Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ a-những vấn đề chung Tên đề tài: kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỉ cho học sinh khá, giỏi lớp 9 i- Lý do chọn đề tài : 1- Lý do khách quan. Để đáp ứng yêu cầu công cuộc đổi mới đất nớc trên lĩnh vực khoa học, kinh tế, xã hội và tiếp cận với sự tiến bộ của nền giáo dục THCS khu vực và thế giới. Nhiệm vụ của nhà trờng THCS là góp phần đào tạo những con ngời mới có kiến thức, có đạo đứcvà cái quan trọng là phải luân tìm tòi sáng tạo để mình không bị lạc hậu so với sự phát triển chung. Con ngời đó phải luân có đủ phẩm chấtvà trí tuệ để luôn thích nghi với nền kinh tế đang đổi mới của đất nớc. Vì vậy việc phát huy trí tụê, phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh qua các môn học là rát cần thiết để các em luôn tự tin vào bản thân, vững vàng trong cuộc sống, tránh thụ động và luôn thích nghi với sự phát triển và thay đổi của xã hội với nền công nhiệp hiện đại và sự tiến bộ của khoa học thế giới. Mặt khác nhà trờng THCS vừa phải chuẩn bị nền móng tri thức cho học sinh học lên THPT, vừa phải chuẩn bị kỹ năng kiến thức cần thiết để các em tiếp tục học lên cao đẳng, đại học, hoặc có thể tự tin bớc vào cuộc sống lao động. Vì vậy việc giảng dạy ở trờng THCS phải chú trọng vào nâng cao chất lợng bộ môn và nâng cao khả năng t duy cho học sinh. Riêng đối với môn toán là môn khoa học tự nhiên có vai trò rất lớn trong việc phát triển trí tuệ và hình thành nhân cách cho học sinh. Qua việc học toán có chất lợng giúp học sinh rèn luyện đức tính trung thực, tính kiên trì, tính chính xác khoa học, tính quyết đoán khi giải quyết công việc và khả năng phát triển một cách toàn diện. 2- Lý do chủ quan. Đứng về khía cạnh là giáo viên giảng dạy môn toán ở trờng THCS Yên Kỳ- Hạ Hòa - Phú Thọ tôi nhận thấy: Đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng Tích cực hóa hoạt động học tập, phát huy tính chủ động và sáng tạo, năng lực tự học của học sinh giúp ngời học chủ động lĩnh hội tri thức cho bản thân. Mặt khác ngời thầy giáo phải nắm bắt đợc những yêu cầu trong công cuộc cải cách giáo dục của nớc ta trớc công cuộc đổi mới của toàn xã hội. Nhà trờng phải là nơi tạo ra đầy đủ mọi điều kiện để đảm bảo là vờn ơm tốt để cho hạt giống nảy mầm và đầy sức sống. Trên cơ sở đảm bảo việc giáo dục toàn diện cần làm tốt việc phát triển bồi dỡng học sinh khá giỏi trên nền chất l- ợng đại trà. Đối với đội ngũ học sinh giỏi, thầy giáo phải là ngời lái con thuyền tạo ra lực đẩy tốt để thuyền vợt sóng, là ngời dìu dắt học sinh đi từ loại toán khó này đến loại toán khó khác. Trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏi toán lớp 9, đại số là phân môn quan trọng, nó phù hợp với lứa tuổi, tâm lý học sinh. Trong đại số có rất nhiều vấn đề đợc xắp xếp thành các chuyên đề nh: Phân tích đa thức thanh nhân tử, phơng trình bậc cao, chứng minh bất đẳng thức, phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyện đối, phơng trình vô tỷtrong đó phần phơng trình vô tỷ là rất quan trọng. Vì vậy tôi có một chút tham vọng, đi sâu tìm hiểu phơng pháp giảng dạy về phơng trình vô tỷ giúp học sinh dễ nắm bắt và dễ nhớ hơn. Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 1 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ Vì thời gian có hạn, nên tôi cũng không dám đi với khối lợng kiến thức lớn mà chỉ tập chung đi sâu về khái niệm phơng trình vô tỷ một số cách giải phơng trình vô tỷ ở những dạng toán thờng gặp. Kính mong đợc sự góp ý của các thầy cô giáo ban giám khảo tôi xin chân thành cảm ơn. ii- Lịch sử đề tài: Yêu cầu đổi mới phơng pháp dạy học, đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi là rất cần thiết hơn nữa với loại toán phơng trình vô tỷ là loại toán khó, tổng hợp nhiều kiến thức. ở lứa tuổi mới lớn của học sinh lớp 9 các em còn nông nổi, bồng bột, dễ chán nản dễ gây cảm xúc, mà muốn giải đợc phơng trình vô tỷ đòi hỏi phải có tính bền bỉ, có kiến thức sâu rộng biết suy luận lô gích lập luận chặt chẽ cho nên các em thấy khó, dễ sợ sệt, dễ ngộ nhận. Vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để các em dễ tiếp thu kiến thức để có tác động đến yêu tố tâm lý gây hứng thú học tập, lòng say mê ham thích môn toán vì một quy luật cho thấy khi làm đợc một việc khó con ngời thấy vui vẻ phấn khởi hăng say làm việc. Trong chơng trình THCS, phơng trình vô tỷ đợc ngầm chứa ở trong chơng căn bậc hai- căn bậc ba, mặt khác trong các tài liệu phơng trình vô tỷ không đợc trình bày thành chuyên đề rõ nét nh các chuyên đề khác ví dụ nh: Phân tích thành nhân tử, phơng trình bậc cao, bất đẳng thức nên khi dạy nhiều giáo viên lớt qua. Thực tế ở lớp 9 cho thấy lúc đầu khi đa ra phơng trình vô tỷ học sinh rất ngại và sợ, các em còn rất bí khó tìm đợc hớng đi, hỏi đến điều kiện tồn tại của căn thức thì học sinh hiểu và trả lời đợc nhng lại không biết vận dụng nó vào giải phơng trình vô tỷ nh thế nào. Trong các đề thi vào cấp III và thi học sinh giỏi thờng có phơng trình vô tỷ. Hiểu và giải thành thạo phơng trình vô tỷ là cơ sở tốt dễ tiếp thu các kiến thức ở phần sau nh bất phơng trình vô tỷ, hệ phơng trình vô tỷ và là cơ sở tốt để học các môn khác nh lý, hóa Vậy dạy phơng trình vô tỷ thế nào cho tốt là điều cấp bách cần phải nghiên cứu sâu về vấn đề này III- Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài: 1. Điều tra thực trạng việc nắm kiến thức về phơng trình vô tỷ. 2. Cách dạy phơng trình vô tỷ theo phơng pháp tích cực. 3. Phơng pháp suy luận tơng tự để tự tìm ra kiến thức mới. iv- mục đích - Ph ơng pháp - đối t ợng nghiên cứu -thời gian nghiên cứu: 1- Mục đích nghiên cứu Nhằm mục đích đúc rút kinh nghiệm cho bản thân, giúp cho công tác giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi của bản thân và đồng nghiệp. Hớng tới mục đích cao cả: Vì sự nghiệp giáo dục- Tờy cả vì học sinh thân yêu đồng thời làm quen dần với phơng pháp nghiên cứukhoa học để nâng cao sự hiểu biết, nâng cao chuyên môn, nâng cao chất lợng giáo dục. 2- Hệ thống các ph ơng ph ơng pháp nghiên cứu a- Nghiên cứu cơ sở lý luận Dựa trên cơ sở: - Lý luận quá trình nhận thức của học sinh. - Lý luận tâm lý học lứa tuổi. - Tính chất đặc trng của bộ môn. b-Ph ơng pháp nghiên cứu: - Quan sát việc học và nhận của học sinh. Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 2 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ - Điều tra kết quả chất lợng. - Dạy thực nghiệm. c- Ph ơng pháp sử lý và phân tích kết quả nghiên cứu Sau khi hoàn thành việc nghiên cứu thu thập số liệu, tôi tiến hành sử lý số liệu theo bớc sử lý thông tin. Tính tỷ lệ % so sánh, đối chiếu với kết quả thống kê 3- Đối t ợng nghiên cứu: Học sinh lớp 9A, 9B trờng THCS Yên Kỳ- Hạ Hòa 4- Thời gian nghiên cứu: Từ ngày10 tháng 9 năm 2005 đến nay. b- giải quyết vấn đề 1. Khái quát tình hình dạy và học ph ơng trình vô tỷ năm học 2005- 2006 ở tr ờng. a. Vị trí trong chơng trình và khối lợng kiến thức: Phơng trình vô tỷ có trong chơng I: căn bậc hai căn bậc ba, của đại số lớp 9. Phơng trình vô tỷ không có tiết chính khóa trong chơng trình mà chỉ xuất hiện d- ới dạng các bài tập. Yêu cầu về kiến thức của phần này. - Giáo viên phải dạy để học sinh hiểu rõ khái niệm phơng trình vô tỷ. Các cách giải phơng trình vô tỷ một cách có hệ thống từ dễ đến khó, có cơ sở lý luận chặt chẽ học sinh nhớ và có chỗ vận dụng phối hợp giữa các cách trong việc giải bài tập. - Với mỗi bài toán HS có thể tự tìm đợc nhiều cách giải (Nếu có) - Khi giải phơng trình vô tỷ học sinh biết tự nhận xét phân dạng và định hớng rõ nên áp dụng phơng pháp nào? Cần điều kiện gì? Có nên chuyển vế hay không? b. Đối chiếu với thực tế qua dự giờ, quan sát điều tra một số đồng nghiệp dạy. + Đối với học sinh: Các em chủ yếu là nghe và ghi, tiếp thu kiến thức còn thụ động bên cạnh một số em tích cực phát biểu đúng một số em còn quên điều kiện nảy sinh để hai vế không âm thì mới đợc phép bình phơng hai vế của phơng trình. Sau giờ học, tôi xin phép đợc điều tra kết quả nắm kiến thức của học sinh bằng phiếu kiểm tra ( chọn 20 học sinh) Với đề bài: Giải phơng trình: 2173 =++ xx Sau đó chấm bài và kết quả nh nhau: Số em từ: Từ 1 đến 4 điểm 5/20 25% Từ 5 đến 6 điểm 10/20 50% Từ 7 đến 8 điểm 3/20 15% Từ 9 đến 10 điểm 2/20 10% + Dự giờ ở lớp khác các em rất trật tự chú ý nghe giảng xong trầm. Cách học vẫn nghe và ghi là chủ yếu. Sau giờ học, tôi xin phép đợc điều tra kết quả nắm kiến thức của học sinh bằng phiếu kiểm tra ( chọn 20 học sinh) Đề kiểm tra Giải phơng trình 11245 =+ xx Sau đó chấm bài và kết quả nh nhau: Số em từ: Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 3 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ Từ 1đến 4 điểm 5/20 25% Từ 5đến 6 điểm 9/20 45% Từ 7đến 8 điểm 4/20 15% Từ 9đến 10 điểm 2/20 20% Nhận xét: Với học sinh đợc tuyển chọn, kết quả nh vậy là thấp. Số học sinh điểm chung bình còn nhiều và còn có những học sinh điểm dới trung bình. Đối