PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI HK 1 LỚP 9 NĂM 2009-2010 TRƯỜNG THCS HẢI LÂM Môn: Toán .Thời gian: 90’ (không kể chép đề) A. Lý thuyết (2điểm) Thí sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu điều kiện để hàm bậc nhất đồng biến. b) Cho hàm số: y = (m-2)x + 4. Với giá trị nào của m thì hàm đã cho đồng biến. Câu 2: Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (không c/m). B. Bài toán bắt buộc. Bài 1 (1,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay): a) P = 2 - 3 + b) Q = + Bài 2 (1,5điểm): Cho đường thẳng: y = (m-2)x + m (d) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ? b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5). c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2. Bài 3 (2điểm): Cho biểu thức: P = - : + (Với x>0 và x ≠1) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = 3 – 2 Bài 4 (3điểm): Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, vẽ về một phía của AB. Các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự ở M và N. a) Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hệ thức: DM.DA=DN.DB c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính là AC và BC. 32 8 18 ( -1) 2 2 ( -3) 2 2 x x - 1 1 x - x 1 x +1 2 x - 1 2 PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐÁP ÁN HK 1 LỚP 9 NĂM 2009-2010 TRƯỜNG THCS HẢI LÂM Môn: Toán Thời gian: 90’ (không kể chép đề) A. Lý thuyết (2đỉêm) Câu 1: a) Trong SGK b) y = (m-2)x + 4 đồng biến khi m-2 >0  m>2 Câu 2: Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông là: 1) b 2 = a.b’ ; c 2 = a.c’ 2) a.h = b.c 3) h 2 = b’.c’ 4) = + B. Bài toán bắt buộc: Bài 1: (1,5đ) a) P = 2 - 3 + = 2 - 3 + = 8 - 6 +3 = 5 b) Q = + = + + 3 - = 2 Bài 2 (1,5đ): y = (m-2)x +m (d) a) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ khi   b) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1) nên ta có x = 2; y = 1. Thay vào y = (m-2)x +m ta có: 1=(m-2).2 +m  1=2m – 4 + m  3m = 5  m= c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2 khi và chỉ khi a ≠ a’  m-2 ≠ 3  m ≠ 5 Bài 3 (2đ): Cho biểu thức: P = - : + với x>0 ; x ≠ 1. = - : + ( ).( ) 1 1 1 h 2 b 2 c 2 B C A h’ c a b c’ b’ 32 8 18 16.3 4.2 9.2 2 2 2 2 ( -1) 2 2 ( -3) 2 2 -1 2 -3 2 -1 2 2 a ≠ 0 b = 0 m-2 ≠ 0 m = 0 m ≠ 2 m = 0 5 3 x x - 1 1 x - x 1 x +1 2 x - 1 x x - 1 1 x -1) 1 x +1 2 x ( x +1 x -1 ( )( ) = : = . = ( ) ( )( ) ( ) b) Thay x = 3- 2 vào P ta có: P = = = = = -2 Bài 4 (3đ) a) Gọi P, Q, O theo thứ tự là trung điểm của AC, CB, AB, đó là tâm của các đường tròn có đường kính là AC, CB, AB. Tam giác AMC có đường trung tuyến MP ứng với cạnh AC bằng nửa cạnh AC nên góc AMC =90 0 . Tương tự: góc CNB=90 0 , góc ADB=90 0 . Tứ giác DMCN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Theo hệ thức lượng giác trong tam giác vuông ACD: DM.DA = DC 2 (1) Tương tự: DN.DB = DC 2 Từ (1) và (2) suy ra: DM.DA = DN.DB. c) Tam giác QCN cân tại Q nên: C 1 = N 1 . Tam giác ICN cân tại I nên: C 2 = N 2 Suy ra C 1 + C 2 = N 1 + N 2 . Tức là: ICQ = INQ . Do ICQ = 90 0 nên INQ =90 0 . Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn )Q) Tương tự: MN là tiếp tuyến của đuờng tròn (P) x -1 x x -1 x -1 +2 x +1 x -1 x -1 x x -1 x +1 x -1 x +1 x -1 x 2 x -1 x 3- 2 -1 3-2 2 2 2- 2 ( -1) 2 2 2 2(1- )2 2 -1 . PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ THI HK 1 LỚP 9 NĂM 2009-2010 TRƯỜNG THCS HẢI LÂM Môn: Toán .Thời gian: 90’ (không kể chép đề) A. Lý thuyết (2điểm) Thí sinh chọn một trong. LĂNG ĐÁP ÁN HK 1 LỚP 9 NĂM 2009-2010 TRƯỜNG THCS HẢI LÂM Môn: Toán Thời gian: 90’ (không kể chép đề) A. Lý thuyết (2đỉêm) Câu 1: a) Trong SGK b) y = (m-2)x + 4 đồng biến khi m-2 >0  m>2 Câu