UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề) Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009 ĐỀ BÀI Câu 1 (3.5 điểm) Giải bất phương trình: xxxx  43216632 23 Câu 2 (4.0 điểm) Giải hệ phương trình:         3 3 3 xxyx x y xyx Câu 3 (3.5 điểm) Cho dãy số (x n ), * Nn  , xác định như sau:             * 1 1 , 1)12(2 3 2 Nn xn x x x n n n Tính    n i i n x 1 lim Câu 4 (5.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A (Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c) a) Chứng minh: AC bc c AB cb b AL     b) Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương). Chứng minh: 2 2 49 49 cos k k A    Câu 5 (3.5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1. Chứng minh: 1 222 222       c c b b a a ……………………………………………. Hết …………………………………………… . UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 200 9-2 010 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề) Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009 ĐỀ BÀI Câu. 3 (3.5 điểm) Cho dãy số (x n ), * Nn  , xác định như sau:             * 1 1 , 1 )12( 2 3 2 Nn xn x x x n n n Tính    n i i n x 1 lim Câu 4 (5.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có