với giáo viên: Qua dự giờ tôi có nhận định. Giáo viên nào dùng phơng pháp dạy học tích cức và biết hớng dẫn học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo của học sinh thì chất lợng bài dạy cao hơn. Còn giáo viên nào giảng bài theo phơng pháp thầy làm việc trò thụ động phát huy kiến thức thì chất lợng bài dạy kém hơn, việc kết hợp các điều kiện để tìm điều kiện chung cha thành thạo, sử dụng trục số để kết hợp điều kiện còn cha tốt, việc tìm tòi các cách giải khác độc đáo còn hạn chế. Tóm lại: Chất lợng học của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phơng pháp dạy và kiến thức của thầy. Vì vậy để đảm bảo với yêu cầu của xã hội, với trọng trách nhà nớc và nhân dân giao phó. Ngời thầy giáo phải từng bớc đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng tích cực hóa hoạt động học tập, phát huy tính chủ động sáng tạo và năng lực tự học của học sinh. đồng thời phải nâng cao kiến thức, không ngừng học tập đề cập với những yêu cầu đổi mới hiện nay. 2.Vai trò của việc dạy học theo ph ơng pháp tích cực vào việc dạy kiến thức mới a, Vai trò của việc dạy học theo phơng pháp tích cực vào việc dạy kiến thức mới. Trên cơ sở học sinh nắm vững điều kiện tồn tại của căn thức bậc hai: A tồn tại khi A 0 cần phân tích rõ tại sao phải cần điều kiện nh vậy và mở rộng cho việc điều kiện để một căn bậc chẵn có nghĩa là gì? Với căn bậc ba nói riêng và căn bậc lẻ nói chung có cần điều kiện gì không? Tại sao lại nh vậy? Với những bài toán phc tạp có nhiều điều kiện việc kết hợp để tìm điều kiện chung cho đẹp nhất, chính xác nhất, dễ hiểu nhất nên dùng phơng pháp nào? (Dùng trục số để kết hợp các điều kiện) thực chất của việc này là đi giải hệ bất phơng trình. Biết phân tích so sánh, dùng phép tơng tự để lấy bài toán này để làm nền tảng cho bài toán kia đồng thời biết biến đổi đa những bài toán phức tạp về những bài toán cơ bản. Ngời thầy cần uốn nắn cho các em một thói quen sau khi đã giải xong một bài toán không nên tự thỏa mãn với kết quả của mình mà cần tự tìm tòi suy nghĩ còn có cách giải nào khác không? Sau đó đánh giá để chọn lời giải đẹp nhất. b.Vai trò của việc sử dụng phơng pháp tích cực trong việc củng cố kiến thức. Với giờ luyện tập giáo viên cần hớng dẫn cho các em, khi đứng trớc một bài toán nói chung và phơng trình vô tỉ nói riêng, thì suy nghĩ đầu tiên của các em là gì? Có vội vang hấp tấp làm ngay không ? Cần xem bài toán thuộc loại nào? Chọn phơng pháp nào cho thích hợp. Việc hớng dẫn cho các em là rất quan trọng, qua việc hớng dẫn các bớc đi của thầy, học sinh có cách suy nghĩ, cách tìm lời giải cho những bài toán khác.Tuyệt đối thầy không đợc giải toán ngay, không đợc làm thay học sinh vì nh vậy các em sẽ không hiểu lí do,nguyên nhân,điểm xuất phát và không thể vận dụng cho các bài toán tơng tự, càng không thể giải đợc những bài toán chung Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 4 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ khác. Làm