Tuyển Tập Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Kon Tum [2005 » 2009] pps

4 585 4
Tuyển Tập Đề Thi HSG Toán 12 Tỉnh Kon Tum [2005 » 2009] pps

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2005-2006 Ngày thi: 13/12/2005 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: xxx 314 23  2) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi x < 0. 0)53()53)(1(2.  xxx mm Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình:        128 4 22 yx yxyx 2) Với mọi x thỏa: 2 0   x , chứng minh: 1tansin 222   xxx Bài 3.(2,5 điểm) Cho hình tứ diện OABC 1) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc miền trong của hình tứ diện OABC và x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 ; lần lượt là khoảng cách từ M đến bốn mặt (ABC), (OBC), (OAC) và (OAB). Gọi h 1 ; h 2 ; h 3 ; h 4 lần lượt là chiều cao của các hình chóp tam giác O.ABC; A.OBC; B.OAC và C.OAB. Chứng minh tổng 4 4 3 3 2 2 1 1 h x h x h x h x  là một hằng số. 2) Các tia OA, OB, OC đôi một hợp với nhau một góc 60 0 . OA = a. Góc BAC bằng 90 0 . Đặt OB+OC = m. (m >0, a > 0). Chứng minh m > 2a. Tính thể tích khối tứ diện OABC theo m và a. Bài 4.(1,5 điểm) Cho dãy số u 0 , u 1 , u 2 , …, u n thỏa các điều kiện sau: 2 110 1 , 2 1   kkk u n uuu ( k = 1, 2, 3, …, n) Chứng minh: 1 1 1  n u n Bài 5. (2 điểm) 1) Tìm GTNN của hàm số: 5 8 5 4 2 1 104 2 1 5 32 5 16 2 1 2 2 1 2222  xxxxxxxy 2) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu CABCAB ) ( + ABCABC ) ( + BCABCA ) ( = 0 UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08/12/2006 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1. Giải phương trình:   3262 )1(8135 xxx  Câu 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và hai đường chéo vuông góc với nhau tại I; J là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật IBJC. Chứng minh: IJ vuông góc với AD Câu 3. Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (S). Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Các đường thẳng GA, GB, GC, GD lần lượt cắt mặt cầu (S) tại các điểm thứ hai A’, B’, C’, D’. Chứng minh: '''' DCBAABCD VV  Câu 4. Xác định các giá trị m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thỏa: 3||1  x 04)1log(.)1(2)1(log)1( 22222  mxxmxx Câu 5. Giải bất phương trình: x x                     7 cos2 1 7 cos213 7 cos4 2   Câu 6. Cho x, y là hai số thực dương thỏa 2 33  yx . Chứng minh: 2 22  yx Câu 7. Cho hệ phương trình:      086 0852)12( 22 yxyx mmyxm Xác định m để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ), (x 2 ; y 2 ) sao cho biểu thức 2 22 2 11 )()( yxyxE  đạt giá trị lớn nhất. UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2007-2008 Ngày thi: 14/11/2007 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (3.0 điểm) Giải hệ phương trình:           13 2 1 )1()1( 2 2 2 2 yxxy x y y x Câu 2 (3.0 điểm) Cho A, B, C là ba góc của một tam giác, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: )2cos3)(2cos3)(2cos3( 8 1 CCAM  Câu 3 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, H là trực tâm của tam giác đó. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Các đường tròng đường kính BC và AD cắt nhau tại E và F. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. Câu 4 (3.0 điểm) Cho phương trình: axx x x    12 12 13 2 (a là tham số). Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Câu 5 (3.0 điểm) Giả sử đa thức: p(x) = x 5 + x 2 + 1 có năm nghiệm phân biệt r 1 , r 2 , …, r 5 . Đặt: q(x) = x 2 – 2 . Hãy tính tích: q(r 1 ).q(r 2 )…q(r 5 ). Câu 6 (3.0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a 2 + 2b 2 = 1. Chứng minh 33 4 222    ba b b a Câu 7 (2.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD, AB > BC. M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng BD. Chứng minh: BC BA MC MA DC DA  UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008-2009 Ngày thi: 25/11/2008 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (3.0 điểm) Tìm các cặp số x, y với        2 ; 2  x ,        2 ; 2  y thỏa mãn hệ phương trình sau         3 3 2 1 12 tantan y x xyyx Câu 2 (3.0 điểm) Tìm số k bé nhất để bất phương trình sau luôn luôn đúng 02)1)(1(2 242  kxxkxx Câu 3 (3.0 điểm) Tồn tại hay không đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa P(25) = 1945 và P(11)=2008. Câu 4 (3.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, Da lần lượt tại M, N. Chứng minh: 2 4        AC BD S S AMN BCD Câu 5 (3.0 điểm) Cho dãy số (u n ) xác định bởi công thức )1( )257( 3 1 8 2 1 1          n uuu u nnn Đặt     n k k n u v 1 2 1 với n = 1, 2, 3, … Tính n n v  lim Câu 6 (3.0 điểm) Giả sử phương trình 01 234  axbxaxx có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 Câu 7 (2.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 32022 326  yxyx . UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2005-2006 Ngày thi: 13 /12/ 2005 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1:. tam giác đều nếu CABCAB ) ( + ABCABC ) ( + BCABCA ) ( = 0 UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2006-2007 Ngày thi: 08 /12/ 2006 Môn: TOÁN – Thời. minh: BC BA MC MA DC DA  UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008-2009 Ngày thi: 25/11/2008 Môn: TOÁN – Thời gian: 180 phút (không kể giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (3.0

Ngày đăng: 02/07/2014, 06:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan