Sở GD-ĐT Bạc Liêu Trường THPT Điền Hải ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TRONG KỲ THI HSG 12 Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 180 phút Câu 1: (4điểm) Giải hệ phương trình: Câu 2: (4điểm) a) Cho là số thực lớn hơn 1. CMR b) Cho Tìm giá trị nhỏ nhất của Câu 3: (4điểm) Trên bảng viết 2008 số 1 và 2009 số -1. Cho phép xoá hai số thay bằng một số theo quy tắc sau: Nếu hai số vừa xoá cùng dấu thì thay bằng số 1, còn nếu hai số vừa xoá khác dấu thì thay bằng số -1. Hỏi khi thực hiện phép toán trên liên tiếp 4016 lần thì số còn lại là số gì ? Câu 4: (4điểm) Cho dãy Xác định bởi a)CMR : tuần hoàn b)Tính Câu 5: (4điểm) Cho đều. xét lục giác MNPQRS với M,N AB ; P,Q AC ; R,S BC CMR : Chu vi lục giác lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC Hết ĐÁP ÁN Câu 1: Giả sử Điều kiện : 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Phương trình thứ nhất 0,5đ 0,5đ từ đó suy ra 0,5đ Vậy hệ có 1 nghiệm ( 1 ; 1 ; 1 ) 05đ Câu 2: a)Đặt 0,5đ 0 1 - 0 + 0 Dựa vào bảng biến thiên có 0,25đ Dấu = xảy ra b)Áp dụng câu a) 1.0đ 1.0đ Cộng lại theo vế : Dấu = xảy ra 0,5đ Vậy min = 0,5đ Câu 3: Đặt Dựa vào CT truy hồi và qui nạp ta được (1) 1,5đ a) Từ (1) thấy 0,5đ Vậy tuần hoàn 0,5đ b) Vì 2009 = 4. 502 +1 0,5đ nên 1,0đ 0,25đ Câu 4: Phép toán đã làm thực chất là xoá đi hai số và thay bằng tích của chúng 1 x 1 = 1 ; (-1) x (-1) = 1 ; (-1) x 1 = 1 1,0đ Nhận thấy khi thực hiện phép toán tích các số trên bảng không thay đổi ( bất biến). Do ban đầu tích số trên bảng bằng -1 nên cuối cùng khi còn một số thì số đó phải là số -1 3.0đ Câu 5: A P N Q M B S R C Bổ đề: Nếu có Thật vậy, theo định lý côsin 1,0đ Do đó : (Đpcm) 0,5đ Áp dụng bổ đề cho 0,5đ 0,5đ 0,5đ Cộng các bất đẳng thức trên theo vế được Đpcm 1.0đ . Sở GD-ĐT Bạc Liêu Trường THPT Điền Hải ĐỀ THI ĐỀ XUẤT TRONG KỲ THI HSG 12 Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 180 phút Câu 1: (4điểm) Giải. 1,0đ 0,25đ Câu 4: Phép toán đã làm thực chất là xoá đi hai số và thay bằng tích của chúng 1 x 1 = 1 ; (-1 ) x (-1 ) = 1 ; (-1 ) x 1 = 1 1,0đ Nhận thấy khi thực hiện phép toán tích các số trên bảng. bảng bằng -1 nên cuối cùng khi còn một số thì số đó phải là số -1 3.0đ Câu 5: A P N Q M B S R C Bổ đề: Nếu có Thật vậy, theo định lý côsin 1,0đ Do đó : (Đpcm) 0,5đ Áp dụng bổ đề cho 0,5đ 0,5đ 0,5đ Cộng