Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 Dạy Tuần 4 Phần I - hệ thống hoá kiến thức Phần đại số I Lí thuyết 1 Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện gì để A xác định ? Chứng minh aa = 2 với mọi số a 2 Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân phép chia và phép khai phơng. 3 Nêu các phép biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc hai. 4 - Định nghĩa căn bậc ba. Các phép biến đổi căn bậc ba. 5 Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất, đồ thị của hàm số bậc nhất. 6 Cho đờng thẳng y = ax + b (d) ( a 0) và y = ax + b (d) (a 0) . Tìm mối liên hệ giữa các hệ số để d và d : cắt nhau, song song, trùng nhau. II Bài tập * Xem lại các bài ôn tập các chơng (tr 40 41 ; 61 62 ) SGK * Ngoài ra cần quan tâm các dạng bài sau đây A Bài tập trắc nghiệm Bài 1 : Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để đợc kết quả đúng : A B A B 1) x 2 0 a) x = 4 1) 223223 + = a) AB 0; B > 0 2) 2 2 x xác định b) x - 1 2) 1A1A2A +=++ b) 2 2 3) ( ) 31 2 =x c) 2 7 a 2 b 3) 1A1A2A =+ c) B > 0 4) 24 28 ba = d) x = - 3 4 4) BABA 2 = d) A > 0 5) 3 4 9 = x e) x 2 5) B AB B AB 2 = e) A R 6) 2 1 2 +x xác định g) x 2 6) B BA B A = g) AB 0 ; B 0 7) x1 xác định h) x = 4 hoặc x = - 2 h) 2 i) b a 2 28 i) A 0 ; B 0 k) x R k) A 0 Bài 2 : Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng a) Cho đờng thẳng d : y = - 2 1 x + 4 . A . d đi qua điểm (6; 1) B. d cắt trục hoành tại điểm (2; 0) C. d cắt trục tung tại điểm (0; 4) b) Hai đờng thẳng y = (m 1)x + 2 (m 1) và y = 3x 1 song song với nhau với giá trị của m là : A . 3 B . 4 C . 5 D . Một đáp số khác. c) Đờng thẳng y = ax + 6 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 với giá trị của a là : A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 d) Cho hai đờng thẳng y = 3x + 1 và y = 2x 5 . Gọi , là góc tạo bởi hai đờng thẳng trên với tia Ox . Ta có : A . > B . 0 0 < < < 90 0 C . 0 0 < < < 90 0 D . < B Bài tập tự luận Bài 3 : Tính a) 549 b) 243754832 + c) 222.222.84 ++++ d) 246223 + e) 15 15 35 35 35 35 + + + + f*) 3471048535 ++ Bài 4 : Giải phơng trình a) 051616 3 1 441 =++ xxx b) 0432 2 = xx c) 33 714 =+x Bài 5 : Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m 2 (m 1/4) GV: Nguyễn Quyết Chiến 1 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 1 Bài 6 : Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 c) Song song với đờng thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) Bài 7 : Cho hai hàm số bậc nhất : y = 3 2 m x + 1 (d 1 ) và y = (2 m) x 3 (d 2 )Với giá trị nào của m thì : a) Đồ thị của các hàm số (d 1 ) và (d 2 ) là hai đờng thẳng cắt nhau. b) Đồ thị của các hàm số (d 1 ) và (d 2 ) là hai đờng thẳng song song c) Đồ thị của các hàm số (d 1 ) và (d 2 ) là hai đờng thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4 Bài 8 : Cho biểu thức a) A = + + + 1 1 1 :1 1 1 2 x x x 1. Tìm x để A có nghĩa 2. Rút gọn A b) B = ( ) yx xyyx xy yyxx yx yx + + + 2 : 1. Rút gọn B 2. Chứng minh B 0 3. So sánh B với B c) C = + + + aa a a a a a a a a 2 3 2 2 : 4 4 2 2 2 2 1. Rút gọn C 2. Tìm giá trị của a để B > 0; B < 0 3. Tìm giá trị của a để B = -1 d) D = x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 1. Rút gọn D 2. Tìm x để D < 1 3. Tìm giá trị nguyên của x để D Z 1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức Phần II: c I- bài tập trắc nghiệm khách quan Dạy Tuần 5 Phần II: các dạng bàI tập I - bài tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Bài toán 1: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các kết quả các phép tính sau: Kết quả phép tính Đ S A. 45 . 5.2 2 3 5 8 = B. 8 5 . 2. 2 5 25 2 = GV: Nguyễn Quyết Chiến 2 1.Định nghĩa: * Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. * Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là a , số âm kí hiệu là - a . * Với a 0, a đợc gọi là CBHSH của a. = = ax x ax 2 0 2. So sánh CBHSH: a, b là các số không âm: a < b a < b 3. Căn thức bậc hai: * Với A là một biểu thức đại số: ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn. * A xác định (hay có nghĩa) A 0. 4.Các công thức biến đổi căn thức: 1) 2 A A= 2) AB A B= (A, B 0) 3) A A B B = (A 0, B>0) 4) 2 A B A B= (B 0) 5)A B = 2 A B (A, B 0) 6)A B =- 2 A B (A 0, B 0) 7) 1A AB B B = (A B 0, B 0) 8) A A B B B = (A 0, B>0 ) 9) ( ) T A B T A B A B = m ( BA BA 0, ) 10) ( ) 2 2 T a A b B T a A b B a A b B = m (A, B 0 , a 2 A b 2 B) Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 C. ( ) ( ) 22121 22 =++ D. 2 2 199. 100 99 199 = Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau: 1. Các khẳng định Đúng Sai Nếu a N thì luôn có x N sao cho x = a Nếu a Z thì luôn có x Z sao cho x = a Nếu a Q + thì luôn có x Q + sao cho x = a Nếu a R thì luôn có x R sao cho x = a Nếu a R + thì luôn có x R + sao cho x = a 2. Các khẳng định Đúng Sai 105 x xác định khi x 2 x xác định khi x 0 ( ) ( ) 1:1 + xx xác định khi x 0 và x 1 2 3 x xác định khi x 2 144 2 + xx xác định với mọi x Bài toán 3: Khẳng định nào sau đây đúng: 1. A. ( ) 2 1 3 1 3 = ; B. ( ) 2 2 2 2 2 = ; C. 225 15= ; D. ( ) 2 10 10 = 2.A. ( ) 2 1 1a a+ = + với a 1; B. ( ) 2 1 0a + = a = -1; C. ( ) 2 2a = 2 - a với a < 2 D. ( ) 2 2 2a a = Bài toán 4: Chọn kết quả đúng ở các phép tính sau: A. 7 3. 7 3 2 + = ; B. 5 3. 5 3 2 + = ; C. 2 2 . 2 2 2 + = ; D. 2 2 2. 2 2 2 2 + = Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a) Mọi số thực đều có căn bậc hai. b) Mọi số thực không âm đều có ít nhất một căn bậc hai. c) Mọi số thực dơng đều duy nhất một căn bậc hai số học. d) Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng. Bài toán 6: Tìm kết quả sai trong các phép tính nhân sau: a b c d 12 3 - 1 3 + 1 27 - 3 A 3 6 3 - 3 3 + 3 3 B 2 2 6 2 2 2 2 6 C 3 + 1 2(3 + 3 ) 2 4 + 2 3 6 - 2 3 D 27 + 3 24 12 - 4 3 12 + 4 3 24 Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết GV: Nguyễn Quyết Chiến 3 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng: A. Căn bậc hai số học của . . . là 0,5; B. Căn bậc hai số học của 0,16 là . . . C. Căn bậc hai của . . . là 0,04; D. Căn bậc hai của 1,44 là . . . 2. Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ (. . . ) để đợc các khẳng định đúng: A. 12 + x có nghĩa khi . . . B. x36 có nghĩa khi . . . C. x1 1 có nghĩa khi . . . D. 1 1 2 +x có nghĩa khi . . . 3. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 9 -4 3 10 x 2 16 1 x 0 2 2 x 100 Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn Bài toán 1: Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng. 1. Căn bậc hai của 16 là: A. 4 B. -4 C. 4 và -4 D. 8 và -8 2. Căn bậc hai số học của 9 là: A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81 3. Căn bậc hai của 5 là: A. 5 B. - 5 C. 5 và - 5 D.25 4. Căn bậc hai số học của 121 là: A. -11 B. 11 C. 11 D. 11 5. Kết quả của phép tính 223 là: A. 1- 2 B. 1+ 2 C. 2 -1 D. 3 - 22 Dạy Tuần 6 Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi Bài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý tơng ứng ở cột phải trong các bảng sau để đợc một khẳng định đúng 1. 1. Kết quả phân tích x + 2 xy + y thành nhân tử A. là ( )( ) yxyx + 2. Kết quả phân tích x - 2 xy + y thành nhân tử B. là ( ) 2 yx + 3. Kết quả phân tích x y thành nhân tử C. là ( ) 2 yx 4. Kết quả phân tích x x - y y thành nhân tử D. là ( )( ) yxyxyx ++ E. là ( )( ) yxyxyx ++ 2. 1. Kết quả phân tích x + x - 2 thành nhân tử A. là ( x - 1)( x - 2 ) 2. Kết quả phân tích x +3 x + 2 thành nhân tử B. là ( x - 1)( x + 2 ) 3. Kết quả phân tích x x - 2 thành nhân tử C. là ( x + 1)( x + 3 ) 4. Kết quả phân tích x- 3 x + 2 thành nhân tử D. là ( x + 1)( x + 2 ) E. là ( x + 1)( x - 2 ) GV: Nguyễn Quyết Chiến 4 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 3. Phép tính Kết quả A. = + + 223 1 223 1 a. 6 3 B. 2 2 31 3 31 271 + = b. 6 C. = + + 13 13 13 13 3 1 2 3 2 c. -1 D. 32 1 : 6 2332 + d. 1 II-bài tập tự luận Dạng1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức có chứa các CBHSH Ví dụ 1. Thực hiện phép tính a) 3616949 + ; b) 25,016,001,081,064,009,0 ++ ; c) 16 9 1 16 9 ; d) ( ) ( ) 22 2 3 - 2 - 3 + ; e) ( ) ( ) 22 5 - 3 5 - 2 + ; g) 223223 + ; h) 2232121 +++ ; i) 54 - 9 58 24 ++ . Cách giải: Đây là các bài toán về thực hiện phép tính khai phơng, các em cần nắm vững : + Định nghĩa căn bậc hai số học: = = ax x ax 2 0 + Bình phơng của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để tính toán nhanh: 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 + Các công thức về phép toán luỹ thừa nhất là đối với số thập phân, phân số. +Các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là bình phơng của một tổng, một hiệu. Chú ý biến đổi các biểu thức về dạng bình phơng của một tổng, một hiệu: * Dạng 1: ( ) 2 1 1 - a 1 - a2 =a ( ) ( ) 1 2 1 .122 2 1 22 2 22 3 2 2 2 +=++=++=+ ( ) ( ) 1 3 1 .132 3 1 32 3 32 4 2 2 2 +=++=++=+ ( ) ( ) 1 5 1 .152 5 1 52 5 52 6 2 2 2 +=++=++=+ ( ) ( ) 1 6 1 .162 6 1 62 6 62 7 2 2 2 +=++=++=+ ( ) ( ) 1 2005 1 .120052 2005 1 20052 2005 20052 2006 2 2 2 +=++=++=+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ) ( ) 1 2 1 .122 2 1 22 - 2 22 - 3 2 2 2 =+=+= ( ) ( ) 1 - 3 1 .132 - 3 1 32 - 3 32 4 2 2 2 =+=+= ( ) ( ) 1 - 5 1 .152 - 5 1 52 5 52 6 2 2 2 =+=+= GV: Nguyễn Quyết Chiến 5 Gi¸o ¸n båi dìng häc sinh líp 9 ( ) ( ) 1 - 6 1 .162 - 6 1 62 - 6 62 - 7 2 2 2 =+=+= ( ) ( ) 1 - 2005 1 .120052 - 2005 1 20052 - 2005 20052 - 2006 2 2 2 =+=+= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * D¹ng 2: ( ) 2 b a b ab2 ±=+±a ( ) ( ) ( ) 222 2 3 2 232 3 2 232 3 62 5 +=++=++=+ ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 3 2 3 4 3 342 4 3 342 4 122 7 34 7 +=+=++=++=+=+ D¹y TuÇn 7 Tr×nh bµy lêi gi¶i a) 3616949 −−+ b) 25,016,001,081,064,009,0 −−−++ = 2222 6437 −−+ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222222 5,04,01,09,08,03,0 −−−++ = 7 + 3 – 4 - 6 =0 = 0,3 + 0,8 + 0,9 - 0,1- 0,4 - 0,5 = 1 c) 16 9 1 16 9 d) ( ) ( ) 22 5 - 3 5 - 2 + e) ( ) ( ) 22 2 3 - 2 - 3 + = 16 9 16 25 − = 2 5 3 5− + − = 3 2 3 2− + + = 22 4 3 4 5       −       = 5 - 3 2 - 5 + = 2 - 3 - 3 - 2 = 4 3 4 5 − = 2 1 4 2 = = 1 = - 2 3 g) 223223 −−+ = ( ) ( ) 22 1212 −−+ = ( ) ( ) 1212 −−+ = 1212 +−+ = 2 h) 2232121 +++ = ( ) ( ) 122121122121 2 +++=+++ = 22321 ++ = ( ) ( ) ( ) 121222312211221 22 +=+=+=++=++ . i) 54 - 9 58 24 ++ = ( ) ( ) 53 2 - 5 2 52 2 - 5 2 52 22 =++=++ VÝ dô 