nh vậy học sinh sẽ bị bí về cách suy nghĩ, cách giải và do đó khả năng giải toán của các em bị hạn chế. Vì vậy việc vận dụng phơng pháp mới: phơng pháp dạy học tích cực trong việc giải phơng trình vô tỉ sẽ có tác dụng gì ? Công việc của thầy và trò ra sao? Thầy gợi ý hớng dẫn, trò tích cực hoạt động, suy nghĩ tự tìm ra lời giải bài toán. c-Vai trò của việc dạy học theo phơng pháp tích cực trong việc suy luận tơng tự cho học sinh. Với phơng pháp mới trò chủ động, động não làm việc tích cực để tiếp thu kiến thức chủ động tìm ra lời giải bài toán thì với những kiến thức tơng tự, bài toán t- ơng tự học sinh tự dễ dàng giải quyết mà Thầy giáo thấy rất nhẹ nhàng và tốn ít thời gian do đó phơng pháp tích cực có một vai trò quan trọng. Để khẳng định các vai trò đó sau đây là các bài dạy thực nghiệm của bản thân tôi và kết quả của bài dạy. III- Bài dạy thực nghiệm Bài dạy thực nghiệm 1 (Thời gian 90 phút). Bài 1: Khái niệm và cách giải phơng trình vô tỷ A- Mục đích yêu cầu: + Kiến thức: Học sinh hiểu sâu, nắm vững khái niệm phơng trình vô tỷ, cách giải phơng trình vô tỷ. Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 5 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ + Kỹ năng: Trình bày khoa học, lập luận ngắn gọn, chặt chẽ. + Thái độ: Phát triển năng lực t duy lô gích và suy luận, tìm tòi lối giải hay trong thực hành. + Giáo dục ý thức tự học, tự nghiên cứu và khả năng vận dụng vào thực tế. B- Chuẩn bị: Ôn phần căn bậc hai, bậc ba. +Tài liệu tham khảo. C- Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức: ổn định trật tự, sỹ số. 2. Kiểm tra: HS1: Định nghĩa căn bậc hai số học? Điều kiện để A Có nghĩa? Định nghĩa căn bậc ba của một số a, a có cần điều kiện gì không?. Kể tên và ghi minh họa các dạng phơng trình đã học. 3- Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Định nghĩa phơng trình vô tỷ GV: Cho phơng trình: a, 31 =+ xx b, 11 =+ xx GV: Các phơng trình này có đặc điểm gì? GV: Ta gọi các phơng trình này là phơng trình vô tỷ. Vậy thế nào là phơng trình vô tỷ? HS: quan sát phơng trình và trả lời. HS: Các phơng trình này có chứa ẩn trong dấu căn. HS: phơng trình vô tỷ là phơng trình đại số chứa ẩn trong dấu căn. Hoạt động 2: Phơng pháp giải phơng trình vô tỷ Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 6 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ GV:Có các phơng pháp nào giải phơng trình vô tỷ? 1-Phơng pháp bình phơng (hoặc lập phơng ) hai vế của phơng trình. GV: đ a ra ví dụ 1: Giải phơng trình: 11 =+ xx GV: điều kiện để tồn tại 1+x là gì ? GV: điều kiện để phơng trình có nghiệm là gì? GV: kết hợp (*)và (**) ta đợc điều kiện chung là gì? GV: làm thế nào để khử đợc căn thức? GV: gọi HS lên bảng trình bày. GV: Vậy khi giải một phơng trình vô tỉ trớc tiên ta cần chú ý điều gì? GV: Nhấn mạnh khi tìm đợc nghiệm ta cần kết hợp điều kiện ban đầu để loại những nghiệm không thỏa mãn, nên thử lại nghiệm bằng cách thay vào phơng trình. GV: đ a ra ví