của cơ số đối với từng loại lũy thừa - Các BT trên chuẩn: Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 2. LOGARÍT a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức: - Biết các khái niệm + Logarit cơ số a của một số thực dương + Logarit thập phân, logarit tự nhiên - Biết các tính chất của logarít Về kỹ năng : Biết - vận dụng định nghĩa để tính một biểu thức chứa logarít đơn giản - vận dụng các tính chất để biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit b) Kiến thức cơ bản - Định nghĩa logarit - Tính chất - Các quy tắc tính logarit - Ký hiệu logarit thập phân và logarit tự nhiên c) Các dạng toán - Tính biểu thức chứa lôgarit đơn giản dựa vào định nghĩa - Các BT về biến đổi, biểu diễn, so sánh, tính toán các biểu thức chứa lôgarit dựa vào tính chất - Chứng minh hệ thức, giải phương trình ?????? d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý Các BT trên chuẩn: Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 3. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT a) Chuẩn kiến thức, kỷ năng Về kiến thức: - Biết khái niệm và tính chất của hàm lũy thừa, hàm mũ và hàm logarit - Biết công thức tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm mũ và hàm logarit - Biết các dạng đồ thị của hàm lũy thừa, hàm mũ và hàm logarit Về kỹ năng : - Biết vận dụng tính chất của hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh 2 số, 2 biểu thức chứa mũ, chưa logarit - Biết vẽ đồ thị các hàm mũ, hàm lũy thừa, hàm lôgarit - Tính được đạo hàm các hàm lũy thừa, mũ, lôgarit b) Kiến thức cơ bản - Hàm số mũ : + Định nghĩa + Tập xác định + Sự biến thiên (đạo hàm, đơn điệu, giới hạn đặc biệt, tiệm cận) + Bảng biến thiên + Đồ thị và tính chất của đồ thị - Hàm số logarit : + Định nghĩa + Tập xác định + Sự biến thiên (đạo hàm, đơn điệu, giới hạn đặc biệt, tiệm cận) + Bảng biến thiên + Đồ thị và tính chất của đồ thị - Hàm số lũy thừa + Định nghĩa + Tập xác định (tùy theo giá trị của số mũ α , tập khảo sát) + Sự biến thiên (đạo hàm, đơn điệu, giới hạn đặc biệt) + Bảng biến thiên + Đồ thị và tính chất của đồ thị c) Các dạng toán - Vận dụng tính chất của hàm mũ, hàm lôgerit vào việc so sánh 2 số, 2 biểu thức chứa mũ, chứa lôgarit [...]... mũ, hàm lôgarit và hàm hợp của chúng d) Ví dụ : Tài liệu e) Chú ý Các BT trên chuẩn: Chương trình chuẩn : Chương trình nâng cao : 4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT a) Chuẩn ki n thức, kỷ năng Về kỹ năng : - Giải được phương trình, bất phương trình mũ bằng các phương pháp + đưa về lũy thừa cùng cơ số + lôgarit hóa + đặt ẩn phụ + sử dụng tính chất của hàm số - Giải được phương... phương trình, bất phương trình lôgarít bằng các phương pháp + đưa về logarit có cùng cơ số + mũ hóa + đặt ẩn phụ + sử dụng tính chất của hàm số - Giải được một số hệ phương trình mũ và logarit đơn giản b) Ki n thức cơ bản I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 PT mũ cơ bản : ax = b 2 PT mũ đơn giản - PT có thể đưa về PT mũ cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp + đưa về lũy thừa cùng cơ số + lôgarit hóa + đặt ẩn phụ - PT . tính đơn điệu của một hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp 1. b) Ki n thức cơ bản - Điều ki n cần, điều ki n đủ của tính đơn điệu - Phương pháp tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến. NHẤT a) Chuẩn ki n thức, kỷ năng - Về ki n thức: Biết các khái niệm GTLN, NN của hàm số trên một tập - Về kỹ năng: Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng b) Ki n thức cơ. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ a) Chuẩn ki n thức, kỷ năng Về ki n thức : Biết các khái niệm TCĐ, TCN, TCX Về kỹ năng: Tìm được TCĐ, TCN, TCX b) Ki n thức cơ bản - Định nghĩa TCĐ - Định nghĩa