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 82 − ; b) 3 28273 +−− ; c) 12 1 3 1 4 3 ++ ; d) 5,24,0 + GV: NguyÔn QuyÕt ChiÕn 6 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 Cách giải: Vận dụng công thức đa một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn, khử mẫu để biến đổi các biểu thức đã cho về dạng các căn thức đồng dạng để tính toán. Trình bày lời giải a) 82 = ( ) 2 - 2 - 12 22 - 2 4.2 - 2 === b) 3 28273 + = 2 - 2 22 - 33 - 33 2 4.2 - 9.3 - 33 =+=+ c) 12 1 3 1 4 3 ++ = 3 3 6 1 3 1 2 1 3 6 1 3 3 1 3 2 1 = ++=++ d) 5,24,0 + = ( ) 100,7 100,5 0,2 100,5 100,2 0,25.10 10.04,0 =+=+=+ Cách 2: 5,24,0 + = 10 10 7 10 2 1 5 1 10 2 1 10 5 1 2 5 5 2 = +=+=+ Ví dụ 3. Thực hiện phép tính a) 82 ; b) 180.27.15 ; c) ( ) 5.54520 + ; d) ( )( ) 5252 + e) 32.32 + ; g) ( )( ) 321321 +++ ; h) ( )( )( ) 154610154 + . Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức và quy tắc nhân các căn bậc hai để thực hiện. Đặc biệt chú ý vận dụng triệt để các hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, một hiệu, hiệu hai bình phơng. Trình bày lời giải: a) 82 = 4 16 8.2 == b) 180.27.15 = 180.27.15 = 5.3.2.3.5.3 223 = 2 6 2 2 .3 .5 = 2.3 3 .5 = 270 c) ( ) 5.54520 + = 0 5 15 - 10 5 225 - 100 5.5 5. 45 - 5.20 =+=+=+ Cách 2: ( ) 5.54520 + = ( ) 0 50. 5.5 53- 52 ==+ d) ( )( ) 5252 + = ( ) 1 - 5 - 4 5 - 2 2 2 == e) 32.32 + = ( ) ( ) ( ) 1 1 3 - 4 3 - 2 3 - 2.3 2 2 2 ====+ g) ( )( ) 321321 +++ = ( ) ( ) 22 3 - 2 22 1 3 - 2 1 22 =++=+ h) ( )( ) ( ) 3 - 52.15 - 4.15 4.15 4 15 - 4610154 ++=+ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 - 53 5 3 - 5 . 1. 3 5 3 - 5 .15 - 4.152 8 22 2 +=+=+ = ( ) ( ) 2 3 - 5 3 - 5 22 == Ví dụ 4. Thực hiện phép tính: a) 5 20 b) 7 : 28 c) ( ) 2 : 8 - 18 d) ( ) 3 : 48 - 243 75 + e) ( ) 35:2715 1220 g) 35 702 57 - 75 + Cách giải: áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai căn bậc hai để đa về các căn thức mà biểu thức lấy căn là số chính phơng. Trong một số trờng hợp ta nên sử dụng phép biến đổi đa một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn rồi mới thực hiện phép chia cho thuận lợi. Ví dụ 5. Thực hiện phép tính 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 2 3 5 7 3 1 7 5 11 1 1 ) ; b) ; c) ; d) ; e) ; g) ; h) 5 50 8 24 2000 1080 2 .3 .5 .7 a 2. Trục căn thức ở mẫu GV: Nguyễn Quyết Chiến 7 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 a) 3 3 ; b) 5 2 ; c) 3 - 5 4 ; d) 2005 - 2006 1 ; e) 23 - 32 6 Cách giải: Biến đổi mẫu của biểu thức lấy căn thành số chính phơng bằng cách nhân cả tử và mẫu với một số thích hợp. Để tìm đợc số thích hợp đó ta có thể phân tích mẫu ra thừa số nguyên tố. Trình bày lời giải Dạy Tuần 9 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 2 3 3.5 15 15 1 2 1 ) ; b) 2 ; 5 5.5 5 5 50 100 10 7 14 1 5 5.6 c) 14; d) 8 16 4 24 24.6 a = = = = = = = = = 2 3 5 7 2 4 6 8 2 3 4 30 1 30 ; 144 12 11 55 1 1 30 1 e) 55 ; g) 30 2000 10000 100 1080 32400 180 1 3.5.7 1 1 h) 3.5.7 105 2 .3 .5 .7 2 .3 .5 .7 2.3 .5 .7 5402250 = = = = = = = = 2. Trục căn thức ở mẫu: a) 3 3 = ( ) 3 3 2 = 3 ; b) 5 2 = ( ) 2 5 5.2 = 5 5 2 ; c) 3 - 5 4 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2 3 - 5 3 54. 