dụ 2: Giải phơng trình: 131 =+ xx GV: So sánh với ví dụ 1 xem có thể đa bài toán về dạng nh ví dụ 1 hay không? GV: tìm điều kiện để căn có nghĩa, sau đó tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm kết hợp các điều kiện này để đợc điều kiện chung. GV: Gọi HS lên bảng GV: nhận xét: Đối với phơng trình này ta không nên bình phơng hai vế ngay vì nh vậy HS: trả lời các phơng pháp đã biết. HS: quan sát phơng trình và trả lời. HS: điều kiện để tồn tại 1+x là 101 + xx (*) HS: ĐK để phơng trình có nghiệm là: 101 xx (**) HS: kết hợp (*)và (**) ta đợc điều kiện chung là: 1 x HS: vì hai vế của phơng trình không âm bình ph- ơng hai vế của phơng trình để khử căn thức. HS: Ta có: ( ) ( ) ( ) 03 03 221 11 2 2 2 2 = = +=+ =+ xx xx xxx xx 0 = x hoặc 3 = x Vì 0=x < 1 loại, tập nghiệm phơng trình là: S = }{ 3 HS: Đầu tiên ta phải tìm điều kiện để căn có nghĩa, sau đó tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm, kết hợp các điều kiện này để đợc điều kiện chung. HS: Viết phơng trình về dạng: xx xx = =+ 131 131 HS: điều kiện để tồn tại 1x là 101 xx (*) ĐK để phơng trình có nghiệm là: 13013 xx (**) HS: kết hợp (*)và (**) ta đợc điều kiện chung là 131 x HS: bình phơng hai vế của phơng trình Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 7 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ xẽ gặp rất nhiều rắc rối trong tính toán, điều này ta đặc biệt phải chú ý. GV: đa ra ví dụ 3: Giải phơng trình: 4312 =++ xx GV: hãy tìm điều kiện để căn có nghĩa, GV: ở đây xuất hiện hai căn thức, ta tìm điều kiện của từng căn thức rồi kết hợp để đợc ĐK chung. GV: Với ĐK 3x hãy nhận xét về hai vế của phơng trình? GV: ĐK để phơng trình này có nghiệm là gì? GV: kết hợp với điều kiện ban đầu ta đợc ĐK mới là gì? GV: ta có thể tổng quát hóa bài toán thành dạng: ( ) ( ) ( ) xhxgxf =+ và ph- ơng pháp giải chung là gì? GV: đ a ra ví dụ 4: Giải phơng trình: 11245 =+ xx GV: hãy so sánh với ví dụ 3 tìm những đặc điểm khác nhau? GV: hãy tìm điều kiện để căn có nghĩa GV: có thể giải tơng tự nh ví dụ 3 đợc hay không? tìm cách giải quyết hợp lý? GV: Để phơng trình này có ( ) 10 2 727 1317 2 727 4968027 017027 261691 131 2 1 2 2 2 2 = = >= + = == =+ += = x x xx xxx xx Vậy tập nghiệm phơng trình: S = }{ 10 HS: điều kiện để tồn tại căn thức là: 3 3 2 1 03 012 + x x x x x (*) HS: Hai vế của phơng trình đều dơng nên bình phơng hâi vế đợc phơng trình tơng đơng. ( ) ( )( ) ( )( ) xxx xxxx xx 3183122 163122312 16312 2 =+ =++++ =++ HS: Để phơng trình có nghiệm thì: 60318 xx (**) Kết hợp ĐK (*) và (**) ta đợc: 63 x Bình phơng hai vế ta đợc: ( )( ) ( ) 033688 3183124 2 2 =+ =+ xx xxx 160033644 2 == 844044 1 =+=x loại 44044 1 ==x Thỏa mãn ĐK Vậy tập nghiệm phơng trình: S = }{ 4 HS: tìm điều kiện để các căn có nghĩa, sau đó kết hợp các điều kiện của căn thức để đợc điều kiện Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 8 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ nghiệm ta cần điều kiện gì? Kết