3 - 5 3 5.4 22 += + = + ; d) 2005 2006 2005 - 2006 2005 2006 2005 - 2006 1 += + = ; e) 23 - 32 6 = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 23 32 - 6 23 32.6 18 - 12 23 32.6 23 - 32 23 32.6 22 += + = + = + bài tập Rút gọn các biểu thức sau Bài1: 1. a) 520 b) 2712 + c) 3 502852 + d) 2 125805 + e) 3 1082712 + g) 2 1058045 + h) 3004875 + i) 50188 + k) 72985032 + k) 985018 + 2. a) 2 32080345220 + ; b) 3 1 1102775348 3 1 + ; c) 4 200 2 1 6188 + ; d) 4 3 3 4 12 3 4 + e) 15 1 2 60 1 20 3 + Bài 2: GV: Nguyễn Quyết Chiến 8 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 1. a) 2.50 b) 54.32 c) 98.18.8 d) 40.5,2 e) 6. 2 3 3 2 + 2. a) ( )( ) 1212 + b) 35.35 + c) 154 . 154 + d) 526.526 + e) 235.235 +++ 3. a) 5:12545252 + b) 52:5 5 4 4 5 20 2 1 5 1 5 ++ Bài 3: 1. a) 5 5 b) 12 1 c) 3 3 3 + d) 203 15 2. a) ; 51 210 ); 12 22 b c) ; 52 615 d) ; 32 3223 3.a) 26 4 25 3 + + ; b) 13 1 13 1 + ; c) 5. 35 1 35 1 + + Bài 4: 1.a) ( ) ( ) 22 5252 + ; b) ( ) 2 52 + - ( ) 2 52 + ; c) ( ) ( ) 22 2323 + 2. ) 4 2 3 4 2 3; ) 2 3 2 3; ) 3 5 3 2 5; ) 3,5 6 3,5 6 ; ) 2006 2 2005 2006 2 2005; ) 1003 2005 1003 2005 a b c d e g + + + + + + + + 3. ) 8 2 15 8 2 15; ) 8 60 8 60; ) 4 15 4 15; ) 17 12 2 9 4 2 ; ) 16 2 63 16 6 7; ) 8 63 8 3 7 ; a b c d e g + + + + + + + 5.a) 5122935 ; b) 24923013 +++ ; c) 1281812226 ++ Dạng 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức có chứa các CTBH. Hớng dẫn cách học: 1-Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính: { } [ ] ( ) ì :, n a 2-Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về đơn, đa thức, phân thức, căn thức 3-Nắm vững cách tìm ĐKXĐ của phân thức, căn thức A có nghĩa A 0; A 1 có nghĩa A 0; A 1 có nghĩa A > 0 4- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử 5-Nắm và vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ) 2 ) )a ab b a b a b a b a b a a b b a b a ab b + = = + = + m Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau: A = ( ) aa a a a aa + + 21 1 : 1 1 2 ; Trình bày lời giải: + ĐKXĐ: 1;0 aa GV: Nguyễn Quyết Chiến 9 Giáo án bồi dỡng học sinh lớp 9 Cách 1: Ta có:+) ( )( ) aaaaa ++= 111 ; +) ( ) 2 121 aaa =+ +) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1.11 aaa += . Ta viết lại biểu thức A đã cho nh sau: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11:1 1:21 1 11 : 1 11 22 2 2 22 =++= +++= + + ++ = aa aaa a aa a a aaa A Cách 2: Ta có: . . . ĐKXĐ: 1;0 aa ;Đặt a = t, a = t 2 . Thay vào ta đợc A = ( ) 2 2 3 2 1 1 : 1 1 2 t t t t t t + ữ + . Tiếp tục rút gọn ta đợc A = 1. Ví dụ 2. Cho biểu thức B = + + + 1 3 1: 11 x x xx xx xx xx a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi x = 223 1 c) Tìm các giá trị của x để B < 1 d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên Hớng dẫn: a) ĐK: x 0 ; 1x f . B = 1 1 + x x b) x = 223 1 = ( ) ( ) 1212223 223 223 2 2 2 +=+=+= + x Thay vào đợc: B = 12 2 22 112 112 += + = + ++ c) B <1 1 1 + x x <1 < < ++ < + 0 1x 2 0 1x 11x 01 1x 1x x x < 1. Kết hợp với ĐK đợc 0 < x < 1 d) Ta có: B = 1 1 + x x = 1 2 1 1 21 += + xx x . Do đó để B nguyên khi x nguyên thì 1x Ư(2); Vì x 0 x - 1 - 1. Ta xét các trờng hợp sau: + x - 1 = - 1 x = 0 x = 0; + x - 1 = 1 x = 2 x = 4; + x - 1 = 2 x = 3 x = 9; Các giá trị x = 0; x = 4 ; x = 9 thoả mãn ĐK. Vậy với x { } 9;4;0 thì B nhận giá trị nguyên. GV: Nguyễn Quyết Chiến 10 [...]... vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc trong 7 giờ 12 phút thì đầy Nếu vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi chảy đợc 75% bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể ? Vòi thứ nhất Vòi thứ hai Cả hai vòi Thời gian chảy một mình đầy bể (giờ) x y Trong 1 giờ chảy đợc (bể) 5 (bể) 36 Trong 5 giờ với vòi thứ nhất Trong 6 giờ với vòi thứ hai 3 (bể) 4 Dạng 3:... 