hợp ta đợc ĐK chung là gì? GV: ta có thể tổng quát hóa bài toán thành dạng: ( ) ( ) ( ) xhxgxf = và ph- ơng pháp giải chung là gì? GV: đ a ra ví dụ 5: Giải phơng trình: 3222 33 =++ xx GV: Có cần ĐK để tồn tại căn thức không? Để khử căn thức bậc ba ta làm thế nào? GV: Để giải các phơng trình dạng này ta cần dựa trên cơ sở là hằng đẳng thức: ( ) ( ) baabbaba +++=+ 3 33 3 2-Ph ơng pháp đặt ẩn phụ: GV:Ví dụ 6: Giải phơng trình: 131 =+ xx ngoài phơng pháp giải nh ở ví dụ 2 ta còn cách giải khác không? GV: Hớng dẫn: biến đổi làm xuất hiện một biểu thức giống biểu thức dới dấu căn, từ đó đặt ẩn phụ để giải. GV: khi đặt tx =1 thì t phải thỏa mãn ĐK gì? chung, từ đó bình phơng hai vế giải phơng trình. HS: Đây là hiệu của hai căn thức, còn ví dụ 3 là tổng của hai căn thức. HS: điều kiện để tồn tại căn thức là: 5 4 2 1 5 4 012 045 + x x x x x (*) HS: Chuyển vế để đợc hai vế đều dơng sau đó mới bình phơng hai vế. Ta có: 12145 ++= xx ( ) 12263 12212145 12145 2 += ++++= ++= xx xxx xx HS: Để phơng trình này có nghiệm thì: 2063 xx (**) Kết hợp (*) và (**) ta đợc: 2x Bình phơng hai vế ta đợc: ( ) ( ) 12463 2 += xx 032449 2 =+ xx 19628822 2 == 4 9 1422 1 = + =x Thỏa mãn ĐK 2 9 8 9 1422 2 <= =x loại Vậy tập nghiệm phơng trình: S = }{ 4 HS: tìm điều kiện để các căn có nghĩa, sau đó kết hợp các điều kiện của căn thức để đợc điều kiện chung,Và chuyển phơng trình về dạng ( ) ( ) ( ) xhxgxf += từ đó bình phơng hai vế giải phơng trình. HS: ĐK để căn thức có nghĩa là: Rx HS: Lập phơng hai vế của phơng trình. ( )( ) ( ) 272222223222 33 3 =++++++ xxxxxx Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 9 - Kinh nghiệm áp dụng phơng pháp dạy học tích cực trong giảng dạy phơng trình vô tỷ GV:Ví dụ 7: Giải phơng trình: 3393232 22 =++++ xxxx GV: Tìm ĐK để căn thức tồn tại GV: Ta nên biến đổi nh thế nào để đặt đợc ẩn phụ? GV: Cho HS nháp 2 phút rồi gọi HS lên bảmg trình bày. GV: Kết luận chung: Để giải phơng trình vô tỷ bằng phơng pháp đặy ẩn phụ ta cần biến đổi biểu thức bên ngoài căn thành biểu thức giống nh ở trong căn, rồi đặt căn thức đó làm ẩn phụ, cần chú ý tới điều kiện của ẩn phụ. ( )( ) ( )( ) ( )( ) xxx xxx xxx =+ =+ =++ 92223 3272229 2722293 3 3 3 Lại lập phơng hai vế ta đợc: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0279303 083718927 92227 2 23 3 =++ =++ =+ xxx xxx xxx 03 = x hoặc 027930 2 =++ xx 3= x vì phơng trình 027930 2 =++ xx vô nghiệm. Vậy tập nghiệm phơng trình: S = }{ 3 HS: Giải phơng trình: 131 =+ xx HS: điều kiện để tồn tại 1x là 101 xx HS: Biến đổi phơng trình: 11311 =+ xx Đặt 01 = tx phơng trình trở thành: 012 2 =+ tt 49481 =+= 03 2 71 1 >= + =t thỏa mãn ĐK 04 2 71 1 <= =t loại Vậy 9131 == xx 10= x Vậy tập nghiệm phơng trình: S = }{ 10 HS: ta có: Rxxxx >+ +=++ 0 8 63 4 3 2932 2 2 Nên căn thức có nghĩa với mọi x thuộc R HS: Biến đổi biểu thức bên ngoài căn thành biểu thức giống nh ở trong căn, rồi đặt ẩn phụ. Ta có: 3393232 22 =++++ xxxx Nguyễn Trung Hà - THCS Yên Kỳ - 10 -