900 , + a < 0 900 < < 1800 5 Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax +b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau a =a; b b + (d ) và (d) trùng nhau a = a; b = b Phần II: các dạng bàI tập I - bài tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,... b), cắt trục hoành tại điểm A( 5 Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax +b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau a =a; b b + (d ) và (d) trùng nhau a = a; b = b Phần II: các dạng bàI tập I - bài tập trắc nghiệm khách quan Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,... hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 3) thì a = -2 Nếu đồ thị hàm số y = x- a Song song với đồ thị hàm số y = 3x thì a = 3 Nếu đồ thị hàm số y = ax- 1 đi qua điểm B(-1; 1) thì a = 2 Nếu đồ thị hàm số y = x- a đi qua điểm C(-1; 0) thì a = 0 Song song với đồ thị hàm số y = 4x thì a = 4 Dạy Tuần 11 I - bài tập tự luận Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất: Hãy... nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 1 giờ 20 phút thì bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc 2 bể T ính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể 15 7 Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 15 giờ Nếu tổ I làm trong 5 giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành công việc... chiều dài 5m và giảm chiều rộng 5m thì diện tích giảm đi 75m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó 10 A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu A làm trong 3 giờ và B làm trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ thì xong 11 Một ca nô xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ Một lần khác ca nô đó xuôi dòng 81km và ngợc dòng 84km cũng hết 7 giờ... bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d1) V y = 2 x m (d2) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung Bi 6: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn... thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96 ghế Tính số ghế ban đầu 10 Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế trong phòng không thay đổi Tính số ghế trong phòng 11 Một tổ sản xuất cần sản xuất 1 số sản phẩm trong thời gian nhất định Nhng khi thực hiện số ngời trực tiếp sản xuất giảm 1 ngời Do vậy để hoàn thành theo kế hoạch mỗi ngời còn lại phải tăng năng xuất... cách (2) viết các khẳng định vào ô trống trong bảng theo những luận cứ sau: Luận cứ Những khẳng định Rút x từ phơng trình (2) Thay vào phơng trình (1) Giải phơng trình bậc nhất, ẩn y Tìm giá trị của y Tìm giá trị của x 2 3 x y = 0,5 2 Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp cộng đại số 2 2 x + 3 y = 2 (1) (2) bằng cách viết các khẳng định vào ô trống trong bảng theo những luận cứ sau: Luận cứ Những... nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong đó a, b là các số cho trớc và a 0 2 Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a . 180 0 5. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax +b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau . 180 0 5. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y=ax+b (d) và y=ax +b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau . số y = x- a Song song với đồ thị hàm số y = 3x thì a = 3 Nếu đồ thị hàm số y = ax- 1 đi qua điểm B(-1; 1) thì a = 2 Nếu đồ thị hàm số y = x- a đi qua điểm C(-1; 0) thì a = 0 Song song với đồ thị